河南省鄭州市2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(word版))

1、河南省鄭州市2021.6.11下午14: 30-16: 30測(cè)試用卷2021-2021學(xué)年下期期末測(cè)試高一數(shù)學(xué)試題卷考前須知：本試卷分第I卷選擇題和第n卷非選擇題兩局部.測(cè)試時(shí)間120分鐘,總分值150分.考生應(yīng)首先閱讀做題卡上的文字信息,然后在做題卡上作答,在試題卷上作答無(wú)效.交卷時(shí)只交答第I卷選擇題,共60分題卡.、選擇題本大題共12小題,每題,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1. AB+ BD-AC =A. ACB. CD2. sin140 cos10 孑cos40 sin350 =3.815名學(xué)生中選取C. ABD.DBC亞D亞C, 2D2學(xué)生參加慶祝建

2、黨98周年的大合唱節(jié)目,假設(shè)采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從 815人中剔除5人,剩下的810人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取, 那么每人入選的概率A.不全相等 B.均不相等C.都相等,且為白 D.都相等,且為?1632 74.第十一屆全國(guó)少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2021年9月8日至16日在鄭州舉行.如以下圖所示的莖葉圖是兩位選手在運(yùn)動(dòng)會(huì)前期選拔賽中的比賽得分,那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A.甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)B.甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)C.甲的方差大于乙的方差D.甲的極差小于乙的極差甲乙5 .要得到函數(shù)y=2V3cos A. £x+sin2x-m的圖象,只需將函數(shù) y=2sin2

3、x的圖象A.向左平移/單位3B.向右平移/單位3C向左平移於單位D.向右平移個(gè)單位61 1 11 .6 .如圖給出的是計(jì)算2+1 + 11+ 1五的值的一個(gè)程序框圖,其中判斷框中應(yīng)填入的是C.i>100D. i<100ABC內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)7.如下圖,在4A. i>102 B . i<102P,那么 PBC的面積不超過四邊形ABPC面積的概率是C.8假設(shè)阿6-T那么co哼+ 2治C.7D-9“1A. 239.邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中,/ BAD= 60°,點(diǎn) E滿足be=-2Ec,那么AE BD的值是.1_1-1一1A . Q3B. 一 2C. - 4D. o6

4、10.%隊(duì)(0 ,COSa=7,11 一.COS(a+ 就=- 77,那么143=一兀5兀_兀_兀A . z-6B.萬(wàn)C 4D .4311 .如圖,在平行四邊形 ABCD中,點(diǎn)E、F滿足應(yīng) 第=2&, CF = 2FD, EF與AC交于點(diǎn)G,設(shè)x= 貝X3C7- 4B.7- 2c9- 2D、一,一兀,、 - r一 一 ? ,- r一12 .設(shè)f(x)= asin2x+bcos2x, abw0,右f(x) w |f(可對(duì)任息xC R成立,那么以下命題中正確的命題 個(gè)數(shù)是11 71(1)可口尸.；.7兀(2) ifq0)iif(5)i；(3) f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；(4) f(

5、x)的單調(diào)增區(qū)間是 小兀十三,k什22t (kJ)； 63(5)可能存在經(jīng)過點(diǎn)(a, b)的直線與函數(shù)的圖象不相交A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè) D. 4個(gè)第n卷(非選擇題,共 90分)二、填空題(本大題共 4個(gè)小題,每題5分,共20分)13 .平面向量a, b的夾角為120°,假設(shè)同=2, |b|= 1,那么|a3b|=.14 .在 ABC中,tanA+tanB+V3=A/3tanA tanB,那么 C=.15 .水痘是一種傳染性很強(qiáng)的病毒性疾病,易在春天爆發(fā).市疾控中央為了調(diào)查某校高一年級(jí)學(xué)生注射水痘疫苗的人數(shù),在高一年級(jí)隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí),每個(gè)班抽取的人數(shù)都不相同,假設(shè)把每個(gè)班級(jí)

6、抽取的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).樣本平均數(shù)為7,樣本方差為4,那么樣本數(shù)據(jù)中的最大值是16 .如圖在 ABC中,|AB|=|AC|= 1 , /A=120°, E, F分別是邊AB, AC上的點(diǎn),且 AE = 一,一、一 1,一 ,一 一一 一,oAB, AF= 9C,其中“,代(0, 1),且 計(jì)4 3= 1. 假設(shè)線段EF, BC的中點(diǎn)分別為 M, N,那么|MN| 的最小值為三、解做題(本大題共 6小題,共70分.解容許寫出文字說(shuō)明、證實(shí)過程或演算步驟)17 .(本小題總分值10分)平面向量a=(2, 2), b= (x, - 1).(I)假設(shè) a/b,求x;(n )假設(shè)a±

7、 (=2 b),求a與b所成夾角白余弦值.18 .(本小題總分值12分)如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中,角a與3 (0< M "V兀)的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與 X軸的非負(fù)半軸重合,終邊分別與單位圓交于P、Q兩點(diǎn),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為一£5小.sin2 cos2 a求 一一2一 ；1 + cos a(H)假設(shè) OPOQ =乎,求 sin 8319.本小題總分值12分2021年5月5日6時(shí)許,桂林市雁山區(qū)一出租房發(fā)生一起重大火災(zāi),事故發(fā)生后,附近消防 員及時(shí)趕到,限制住火情,將災(zāi)難損失降到了最低.某保險(xiǎn)公司統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)說(shuō)明：居民住宅區(qū) 到最近消防站的距離x 單位：千米和火災(zāi)所造成

8、的損失數(shù)額y 單位：千元有如下的統(tǒng)計(jì)資料：統(tǒng)計(jì)資料:距消防站距離x 開1.82.63.14.35.56.1火災(zāi)損失費(fèi)用y 丁九17.819.627.531.336.043.2如果統(tǒng)計(jì)資料說(shuō)明y與x有線性相關(guān)關(guān)系,試求解答過程中,各種數(shù)據(jù)都精確到0.01I相關(guān)系數(shù)r；H線性回歸方程;出假設(shè)發(fā)生火災(zāi)的某居民區(qū)與最近的消防站相距10.0千米,評(píng)估一下火災(zāi)的損失66參考數(shù)據(jù)：斗 1xiyi = 764.36,營(yíng)儼Xyy= 80.306666E1(xi X)2= 14.30,9 1(yi-y)2- 471.65,弋：4(xl X)、1(yi-y)2-82.13參考公式：相關(guān)系數(shù)r =二(xl x)( y

9、i- y)i = 1回歸方程：y=£x+ a中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:naExi-xyi-y人 人b =!n -, a = / bx空x20.(本小題總分值12分)函數(shù)f(x)=Asin(cox+矽+B (A>0, w> 0, |><2)的局部圖象如下圖:(I)求f(x)的解析式及對(duì)稱中央坐標(biāo)；(n )將f(x)的圖象向右平移 J個(gè)單位,再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,最后將6圖象向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)在xC0,名上的單調(diào)區(qū)間及最值21.(本小題總分值12分)近年來(lái),鄭州經(jīng)濟(jì)快速開展,躋身新一線城市行

10、列,備受全國(guó)矚目.無(wú)論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng),還是輻射全國(guó)的米字形高鐵路網(wǎng),鄭州的交通優(yōu)勢(shì)在同級(jí)別的城市內(nèi)無(wú)能出其右.為了調(diào)查鄭州市民對(duì)出行的滿意程度,研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖,其中a=4b(I)求a, b的值；(n)求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)；(出)假設(shè)根據(jù)分層抽樣從50, 60), 60, 70)中隨機(jī)抽取8人,再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取2人, 求至少有1人的分?jǐn)?shù)在50, 60)的概率.22.本小題總分值12分向量a=淄cos水,coswx, b= sinwx, cos冰,co>0且函數(shù)fx= a b

11、的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的最小距離為2,一.一 兀i求fx的解析式及f3的值；n 假設(shè)函數(shù)gx = a+1/2f今在xC 0,可上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù) a的取值范圍.2021 2021學(xué)年下期期末測(cè)試高中一年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1 5 BACCC6 10 BDDAD11 12 CB二、填空題13、萬(wàn) 14.315.1016.4三、計(jì)算題,、口,八、17.解:(1)a|_b, x1y2-x2yl=0可得 x=-1. (4分)3 T3 T(2)依題意 a 2b= ( 2 - 2x, 4). a ± ( a -2b),七T cl cc c . a?( a - 2b) = 0,即 4 4x+8

12、 = 0,解得 x= 3,b= (3, - 1). ( 8 分)設(shè)向量：與b的夾角為 0, ' 1- cos6=5 . ( 10分)18.解：(1)由題意可得 cosa= 4, sin “= 3, tana=里生=一日,(2 分)55cos a41741 Binza+cmza 2sinacosa+es a-sin2tana+l-tan 1+co s2 a2cos 2 (I+sin 2 Cl2+tan 2(6分)(2)假設(shè)加?而=OP|?|OQ|?cos ( a 3) = cos ( a- 3)=,即 cos (廠 3)=,33-sin(3)= dl 31( B )-1- sin 3=

13、sin a_ ( a_ 3) = sin acos ( a_ 3)(9 分)一cosasin ( a 3) = -(一9)？ 6 =5 35319.解：()r =n工(xi -x)(yi -y)i 1nn工(xi -x)2Z (yi -y)2i 1i 1=.：.82.13(12 分), (2 分)111依題意得_、,1 J x = -(1B+2J6+31+43+15 +&1) = 19 fi611 vy = -(17S + 19A + 273 + 31.3 + 36.0 + 43.2)= -)66 Z-j兄 2923,6Z (Xii 4年(yi -y) =80,30,6工(Xii 1_

14、、2一-x) =14,30,6x (Xi -X)(yi -y) 所以t?二J% (K -X)2 i 480.3014.30:5.62.又由于? = y 一 依=29.23-5.62 3.9 7.31, 故線性回歸方程 ,僅=5.62x+7.31 .(9分)(山)當(dāng)I二10時(shí),根據(jù)回歸方程有：y=5.62 X 10 + 7.31=6351,發(fā)生火災(zāi)的某居民區(qū)與最近的消防站相距00千米,火災(zāi)的損失fig 51千元.(12 分)20.解：解：(1)由圖象可知(A+B-1,可得：A = 2, B= - 1 , (2分)l-A+B 二 T又由于尹翳一2可得：T所以3岑二2,3分)4分)8分)12由圖象知

15、f(三)=1, sin(2xE+中)=1 ,又由于土 <£+邛(生 1212363所以 2X "+()= " ,4 = -,1223所以 f (x) = 2sin (2x+-) - 1.3令 2x+ " = k Tt, k Z ,得 x=卜"一",kCZ ,326所以f (x)的對(duì)稱中央的坐標(biāo)為( ,-1), k CZ.(6分)26(2)由的圖象變換過程可得：g (x) = 2sinx7TTn由g (x) = 2sinx的圖像知函數(shù)在 0WxwJ上的單調(diào)增區(qū)間為0 ,27二一.單倜減區(qū)間一,(10分)2 67二.一 一一. .當(dāng)

16、X =一時(shí),g (x)取得最大值2;當(dāng)乂 = 時(shí),g (x)取得最小值-126.分)21解：(I)依題意得(a+b+0.008+0.027+0.035 ) X 10= 1,所以 a+b=0.03,(2分)又 a = 4b,所以 a= 0.024, b= 0.006.(n)平均數(shù)為 55 0.08 65 0.24 75 0.35 85 0.27 95 0.06=74.9,中位數(shù)為70 0.5-0.08-0.240.03575.14.眾數(shù)為電出=75.2(5分)(HI)依題意,知分?jǐn)?shù)在50, 60)的市民抽取了 2人,記為a, b,分?jǐn)?shù)在60, 70)的市民 抽取了 6人,記為1, 2, 3, 4

17、, 5, 6,所以從這8人中隨機(jī)抽取2人所有的情況為：(a,b),(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a, 5), (a, 6), (b, 1), (b, 2), (b, 3),(b,4),(b,5),(b,6),(1,2),(1,3),(1, 4), (1 , 5), (1, 6), (2, 3), (2, 4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4, 5), (4, 6), (5, 6)共 28 種,(8 分)其中滿足條件的為(a, b),(a,1),(a,2),(a,3), (a,4),(a,5),(a,6), (b, 1),(b, 2), (b

18、, 3), (b, 4), (b, 5), (b, 6)共 13 種,(11 分)設(shè)“至少有1人的分?jǐn)?shù)在50, 60)的事件為 A,那么P (A) =11. ( 12分).、22222.解：(I) f (x) = a|_b =寸 3cos wxsin wx- cos wx= sin2wx- (1+cos2wx)一2sin2 wx- Lcos2cox-工=sin (2cox-一工,( 2分)2262函數(shù)f(x) =a|_b的兩個(gè)對(duì)稱中央之間的最小距離為子,工=兀,得 T= Tt, 3>0,即 T =22rrn 1即 f (x) = sin (2x).62貝U f (-) = sin (2x - -)3362" = Tt,得 3=1, 231 11112 2 2(5分),