八年級數(shù)學(xué)上冊 2.6探索勾股定理教案 浙教版

1、2.6 探索勾股定理(1)一、教學(xué)目標(biāo)：知識技能：1、經(jīng)歷探索、驗(yàn)證勾股定理的過程，發(fā)展推理能力。2、理解掌握勾股定理，會用勾股定理解決實(shí)際問題。過程方法：以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)觀察、歸納猜想、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)勾股定理的過程，培養(yǎng)學(xué)生探索能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度：1、通過引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作觀察發(fā)現(xiàn)、大膽猜想、自主探究、合作交流，使學(xué)生在合作中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索欲創(chuàng)造，使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 2、培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義精神。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)分析重點(diǎn)：勾股定理難點(diǎn)：勾股定理的證明三、教學(xué)準(zhǔn)備 學(xué)生：每一合作小組課

2、前制作四個(gè)全等的直角三角形硬紙片。 教師：制作多媒體課件和準(zhǔn)備邊長1厘米的方格紙（全班每人一張）四、教學(xué)過程1、 創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課利用九章算術(shù)中的古題：“在九章算術(shù)中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)題：“今有池方一丈，葭生其中央出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊問水深、葭長各幾何？”這道題的意思是說：有一個(gè)邊長為1丈的正方形水池，在池的中央長著一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到池邊中點(diǎn)處，蘆葦?shù)捻敹饲『玫竭_(dá)水面。問水有多深？蘆葦有多長？”導(dǎo)入新課。 【設(shè)計(jì)說明】此題雖為古代數(shù)學(xué)題，但卻是學(xué)生生活中常見的問題。提出問題，但并不急于解決，意在激發(fā)學(xué)生的求知欲望。2、 動(dòng)手探索 發(fā)現(xiàn)定理（1）在方格紙上(方格

3、邊長為1cm），作三個(gè)直角三角形，使其頂點(diǎn)在格點(diǎn)上且兩條直角邊長分別為3cm和4cm，6cm 和8cm ，5cm 和12cm；（2）分別測量這三個(gè)直角三角形斜邊的長；（3）根據(jù)所測得的結(jié)果填寫課本P38頁的表格。（4）觀察表中后兩列的數(shù)據(jù)。猜想在直角三角形中，三邊長之間有什么關(guān)系？得出猜想后提出：（5）再任意畫一個(gè)直角三角形試一試。得出：有必要來驗(yàn)證一下所得猜想的正確性?！驹O(shè)計(jì)說明】通過已知具體邊長的直角三角形的畫圖、測量、計(jì)算、比較，得出猜想，意在鍛煉學(xué)生的歸納、概括能力。繼而通過畫邊長任意的直角三角形檢驗(yàn)猜想，目的是為了激發(fā)學(xué)生的質(zhì)疑能力和探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。形成“通過特例實(shí)驗(yàn)得

4、出猜想，但結(jié)論的準(zhǔn)確性和普遍適用性，必須經(jīng)過理論驗(yàn)證”的探究新領(lǐng)域的科學(xué)研究思想方法。3、 操作活動(dòng) 驗(yàn)證定理（1）小組合作活動(dòng)拼圖游戲：請每一小組拿出四個(gè)全等的直角三角形紙片：假設(shè)三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c。你們能用這四個(gè)三角形紙片，圍出一個(gè)正方形嗎?（1）abc4個(gè)acbbaccccbaa-ba-babc4個(gè)（2） 【設(shè)計(jì)說明】此處對教材進(jìn)行了處理，沒有給出教材P39的圖221。設(shè)計(jì)意圖是希望學(xué)生的思維不受給定圖形的影響，完全處于開放狀態(tài)。以培養(yǎng)學(xué)生積極動(dòng)手、大膽嘗試、勇于挑戰(zhàn)的精神和創(chuàng)新能力。并通過實(shí)際操作感知三角形面積與所圍出的正方形面積的關(guān)系，為下一步理論驗(yàn)證打好伏筆。（

5、2）探求所拼圖形的面積關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生驗(yàn)證所得猜想?！驹O(shè)計(jì)說明】用面積法來證明勾股定理有一定的難度，但這種思維方式在平方差和完全平方公式的證明中已初步接觸過，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧這種方式，啟發(fā)學(xué)生觀察所拼圖形中哪幾部分的面積易計(jì)算，并尋找相互之間有何關(guān)系。通過小組合作，形成驗(yàn)證思路。（3）學(xué)生自主歸納定理，教師介紹勾股定理的歷史?！驹O(shè)計(jì)說明】讓學(xué)生了解勾股定理的中外史，激發(fā)學(xué)生的愛國主義情懷。4、應(yīng)用定理 解決問題 例1、已知在ABC中,C=Rt,BC=a,AC=b,AB=C （1）若a=1, b=2,求c;（2）若a=15, c=17,求b; 強(qiáng)調(diào)：（1）公式中字母的意義；（2）解題格式；（3

6、）平方差公式的應(yīng)用。AB409016040 鞏固練習(xí)：課內(nèi)練習(xí)1【設(shè)計(jì)說明】通過簡單的計(jì)算，直接鞏固勾股定理的有關(guān)內(nèi)容。例2、 如圖：是一個(gè)長方形零件圖,根據(jù)所給的尺寸，求兩孔中心A、B之間的距離。鞏固練習(xí)：解決情境問題【設(shè)計(jì)說明】意在讓學(xué)生學(xué)會利用勾股定理解決實(shí)際問題，并滲透方程思想，明白利用勾股定理結(jié)合方程思想是解決代數(shù)問題的常用手段。例3、利用作直角三角形，在數(shù)軸上表示點(diǎn) 。鞏固練習(xí)：課內(nèi)練習(xí)2【設(shè)計(jì)說明】例3是教材中的課內(nèi)練習(xí)3，是勾股定理的幾何應(yīng)用，但難度較大，學(xué)生較難形成思路。教師需要作些啟發(fā)和解題示范，但仍以學(xué)生為主采用提問式啟發(fā)，幫助學(xué)生形成解題思路。5、歸納小結(jié) 反饋信息（1

7、） 學(xué)生談體會；（2）教師小結(jié)【設(shè)計(jì)說明】引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本節(jié)重要的知識和思想方法，讓學(xué)生談?wù)勛约旱母惺?，增?qiáng)學(xué)生自信心，發(fā)揮課堂自我評價(jià)的作用。6、布置作業(yè) 鞏固提高 書面作業(yè)：（1）必做：教材作業(yè)題A組 （2）選做：教材作業(yè)題B、C組實(shí)踐作業(yè)：收集日常生活中可用勾股定理來解決的實(shí)際問題，并以數(shù)學(xué)日記的形式進(jìn)行收藏?！驹O(shè)計(jì)說明】分層布置作業(yè)可以因材施教，讓水平不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。實(shí)踐作業(yè)的布置，意在鼓勵(lì)學(xué)生自己主動(dòng)在現(xiàn)實(shí)中尋找用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法解決問題的機(jī)會，并努力去完成，以激發(fā)學(xué)生課外學(xué)習(xí)的興趣。五、教學(xué)反思 根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)和浙教版教材的特點(diǎn)，教師課堂教學(xué)設(shè)計(jì)要為學(xué)生的學(xué)習(xí)構(gòu)筑起點(diǎn)

8、，提供現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)素材，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程；引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想得出結(jié)論，并自主的應(yīng)用所學(xué)知識驗(yàn)證猜想；促進(jìn)學(xué)生學(xué)會自主探究、合作交流，以獲得知識、形成技能、發(fā)展思維。 1、圍繞一個(gè)理念：讓學(xué)生主動(dòng)探究、親身經(jīng)歷知識的發(fā)生過程。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是建立在“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”的教學(xué)理念上的。從勾股定理的發(fā)現(xiàn)到驗(yàn)證到應(yīng)用的整個(gè)過程中，學(xué)生始終是活動(dòng)的主人，教師是主導(dǎo)。特別是勾股定理的發(fā)現(xiàn)的環(huán)節(jié)中，每個(gè)學(xué)生的動(dòng)手畫圖、測量計(jì)算盡管費(fèi)時(shí)較多，但激發(fā)了學(xué)生的質(zhì)疑能力和探究欲望，為得出猜想做了必要的準(zhǔn)備；而驗(yàn)證環(huán)節(jié)的拼圖

9、活動(dòng)，也是人人參與，親身經(jīng)歷了圖形的形成過程，更好的發(fā)揮了小組合作的互補(bǔ)、衍生、糾正等效應(yīng)。2、滲透一種思想：數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容和所用方法的本質(zhì)認(rèn)識，它是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識，有助于認(rèn)識數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生由直角三角形容易聯(lián)想到邊長的關(guān)系，由邊長的關(guān)系聯(lián)想圖形并構(gòu)造直角三角形。并能較自覺的結(jié)合方程思想解決直角三角形中邊長問題。3、突出一個(gè)意識：實(shí)際應(yīng)用意識。面對實(shí)際問題，能主動(dòng)嘗試這從數(shù)學(xué)的角度尋求解決問題的策略，是數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的重要體現(xiàn)，而培養(yǎng)應(yīng)用意識的最有效辦法是讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)解決生活中的問題。所以本課例2和情境問題的解決及實(shí)踐作業(yè)的完成，能讓學(xué)生將勾股定理和實(shí)際問題聯(lián)系起來，切實(shí)體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。4、意外的收獲：在驗(yàn)證定理環(huán)節(jié)的拼圖活動(dòng)中，由于沒有給出教材P39的圖221，筆者課前有些擔(dān)心學(xué)生無法拼出我需要的圖形。但事實(shí)恰恰相反，由于沒有給出圖221，學(xué)生的思維不受束縛，通過了充分的小組合作活動(dòng)，拼出了讓人意想不到的三種圖形，只不過第三種圖形還需運(yùn)用射影定理才能解決，學(xué)生暫時(shí)無法利用其證實(shí)勾股定理。（1）acbbaccba（2）cbac（3）5、存在