高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3講 空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面間的位置關(guān)系

1、第3講 空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面間的位置關(guān)系隨堂演練鞏固1.平面直線(xiàn)直線(xiàn)則m、n的位置關(guān)系是( ) A.異面B.平行 C.相交D.無(wú)法確定 【答案】D 【解析】如圖,可知三種關(guān)系都有可能. 2.下列命題中錯(cuò)誤的是( ) A.若兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),則它們有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn) B.平面和平面相交,則內(nèi)的直線(xiàn)和內(nèi)的直線(xiàn)一定相交 C.若點(diǎn)A在平面內(nèi),又在平面內(nèi),則和相交,且點(diǎn)A在交線(xiàn)上 D.已知四點(diǎn)不共面,則其中任意三點(diǎn)不共線(xiàn) 【答案】B3.如圖、且直線(xiàn)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的平面記作則與的交線(xiàn)必通過(guò)( ) A.點(diǎn)AB.點(diǎn)B C.點(diǎn)C但不過(guò)點(diǎn)MD.點(diǎn)C和點(diǎn)M 【答案】D 【解析】. 又. 根據(jù)公理3可知,M在與的交線(xiàn)

2、上. 同理可知,點(diǎn)C也在與的交線(xiàn)上. 4.已知A、B、C表示不同的點(diǎn),l表示直線(xiàn)、表示不同的平面,則下列推理正確的是 . 【答案】(1)(2)(4) 課后作業(yè)夯基基礎(chǔ)鞏固1.下列命題: (1)公理1可結(jié)合符號(hào)敘述為:若且則必有; (2)四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)必相交于一點(diǎn); (3)用平行四邊形表示平面,以平行四邊形的四條邊作為平面的邊界線(xiàn); (4)梯形是平面圖形. 其中正確命題的個(gè)數(shù)為( ) A.1B.2C.3D.4 【答案】A 【解析】對(duì)于(1)注意到直線(xiàn)是點(diǎn)集,平面也是點(diǎn)集,當(dāng)直線(xiàn)在平面上時(shí),直線(xiàn)是平面的真子集,應(yīng)表示為而不應(yīng)表示成所以(1)不正確; 對(duì)于(2),當(dāng)四邊形是平面圖形時(shí),兩條對(duì)角線(xiàn)

3、必相交于一點(diǎn),當(dāng)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共面時(shí),兩條對(duì)角線(xiàn)是不能相交的,所以(2)不正確; 對(duì)于(3),平面是可以無(wú)限延伸的,用平行四邊形表示的平面同樣是無(wú)限延伸的,平行四邊形的邊并不表示平面的邊界,所以(3)不正確; 對(duì)于(4),梯形的兩底是兩條平行線(xiàn),它們可唯一確定一個(gè)平面,由于腰的兩個(gè)端點(diǎn)均在該平面上,故腰也在這個(gè)平面上,即梯形的四邊共面,所以梯形是平面圖形,所以(4)正確. 2.直線(xiàn)在上取3個(gè)點(diǎn)上取2個(gè)點(diǎn),由這5個(gè)點(diǎn)所確定的平面?zhèn)€數(shù)為( ) A.9B.6 C.3D.1 【答案】D 【解析】確定唯一平面,而5個(gè)點(diǎn)均在該面內(nèi). 3.已知直線(xiàn)a、b是兩條異面直線(xiàn),直線(xiàn)c平行于直線(xiàn)a,則直線(xiàn)c與直線(xiàn)

4、b( ) A.一定是異面直線(xiàn)B.一定是相交直線(xiàn) C.不可能是平行直線(xiàn)D.不可能是相交直線(xiàn) 【答案】C 【解析】易知c與b有可能相交,也有可能異面. 4.如圖是正方體或四面體,P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn),則這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是( ) 【答案】D 【解析】在A圖中分別連接PS、QR, 易證PSQR,P、S、R、Q共面; 在C圖中分別連接PQ、RS, 易證PQRS,P、Q、R、S共面. 如圖,在B圖中過(guò)P、Q、R、S可作一正六邊形,故四點(diǎn)共面,D圖中PS與RQ為異面直線(xiàn), 四點(diǎn)不共面,故選D. 5.在空間,與邊長(zhǎng)均為3 cm的ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離均為1 cm的平面共有( ) A.2個(gè)B.3

5、個(gè) C.5個(gè)D.8個(gè) 【答案】D 【解析】適合條件的平面分兩類(lèi):第一類(lèi),點(diǎn)A、B、C在平面的同側(cè),有2個(gè);第二類(lèi),點(diǎn)A、B、C在平面的異側(cè)(平面過(guò)ABC的中位線(xiàn)),有6個(gè),共有8個(gè). 6.(2012浙江杭州檢測(cè))已知a、b為不垂直的異面直線(xiàn)是一個(gè)平面,則a、b在上的射影可能是:兩條平行直線(xiàn);兩條互相垂直的直線(xiàn);同一條直線(xiàn);一條直線(xiàn)及其外一點(diǎn),則在上面的結(jié)論中,正確結(jié)論的編號(hào)是 (寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)). 【答案】 【解析】、對(duì)應(yīng)的情況如下: 用反證法證明不可能. 7.在空間中, 若四點(diǎn)不共面,則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線(xiàn); 若兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn),則這兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn). 以上兩個(gè)命題中,逆命題

6、為真命題的是 .(把符合要求的命題序號(hào)都填上) 【答案】 【解析】對(duì)于可舉反例,如ABCD,A、B、C、D沒(méi)有三點(diǎn)共線(xiàn),但A、B、C、D共面.對(duì)于由異面直線(xiàn)定義知正確,故填.8.在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn),它們可能是如下各種幾何體的4個(gè)頂點(diǎn),這些幾何體是 .(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)) 矩形 不是矩形的平行四邊形 有三個(gè)面為等腰直角三角形,有一個(gè)面為等邊三角形的四面體 每個(gè)面都是等邊三角形的四面體 每個(gè)面都是直角三角形的四面體 【答案】 【解析】分兩種情況:4個(gè)頂點(diǎn)共面時(shí),幾何體一定是矩形;4個(gè)頂點(diǎn)不共面時(shí),都有可能. 9.如圖,ABCD-是長(zhǎng)方體,則AB與所成的角為 與所成的角為 . 【答案】

7、30 45 【解析】AB是AB與所成的角, AB與所成的角為30. 是與所成的角. 由已知條件可以得出 . 四邊形是正方形. 10.不重合的三條直線(xiàn),若相交于一點(diǎn),最多能確定 個(gè)平面;若相交于兩點(diǎn),最多能確定 個(gè)平面;若相交于三點(diǎn),最多能確定 個(gè)平面. 【答案】3 2 1 【解析】三條直線(xiàn)相交于一點(diǎn),最多可確定3個(gè)平面,如圖(1);三條直線(xiàn)相交于兩點(diǎn),最多可確定2個(gè)平面,如圖(2);三條直線(xiàn)相交于三點(diǎn),最多可確定1個(gè)平面,如圖(3). 11.已知平面、兩兩相交于直線(xiàn)、且與相交于點(diǎn)P,求證:、三線(xiàn)共點(diǎn). 【證明】如圖所示, 且. 又. .又 . . 、共點(diǎn)于點(diǎn)P. 12.如圖,已知平面且.設(shè)梯形ABCD中,ADBC,且.求證:AB,CD,l共點(diǎn)(相交于一點(diǎn)). 【證明】梯形ABCD中,ADBC, AB,CD是梯形ABCD的兩腰. AB,CD必定相交于一點(diǎn). 設(shè). 又且. . 又 即AB,CD,l共點(diǎn). 拓展延伸13.有一矩形紙片ABCD,AB=5,BC=2,E、F分別是AB、CD上的點(diǎn),且BE=CF=1,如圖(1).現(xiàn)在把紙片沿EF折成圖(2)形狀,且. (1)求BD的長(zhǎng); (2)求證:AC,BD交于一點(diǎn)且被該點(diǎn)平分. 【解】(1)將平面BF折起后,補(bǔ)成長(zhǎng)方體AEFD則BD恰好是長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線(xiàn).