二次根式定義及性質(zhì)

1、實用文案二次根式定義及性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容:1 .學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解二次根式的概念, 了解被開方數(shù)是非負數(shù)的理由；理解并掌握以下結(jié)論:(用再a 2),并利用它們進行計算和化簡.2 .重點： 4.叱.)；/-°),及其運用.3 .難點：利用 >0(a>0), W7(心0)解決具體問題知識點一：二次根式的概念一般地,我們把形如 石(a>0)?的式子叫做二次根式,稱為二次根號.知識點二：二次根式的性質(zhì)1./ 2.(a 2.)；a (a > 0)<-a (a <O)4 .積的算術(shù)平方根的性質(zhì):5 .商的算術(shù)平方根的性質(zhì):兄二&.胸NO, 6>0)； 尋親

2、a",).知識點三：代數(shù)式S形如 5, a, a+b, ab, i , x , 6優(yōu)0) 這些式子,用根本的運算符號(根本運算包括加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子,我們稱這樣的式子為代數(shù)式(algebraic expression).文案大全實用文案經(jīng)典例題透析類型一：二次根式的概念例1、以下式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:色、電、1、右(x>0)、而、也、-也、 x+了、#+丁 (x>0, y>0).思路點撥：二次根式應(yīng)滿足兩個條件：第一,有二次根號“«；第二,被開方數(shù)是正數(shù)或 0.解：二次根式有：也、4(x>0

3、)、 而、-也、(x>0, y>0);2 不是二次根式的有： 也、底圾、X+"例2、當(dāng)x是多少時, 瓦-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？思路點撥：由二次根式的定義可知,被開方數(shù)一定要大于或等于0,所以3x-1>0, ?技% 才能有意義.1解：由 3x-1 > 0,得：x> 31當(dāng)x> 3時,在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.總結(jié)升華：要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須滿足被開方數(shù)是非負數(shù).舉一反三【變式1】x是怎樣的實數(shù)時,以下各式實數(shù)范圍內(nèi)有意義？1解：(1)由(工+1) >0,解得：x取任意實數(shù)當(dāng)x取任意實數(shù)時,二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)都有意義(2)由 x-1&g

4、t;0,且 x-1w0,解得：x> 1當(dāng)x>1時,二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)都有意義.文案大全實用文案1【變式2當(dāng)x是多少時, J2冗+3 + x + 1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？1思路點撥：要使 怎用+ 1 +1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義, 必須同時滿足 J2元+3中的2x+3>0和X + 1中的x+1 W0.2x+3>0解：依題意,得兀+1工03由得：x>- 2由得：xw-13當(dāng)x>-2且xw-1時,也五+3 + X +1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.類型二：二次根式的性質(zhì)例1、計算：思路點撥：我們可以直接利用="a>0的結(jié)論解題.63 而-5局=45-乃30.文案大

5、全實用文案思路點撥：(1)由于x>0,所以x+1 >0;(3)a2+2a+1=(a+1)2>0；(2)a2>0;(4)4x2-i2x+9=(2x) 2-2 - 2x - 3+32=(2x-3) 2>0.所以上面的4題都可以運用解：(1)由于x>0,所以x+1 >0二2 (a之0)八工, 的重要結(jié)論解題.=彳+ 1；(2) /a2>0,22(3) . a2+2a+1=(a+1)2又(a+1)2>0,a2+2a+1 >0,(4) /4x2-12x+9=(2x) 2-2 - 2x - 3+32= 又.(2x-3)2>0=a2+2a+1

6、; 4x2-l2x+9 >0,例2、化簡：也;(2) J.,);思路點撥：由于 9=32,解：(1)l=上二3；(3)標(biāo)=舊=5;2(2x-3)=4x2-12x+9.(2)(-4)2=42, (3)25=52, (4)(-3)2=32,所以都可運用 出二口(.之.)去化簡.(2)(4)=3.例3、填空：當(dāng)a> 0時,;當(dāng)av0時,?并根據(jù)這一性質(zhì)答復(fù)以下問題.假設(shè)二a,那么a可以是什么數(shù)?=-a,那么a可以是什么數(shù)?(3) >a,那么a可以是什么數(shù)?思路點撥:=a(a> 0),文案大全2"中的數(shù)是正數(shù),實用文案,要填第一個空格可以根據(jù)這個結(jié)論,第二空格就不行,

7、應(yīng)變形,使“由于,當(dāng)a< 0時,那么-a川0.,而I.由于當(dāng)a>0時 二a ,要使,即使a>a所以a不存在；當(dāng)a<0時,1根據(jù)結(jié)論求條件；2根據(jù)第二個填空的分析,逆向思想；3根據(jù)1、2可知大于a,只有什么時候才能保證呢？解：1由于值二6 ,所以a> 0;2由于正二一儀,所以aw 0；要使> 4 ,即使-a>a,即 av 0;綜上,a< 0.類型三：二次根式性質(zhì)的應(yīng)用例1、當(dāng)x=-4時,求二次根式 J12工的值.思路點撥：二次根式也是一種代數(shù)式,求二次根式的值和求其他代數(shù)式的值方法相同 解：將x=-4代入二次根式,得 /二一：.例2、(1)y= J

8、2 X + J工- 2+5,求丁的值.(2)假設(shè)+也-1 =0,求J.05 +廬曲的值.x _ 2解：0)由2-120,1-2泗可得工二2, ' > = 5 , y 5(2) , <-： .-： - J - -11：.<+T = o, 二 o.+1 = 0,3 - 1 = 0例3、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:x2-5; 2x3-2x;解:原式二-柳石了6文案大全實用文案2原式=xxa-2=心 一-1,一 . 一 I.學(xué)習(xí)成果測評根底達標(biāo)一、選擇題1 .以下式子中,不是二次根式的是 A,在B.任 C,D . x2 .一個正方形的面積是 5,那么它的邊長是!_A. 5 B .有

9、 C. 5 D.以上皆不對.3 .福建省福州市假設(shè)代數(shù)式X-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,那么 x的取值范圍為A . x>0 B . x>0C. x w 0 D. x>0 且 x 豐 1 +J嗎3T 5的值是22B . 3C. 43D.以上都不對比擬它們的結(jié)果,下面四個選項中正確的選項是 > -y/a< j一6.遼寧省大連市如圖,數(shù)軸上點N表示的數(shù)可能是文案大全實用文案、填空題1 .假設(shè)五二4,那么x =2 .假設(shè)J2口+3有意義,那么a的取值范圍是3 . - J.0004 =6.假設(shè) - 17.假設(shè)而十陽二口,那么朋；假設(shè)正彳二% T,那么G8.化簡:2出+3回2否-3

10、也.個.10.內(nèi)蒙古鄂爾多斯市如圖,在數(shù)軸上,A、B兩點之間表示整數(shù)的點有三、解做題1 .求以下二次根式中字母 a的取值范圍:(2)文案大全實用文案2.某工廠要制作一批體積為 底面邊長應(yīng)是多少？1m3的產(chǎn)品包裝盒,其高為0.2m,按設(shè)計需要,？底面應(yīng)做成正方形,試問水平提升一、選擇題1.使式子有意義的未知數(shù)*有個A. 0 B. 1C. 2 D.無數(shù)2 .山西省臨汾市假設(shè),那么.與3的大小關(guān)系是a. B <3 b,c, d>3 d.鼻>33 .以下計算正確的選項是A .B.-:C -U :D-：4 .福建省廈門市以下四個結(jié)論中,正確的選項是 3 杉 55 75 33 75 n

11、, 6 5A. 一 二 二B., 二 二C.二 _D. _-二、填空題近二71 .假設(shè) a ,那么a2 .假設(shè) 揚面 是一個正整數(shù),那么正整數(shù) m的最小值是 3.實數(shù)口?在數(shù)軸上的對應(yīng)點如下圖,那么三、解做題也+31 .當(dāng)x是多少時,X+x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?2 .假設(shè)Jd + JE有意義,求胃的值.文案大全實用文案3 .(北京市海淀區(qū))實數(shù)x, y滿足|a-5| + x+4 = 0-.3006+>)的值.4 . Jx + 3 + 水-7 二 °求x+y的值.綜合探究1.(福建省南安市)觀察分析以下數(shù)據(jù),尋找規(guī)律：0,也,而,3, 2也砧,3也,那么第10個數(shù)據(jù)應(yīng)是 .2.(

12、江蘇省蘇州市)等式3.先化簡再求值：當(dāng)a=9時,求a+的值,甲乙兩人的解答如下:甲的解答為：原式=a+(1-a)=1 ;乙的解答為：原式=a+(a-1)=2a-1=17 .)中的括號應(yīng)填入兩種解答中, 的解答是錯誤的,錯誤的原因是 4.假設(shè)-3W工 W 2 時,試化簡 I X- 21+& -10 + 25 .5.在實數(shù)范圍內(nèi)分解以下因式 x - 2 ； (2)x - 9.二次根式定義及性質(zhì)測試題、復(fù)習(xí)1、什么叫平方根？開平方?2、平方根如何表不?3、求以下各數(shù)的平方根：9(1) 4;(2) 0.16;(3).25二、二次根式的意義1 .二次根式的意義4、求以下各數(shù)的正平方根:/ 、,

13、、, 、 16(1) 225;(2) 0.0001;(3) 一.81文案大全實用文案.通常把形如代數(shù)式 叫做二次根式,讀作 ,其中 是被開方數(shù)的式子也叫做二次根式 .2 .二次根式何時有意義二次根式有意義的條件是 .3 .例題例題1以下各式是二次根式嗎？2、；2、2-2 aJa2 +1、而(b<0)、Jb2-4ac.例題2設(shè)x是實數(shù),當(dāng)x滿足什么條件時,以下各式有意義?(1) V2x-1 ;(2) 22 -x ;(4)可1 +x2 .4 .練習(xí)(一)設(shè)x是實數(shù),當(dāng)x滿足什么條件時,以下各式有意義？(1),2x ；(2) d； (3) Jx2 -2x +1.三、二次根式的性質(zhì)性質(zhì)1 : ；

14、 性質(zhì)2: 性質(zhì)3: ； 性質(zhì)4: 例題3求以下二次根式的值：(1) 4(3冗)2；(2) Jx2 2x + 1 ,其中 x =-V3.例題4化簡二次根式(2) 撫；(2) 712a7； (3) 18x2 (x >0 )；文案大全實用文案(4)噲,E(b 0)例題5設(shè)a、b、c分別是三角形三邊的長,化簡:(a b c)2 - J(b-c-a)2練習(xí)化簡以下二次根式(1)(x-0)(3) gM24mn3 (n 之 0)；(4)I；(5)怖(6) 6d?2、選擇題(1)、實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖,那么.(b-1)2(a-1)2A、b-a B、2-a-b C、a-b D、2+a-b(2

15、)、化簡j(1 - d)2的結(jié)果是A、1 一 .2B、.2 -1 C、(, 2 -1)D、士(172)(3)、如果X -1x -2斯2二1 ,那么x的取值范圍是( ,x-2A、1<x<2 B、1<x< 2 C、x>2D、x>2最簡二次根式和同類二次根式1、最簡二次根式符合的兩個條件:(1) 文案大全實用文案(3) 例題6判斷以下二次根式是不是最簡二次根式:(1)5a ； 卬嗝； 724X3 ；.3 a2 2a 1 (a _ -1)例題7將以下二次根式化成最簡二次根式:(1),4x3y2 (y =0 )； (2) (a2 -b2 )(abab)(之之0)； (

16、3) -n ( m> n > 0)2、練習(xí)(三)(1)判斷以下二次根式中,哪些是最簡二次根式:1, Vab, J2c2, J,"a2 +4a+ 1, Ja2 +b2(2)找出以下二次根式中的非最簡二次根式,并把它們化成最簡二次根式:、14, a2b -a2c a 0 ,(3)將以下各二次根式化成最簡二次根式:屈5,欄(b>0), Ja3(x + y 沁_y )(x A y >0 ),p p q 0 p -q3、同類二次根式幾個二次根式化成 后,如果 相同,那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.例題8以下二次根式中,哪些是同類二次根式？12,2-4, ；,；a4b,2 a3b a 0 ,- . ab3 a