19-相似三角形與幾何的綜合運用

1、武漢光谷九年級數學8 / 8輔導講義學員姓名： 馬靖聞輔導科目：數學學科教師：授課內容19-相似三角形與幾何的綜合運用授課目標掌握相似三角形的性質、判定及典型的輔助線做法授課日期及時段2016年8月_日教學內容知識梳理1.相似的性質及其判定:2.幾何的綜合問題：二、同步題型分析例1、如圖，在正方形 ABCD中，E為BC上一點，且 BE=2CE; F為AB上一動點，BF=nAF,連接DF , AE交于點 P.(1)若 n=1,則 AP=，生=PEDP(2)若 n=2,求證：8AP=3PE(3)當n= 時，AEXBF (直接填出結果，不要求證明)3EC例2、如圖，RABC中，AC± BC

2、, AD平分/ BAC交BC于點D, DELAD交AB于點E, M為AE的中點，BF LBC 交 CM 的延長線于點 F, BD = 4, CD=3.下列結論：/ AED=Z ADC;DA =-3 ；AC - BE=12;3BF = 4AC,其中結論正確的個數有()A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個例3、如圖，等腰直角 ABC中，AC=BC, ZACB = 90° , AF為 ABC的角平分線，分別過點C、B作AF的垂線, 垂足分別為E、D.以下結論：CE=DE = ¥ BD;AF=2BD;CE+EF = ： AE ;黑=避2r 1 .其中結論 正確的序號是()

3、例4、如圖，在 ABC中，/ B、/ C的角平分線交于點 F,分別過B、C作BF、CF的垂線，交CF、BF的延長線 于點D、E,且BD、EC交于點G.則下列結論：/ D+Z E=Z A;/ BFC-ZG = Z A;/ BCA+Z A = 2/ ABD;AB-BC=BD - BG,正確的有()A.B.C.D.例5、如圖，已知正方形 ABCD,點P為射線BA上的一點(不和點A, B重合)，過P作PEXCP,且CP=PE.過E作EF / CD交射線 BD于F .(1)若 CB=6, PB=2,貝U EF=; DF =;(2)請?zhí)骄緽F, DG和CD這三條線段之間的數量關系，寫出你的結論并證明；(3

4、)如圖2,點P在線段BA的延長線上，當tan/BPC =時，四，邊形EFCD與四邊形PEFC的面積之比三、課后練習1 .已知4ABC是等腰直角三角形，/ C = 90 , P點從C出發(fā)，在CB邊上以每秒一個單位的速度向B運動，運動時間為 t 秒(0WtW4). BD)± AP于點 D, AC=BC=4 AP:BD=n .1)(1)如圖，當t =2時，求n的.值；(2)若n=2時，求t的值；(3)當n的值為4時，直接寫出滿足條件的 t的值3(1)(2)如圖如圖(3)直線PD、AE交于點F,AFBC=4PC ,貝U EF2 .已知，正方形 ABCD中，AB=6,點P是射線BC上的一動點，

5、過點 P作PELPA交直線CD于E,連AE.1,若BP=2,求DE的長；2,若AP平分/ BAE ,連PD,求tan DPE的值;3 .如圖1,在 RtABC中，/ ACB=90 , / BAC=30 , D為AC邊上一點，過 D點作D已AB于點E.(1)連接BD, F為BD的中點，連接CE,求證：CE /CF ；(2)如圖2,將圖1中的RtAD透點A旋轉，使 D E、B三點在一條直線上，過點 。作OGL?；?BD于點G.求BG的值；AE若點F為線段BD的中點，BC=。AD=2J3,求線段CF的長度.當AP二BD所在的直線與CP所在的直線相交于點時,4 .如圖1, AB XMN于A, AB=4

6、 ,點P是射線AN上一個動點（點P與點A不重合），/BPC=/BPA, BCXBP,過 C 作 CD, MN 于 D。（1）若AP=2 ,求CP的值；（2）點P在運動的過程中線段 CD的長是否是一個定值？若是，求 CD的長；若不是，請說 明理由；L BEE,且ED5 .已知AB/CD, AC、BD交于點 O,延長 AD、BC交于點 E, EO交CD于點N,交AB于點 M.(1)如圖1,若AD=BC,求證：直線 EM垂直平分AB.(2)如圖2,若ADw BC, AM與BM是否相等？說明理由.(3) 如圖3,若G為AB上一點(不與AB重合)，DG與AC交于點R,連ER并延長交 AB于S.若 AS=2, BS=3,貝U BG=.圖1圖2圖36.如圖，C為/AOB勺邊OA上一點，O(=6,N為邊OB上異于點O的一動點，P是線段CN上一點，過點P分別作PQ/ OA交OBF點Q PM/ O皎 OAT點M(1 )若/ AOB60 , OM4, 0(=1,求證：CNLCB.(2)