江西省景德鎮(zhèn)二校聯(lián)考2016屆中考數(shù)學(xué)二模試卷(含答案)

1、2016年江西省景德鎮(zhèn)二中、昌河中學(xué)聯(lián)考中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)）17的平方根等于（）AB49C±49D±2已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則k、b的符號(hào)是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b03小明在觀察由一些相同小立方塊搭成的幾何體時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的主視圖、左視圖、俯視圖均為如圖，則構(gòu)成該幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)可能是（）A4B5C6D94如圖，在RtABO中，斜邊AB=1若OCBA，AOC=36°，則（）A點(diǎn)B到AO的距離為sin54°B點(diǎn)B到AO的距離為tan36

2、6;C點(diǎn)A到OC的距離為sin36°sin54°D點(diǎn)A到OC的距離為cos36°sin54°5如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)M，N在AC上，MEAD，NFAB若NF=NM=2，ME=3，則AN=（）A3B4C5D66如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC，M是拋物線的頂點(diǎn)，三角形AMB的面積等于1，則下列結(jié)論：0 acb+1=0 （2b）3=8a2 OAOB=其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A4B3C2D1二、填空題7計(jì)算2.016×1092.015×109結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為8因式分解：x34xy2

3、=9關(guān)于x的一元二次方程mx2+（2m1）x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是10已知對(duì)任意銳角、均有：cos（+）=coscossinsin，則cos75°=11如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC由ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為12如圖，點(diǎn)A，B，C，D在O上，ABO=40°，BCD=112°，E是AD中點(diǎn)，則DOE的度數(shù)為13已知哎平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)P（1，1）的直線l與x軸、y軸正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，若三角形AOB的面積等于3，直線l的解析式為14如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，E是AD中點(diǎn)，P在射線BD上運(yùn)動(dòng)，若BE

4、P為等腰三角形，則線段BP的長(zhǎng)度等于三、解答題（本大題共4小題，每小題各6分，共24分）15先化簡(jiǎn)，再求值：÷，其中x是不等式組的整數(shù)解16如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，請(qǐng)分別在邊AB，AC上找到點(diǎn)E，F(xiàn)，使四邊形PEFQ的周長(zhǎng)最小17某市努力改善空氣質(zhì)量，近年來(lái)空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，根據(jù)該市環(huán)境保護(hù)局公布的20102014這五年各年全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)如表所示，根據(jù)表中信息回答：20102011201220132014234233245247256（1）這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是，平均數(shù)是；（2）這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)與它前一年相比增加最多的是年

5、（填寫(xiě)年份）；（3）求這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的方差18在3×3的方格紙中，點(diǎn)A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點(diǎn)上（1）從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取的這一點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，則所畫(huà)三角形是等腰三角形的概率是；（2）從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取的這兩點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫(huà)四邊形，求所畫(huà)四邊形是平行四邊形的概率是（用樹(shù)狀圖或列表法求解）四、解答題（本大題共4小題，每小題8分，共32分）19某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費(fèi)1000萬(wàn)元，至2016年三年總計(jì)投入教育經(jīng)費(fèi)3640萬(wàn)元，假設(shè)2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)

6、的平均增長(zhǎng)率相同，根據(jù)這個(gè)年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2017年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元？20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為7和1，直線AB與y軸所夾銳角為60°（1）求線段AB的長(zhǎng)；（2）求經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式21如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對(duì)角線BD平分ABC，P是BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PMAD，PNCD，垂足分別為M，N（1）求證：點(diǎn)A與C關(guān)于直線BD對(duì)稱（2）若ADC=90°，求證四邊形MPND為正方形22已知B港口位于A觀測(cè)點(diǎn)北偏東53.2°方向，且其到A觀測(cè)點(diǎn)正北方向的距離BD的長(zhǎng)為16km，一艘貨輪從B港口以40k

7、m/h的速度沿如圖所示的BC方向航行，15min后達(dá)到C處，現(xiàn)測(cè)得C處位于A觀測(cè)點(diǎn)北偏東79.8°方向，求此時(shí)貨輪與A觀測(cè)點(diǎn)之間的距離AC的長(zhǎng)（精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：sin53.2°0.80，cos53.2°0.60，sin79.8°0.98，cos79.8°0.18，tan26.6°0.50，1.41，2.24）五、解答題（本大題共1小題，每小題10分，共10分）23關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+（2n+1）x+n，它的圖象為拋物線Cn，頂點(diǎn)為Mn（1）求頂點(diǎn)Mn的坐標(biāo)（用含n的代數(shù)式表示）（2）設(shè)縱坐標(biāo)值最大的拋物線頂點(diǎn)為M，

8、該拋物線記為C，（如圖）C與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，A在B的左側(cè)，C的對(duì)稱軸l與x軸交于點(diǎn)D，l上是否存在點(diǎn)P使ADP與MDO相似？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）我們知道n取不同的值，二次函數(shù)的解析式就不同，圖象自然也不同了，是否存在定點(diǎn)T，無(wú)論n取什么實(shí)數(shù)，T都在它的圖象上？若存在，求點(diǎn)T坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由六、解答題（本大題共1小題，每小題12分，共12分）24如圖a，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為1的O1的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，一塊直角三角板ABC的斜邊AB在x軸上，A（6，0），B（5，0），BAC=30°，該三角板沿x軸正方向以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度運(yùn)動(dòng)，

9、設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（1）當(dāng)AC邊所在直線與O1相切時(shí)，求t的值；（2）當(dāng)頂點(diǎn)C恰好在O1上時(shí)，求t的值；（3）如圖b，O2的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為，點(diǎn)T是第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，以T為頂點(diǎn)作矩形TP1QP2，使得點(diǎn)P1、P2在O1上，點(diǎn)Q在O2的內(nèi)部，直接寫(xiě)出線段OT的取值范圍2016年江西省景德鎮(zhèn)二中、昌河中學(xué)聯(lián)考中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)）17的平方根等于（）AB49C±49D±【考點(diǎn)】平方根【分析】根據(jù)平方根的定義，即可解答【解答】解： =7，7的平方根是±故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方

10、根，解決本題的關(guān)鍵是熟記正數(shù)的平方根有兩個(gè)2已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則k、b的符號(hào)是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由圖可知，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，根據(jù)一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系作答【解答】解：由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，又有k0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限，故知k0，再由圖象過(guò)三、四象限，即直線與y軸負(fù)半軸相交，所以b0故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系k0時(shí)

11、，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限；k0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限；b0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交3小明在觀察由一些相同小立方塊搭成的幾何體時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的主視圖、左視圖、俯視圖均為如圖，則構(gòu)成該幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)可能是（）A4B5C6D9【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【解答】解：從俯視圖發(fā)現(xiàn)有4個(gè)立方體，從左視圖發(fā)現(xiàn)第二層最多有2個(gè)立方塊，則構(gòu)成該幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)有6個(gè)；故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查如果掌握口訣

12、“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案4如圖，在RtABO中，斜邊AB=1若OCBA，AOC=36°，則（）A點(diǎn)B到AO的距離為sin54°B點(diǎn)B到AO的距離為tan36°C點(diǎn)A到OC的距離為sin36°sin54°D點(diǎn)A到OC的距離為cos36°sin54°【考點(diǎn)】解直角三角形；點(diǎn)到直線的距離；平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)圖形得出B到AO的距離是指BO的長(zhǎng)，過(guò)A作ADOC于D，則AD的長(zhǎng)是點(diǎn)A到OC的距離，根據(jù)銳角三角形函數(shù)定義得出BO=ABsin36°，即可判斷A、B；過(guò)A作ADOC于D，則A

13、D的長(zhǎng)是點(diǎn)A到OC的距離，根據(jù)銳角三角形函數(shù)定義得出AD=AOsin36°，AO=ABsin54°，求出AD，即可判斷C、D【解答】解：B到AO的距離是指BO的長(zhǎng)，ABOC，BAO=AOC=36°，在RtBOA中，BOA=90°，AB=1，sin36°=，BO=ABsin36°=sin36°，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；過(guò)A作ADOC于D，則AD的長(zhǎng)是點(diǎn)A到OC的距離，BAO=36°，AOB=90°，ABO=54°，sin36°=，AD=AOsin36°，sin54°=，AO

14、=ABsin54°，AB=1，AD=ABsin54°sin36°=1×sin54°sin36°=sin54°sin36°，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)解直角三角形和點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)A到OC的距離和B到AO的距離，熟練地運(yùn)用銳角三角形函數(shù)的定義求出關(guān)系式，題目較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目5如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)M，N在AC上，MEAD，NFAB若NF=NM=2，ME=3，則AN=（）A3B4C5D6【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的對(duì)

15、角線平分一組對(duì)角可得1=2，然后求出AFN和AEM相似，再利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出求解即可【解答】解：在菱形ABCD中，1=2，又MEAD，NFAB，AEM=AFN=90°，AFNAEM，=，即=，解得AN=4故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵在于得到AFN和AEM相似6如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC，M是拋物線的頂點(diǎn)，三角形AMB的面積等于1，則下列結(jié)論：0 acb+1=0 （2b）3=8a2 OAOB=其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A4B3C2D1【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)

16、系【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷；由OA=OC可得到C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），A點(diǎn)坐標(biāo)為（c，0），把它們代入解析式解得acb+1=0，即可判斷；由acb+1=0得出b=ac+11，c=，根據(jù)三角形面積公式求得（2b）3=8a2，即可判斷；根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)和系數(shù)的關(guān)系即可判斷【解答】解：拋物線的頂點(diǎn)在第一象限，0，0，所以正確；OA=OC，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），A點(diǎn)坐標(biāo)為（c，0），代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0，acb+1=0，所以正確；acb+1=0，ac=b1，b=ac+11，c=，設(shè)A（x1，0），B（x2，0），AB=|x1x2|=AByM=××=1，

17、×=2，（2b）3=8a2，所以正確；OA=x1，OB=x2，OAOB=x1x2=，所以正確；故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，當(dāng)a0，拋物線開(kāi)口向上；對(duì)稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b24ac0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b24ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b24ac0，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)二、填空題7計(jì)算2.016×1092.015×109結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為106【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法【分析】直接利用提取公因式法分解因式進(jìn)而計(jì)算得出答案【解答】解：2.

18、016×1092.015×109=109×（2.0162.015）=109×0.001=106故答案為：106【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵8因式分解：x34xy2=x（x+2y）（x2y）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【專題】計(jì)算題【分析】先提公因式x，再利用平方差公式繼續(xù)分解因式【解答】解：x34xy2，=x（x24y2），=x（x+2y）（x2y）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，提取公因式后繼續(xù)進(jìn)行二次因式分解是關(guān)鍵，注意分解因式要徹底9關(guān)于x的一元二次方程mx2+（2m1）x+m=0有兩個(gè)

19、不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m且m0【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】由二次項(xiàng)系數(shù)不為0，且根的判別式大于0，求出m的范圍即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程mx2+（2m1）x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，m0且=（2m1）24m×m=4m+10，則m的范圍為m且m0故答案為：m且m0【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根10已知對(duì)任意銳角、均有：cos（+）=coscossinsin，則cos75°=【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【專題】新定義【分析】直接

20、利用已知公式將原式變形，進(jìn)而結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值求出答案【解答】解：cos（+）=coscossinsin，cos75°=cos（30°+45°）=cos30°cos45°sin30°sin45°=××=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確將原式變形是解題關(guān)鍵11如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC由ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】連接AA，CC，線段AA、CC的垂直平分線的交點(diǎn)就是點(diǎn)P【解答】解：連接AA、CC，作線段AA的垂直平

21、分線MN，作線段CC的垂直平分線EF，直線MN和直線EF的交點(diǎn)為P，點(diǎn)P就是旋轉(zhuǎn)中心直線MN為：x=1，設(shè)直線CC為y=kx+b，由題意：，直線CC為y=x+，直線EFCC，經(jīng)過(guò)CC中點(diǎn)（，），直線EF為y=3x+2，由得，P（1，1）故答案為（1，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，是解題的關(guān)鍵12如圖，點(diǎn)A，B，C，D在O上，ABO=40°，BCD=112°，E是AD中點(diǎn)，則DOE的度數(shù)為62°【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【分析】首先連接OA，由等腰三角形的性質(zhì)與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求得BAO與

22、BAD的度數(shù)，則可求得DAO的度數(shù)，又由垂徑定理，即可求得答案【解答】解：連接OA，OA=OB，ABO=40°，OAB=ABO=40°，BCD=112°，BAD=180°BCD=68°，OAE=BADOAB=28°，OA=OD，ODA=OAD=28°E是AD中點(diǎn)，OEAD，DOE=90°ODA=62°故答案為：62°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理、垂徑定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵13已知哎平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)P（1，1）的直線l與x軸、y軸正

23、半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，若三角形AOB的面積等于3，直線l的解析式為y=（2+）x+3或y=（2）x+3+【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，得出交點(diǎn)A（0，b），B（，0），把P（1，1）代入得出b=1k，根據(jù)三角形面積公式列出關(guān)于b、k的方程，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為k的方程，解方程即可求得相似k和b【解答】解：設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，過(guò)P（1，1），1=k+b，b=1k，直線l與x軸、y軸正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，若三角形AOB的面積等于3，交點(diǎn)A（0，b），B（，0），當(dāng)k0時(shí)，b0，0，b（）=3，解得b2=6k，（1k）2+6k=0，解得k=2+，直線l的解

24、析式為y=（2+）x+3；當(dāng)k0時(shí)，b0，0，（b）（）=3，解得b2=6k，（1k）26k=0，解得k=2，直線l的解析式為y=（2）x+3+；故答案為y=（2+）x+3或y=（2）x+3+【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，設(shè)出解析式表示出交點(diǎn)坐標(biāo)以及表示出k與b的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵14如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，E是AD中點(diǎn)，P在射線BD上運(yùn)動(dòng)，若BEP為等腰三角形，則線段BP的長(zhǎng)度等于或或【考點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)【專題】動(dòng)點(diǎn)型；分類(lèi)討論【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義得出BAD=90°，AE=DE=1，那么ABE是等腰直角三角形，BE=AB=

25、再分三種情況討論：BP=BE；PB=PE；EB=EP【解答】解：矩形ABCD中，AB=1，AD=2，E是AD中點(diǎn)，BAD=90°，AE=DE=1，ABE是等腰直角三角形，BE=AB=若BEP為等腰三角形，則分三種情況：當(dāng)BP=BE時(shí)，顯然BP=；當(dāng)PB=PE時(shí)，如圖，連結(jié)APPB=PE，AB=AE，AP垂直平分BE，ABE是等腰直角三角形，BAP=EAP=45°作PMAB于M，設(shè)PM=x，SABD=SABP+SAPD×1x+×2x=×1×2，解得x=，PM=，BP=；當(dāng)EB=EP時(shí)，如圖，過(guò)A作AFBD于F，過(guò)E作EGBD于G在RtA

26、BF中，AF=ABsinABF=1×=，AE=ED，EGAF，EG=AF=在RtBEG中，BE=，EG=，BG=EB=EP，EGBP，BP=2BG=綜上所述，線段BP的長(zhǎng)度等于或或故答案為或或【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度進(jìn)行分類(lèi)討論與數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共4小題，每小題各6分，共24分）15先化簡(jiǎn)，再求值：÷，其中x是不等式組的整數(shù)解【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出x的值代入進(jìn)

27、行計(jì)算即可【解答】解：原式=，解不等式組得，2x1，當(dāng)x=0時(shí)，原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵16如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，請(qǐng)分別在邊AB，AC上找到點(diǎn)E，F(xiàn)，使四邊形PEFQ的周長(zhǎng)最小【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的作法得出對(duì)稱點(diǎn)，進(jìn)而解答即可【解答】解：分別作P關(guān)于AB，Q關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)P'Q'，連接P'Q'，交AB于E，交AC于F，則E，F(xiàn)即為所求【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖軸對(duì)稱變換，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵17某市努力改善空氣質(zhì)量，近年來(lái)空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)

28、，根據(jù)該市環(huán)境保護(hù)局公布的20102014這五年各年全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)如表所示，根據(jù)表中信息回答：20102011201220132014234233245247256（1）這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是245，平均數(shù)是243；（2）這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)與它前一年相比增加最多的是2012年（填寫(xiě)年份）；（3）求這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的方差【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)【分析】（1）將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，正中間的數(shù)即為中位數(shù)，將所有數(shù)據(jù)相加的和除以5可得平均數(shù)；（2）分別計(jì)算每一年的優(yōu)良天數(shù)與它前一年相比增長(zhǎng)率可知；（3）根據(jù)（1）中計(jì)算的平均數(shù)，利用方差公式計(jì)算即

29、可【解答】解：（1）將這組數(shù)據(jù)重新排列為：233，234，245，247，256，故中位數(shù)為245，平均數(shù)為：（233+234+245+247+256）÷5=243；（2）2011年優(yōu)良天數(shù)與它前一年相比減少，2012年優(yōu)良天數(shù)與它前一年相比增長(zhǎng)×100%=5.15%，2013年優(yōu)良天數(shù)與它前一年相比增長(zhǎng)×100%=0.82%，2014年優(yōu)良天數(shù)與它前一年相比增長(zhǎng)×100%=3.64%，故這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)與它前一年相比增加最多的是2012年；（3）這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的方差為：×（234243）2+（233243）2+（24

30、5243）2+（247243）2+（256243）2=74故答案為：（1）245，243；（2）2012【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握計(jì)算中位數(shù)、平均數(shù)和方差公式是關(guān)鍵18在3×3的方格紙中，點(diǎn)A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點(diǎn)上（1）從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取的這一點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，則所畫(huà)三角形是等腰三角形的概率是；（2）從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取的這兩點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫(huà)四邊形，求所畫(huà)四邊形是平行四邊形的概率是（用樹(shù)狀圖或列表法求解）【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；等腰三角形的判定；平行

31、四邊形的判定【分析】（1）根據(jù)從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，一共有4種可能，只有選取D點(diǎn)時(shí)，所畫(huà)三角形是等腰三角形，即可得出答案；（2）利用樹(shù)狀圖得出從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，一共有12種可能，進(jìn)而得出以點(diǎn)A、E、B、C為頂點(diǎn)及以D、F、B、C為頂點(diǎn)所畫(huà)的四邊形是平行四邊形，即可求出概率【解答】解：（1）根據(jù)從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，一共有4種可能，只有選取D點(diǎn)時(shí)，所畫(huà)三角形是等腰三角形，故P（所畫(huà)三角形是等腰三角形）=；（2）用“樹(shù)狀圖”或利用表格列出所有可能的結(jié)果：以點(diǎn)A、E、B、C為頂點(diǎn)及以D、F、B、C為頂點(diǎn)所畫(huà)的四邊形是平行四邊形，所畫(huà)的四邊形是

32、平行四邊形的概率P=故答案為：（1），（2）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用樹(shù)狀圖求概率，根據(jù)已知正確列舉出所有結(jié)果，進(jìn)而得出概率是解題關(guān)鍵四、解答題（本大題共4小題，每小題8分，共32分）19某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費(fèi)1000萬(wàn)元，至2016年三年總計(jì)投入教育經(jīng)費(fèi)3640萬(wàn)元，假設(shè)2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率相同，根據(jù)這個(gè)年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2017年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題【分析】一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），2015年要投入教育經(jīng)費(fèi)是1000（1+x）萬(wàn)元，在2016年的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)x，就是20

33、16年的教育經(jīng)費(fèi)數(shù)額，即可列出方程求解利用求得的增長(zhǎng)率來(lái)求2017年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)【解答】解：設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得：1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=3640，化簡(jiǎn)得：25x2+75x16=0，解得：（舍去），所以2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)為，根據(jù)所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2017年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)為1440×1.2=1728萬(wàn)元答：2017年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)1728萬(wàn)元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程中增長(zhǎng)率的知識(shí)增長(zhǎng)前的量×（1+年平均增長(zhǎng)率）年數(shù)=增長(zhǎng)后的量20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為7和1，直線AB與y軸

34、所夾銳角為60°（1）求線段AB的長(zhǎng)；（2）求經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A，B作ACx軸，BDAC，垂足分別為點(diǎn)C，D，根據(jù)A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)求AD，解直角三角形求AB；（2）根據(jù)A點(diǎn)縱坐標(biāo)設(shè)A（m，7），解直角三角形求BD，再表示B點(diǎn)坐標(biāo)，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=中，列方程組求k的值即可【解答】解：（1）分別過(guò)點(diǎn)A，B作ACx軸，BDAC，垂足分別為點(diǎn)C，D，由題意，知BAC=60°，AD=71=6，AB=12；（2）設(shè)過(guò)A，B兩點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為y=（k0），A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，7）BD=ADtan60

35、76;=6，B點(diǎn)坐標(biāo)為（m+6，1），解得k=7，所求反比例函數(shù)的解析式為y=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用關(guān)鍵是明確點(diǎn)的坐標(biāo)與直角三角形的三邊關(guān)系，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)21如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對(duì)角線BD平分ABC，P是BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PMAD，PNCD，垂足分別為M，N（1）求證：點(diǎn)A與C關(guān)于直線BD對(duì)稱（2）若ADC=90°，求證四邊形MPND為正方形【考點(diǎn)】正方形的判定；軸對(duì)稱的性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）首先根據(jù)角平分線的定義求出ABD=CBD，然后在ABD和CBD中，根據(jù)SAS證明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而得到ADB=CDB，AD=CD，

36、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BD垂直平分AC，進(jìn)而可得點(diǎn)A與C關(guān)于直線BD對(duì)稱；（2）首先證明四邊形PMDN是矩形，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得PM=PN，進(jìn)而可得四邊形MPND為正方形【解答】證明：（1）連接AC，BD平分ABC，ABD=CBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS），ADB=CDB，DA=DC，BD垂直平分AC，點(diǎn)A與C關(guān)于直線BD對(duì)稱；（2）PMAD，PNCD，PMD=PND=90°，ADC=90°，四邊形PMDN是矩形，ADB=CDB，BD平分ADC，PMAD，PNCD，PM=PN，四邊形MPND為正方形【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的判

37、定，以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等腰三角形三線合一，鄰邊相等的矩形是正方形22已知B港口位于A觀測(cè)點(diǎn)北偏東53.2°方向，且其到A觀測(cè)點(diǎn)正北方向的距離BD的長(zhǎng)為16km，一艘貨輪從B港口以40km/h的速度沿如圖所示的BC方向航行，15min后達(dá)到C處，現(xiàn)測(cè)得C處位于A觀測(cè)點(diǎn)北偏東79.8°方向，求此時(shí)貨輪與A觀測(cè)點(diǎn)之間的距離AC的長(zhǎng)（精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：sin53.2°0.80，cos53.2°0.60，sin79.8°0.98，cos79.8°0.18，tan26.6°0.50，1.41，2.24）【考點(diǎn)】

38、解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題【分析】根據(jù)在RtADB中，sinDAB=，得出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出tanBAH=，求出BH的長(zhǎng)，即可得出AH以及CH的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案【解答】解：在RtADB中，sinDAB=，sin53.2°0.8，所以AB=20，如圖，過(guò)B作BDAD于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BHAC，交AC的延長(zhǎng)線于H，在RtAHB中，BAH=DACDAB=79.8°53.2°=26.6°，tanBAH=，tan26.6°0.50，0.5=，AH=2BH，BH2+AH2=AB2，BH2+（2BH）2=202，BH=4，所以AH=8，貨輪從B港口以40k

39、m/h的速度沿如圖所示的BC方向航行，15min后達(dá)到C處，BC=40×=10km，CH=2（km）在RtBCH中，BH2+CH2=BC2，CH=2km，所以AC=AHCH=82=613.4km，答：此時(shí)貨輪與A觀測(cè)點(diǎn)之間的距離AC約為13.4km【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形中方向角問(wèn)題，根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形得出BH的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵五、解答題（本大題共1小題，每小題10分，共10分）23關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+（2n+1）x+n，它的圖象為拋物線Cn，頂點(diǎn)為Mn（1）求頂點(diǎn)Mn的坐標(biāo)（用含n的代數(shù)式表示）（2）設(shè)縱坐標(biāo)值最大的拋物線頂點(diǎn)為M，該拋物線記為C，（如圖）C與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，A在B的左側(cè)，C的對(duì)稱軸l與x軸交于點(diǎn)D，l上是否存在點(diǎn)P使ADP與MDO相似？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）我們知道n取不同的值，二次函數(shù)的解析式就不同，圖象自然也不同了，是否存在定點(diǎn)T，無(wú)論n取什么實(shí)數(shù)，T都在它的圖象上？若存在，求點(diǎn)T坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，即可求解；（2）先根據(jù)題意確定n的值，求出點(diǎn)A，M，D的坐標(biāo)，根據(jù)相似分類(lèi)討論即可求出符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；