六年級奧數(shù)練習(xí)(陰影面積)

1、六年級奧數(shù)練習(xí)題（圓和組合圖形）51、算出圓內(nèi)正方形的面積為多少2.右圖是一個直角等腰三角形 中陰影部分面積是多少平方厘米10.在右圖中（單位:厘米）,兩個陰影部分面積的和是2平方厘米.12.如圖，半圓S的面積是平方厘米，圓&的面積是平方厘13.如圖，已知圓心是 O,半徑r=9厘米, 那么陰影部分的面積是多少平方厘米3. 一個扇形圓心角120口 ,以扇形的半徑為邊長畫一個正方形，這個正方形的面積是120平方厘米.這個扇形 面積是多少米.那么長方形（陰影部分的面積）是多少平方厘米4.右圖中三角形是等腰直角三角形，陰影部分的面積是（平方厘米）.13、如圖，求陰影部分的面積5.三角形 ABC

2、是直角三角形，陰影部分的面積比陰影 部分的面積小 厘米.28平方厘米.AB長40厘米，BC長14、大圓的半徑比小圓的半徑長6厘米，且大圓半徑是小圓半徑的4倍.大圓的面積比小圓的面積大 平方厘米.6.如右圖，陰影部分的面積為 2平方厘米，等腰直角三角形的面積為7.扇形的面積是平方厘米 米，這個扇形的圓心角是，它所在圓的面積15、在一個半徑是厘米的圓中挖去兩個直徑都是2厘米的圓.剩下的圖形的面積是 平方厘米.（取，結(jié) 果精確到1平方厘米）16、如圖所求，圓的周長是厘米，圓 的面積與長方形的面積正好相等 . 圖中陰影部分的周長是 厘米.（ 3.14 ）8.圖中扇形的半徑OA=OB=6厘米.AOB 4

3、5,AC垂直O(jiān)B于C,那么圖中陰影部分的面積是 平方厘米.（3.14）9.右圖中正方形周長是20厘米.圖形的 平方厘米.總面積是17.下圖中正方形部分是一個水池, 知正方形的面積是 300平方米, 米其余部分是草坪，已 草坪的面積是多少平方17、已知:ABCD是正方形，ED=DA=AF=2厘米,陰影部分的面積是3圈時，大輪正好轉(zhuǎn)一圈,20.如圖圖在下面兩個連在一起的輪軸，已知小輪的半 徑是3分米，當(dāng)這個小輪轉(zhuǎn)只蜜蜂分別沿著陰影部分的邊緣飛1次，那只蜜蜂飛過的路線最長（3個正方形的邊長都為 4m）18、如圖:陰影部分的面積是多少四分之一大圓的22半徑為r.（計算時圓周率取22）23.將半徑分別是

4、3厘米和2厘米的兩個半圓如圖放置求陰影部分的周長24.求陰影部分的面積19、已知右圖中大正方形邊長是6厘米，中間小正25 .一個圓環(huán)外直徑是內(nèi)直徑的二分之三倍，圓環(huán)面積方形邊長是4厘米.求陰影部分的面積150cm ,求外圓的面積26 .一個長方形的面積是 20平方厘米，如果在這個長方 形里畫一個最大的半圓形，這個半圓形是多少平方厘米因為這個半圓的直徑是長方形的長，半徑是寬，說明長方形的長是寬的2倍。設(shè)寬是X。則長是2x |X*2X=20X*x=10 ,所以半圓的面積=派* （x*x） /奧數(shù)練習(xí)題1、一塊長方形木板，沿著它的長度不同的兩條邊各截去4厘米，截掉的總面積為 192平方厘米。，現(xiàn)在這

5、塊木 板的周長是多少厘米最小正方形的面積。5、下圖長方形ABCD的面積是16平方厘米，E、FtB是所 在邊的中點。求AEF的面積。9、求下圖長方形 ABCD的面積。（單位：厘米2、一個等腰直角三角形，最長的邊12厘米，這個三角形的面積是多少平方厘米3、求四邊形ABCD的面積。（單位：厘米）10、下圖中兩個正方形邊長分別是 6厘米和4厘米，陰影1、已知正方形ABCD的邊長是7厘米，求正方形EFGH的 面積。2、有一個梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米，如果 只是把上底增加3厘米，那么面積就增加 4. 5平方厘 米。求原來梯形的面積。3、下圖正方形中套著一個長方形，正方形的邊長是12厘米，長方形的

6、四個角的頂點把正方形的四條邊各 分成兩段，其中長的一段是短的2倍。求中間長方形 的面積。11、下圖中兩個完全一樣的三角形重疊在一起求陰影 部分的面積。12、下圖中，甲三角形的面積比乙三角形的面積大多少 平方米13、計算下面圖形的面積。（單位：厘米）4、如下圖。已知道大正方形的邊長是12厘米，求中間14、求圖中陰影部分的面積。兩個三角形的面積，求另兩個三角形的面積（單位：平 方厘米）ABF的面積大6平方米，求ED的長16、下圖中正方形的邊長為 8厘米，CE為20厘米，梯形 BCDF的面積是多少平方厘米1r/|L P /必：17、如圖，正方形 ABCD中AB=4厘米，EC-10厘米，求 陰影部分的

7、面積。一18、在一個直角二角形鐵皮上男卜一塊止方形，并使正 方形面積盡可能大，正方形的面積是多少（提示：連接 DB）（單位：厘米）19、圖中BC-10厘米，EC=8厘米，且陰影部分面積比 三角形EFG勺面積大10平方厘米。求平行四邊形的 面積。二/'$e20、圖中ABCDO：方形，二角形EFD的面積比二角形 ABF 的面積大6平方厘米，求ED的長。）/'21、兩條對角線把梯形 ABCD分割成四個三角形，已知22、圖中BO-2DO ,陰影部分面積是 4平方厘米，求梯形ABCD的面積。產(chǎn)23、在二角形 ABC中（見右圖），DC=2BD , CE=3AE, 陰影部分的面積是20平方厘

8、米。求三角形ABC的面 積。B1C24、把下圖三角形的底邊 BC四等分，在下面括號里天上 >"、< "或="。25、如圖，平行四邊形 BCEF 中，BC=8厘米，直角三 角形中，AC-10厘米，陰影部分面積比三角形 ADH 的面積大8平方厘米。求AH長多少厘米26、如圖，在三角形 ABC中，D是BC是中點，E、F是AC 的三等分點。已知三角形 ABC的面積是108平方厘 米，求二角形CDE的面積。工27、下圖中正方形ABCD的邊長4厘米，求長方形EFGD勺 面積r a-Jnm c28、卜圖中，BD=2厘米，DE=4厘米， EC=2厘米，F(xiàn)是15、圖中A

9、BCD是長方形，三角形 EFD的面積比三角形AE的中點，三角形ABC的BC邊上的高是4厘米，陰 影面積是多少平方厘米1871229、如圖，ABCD是直角梯形，求陰影部分的面積和（單 位：厘米）836、如圖，在三角形 ABC中，D是BC是中點，E、F是 AC的三等分點。已知三角形ABC的面積是48平方厘米， 求三角形CDE的面積。30、求陰影部分的面積和（單位：厘米）起，求陰影的面積37、如圖，已知四條線段的長分別是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有兩個直角。求四 邊形ABCD的面積。38、7個連續(xù)奇數(shù)的和是 1981 ,這7個連續(xù)奇數(shù)中最大的是（）、最小的是（）。

10、39、請你算一算在一張圓形紙片中畫12條直線，最多能把它分成（）塊40、從1000里減去125,加上120,再減去125,加上120按這樣的方式進行運算，當(dāng)計算結(jié)果是零時，一共減去了（）個12532、下面中，邊長為10和15的兩個正方形并放在41、有1克、2克、3克、4克和5克的祛碼各一個， 從中拿3個祛碼放在天平的一邊，能稱出（）種不同的重量42、比大?。?234566 X987654401234567 X987654343、有兩筐水果，甲筐水果的個數(shù)是乙筐的 3倍，如果從乙筐中拿5個放進甲筐，這時甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。原來兩筐水果各有多少個（用方程解）44、如下左圖，D、E、F分別是

11、BC、AD、BE的三等分點, 已知S；A ABC=27平方厘米，求 SA DEF.34.圖中梯形 ABCD的面積是90平方厘米，AC=3AO , 那么陰影部分的面積是壬方厘米。35、求下面圖形中陰影部分的面積：（厘米）求陰影部分面積例1.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：這是最基本的方法：4圓面積減去 等腰直角三角形的面積，4力士-2 X1=（平方厘米）n 例2.正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的面 積。（單位:厘米） 解：這也是一種最基本的方法用正方形的面積減（2）| t去區(qū)圓的面積。設(shè)圓的半徑為 r,因為正方形的面積為7平方厘米，所以1=7 ,兀部所以陰影部分的面積為：7-開產(chǎn)=7-了

12、 X7=平方厘米例3.求圖中陰影部分的面積。（單位:厘米）1解：最基本的方法之一。用四個«圓組成一個圓，用正方形的面積減去圓的面積，所以陰影部分的面積：2X2-無=平方厘例4.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：同上，正方形面積減去圓面積，16-位 "）=16-4 兀=平方厘米米例5.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：這是一個用最常用的方法解最常見的 題，為方便起見，我們把陰影部分的每一個小部分稱為葉形”，是用兩個圓減去一個正方形，天（22）X2-16=8乃16=平方厘米例6.如圖：已知小圓半徑為 2厘米，大圓 半徑是小圓的3倍，問：空白部分甲比乙 的面積多多少厘米解：兩

13、個空白部分面積之差就是兩圓面積（6）之差（全加上陰影部分）鏟-加工）=平方厘米（注：這和兩個圓是否相交、交的情況如何無關(guān)）另外：此題還可以看成是1題中陰影部分的8倍例7.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：正方形面積可用（對角線長xM角線長差,求）正方形面積為：5 >5 -2=5）2所以陰影面積為：無*平方厘米（注:以上幾個題都可以直接用圖形的差來求，無需割、補、增、減變形）例8.求陰影部分的面積。（單位:厘米） 解：右面正方形上部陰影部分的面積， 等于左面正方形下部空白部分面積， 割£補以后為可圓，£所以陰影部分面積為：可滯力=平方厘米所以陰影部分面積為:例9.求陰

14、影部分的面積。（單位:厘米）解：把右面的正方形平移至左邊的正方形部分，則陰影部分合成一個長方形，2刈=6平方厘米例10.求陰影部分的面積。（單位:厘米） 解：同上，平移左右兩部分至中間部分， 則合成一個長方形，所以陰影部分面積為 2X1=2平方厘米（注：8、9、10三題是簡單割、補或平移）例11.求陰影部分的面積。（單位:厘米） 解：這種圖形稱為環(huán)形，可以用兩個同心圓 的面積差或差的一部分來求。（/li-T?'） x3（5O =fi x=平方厘米例13.求陰影部分的面積。（單位:厘米）(13)解：連對角線后將"葉形"剪開移到右上面 的空白部分，湊成正方形的一半.所以

15、陰影部分面積為：8X8登=32平方厘米例14.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：梯形面積減去耳圓面積，2 （4+10） X4-W 4 =28-4 聲平 方厘米 .例15.已知直角三角形面積是 12平方厘米，求陰影部分的面積。分析：此題比上面的題有一定難度，這是"葉形"的一個半.解：設(shè)三角形的直角邊長為r,則中二12,圓面積為：兀攵=3兀。圓內(nèi)三角形的面積為12 攵=6 ,陰影部分面積為:3（3無-6）x2二平方厘米例16.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例17.圖中圓的半徑為5厘米, 求陰影部分的面積。（單位:厘 米）解：上面的陰影部分以 AB為 軸翻轉(zhuǎn)后，整個陰影部分成

16、為 梯形減去直角三角形，或兩個小直角三角形AED、BCD面積和例18.如圖，在邊長為6厘米的等邊三角形 中挖去三個同樣的扇形，求陰影部分的周 長。解：陰影部分的周長為三個扇形弧，拼在 一起為一個半圓弧，所以圓弧周長為：2X與攵二厘米所以陰影部分面積為：5X5攵+5 ><10登=平方厘米例19.正方形邊長為2厘米，求陰影部分的 面積。（19） 解：右半部分上面部分逆時針，下面部分順時針旋轉(zhuǎn)到左半部分，組成一個矩形。(20)例20.如圖，正方形 ABCD的面積是36平 方厘米，求陰影部分的面積。解：設(shè)小圓半徑為r, 42 =36, r=3 ,大圓半徑為R,久 =2L=18,將陰影部分通

17、過轉(zhuǎn)動移在一起構(gòu)成半個 圓環(huán)，所以面積為：1 X2=2平方厘米所以面積為：忒A2 -r為e=聲平方厘米所以面積為:例21.圖中四個圓的半徑都是 1厘米，求陰影部分的面積。解：把中間部分分成四等分，分別放在上面圓的四個角上，補成一個正方形，邊長為 2厘米，2X2=4平方厘米例22.如圖，正方形邊長為 8厘米，求陰影 部分的面積。解法一：將左邊上面一塊移至右邊上面，補上 空白，則左邊為一三角形，右邊一個半圓.陰影部分為一個三角形和一個半圓面積.2之和.珞）及+4 X4=8 t+16=平方厘米解法二：補上兩個空白為一個完整的圓所以陰影部分面積為一個圓減去一個葉形，葉形面積為：無4"）妥-4

18、 >4=8乃162所以陰影部分的面積為：4）-8k16=平方厘米一 一為：2 兀 -1 ><1=2 71例23.圖中的4個圓的圓心是正方形的 4個 頂點，它們的公共點是該正方形的中心，如果每個圓的半徑都是 1厘米，那么陰影部 分的面積是多少？解：面積為4個圓減去8個葉形，葉形面積例24.如圖，有8個半徑為1厘米的小圓，用他們的圓周的一部分連成一個花瓣圖形，圖中的黑點是這些圓的圓心。如果圓周幾率 取，那么花瓣圖形的的面積是多少平方厘米 分析：連接角上四個小圓的圓心構(gòu)成一個正3方形，各個小圓被切去 4個圓，所以陰影部分的面積為：4元 -8（2乃1）=8平方厘米這四個部分正好合成3

19、個整圓，而正方形中的空白部分合成兩 個小圓.解：陰影部分為大正方形面積與一個小圓面積之和.為：4X4+無=平方厘米分析：四個空白部分可以拼成一個以例25.如圖，四個扇形的半徑相等, 陰影部分的面積。（單位:厘米）7(25)2為半徑的圓.所以陰影部分的面積為梯形面積 減去圓的面積，(28)例26.如圖，等腰直角三角形 ABC和四 分之一圓DEB,AB=5厘米，BE=2厘米, 求圖中陰影部分的面積。解：將三角形CEB以B為圓心，逆時針 轉(zhuǎn)動90度，到三角形ABD位置，陰影部£分成為三角形 ACB面積減去W個小圓4%4+7)登-無2 "=22-4 =平方厘米面積，為：5X52兆士

20、為=平方厘米例27.如圖，正方形 ABCD的對角線AC=2厘米，扇形 ACB是以AC為直徑 的半圓，扇形 DAC是以D為圓心，AD 為半徑的圓的一部分，求陰影部分的面 積。(27)解：因為2一一二2以AC為直徑的圓面積減去三角形 ABC面積加上弓形 AC 面積，2MF+JAD)2*21 ：=2 乃1+（ 2 乃1）=無-2=平方厘米例29.圖中直角三角形 ABC的直 角三角形的直角邊 AB=4厘米， BC=6厘米，扇形BCD所在圓是以 B為圓心，半徑為 BC的圓，/ cbd=$ /，問：陰影部分甲比 乙面積小多少？(29)解：甲、乙兩個部分同補上空白部分的三角形后合成一個扇形BCD, 一個成為三角形 ABC,此兩部分差即為： S2x3加上>44=5兀-12=平方厘米例31.如圖是一個正方形和半圓所組成的圖形，其中P為半圓周的中點，Q為正方形一邊上的中點，求陰影部分的面積。10(28)弓形面積為:產(chǎn)例28.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解法一：設(shè)AC中點為B陰影面積為三角形面積，三角形X5p2=所以陰影面積為：+=平方厘米ABD面積加弓形 BD的ABD的面積為：5X52=解法二：右上面空白部分為小正方形面積減去 4小圓