分數(shù)知識點總結(jié)

1、分數(shù)知識點小結(jié)(一)知認識分數(shù)1.整體"1"分別由數(shù)量不同的多個物體組成時，同一個分數(shù)對應(yīng)不同的數(shù)量。111112像71fX這樣的分數(shù)叫作分數(shù)單位。分數(shù)單位是一個數(shù)學(xué)學(xué)科術(shù)語。把單位"1"2 3 4 5 6平均分成若干份取其中的一份的數(shù),叫做分數(shù)單位。(二)分數(shù)意義11 .分數(shù)線上面的數(shù)是分子，分數(shù)線下面的數(shù)是分母。如5,2是分母,1是分子,讀作二分之一； 寫分數(shù)時先寫分數(shù)線,再寫分母,最后寫分子。2 .分子是1的分數(shù),分母大的分數(shù)小。分母相同的分數(shù),分子大的分數(shù)大。3 .二個物體一二個計量單位或是二堂物體等都可以看作二個整體。二個整體可以用目然數(shù)1來

2、表示，我們通常把它叫做單位"1"。4 .分數(shù)的意義：把單位"1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。分數(shù)的 形式可以用2(m、n均為自然數(shù)，且mwO)來表示。m5 .分數(shù)也有計數(shù)單位。把單位"1"平均分成若干份,表示其中一份的數(shù)叫分數(shù)單位。2 1 21 51 51例如：3的分數(shù)單位是？ /三里面有2個；的分數(shù)單位是W , $里面有5個小 J3 JJ OO OO(1)分數(shù)單位是由分數(shù)的分母決定的。(2)一個分數(shù)的分數(shù)單位的分母與原分數(shù)的分母相同，分子是L(3)一個分數(shù)含有分數(shù)單位的個數(shù)與原分數(shù)的分子相同。重點提示：1.分母不同的分

3、數(shù)，它們的分數(shù)單位也不同。2.一個分數(shù)的分母越小，分數(shù)單位 越大；分母越大,分數(shù)單位越小。痂共io頁（三）知識點一分數(shù)與除法的關(guān)系被除數(shù)3作分子IY3 4-4 =一4f除數(shù)1作分母1 .觀察:轉(zhuǎn)化成分數(shù)線結(jié)論：被除數(shù):除數(shù)二被除數(shù)除數(shù)0第質(zhì)共io頁2 .用字母表示分數(shù)與除法的關(guān)系。如果用a表示被除數(shù)，6表示除數(shù)（6工0）,那么分數(shù)與除法的關(guān)系可以用字母表示為云6二16工0）。 b3 .分數(shù)與除法的區(qū)別。除法是一種運算，分數(shù)是一種數(shù)。4 .歸納總結(jié)5.兩個整數(shù)相除，可以用分數(shù)表示商，即被除數(shù)+除數(shù)=被除數(shù)除數(shù),用字母表示為3"二；（6砌。反之，分數(shù)也可以看作兩個數(shù)相除，分數(shù)的分子相當于

4、被除數(shù)，分母相當于除數(shù)，分數(shù)線相當于除號。36.一個分數(shù)，不僅可以從分數(shù)的意義方面理解，還可以從分數(shù)與除法的關(guān)系方面理解。例如：可 O以理解為把單位r平均分成8份，表示這樣3份的數(shù)；也可以理解為把3平均分成8份，表 示這樣1份的數(shù)。一個數(shù)另一個數(shù)。（四）知識點二求一個數(shù)是另一個數(shù)（0除外）的幾分之幾的解題方法 求一個數(shù)是另一個數(shù)（0除外）的幾分之幾或幾倍的解題方法：一個數(shù)另一個數(shù)二（五）真分數(shù)和假分數(shù)分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于1或等于1。帶分數(shù)的意義和特征：由整數(shù)（不包括0）和真分數(shù)合成的數(shù)叫做帶分數(shù)。帶分數(shù)大于L （六

5、）知識點三把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)的方法對比觀察，尋找用除法把假分數(shù)化成帶分數(shù)的規(guī)律思想方法提示把假分數(shù)化成整數(shù)或帶 分數(shù)體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。7 + 3=2 1 65 = 1 111/ Q / 7 * 16 1t=2t t=1t分母不變 分母不變分子余數(shù)假分數(shù)化成帶分數(shù)可以用式子表示為走:分子。分母二商二后。刀母刀母歸納總結(jié)假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)的方法：用分子除以分母。當分子是分母的倍數(shù)時，能化成整數(shù)，商就 是這個整數(shù)；當分子不是分母的倍數(shù)時，能化成帶分數(shù)，商是帶分數(shù)的整數(shù)部分,余數(shù)是帶分數(shù)的真 分數(shù)部分的分子，分母不變。拓展提高帶分數(shù)也能化成假分數(shù)，用分數(shù)部分的分母作分母，用分母和整數(shù)的積再加上

6、分數(shù)部分的分子的21121和作分子。如把2?化成假分數(shù),因為1里面有5個工,所以2里面就有（5x2）個？，不里面有2個工,12 5x2 + 2 12合起來就有12個不,即2g= 一一 = o（七）知識點四用直線上的點表示分數(shù)的方法用直線上的點表示分數(shù)時，先確定這個分數(shù)在哪個區(qū)間,再確定分點。（A）知識點一分數(shù)的基本性質(zhì)知識回顧 商不變的性質(zhì)：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外）,商不 變。分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。知識巧記基本性質(zhì)很好記,分子分母步調(diào)齊。同乘同除非0數(shù)，大小不變特神奇。（九）知識點一小數(shù)化成分數(shù)的

7、方法去掉小數(shù)點作分子 3°i3=io一位小數(shù)L灌器I個去掉小數(shù)點作分子°產(chǎn)治要化成最簡分數(shù)一位小數(shù)匚您鬻1個。作分母歸納總結(jié) 小數(shù)表示的就是十分之幾、百分之幾、千分之幾的數(shù)，所以可以直接寫成分母是10 ,100 ,1000，的分數(shù)，不是最簡分數(shù)的要化成最簡分數(shù)。（十）知識點二分數(shù)化成小散的方法分數(shù)化成小數(shù)的方法：分母是10,100 , 1000，的分數(shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看1后面有幾個0 ,就在分子中從最后一位起向左數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；（2）分母不是10,100,1000的分數(shù)化成小數(shù)，用分子除以分母，除不盡時,根據(jù)需要按“四舍五入"法保留幾位小數(shù)。拓展

8、提高1 .把帶分數(shù)化成小數(shù)，方法與上面相同，帶分數(shù)的整數(shù)部分作為小數(shù)的整數(shù)部分，分數(shù)部分化成小 1 1數(shù)，作為小數(shù)的小數(shù)部分。如13=1 + 0.5 = 1.5 , 2= 2.1.2 .一個最簡分數(shù)，如果分母中除了 2和5（2或5）以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限 小數(shù)；如果分母中含有2和5（2或5）以外的質(zhì)因數(shù),這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。如25=5x5 , 分母是25的所有最簡分數(shù)都能化成有限小數(shù)；42 = 3x2x7,分母是42的所有最簡分數(shù)都不能化成 有限小數(shù)。（+-）知識點一同分母分數(shù)加、減法的含義及計算方法整數(shù)加法的含義：把兩個或兩個以上的數(shù)合成一個數(shù)的運算。整數(shù)減法的

9、含義：已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運算。分數(shù)加法的含義：和整數(shù)加法的含義相同,都是把兩個數(shù)合成一個數(shù)的運算。分數(shù)減法的含義：和整數(shù)減法的含義相同，都是已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運 算。同分母分數(shù)加、減法的計算方法：分母不變，只把分子相加、減。計算的結(jié)果能約分的要約成最簡分 數(shù)。拓展提高雖然在實際生活中不會有分子是0的情況，但是在計算過程中有時會出現(xiàn)分子是0的情況，分4 40子是0的分數(shù)，它的分數(shù)值是0。如6-五二五二0。 JL J JL JL J（十二）知識點二同分母分數(shù)連加、連減的計算方法1 .同分母分數(shù)連加，可以按照整數(shù)連加的運算順序從左到右計算，也可以直

10、接把每個加數(shù)的分子連 加起來作分子，分母不變。2 .同分母分數(shù)連減,可以按照整數(shù)連減的運算順序從左到右計算，也可以直接用被減數(shù)的分子連續(xù) 減去減數(shù)的分子，分母不變。癡共io頁3 .在計算過程中,"Y可以化成任意一個計算中需要的分子和分母相同的分數(shù)，最后結(jié)果要約成最簡分數(shù)。知識巧記分數(shù)相加減,過程很簡單。分母如相同，只把分子看。分子相加減，分母不用變。如果連加減，按照順序算。（十三）知識點一異分母分散加、減法的計算方法異分母分數(shù)相加、減,先通分,然后按照同分母分數(shù)加、減法的計算方法進行計算。拓展提高在計算時，有時會出現(xiàn)分數(shù)和小數(shù)的混合運算。如果分數(shù)能轉(zhuǎn)化為有限小數(shù)，就把分數(shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)計

11、1算；如果分數(shù)不能轉(zhuǎn)化為有限小數(shù),就把小數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)計算。如“ 1.02=0.25 +1.02=1.27 ; 0.51115+ 3 = 2 + 3 = 6°（十四）知識點二分子是1的異分母分數(shù)加、減法的簡便算法分子是1的異分母分數(shù)加、減法的簡便算法：1 1 a+ b（1）- + T = 6 均不為 0）；a b ab-1 一 6-1 - a2)b - aK 6均不為°，且f（十五）知識點分數(shù)加減混合運算的運算順序1 .分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的運算順序相同。沒有括號的，按照從左到右 的順序進行計算；有括號的,先算括號里面的,再算括號外面的。2 .計算沒有

12、括號的異分母分數(shù)的混合運算時，可以分步通分進行計算，也可以將幾個分數(shù)一次性通分進行計算。知識巧記 分數(shù)加減混合算，運算順序無二般。有括號的里面算，無括號的依次算。(十六)知識點分數(shù)加法的簡算 力口法交換律:a+ b= b+ a ;力口法結(jié)合律：(a+ 6) + c= a+ (6+ c)Q 在計算分數(shù)連加運算(或加減混合運算)時，運用運算定律使分母相同的分數(shù)在一起運算，減少通分， 可使運算簡便。1 4 3 8181 .加法結(jié)合律和加法交換律并不限制加數(shù)的個數(shù)。如三+彳+ 1 +五+五+勿 n rJ 4* JL J 乙 JL 2 JL JL J J4818 + + + = + 1 = 121 21

13、 21 21j 55。2 .整數(shù)加減混合運算的一些運算性質(zhì)也可以應(yīng)用到分數(shù)加減混合運算中。(1)在加減混合運算中，改變各部分的運算順序，結(jié)果不變。用字母表示為“b-c=a-c+b,7 2 2 7 2 222 23 27 23 72822a-b-c=a-c-bc 如一+ - - = - - - + =1+ =1,-二-=-=- 。又叱 3 5 5 5 333 18 9 18 18 18 9 9 9 306 11 55 7+ - T - 17 17 1212 12°(2)一個數(shù)加上兩個數(shù)的差，等于這個數(shù)先與括號里的被減數(shù)相加，再減去括號里的減數(shù)。用字母表示為a+(6-。=a+6-Q如行+

14、 7 12(3)一個數(shù)減去兩個數(shù)的和，等于這個數(shù)依次減去括號里的兩個數(shù)。用字母表示為a -(6+ 0 = a7 f2 1) 7 2 1 5 1 115 4 11-十 -9 .9 4 9 9 4 97而反之也適用，即“3-(6+C)。啊-百-西4 11+ 15 15, b/52=3-1 = 3°繳頁共10頁(十七)知識點分數(shù)和百分數(shù)的認識1 .分數(shù)的意義：把單位"1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。(1)單位"1"的含義：一個物體，一個計量單位或由許多物體組成的一個整體，都可以用自然數(shù)1來 表示，通常我們把它叫做單位"1&qu

15、ot;。(2)分數(shù)單位：把單位"1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)就是這個分數(shù)的分數(shù)單位。一個分數(shù) 的分母是幾，它的分數(shù)單位就是幾分之一；分子是幾，它就有幾個這樣的分數(shù)單位。(注意：帶分數(shù) 只有化成假分數(shù)后,它的分子才能表示這個帶分數(shù)含有分數(shù)單位的個數(shù))(3)分數(shù)的分類。真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于L假分數(shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。帶分數(shù)是大于1 的假分數(shù)的另一種表示形式。2 .百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)，也叫做百分率或百分比。分數(shù)和百分數(shù)的關(guān)系：分數(shù)既可以表示一個數(shù)，也可以表示兩個數(shù)的比

16、；而百分數(shù)只表示一個數(shù)占另 一個數(shù)的百分比，不能用來表示具體數(shù)。分數(shù)后面可以帶單位名稱，而百分數(shù)后面不能帶單位名稱。 百分數(shù)是一種特殊的分數(shù)，通常不寫成分數(shù)形式，而是在原來的分子后面加上百分號""來表示。 3.分數(shù)、小數(shù)與百分數(shù)之間的互化。先改寫成分母是10.100. 1000.(2)判斷一個分數(shù)能否化成有限小數(shù)的方法：要先看這個分數(shù)是不是最簡分數(shù)。是最簡分數(shù)的，如果 分母中只含有質(zhì)因數(shù)2或5這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)如果分母中含有2和5以外的其他質(zhì)因數(shù), 這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。不是最簡分數(shù)的，要先化成最簡分數(shù),再按照上面的方法判斷。(十八)分數(shù)乘除1 .分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。2 .分數(shù)乘整數(shù)的計算方法：用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變。能約分的可以先約分，再計算, 結(jié)果相同。3 .一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是求