數(shù)學(xué)選修22第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用練習(xí)題

1、第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1 . 1變化率與與數(shù)1 . 1.1變化率問題1 . 1.2導(dǎo)數(shù)的概念1 .已知函數(shù)f（x）=2x24的圖象上一點（1, 2）及鄰近一點（1+Ax, -2+ Ay）, 貝嗯等于（）.L.hXA. 4 B. 4x C. 4+2/xD. 4 + 2（ Zx）22 .如果質(zhì)點M按規(guī)律s= 3+t2運(yùn)動，則在一小段時間2,2.1中相應(yīng)的平均速度 是（）.A. 4 B. 4.1 C. 0.41 D. 33 .如果某物體的運(yùn)動方程為s= 2（1t2）（s的單位為m, t的單位為s）,那么其在1.2 s末的瞬時速度為（）.A. 4.8 m/s B. 0.88 m/s C. 0.88 m/s

2、 D. 4.8 m/s.14,已知函數(shù)y=2 +，當(dāng)x由1變到2時，函數(shù)的增量 夕=.x5 .已知函數(shù)y=2,當(dāng)x由2變到1.5時，函數(shù)的增量Ay=.x6 .利用導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)y=42+ 2在點x= 1處的導(dǎo)數(shù).x7 .已知函數(shù)y = f（x） = x2+1,則在x=2,改=0.1時，Ay的值為（）.f 1+ Zx f 1 .8 .設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則 lim 3j-等于().3 4.XAx- 0A. f (1) B. 3f，(1)C% (1) D. f' (3)39 . 一做直線運(yùn)動的物體，其位移 s與時間t的關(guān)系是s= 3t-t2,則物體的初速 度是.10 .某物體作勻速運(yùn)動

3、，具運(yùn)動方程是s=vt,則該物體在運(yùn)動過程中其平均速度與任何時刻的瞬時速度的關(guān)系是 .11 .子彈在槍筒中的運(yùn)動可以看作是勻變速運(yùn)動，如果它的加速度是a = 5X105m/s2,子彈從槍口射出時所用的時間為t0= 1.6X10 3s,求子彈射出槍口時的 瞬時速度.12 .(創(chuàng)新拓展)已知f(x) = x2, g(x) = x3,求滿足f' (x) + 2 = g'(x)的x的值.A. y= 4x B. y = 4x 4 C. y= 4x+4D . y=2x 41.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義131 .已知曲線y=1x2 2上一點P 1, 2-,則過點P的切線的傾斜角為（）.A. 300

4、B. 45°C. 135° D. 165°2,已知曲線y = 2x3上一點A(1,2),則A處的切線斜率等于().A. 2 B. 4 C. 6+6Ax+ 2( Zx)2D. 6 f 1 -f 1-2Ax .3.設(shè)y=f(x)存在導(dǎo)函數(shù)，且滿足lim2= 1,則曲線y=f(x)上點氏70(1, f(1)處的切線斜率為().A. 2 B. 1 C. 1 D, -24,曲線v= 2x x3在點(1,1)處的切線方程為 .5.設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足條件lim f 1 ；Jx = 2,則曲線y=f(x)xjx-0在點（1, f（1）處的切線的斜率是.6,求過點P（

5、1,2）且與曲線y=3x2 4x+ 2在點M（1,1）處的切線平行的直線.7 .設(shè)函數(shù)”）在乂= x。處的導(dǎo)數(shù)不存在，則曲線y=f（x）（）.A.在點（x。，f（x。）處的切線不存在B.在點（x。，f（x。）處的切線可能存在C.在點x。處不連續(xù)D.在x = x。處極限不存在8 .函數(shù)v= 1在2, -2處的切線方程是（）. x 29 .若曲線y= 2x24x+p與直線y= 1相切，則p的值為.111一 一一10 .已知曲線 y= x- 1 上兩點 A 2, 2、B (2+ Ax, 5+ Ay),當(dāng) Ax=1 時割線AB的斜率為.11 .曲線y=x23x上的點P處的切線平行于x軸，求點P的坐標(biāo).

6、12 .(創(chuàng)新拓展)已知拋物線y=ax2 + bx+ c通過點P(1,1), Q(2, 1),且在點Q 處與直線y=x 3相切，求實數(shù)a、b、c的值.1. 2與數(shù)的計算1 . 2.1幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1 . 2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則第1課時基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式1 .已知 f(x) = x2,則 f' (3)().A. 0 B. 2x C. 6 D. 92 . f(x)=0的導(dǎo)數(shù)為().A. 0 B. 1 C.不存在 D.不確定3,曲線y= xn在x=2處的導(dǎo)數(shù)為12,則n等于().A. 1 B. 2 C. 3 D. 44 .設(shè)函數(shù) y= f(x)是一次函數(shù)，已知

7、f(0)=1, f(1)= 3,則 f' (x) =5 .函數(shù)f(x)= y/xxlx/x的導(dǎo)數(shù)是.6 .在曲線v= x3 + x1上求一點P,使過P點的切線與直線y=4x 7平行.7,設(shè) f0（x） = sin x, f1（x） = f0' （x）, f2（x） = f1 （x）,，fn+1（x）=fn' （x）, nCN,則f2010（x）=（）.8.下列結(jié)論(sin x)' =cos x； 1 ' x11c ,1=7；(log3x)=赤工；(1n (1)y=log4x3log4x2; (2)y=x.其中正確的有().A. 0個 B. 1個 C. 2

8、個 D. 3個9 .曲線v=依在點Q(16,8)處的切線的斜率是 .10 .曲線y=9在點M(3,3)處的切線方程是 x11 .已知 f(x) = cos x, g(x) = x,求適合 f' (x)+g' (x)&0 的 x 的值.12 .(創(chuàng)新拓展)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):2x;2x2+1(3)y= - 2sin2(2sin24x 1). sin x+ xsin xA. 1-x2C.cos x sin x+ xsin xD.cos xsin x+xsin x1-x2.已知 f(x)=ax3+3x2+2,若 f，(1) = 4,則a的值為().a 19A. V3B.竿 C.

9、13D.16333八 13.已知f x=則 f' (x)等于(). 1 I x1A. d .1 +x1-1B- 1+xC. 1 + x2第2課時 與數(shù)的運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的與數(shù)1.函數(shù)v= 汽的導(dǎo)數(shù)是().xsin x sin x cos x B.t= 2時的瞬時速度為4 .若質(zhì)點的運(yùn)動方程是s= tsin t,則質(zhì)點在5 .若 f(x) = log3(x1),則 f' (2) =6 .過原點作曲線v= ex的切線，求切點的坐標(biāo)及切線的斜率.7 .函數(shù)y= (x a)(xb)在x=a處的導(dǎo)數(shù)為().A. ab B. -a(a-b) C. 0 D. ab x2+ a28 .當(dāng)函數(shù)

10、y=(a>0)在x= X0處的導(dǎo)數(shù)為0時，那么X0=().x2A. aB.iaC.a D. a9 .若 f(x) = (2x+a)2,且 f' (2) = 20,則 a=.10 .函數(shù)f(x) = x3 + 4x+ 5的圖象在x=1處的切線在x軸上的截距為 11 .曲線y= e2x cos 3x在(0,1)處的切線與直線L的距離為 正，求直線L的方程.12 .(創(chuàng)新拓展)求證：可導(dǎo)的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù).1.3與數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1. 3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)1 .在下列結(jié)論中，正確的有().(1)單調(diào)增函數(shù)的導(dǎo)數(shù)也是單調(diào)增函數(shù)；(2)單調(diào)減函數(shù)的導(dǎo)數(shù)也是單調(diào)減函數(shù)；(3)單

11、調(diào)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)也是單調(diào)函數(shù)；(4)導(dǎo)函數(shù)是單調(diào)的，則原函數(shù)也是單調(diào)的.A. 0個 B. 2個 C. 3個 D. 4個2 .函數(shù)y= $2ln x的單調(diào)減區(qū)間是().A. (0,1)B. (0,1)U (8, 1)C. (-00, 1)D. (-00, +00 )3 .若函數(shù)f(x) = x3ax2x+ 6在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是().A. a>1 B. a=1 C, a< 1D. 0<a<14 .函數(shù)y= ln(x2 x2)的遞減區(qū)間為.5 .若三次函數(shù)f(x) = ax3+x在區(qū)間(一8, +oo)內(nèi)是增函數(shù)，則a的取值范圍是6 .已知 x>1

12、,證明：x>ln(1+x).7 .當(dāng)x>0時，f(x) = x+2的單調(diào)遞減區(qū)間是().xA. (2, +8) b. (0,2) C.(也，+8) d.(0,柩產(chǎn)8.已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)f' (x) = ax2 + bx+ c的圖象/9 . y=sin x+ax為R上的增函數(shù)的a的范圍是.10 .已知 f(x) = x2+2xf' (1),則 f' (0) =.11 .已知函數(shù)f(x) = x3+ax+8的單調(diào)遞減區(qū)間為(一5,5),求函數(shù)y = f(x)的遞增 區(qū)間.12 .(創(chuàng)新拓展)求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并畫出大致圖象:92(1)y=x+-;(

13、2)y= ln(2x+ 3) + x2x1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)1 .下列函數(shù)存在極值的是().A. y= 1B. y=x-exC. y= x3 + x2 + 2x3D. y= x32 .函數(shù) y= 1 + 3x 乂3有().A.極小值1,極大值1 B.極小值2,極大值3C.極小值2,極大值2 D.極小值1,極大值33 .函數(shù)f(x)的定義域為R,導(dǎo)函數(shù)f' (x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)().A .無極大值點，有四個極小值點B.有三個極大值點，兩個極小值點C.有兩個極大值點，兩個極小值點D.有四個極大值點，無極小值點4 .設(shè)方程x3 3x= k有3個不等的實根，則常數(shù)2 x5

14、 .已知函數(shù)y=-7,當(dāng)x=時取得極大值;當(dāng)x=x 1時取得極小值.6 .求函數(shù)f(x) = x2e x的極值.7 .函數(shù) f(x)=2x36x218x+7().A.在x= 1處取得極大值17,在x=3處取得極小值47B.在x= 1處取得極小值17,在x= 3處取得極大值47C.在x=1處取得極小值17,在x=3處取得極大值47D.以上都不對8 .三次函數(shù)當(dāng)x=1時有極大值4,當(dāng)乂= 3時有極小值0,且函數(shù)過原點，則此 函數(shù)是().A. y= x3+6x2 + 9xB. y=x36x2+9xC . y= x3 6x2 9xD . y= x3+ 6x2 9x9 .函數(shù)f(x) = x3 + 3a

15、x2 + 3(a + 2)x+3既有極大值又有極小值，則實數(shù) a的取值 范圍是.10 .函數(shù)y=x36x+a的極大值為,極小值為.11 .已知函數(shù)y= ax3+bx2,當(dāng)x=1時函數(shù)有極大值3,(1)求a, b的值;(2)求函數(shù)y的極小值.12 .(創(chuàng)新拓展)設(shè)函數(shù)f(x) = ax3+bx2+cx+ d(a>0),且方程f' (x) 9x=0的兩個 根分別為1,4.當(dāng)a= 3且曲線y=f(x)過原點時，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(一oo, +oo)內(nèi)無極值點，求a的取值范圍.7.).A.173B.10C. -4D.6431. 3.3函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)1 .函數(shù)

16、y= xe x, xC 0,4的最大值是().142A 0 B.e C.e4 DW2,函數(shù)f(x) = xx函數(shù)y=不+ x2-3x- 4在0,2上的最小值是(3 3ax a在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍為().A. 0<a<1B. 0<a<1-1C. 1<a<1D. 0<a<23 .設(shè)f(x) = x(ax2+bx+c)(aw0)在x=1和x= 1處均有極值，則下列點中一定在x軸上的是().A. (a, b) B. (a, c) C. (b, c) D. (a+b, c)一. . 九，一一 ,一一4 .函數(shù)y= x+2cos x在區(qū)|可

17、0, 2上的取大值是.5 .函數(shù)f(x)=sin x+ cos x在xC /, 2的取大、取小值分別是 .6 .求函數(shù)f(x) = x5+5x4+5x3+1在區(qū)間 1,4上的最大值與最小值.8 .已知函數(shù)f(x) = 2x3 6x2+m(m為常數(shù))在2,2上有最大值3,那么此函數(shù)在 2,2上的最小值為().A. -37 B. -29 C.5 D. -114x9 .函數(shù)f(x) = X24x7, xC 2,2的最大值是,最小值是.3 c10 .如果函數(shù)f(x) = x3 3x2+a在1,1上的最大值是2,那么f(x)在1,1上的 最小值是.11 .已知函數(shù) f(x) = x3+3x2+9x+a.

18、(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)問；若f(x)在區(qū)間 2,2上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值.12 .(創(chuàng)新拓展)已知函數(shù)f(x) = x%ax(a>0),求函數(shù)在1,2上的最大值.1.4生活中的優(yōu)化問題舉例1 .如果圓柱截面的周長l為定值，則體積的最大值為（）.l 3l 3l 31 l 3A. 63 兀 B. 33 兀 C. 43 兀 D.443冗2 .若一球的半徑為r,作內(nèi)接于球的圓柱，則其側(cè)面積最大為（ ）.A. 2作2B. <212C. 47rD.5<3.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，增加 100元，若固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，成本總收入R與年產(chǎn)量x的關(guān)系是R（x）=x3400x, 00 x& 390,900則當(dāng)總利潤最大時，每年生產(chǎn)產(chǎn)品的單位數(shù)是90 090, x>390,()A. 150 B. 200 C. 250 D. 3004.有矩形鐵板，其長為6,寬為4,現(xiàn)從四個角上剪掉邊長為 將剩余部分折成一個無蓋的長方體盒子，要使容積最大，則x的四個小正方形,5.如圖所示，某廠需要圍建一個面積為 512平方米的矩形