一元二次方程全章導學案

1、21.1 一元二次方程 1學習目標：了解一元二次方程的概念；一般式 ax2+bx+c=0 aw0及其派生的概念；？應用 一元二次方程概念解決一些簡單題目.1 .通過設(shè)置問題,建立數(shù)學模型,？模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定 義.2 . 一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念.3 .解決一些概念性的題目.4 .通過生活學習數(shù)學,并用數(shù)學解決生活中的問題來激發(fā)學生的學習熱情.重難點：重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概 念解決問題.難點：通過提出問題,建立一元二次方程的數(shù)學模型,？再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念.活動1 :閱讀教材第2至3頁,并完

2、成以下內(nèi)容.問題1要設(shè)計一座2m高的人體雕像,使雕像的上部腰以上與下部腰以下的高度比,等于下部與全部全身的高度比,雕像的下部應設(shè)計為多高？分析：設(shè)雕像下部高x m,那么上部高,得方程整理得 問題2如圖,有一塊長方形鐵皮,長100cm寬50cm,在它的四角各切去一個同樣 的正方形,然后將四周突出局部折起,就能制作一個無蓋方盒.如果要制作的無蓋方 盒的底面積為3600c m2,那么鐵皮各角應切去多大的正方形？分析：設(shè)切去的正方形的邊長為x cm ,那么盒底的長為 ,寬為.得方程x _JL J整理得：:問題3要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩個隊之間都要比賽一場.根據(jù)場地和時 問等條件,賽程方案安排7

3、天,每天安排4場比賽,比賽組織者應邀請多少個隊參賽？ 分析：全部比賽的場數(shù)為設(shè)應邀請x個隊參賽,每個隊要與其他 個隊各賽1場,所以全部比賽共場.列方程化簡整理得 請口答下面問題：(1)方程中未知數(shù)的個數(shù)各是多少？ (2)它們最高次數(shù)分別是幾次？ 方程的共同特點是：這些方程的兩邊都是,只含有 未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是(二次)的方程.1.一元二次方程:.3.求證：關(guān)于x的方程(n2-8m+170 x2+2mx+1=0不管m取何值,該方程都是一元二 次方程.活動3 歸納內(nèi)化一元二次方程：1.概念 2.一般形式ax2+bx+c=0 (aw0)活動4：課堂檢測1 .在以下方程中,一元二次方

4、程有 : 3x2+7=0ax2+bx+c=0(x-2) (x+5) =x2-1 3x2-9=0x2 .方程2x2=3(x-6)化為一般式后二次項系數(shù)、？一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是().A. 2, 3,-6 B .2,-3, 18 C . 2, -3, 6 D . 2, 3, 63 . px2-3x+p2-q=0是關(guān)于x的一元二次方程,那么().A. p=1 B . p>0 C . pw0 D . p 為任意實數(shù)4 .方程3x2-3=2x+1的二次項系數(shù)為, 一次項系數(shù)為 , 常數(shù)項為.5 .將以下方程化成一元二次方程的一般形式,并寫出其中的二次項系數(shù)、及常數(shù)項： 3x 2+1=6x 4x

5、2+5x=81 x(x+5)=0(2x-2)(x-1)=0 x(x+5)=5x-10(3x-2)(x+1)=x(2x-1)活動5:拓展延伸1 .當a時,關(guān)于x的方程a (x2+x) = s/3x2- (x+1)是一元二次方程.22 .假設(shè)關(guān)于x的方程(m+3 xm + (m-5) x+5=0是一元二次方程,試求 m的值,？并 計算這個方程的各項系數(shù)之和.3 .關(guān)于x的方程(吊-m) xm+1+3x=6可能是一元二次方程嗎？為什么?21 . 1 一元二次方程(2)學習目標：1 . 了解一元二次方程根的概念,會判定一個數(shù)是否是一個一元二次方程的根及利用 它們解決一些具體問題.2 .提出問題,根據(jù)問

6、題列出方程,化為一元二次方程的一般形式,列式求解；由解 給出根的概念；再由根的概念判定一個數(shù)是否是根.同時應用以上的幾個知識點解決 一些具體問題.重點、難點重點：判定一個數(shù)是否是方程的根；難點：由實際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實際問題 的根.活動1:閱讀教材P2 P3 , 完成課前預習1:知識準備一元二次方程的一般形式:2:探究問題：一個面積為120m的矩形苗圃,它的長比寬多2m ?苗圃的長和寬各是多少？分析：設(shè)苗圃的寬為xm,那么長為 m根據(jù)題意,得:整理,得,1)下面哪些數(shù)是上述方程的根？0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 102) 一元

7、二次方程的解也叫做一元二次方程的 ,即使一元二次方程等號左右兩邊 相等的的值.3)將x=-12代入上面的方程,x=-12是此方程的根嗎？4)雖然上面的方程有兩個根( ?口)但是苗圃的寬只有一個答案,即寬為 .因此,由實際問題列出方程并解得的根,并不一定是實際問題的根,還要考慮這些根是否確實是實際問題的解.練習：1.你能想出以下方程的根嗎？1 1) x 2 -36 = 0(2) 4x2-9 = 02 .下面哪些數(shù)是方程x2+x-12=0的根？-4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4.活動2:知識運用課堂練習例1.下面哪些數(shù)是方程x2-x-6=0的根？-4 , -

8、3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4.例2.你能用以前所學的知識求出以下方程的根嗎？ x2 25 0(2) 3x21(3)9x2 16 0隨堂練習1 .寫出以下方程的根： 4x2 = 2(1) 9x2= 1(2) 25x2-4 = 022 .以下各未知數(shù)的值是方程3x X 20的解的是()A.x=1B.x=-1C.x=2 D. x=-223 .根據(jù)表格確定萬程x 8x 7.5=0的解的范圍x1.01.11.21.3x2 8x 7.50.5-0.09-0.66-1.2124 .方程3x 9x m 0的一個根是1,那么m的值是5 .試寫出方程x2-x=0的根,你能寫出幾個

9、？活動3:歸納內(nèi)化1 .使一元二次方程成立的 的值,叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的.2 .由實際問題列出方程并得出解后,還要考慮這些解 活動4:課堂檢測1 .如果x2-81=0 ,那么x2-81=0的兩個根分別是 x1=, x2=.22 .一元二次方程x x的根是；方程x (x-1 ) =2的兩根為3 .寫出一個以x 2為根的一元二次方程,且使一元二次方程的二次項系數(shù)為1：4 .方程5x2+mx-6=0的一個根是x=3,那么m的值為.2 25.假設(shè)關(guān)于X的一元二次方程(a 1)x x a 1 0的一個根是0, a的值是幾？你 能得出這個方程的其他根嗎？活動5:拓展延伸2221 .假

10、設(shè)x 2x 2,那么2x4x 3 pm是方程x x 6 0的2一個根,那么代數(shù)式m m o2 .如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個根,求(a-b) 2+4ab的值.3 .方程(x+1) 2+>/2 x (x+1) =0,那么方程的根 xi=; X2=.24 .把2x(x 1) x x 2化成一般形式是 ,二次項是 一次項系數(shù)是,常數(shù)項是.5 .x=-1是方程ax2+bx+c=0的根A . 1 B . -1 C . 0 D . 26 .方程x (x-1 ) =2的兩根為().A. x=0, x2=1 B . x=0, x2=-1 C . x1=1, x2=2 D . x1=-1 ,

11、 x2=2 7.方程 ax (x-b) + (b-x) =0 的根是().A.x1=b,x2=aB . x=b,x2=1C .x1=a,x2= D .x1=a2,x2=b2aa8 .請用以前所學的知識求出以下方程的根.(x-2)=1 9(x-2) 2=1 x2+2x+1=4 x2-6x+9=09 .如果2是方程x2-c=0的一個根,那么常數(shù)c是幾？你能得出這個方程的其他根嗎?10 .如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)中的二次項系數(shù)與常數(shù)項之和等 于一次項系數(shù),求證：-1必是該方程的一個根.21.2.1直接開平方法解一元一次方程 學習目標：1、理解一元二次方程“降次 轉(zhuǎn)化的

12、數(shù)學思想,并能應用它解決一些具體問題.2、提出問題,列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0,根據(jù)平方根的意義解出這個方程,然后知識遷移到解a (ex+f) 2+c=0型的一元二次方程.重點：運用開平方法解形如(x+n) 2=n (n>0)的方程；領(lǐng)會降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學思 想.難點：通過根據(jù)平方根的意義解形如 x2=n,知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m 2=n (n> 0)的方程.活動1、閱讀教材第5頁至第6頁的局部,完成以下問題一桶某種油漆可刷的面積為1500dm,李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表,你能算出盒子的棱長嗎？我們知道x2=25,根據(jù)平方

13、根的意義,直接開平方得 x=±5,如果x換元為2t+1 ,即 (2t+1) 2=8,能否也用直接開平方的方法求解呢？ 計算：用直接開平方法解以下方程：(1) x2=8(2) (2x-1) 2=5(3) x2+6x+9=2(4) 4n2-9=0(5) x2+4x+4=1(6) 3(x-1) 2-9=108解一元二次方程的實質(zhì)是：把一個一元二次方程“降次,轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.？我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想.歸納：如果方程能化成 的形式,那么可得活動2知識運用課堂練習例1用直接開平方法解以下方程：(1) (3x+1)2=7(2) y2+2y+1=24(3) 9n2-24n+16=1

14、1練習:(D2x2-8=0(2) 9x2-5=3(3) (x+6) 2-9=0(4 )3(x-1)2-6=0(5) x2-4x+4=5(6) 9x2+6x+1=4(7 )36x2-1=0(8) 4x2=81(9 ) (x+5)2=25(10)x2+2x+1=4活動3 歸納內(nèi)化應用直接開平方法解形如到達降次轉(zhuǎn)化之目的.活動4 課堂檢測、選擇題1.假設(shè) x2-4x+p= (x+q)那么p、q的值分別是2.3.A . p=4, q=2. P=4,q=-2 C . p=-4, q=2.p=-4, q=-2方程3x2+9=0的根為.±3 D .無實數(shù)根用配方法解方程x2- 2x+1=0正確的解

15、法是3_1 .22 x=- ±331 . (x-1)3原方程無解2C. ( x- 2)3“二2' + 果2 .5x2=3D . (x- 2) 2=1,3x1=- , x2=-4、假設(shè)8x2-16=0,貝U x的值是.5、如果方程2 (x-3) 2=72,那么,這個一元二次方程的兩根是 .活動5拓展延伸1.如果a、b為實數(shù),滿足/3a-4+b2-12b+36=0,那么ab的值是.2 .用直接開平方法解以下方程：(1) (2-x) 2-81=0(2) 2 (1-x) 2-18 = 0(3) (2-x) 2=43 .解關(guān)于x的方程(x+n) 2=n.4、某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場

16、,雞場的一邊靠墻(墻長25m) , ?另三邊用木欄圍成,木欄長40m(1)雞場的面積能到達180m嗎？能到達200m嗎？(2)雞場的面積能到達210m嗎？5.在一次手工制作中,某同學準備了一根長 4米的鐵絲,由于需要,現(xiàn)在要制成一個矩形方框,并且要使面積盡可能大,你能幫助這名同學制成方框,？并說明你制作的理由嗎？21.2.2配方法解一元二次方程(1)學習目標1、理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程,并能熟練應用它解決一些具體問題.2、通過復習可直接化成x2=p (p>0)或(mx+n 2=p (p>0)的一元二次方程的解法, 引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟.重點：講清“

17、直接降次有困難,如 x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟.難點：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為的轉(zhuǎn)化方法與技巧.活動1、閱讀教材第7頁至第9頁的局部,完成以下問題解以下方程(1) 3x2-1=5(2) 4 (x-1 ) 2-9=0(3) 4x2+16x+16=9填空：(1) x2+6x+= (x+) 2; (2) x2-x+= (x-) 2(3) 4x2+4x+= (2x+) 2. (4) x2-x+= (x-) 2問題：要使一塊長方形場地的長比寬多6cm并且面積為16cm,場地的長和寬應各是多少？ 思考？1、以上解法中,為什么在方程 x2+6x=16兩邊力口 9?加其

18、他數(shù)行嗎？ 2、什么叫配方法？ 3、配方法的目的是什么？ 這也是配方 法的根本4、配方法的關(guān)鍵是什么？ 用配方法解以下關(guān)于x的方程(1) 2x2-4x-8=0(2) x2-4x+2=0(3) x2-1x-1=0(4) 2x2+2=52總結(jié)：用配方法解一元二次方程的步驟：活動2知識運用課堂練習例1用配方法解以下關(guān)于 x的方程：(1) x2-8x+1=0(2) 2x2+1=3x(3) 3x2-6x+4=0(4) x2+10x+9=0(5) x2-x-7 =0(6) 3x2+6x-4=0(7) 4x2-6x-3=0(8) x24x-9=2x-11(9) x(x+4)=8x+12【課堂練習】：1.填空

19、：(1) x2+10x+= (x+) 2; (2) x2-12x+(3) x2+5x+= (x+ ) 2. (4) x2- 2x+一、t :' 32.用配萬法解以下關(guān)于x的萬程(1) x2-36x+70=0.(2) x2+2x-35=0_= (x-) 2=(x- 2(3) 2x2-4x-1=0(4) x2-8x+7=0(5) x2+4x+1=0(6) x2+6x+5=0 2x2+6x-2=0(8) 9y2-18y-4=0(9) x2+3=2V3x活動3歸納內(nèi)化用配方法解一元二次方程的步驟：活動4課堂檢測1.將二次三項式x2-4x+1配方后得().A . (x-2) 2+3 B . (x

20、-2) 2-3 C . (x+2) 2+3 D . (x+2) 2-32 .x2-8x+15=0,左邊化成含有x的完全平方形式,其中正確的選項是()A . x2-8x+ (-4) 2=31B . x2-8x+ (-4) 2=1C . x2+8x+42=1D . x2-4x+4=-113 .如果 mx+2 (3-2m) x+3m-2=0 (m0)的左邊是一個關(guān)于 x的完全平方式,那么 m 等于().A . 1 B , -1 C .1 或9 D .-1 或 94. (1) x2-8x+= (x-) 2; (2) 9x2+12x+= (3x+) 2(3) x2+px+= (x+) 2.0x2 x 2

21、5、(1)方程x2+4x-5=0的解是. (2)代數(shù)式 一2的值為0,那么x的值,x 1為.活動5拓展延伸一、解以下方程(1) x2+10x+16=0(2) x2-x- -=04(3) 3x2+6x-5=0(4) 4x2-x-9=0二、綜合提升題1 .三角形兩邊長分別為2和4,第三邊是方程x2-4x+3=0的解,求這個三角形的 周長.2 .如果 x2-4x+y2+6y+VTT+13=0,求(xy) z 的值.21.2.3用公式法解一元二次方程學習目標1、理解一元二次方程求根公式的推導過程,了解公式法的概念,會熟練應用公式法 解一元二次方程.2、復習具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程,引入a

22、x2+bx+c=0 (aw0) ? 的求根公式的推導公式,并應用公式法解一元二次方程.重點：求根公式的推導和公式法的應用.難點：一元二次方程求根公式法的推導.活動1閱讀教材第10頁至第12頁的局部,完成以下問題1、用配方法解以下方程(1) 6x x= -b4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的求根公式.-7x+1=0(2) 4x2-3x=52總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟：2、如果這個一元二次方程是一般形式 ax2+bx+c=0 (aw0),你能否用上面配方 法的步驟求出它們的兩根？問題：ax2+bx+c=0(aw0)試推導它的兩個根x1= b舊4ac義諄b舊4ac2a2a

23、分析：由于前面具體數(shù)字已做得很多,我們現(xiàn)在不妨把a、b、c?也當成一個具體數(shù)字,根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去.解：移項,得： ,二次項系數(shù)化為1,得配方,得：即 22. aw0,4a >0,式子b-4ac的值有以下二種情況：(1) b2-4ac>0,2b 4ac 八那么->04a直接開平方,得:即x=b . b2 4ac2ax1=, x2=(2) b 2-4ac=0 ,那么/？ac =0此時方程的根為 即一元二次程4 aax2+bx+c=0 (aw0) 有兩個 的實根.(3) b2-4ac<0,那么b4ac <0,此時(x+上)2<0,而x取任何實數(shù)都

24、不 4a2a能使(x+包)2<0,因此方程 實數(shù)根.2 a由上可知,一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定,因此：(1)解一元二次方程時,可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0,當b2-4ac>0時,將a、b、c代入式子x= b “ 4ac就得到方程的根,當b2-4ac<0,方程 2a2a沒有實數(shù)根.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.(4)由求根公式可知,一元二次方程最多有 實數(shù)根,也可能有 實根或者 實根.(5) 一般地,式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0 (aw0)的根的判別式,通常用希臘字A表示它,即A

25、 = b 2-4ac用公式法解以下方程.(1) 2x2-4x-1=0(2) 5x+2=3x2(3) (x-2) (3x-5) =0(4) 4x2-3x+1=0活動2知識運用課堂練習 用公式法解以下方程.(1) x2-4x-7=0(2) 2x2- 2V2x+1=0(3) 5x2-3x=x+1(4) x2+17=8x練習：1、在什么情況下,一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)有兩個不相等的實數(shù)根？有兩個相等的實數(shù)根？ 2、寫出一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw0, b2-4ac >0)的求根公式.3、方程x2-4x+4=0的根的情況是()A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實

26、數(shù)根C有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根4、用公式法解以下方程.(1) 2x2-4x-1=0(2) 5x+2=3x2(3) (x-2) (3x-5) =0(4) 4x2-3x+1=0(5) x2- 3x- 1 =0 4(6) 3x2-6x-2=0(7) x2+4x+8=4x+11(8) x (2x-4) =5-8x(9)(10) x2+4x+8=2x+11(11) x (x-4) =2-8x(12) x2+25x+10=05、利用判別式判定以下方程的根的情況：(1) 2x2-3x- 3=0(2) 16x2-24x+9=02(3) x2-4拒x+9=0(4) 3x2+10x=2x2+8x活動3歸納內(nèi)化(1

27、)求根公式的概念及其推導過程；(2)公式法的概念；(3)應用公式法解一元二次方程；(4)初步了解一元二次方程根的情況.活動4課堂檢測1 .用公式法解方程4x2-12x=3,得到().A. x=B . x" C . x= 3 2 D . x=l2Vl 22222 .方程 J2x2+4j3x+6j2=0 的根是().A.xi= 72 , x2= J3 B.x 1=6, x2=& C.x i=2 , x2=2 D.x i=x2=- V63 .(m-n2)(吊-n2-2) -8=0 ,那么 n2-n2 的值是().A . 4 B , -2 C . 4 或-2 D . -4 或 24

28、. 一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw0)的求根公式是,條件是.5 .假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程(m-1) x2+x+n2+2m-3=0有一根為0,那么m的值是 活動5拓展延伸1 .用公式法解關(guān)于x的方程：x2-2ax-b 2+a2=0.2 .設(shè)x1,x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw0)的兩根,(1) 試推導 x1+x2=- b , x1 X2=c ； aa(2) ?求代數(shù)式 a (x13+x23) +b (x；+x22) +c (x+x2)的值.23、某數(shù)學興趣小組對關(guān)于x的方程(m+1 xm 2+ (m-2) x-1=0提出了以下問題.(1)假設(shè)使方程為一元二次方程,

29、m是否存在？假設(shè)存在,求出 m并解此方程.(2)假設(shè)使方程為一元二次方程 m是否存在？假設(shè)存在,請求出.21.2.4因式分解法學習目標：1 .會用因式分解法(提公因式法、公式法)法解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方 程.2 .能根據(jù)具體的一元二次方程的特征,靈活選擇方程的解法,體會解決問題方法的 多樣性.重點、難點1、重點：應用分解因式法解一元二次方程2、難點：靈活應用各種分解因式的方法解一元二次方程.活動1 閱讀教材P1J P14 , 完成課前預習1:知識準備將以下各題因式分解am+bm+cm= ; a2-b2=; a2±2ab+S=因式分解的方法：解以下方程.(1) 2x2+x=0

30、 (用配方法)(2) 3x2+6x=0 (用公式法)2:探究仔細觀察方程特征,除配方法或公式法,你能找到其它的解法嗎？3、歸納：(1)對于一元二次方程,先因式分解使方程化為 的形式,再使 從而實現(xiàn) ,這種解法叫做 0(2)如果a b 0,那么a 0或b 0,這是因式分解法的根據(jù).如：如果(x 1)(x 1) 0,那么x 1 0或,即x 1或.練習1、說出以下方程的根：(1) x(x 8) 0(2) (3x 1)(2x 5) 0練習2、用因式分解法解以下方程： x 2-4x=0 4x2-49=0活動2知識運用課堂練習用因式分解法解以下方程2 5x 4x 0(2) 3x(2 x 1) 4x 2 5

31、x2-20x+20=0x(x2)x 20,一、2 一一(x5)2 3x15(5) 4x2-144=0(6) (2x-1) 2=(3-x)2 12 (8) 3x2-12x=-12(7) 5x2 2x x2 2x4隨堂練習1、用因式分解法解以下方程(1) x2+x=0(2) x2-2 V3x=0(3) 3x2-6x=-3(4) 4x2-121=0(5) 3x(2x+1)=4x+2(6)(x-4) 2=(5-2x) 22、把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地,場地面積增加了一倍,求小圓形場 地的半徑.活動3 歸納內(nèi)化因式分解法解一元二次方程的一般步驟(1) 將方程右邊化為(2)將方程左邊分解成兩

32、個一次因式的 (3)令每個因式分別為 ,得兩個一元一次方程(4)解這兩個一元一次方程,它們的解就是原方程的解活動4課堂檢測1 .方程x(x 3) 0的根是2 .方程 2x (x-2) =3 (x-2)的解是3 .方程(x-1 ) (x-2) =0的兩根為x1、x2,且x1>x2,貝U x1-2x2的值等于4 .假設(shè)(2x+3y) 2+4 (2x+3y) +4=0,貝U 2x+3y 的值為.5 .y=x2-6x+9 ,當x=時,y的值為0;當x=時,y的值等于9.活動5拓展延伸1 .方程 x (x+1) (x-2) =0的根是()2 D . 0, 1, 2A ,-1,2 B .1,-2 C

33、 . 0, -1 ,2 .假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程的根分別為-5, 7,那么該方程可以為()A . (x+5)C . (x+5)3.方程(x+4)(x-7) =0B. (x-5)(x+7) =0D. (x-5)(x-5) =1的根為()(x+7)(x-7)A . x=-4 B , x=5 Cx1=-4, x2=5 D=0=0.以上結(jié)論都不對4、用因式分解法解以下方程：(1) (4x 1)(5x 7) 0x2 ； 5x 3x(x 1) 2(1 x)(x 1)2 25 02(5) 2(x 3) x 9(6)2216(x 2)2 9(x 3)2(7) 3x(x-1)=2(x-1)(8)x2+x (x

34、-5 ) =021.2.5解一元二次方程學習目標：1、理解并掌握用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元一次方程 的方法2、選擇適宜的方法解一元二次方程重點、難點3、重點：用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元一次方程4、難點：選擇適宜的方法解一元二次方程活動1:一、梳理知識1、解一元二次方程的根本思路是：將二次方程化為一次方程,即降次2、一元二次方程主要有四種解法,它們的理論根據(jù)和適用范圍如下表:方法名稱理論根據(jù)適用方程的形式直接開手方法平方根的定義22x p 或(mx n) p ( p 0)配方法完全平方公式所有的,兀一次方程公式法配方法所有的,兀一次方程因式分解法兩個因

35、式的積等于0, 那么這兩個因式至少 有一個等于0一邊是0,另一邊易于分解成兩 個一次因式的乘積的一元二次 方程3、一般考慮選擇方法的順序是：直接開平方法、分解因式法、配方法或公式法二、用適當?shù)姆椒ń庖韵路匠蹋?224. x1 .x 7x 02.x 12x 275、5x2-2X- 4 =x2-2X+6.4(x2)29(2 x 1)2活動2知識運用課堂練習:1.用直接開方法解方程： 36x2 1 0,2(2) 4x812 x 516 x2 2x 1 4.24x 121 0 3 2x 1 x 2x 104x 4 25 2x 203.用配方法解方程： x2 10x 16 0x2 x233x 6x 5

36、0. 244x x 9 02 .用因式分解法解方程:21 x x 0X2、2x -4.用公式法解方程： x2 x 12 0 x2 4x 8 2x 114x x 42 8x2 x 2x 0 x2 25x 10 024x 2x 14 3x2x 1 4x 22242x 13 x1 3x 3x2 6x 4 0活動3: 歸納內(nèi)化解一元一次方程的方法：活動4穩(wěn)固提升1.用直接開方法解方程：.2 4x 9 0239 x 2 2 12 .用因式分解法解方程： x2 2 3x 0L 2 c 12 c 3 5x2 2x x2 2x - 443 .用配方法解方程：22 x2 8x 1 022x x2 10x 9 0

37、 3x26x 4 06x x 4 8x 124 .用公式法解方程： x2 x 1. X2 島 4 ° 3X2 6x 2 06x 2x 45 8x2 4x 6x 0 x2 4x 8 4x 1121.2.6 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系學習目標：bc1 .理解并掌握根與系數(shù)關(guān)系：x1 x2b, x/2 -；aa2 .會用根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系解題.重點、難點重點：理解并掌握根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系.難點：會用根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系解題；活動1:閱讀教材P15 16 ,完成課前預習1、知識準備(1 )一元二次方程的一般式：(2)一元二次方程的解法：(3)一元二次方程的求根公式： 2、探究

38、1:完成以下表格方程x1又2X x2x1.x2x2 5x 6 025x2+3x-10=0-3問題：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用語言表達你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；x2+px+q=0的兩根xi, X2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.探究2:完成以下表格方程x1又2Xx2x1.x22x2-3x-2=02-1一 2 ,一3x -4x+1=01問題：上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論在這里成立嗎？請完善規(guī)律；用語言表達發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；ax2+bx+c=0的兩根%, X2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.3、利用求根公式推到根與系數(shù)的關(guān)系(韋達定理)ax2+bx+c=0 的兩根 x1=, x2 =為 x2x1.x2練習1:根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,求以下方程的

39、兩根和與兩根積:1(1) x2 3x 1 0(2) 2x2 3x 5 0(3) x2 2x 03活動2知識運用 課堂練習：例1 :不解方程,求以下方程的兩根和與兩根積：(1) x2-6x-15=0(2) 3x2+7x-9=0(3) 5x-1=4x2例2:方程2x2 kx 9 0的一個根是-3 ,求另一根及K的值例3:a , B是方程x2-3x-5=0的兩根,不解方程,求以下代數(shù)式的值1122(1)- -(2) 22(3)例4:關(guān)于x的方程3x2-5x-2=0,且關(guān)于y的方程的兩根是x方程的兩根的平方,那么關(guān)于y的方程是隨堂練習(2) 5x2-1=4x2+x(1) x2-3x=15(3) x2-

40、3x+2=10(4) 4x2-144=0(5) 3x (x-1 ) =2 (x-1 )(6)(2x-1 ) 2= (3-x) 2活動3:歸納內(nèi)化一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：活動4 課堂檢測1 . 假設(shè)方程ax2 bx c 0(aw0)j兩根為x1, x2 貝1 x1 x2 = , x1.x2 = _2 .方程 2x2 3x 1 0貝U x1 x2 = , x.x2 = _3 .假設(shè)方程x2 px 2 0的一個根2,那么它的另一個根為 p=4 .方程x2 3x m 0的一個根1,那么它的另一根是 m=5 .假設(shè)0和-3是方程的x2 px q 0兩根,那么p+q=活動5拓展延伸1 .在解方程x2

41、+px+q=0時,甲同學看錯了 p,解得方程根為x=1與x=-3 ;乙同學看錯了 q,解得方程的根為x=4與x=-2,你認為方程中的p=, q=.2 .兩根均為負數(shù)的一元二次方程是()-2_ _2_2_2_A7x 12x 5 0 B6x 13x 5 0C4x 21x 5 0 Dx 15x 8 03 .假設(shè)方程x2 px q 0的兩根中只有一個為0,那么()A p=q=0 B P=0,q w0 C pw0,q=©D pw0, q 方 04、不解方程,求以下方程的兩根和與兩根積：(1) x2-5x-10=0(2) 2x2+7x+1=0(3) 3x2-1=2x+5(5) x (x-1 )

42、=3x+7(5) x2-3x+1=0(6)3x2- 2x=25.3.1 1實際問題與一元二次方程(1)學習目標：1 .能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元二次方程,體會方程是刻畫現(xiàn)實世 界的一個有效的數(shù)學模型.并能根據(jù)具體問題的實際意義,檢驗結(jié)果是否合理.2 .經(jīng)歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程,探索問題中的數(shù)量關(guān)系,并能運用 一元二次方程對之進行描述.3 .通過解決傳播問題,學會將實際應用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,體驗解決問題策 略的多樣性,開展實踐應用意識.4 .通過用一元二次方程解決身邊的問題,體會數(shù)學知識應用的價值,了解數(shù)學 對促進社會進步和開展人類理性精神的作用.重點、難點重點：列一元二次

43、方程解有關(guān)傳播問題、平均變化率問題的應用題難點：發(fā)現(xiàn)傳播問題、平均變化率問題中的等量關(guān)系活動一閱讀教材P19- P20,完成課前預習探究：問題1:有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有 121人患了流感,每輪傳染中平 均一個人傳染了幾個人？分析：1、設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了 x個人,那么患流感的這一個人在第一輪中傳染了人,第一輪后共有 人患了流感；2、第二輪傳染中,這些人中的每個人又傳染了 人,第二輪后共有人患了流感.那么：列方程解得即平均一個人傳染了 個人.再思考：如果根據(jù)這樣的傳染速度,三輪后有多少人患流感？問題2:兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的本錢是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的本錢是 600

44、0元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步,現(xiàn)在生產(chǎn) 1噸甲種藥品的本錢是3000元,生產(chǎn)1噸 乙種藥品的本錢是3600元,哪種藥品本錢的年平均下降率較大？(精確到0.001)絕對量：甲種藥品本錢的年平均下降額為(5000-3000) +2=1000元,？乙種藥品本錢 的年平均下降額為(6000-3000) +2=1200元,顯然,？乙種藥品本錢的年平均下降額 較大.相對量：從上面的絕對量的大小能否說明相對量的大小呢？也就是能否說明乙種藥品本錢的年平均下降率大呢？下面我們通過計算來說明這個問題.分析：設(shè)甲種藥品本錢的年平均下降率為x,那么一年后甲種藥品本錢為元,兩年后甲種藥品本錢為 元.依題意,得解得：X1既,

45、 X2.根據(jù)實際意義,甲種藥品本錢的年平均下降率約為 .設(shè)乙種藥品本錢的平均下降率為 y .那么,歹！J方程：解得:答：兩種藥品本錢的年平均下降率 .思考：經(jīng)過計算,你能得出什么結(jié)論？本錢下降額較大的藥品,它的下降率一定也較 大嗎？應怎樣全面地比擬幾個對象的變化狀態(tài)？ 活動2:典型例題,初步應用 例1:某種植物的主干長出假設(shè)干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干、支干和小分支的總數(shù)是 91,求每個支干長出多少小分支？例2:青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200kg, 2003年平均每公頃產(chǎn)8460kg, 求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率.活動3:歸納內(nèi)化1 .列一元二次方程解應

46、用題的一般步驟：(1) “設(shè),即設(shè) 2設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)未知數(shù)兩種;(2) “列,即根據(jù)題中 關(guān)系列方程；“解,即求出所列方程的 ;(4) “檢驗,即驗證是否符合題意；(5) “答,即答復題目中要解決的問題.2.增長率=(實際數(shù)-基數(shù))/基數(shù).平均增長率公式：Q a(1 x)2其中a是增長 (或降低)的根底量,x是平均增長(或降低)率,2是增長(或降低)的次數(shù).活動4課堂檢測1 .生物興趣小組的學生,將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件,全組共互 贈了 182件,如果全組有x名同學,那么根據(jù)題意列出的方程是()A. x (x+1)=182 B . x (x-1 ) =182C.

47、 2x (x+1) =182 D . x (1-x) =182X22 . 一個小組假設(shè)干人,新年互送賀卡,假設(shè)全組共送賀卡72張,那么這個小組共().A . 12 人 B . 18 人 C . 9人 D . 10 人3 .某次會議中,參加的人員每兩人握一次手,共握手 190次,求參加會議共有多少 人？4 .學校組織了一次籃球單循環(huán)比賽(每兩隊之間都進行了一次比賽),共進行了 15 場比賽,那么有幾個球隊參加了這次比賽？5 .參加一次足球聯(lián)賽的每兩個隊之間都進行兩次比賽(雙循環(huán)比賽),共要比賽 90 場,共有多少個隊參加比賽？活動6 拓展延伸1 .兩個連續(xù)偶數(shù)的積為168,求這兩個偶數(shù).2 .某

48、商品原來單價96元,廠家對該商品進行了兩次降價,每次降低的百分數(shù)相同, 現(xiàn)單價為54元,求平均每次降價的百分數(shù)？3 .某銀行經(jīng)過最近的兩次降息,使一年期存款的年利率由2.25%降至1.96%,平均每次降息的百分率是多少？結(jié)果精確到0.01 %4 .一個直角三角形的兩條直角邊的和是 14 cm,面積是24 cm2,求兩條直角邊的長.5 .一個菱形兩條對角線長的和是10cm面積是12 cm2,求菱形的周長21.3.2 實際問題與一元二次方程2學習目標：1 .能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元二次方程,體會方程是刻畫現(xiàn)實世界 的一個有效的數(shù)學模型.并能根據(jù)具體問題的實際意義,檢驗結(jié)果是否合理.2

49、.經(jīng)歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程,探索問題中的數(shù)量關(guān)系,并能運用一 元二次方程對之進行描述.3 .通過解決傳播問題,學會將實際應用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,體驗解決問題策略 的多樣性,開展實踐應用意識.4 .通過用一元二次方程解決身邊的問題,體會數(shù)學知識應用的價值,了解數(shù)學對 促進社會進步和開展人類理性精神的作用.重點、難點重點：列一元二次方程解有關(guān)特殊圖形問題的應用題難點：發(fā)現(xiàn)特殊圖形問題中的等量關(guān)系活動一閱讀教材P50 51 , 完成課前預習探 究：問題：如圖,要設(shè)計一本書的封面,封面長 27cm寬21cm,正中央是一個與 整個封面長寬比例相同的矩形.如果要使四周的陰影邊襯所占面積是封面面積

50、的四分 之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應如何設(shè)計四周邊襯的寬度？精確到0.1cm 分析：封面的長寬之比是27 ： 21=,中央的長方形的長寬之比也應是,假設(shè)設(shè)中央的長方形的長和寬分別是 9acm和,由此得上下邊襯 與左右邊襯的寬度之比是.想一想,怎樣設(shè)未知數(shù)可以更簡單的解決上面的問題？請你試一試.活動2:典型例題,初步應用例1.要為一幅長29cm寬22cm的照片配一個鏡框,要求鏡框的四條邊寬度相等, 且鏡框所占面積為照片面積的四分之一,鏡框邊的寬度應是多少厘米？例2.如圖,某小區(qū)規(guī)劃在一個長為 40米、寬為26米的矩形場地ABCD上修建三條 同樣寬度的馬路,使其中兩條與 AB平行,另一

51、條與AD平行,其余局部種草.假設(shè)使每 一塊草坪的面積都是144m2,求馬路的寬.例3 .如圖,要設(shè)計一幅寬20cm、長30cm的圖案,其中兩橫兩豎的彩條圖中陰影局部,橫、豎彩條的寬度比3:2,如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一,應如何設(shè)計彩條的寬度精確到 0.1 cm例4.用一根長40cm的鐵絲圍成一個長方形,要求長方形的面積為 75cm2.求此長方形的寬是多少？能圍成一個面積為101cm2的長方形嗎？如能,說明圍法.假設(shè)設(shè)圍成一個長方形的面積為 S (cm2),長方形的寬為x cm ,求S與x的函數(shù) 關(guān)系式,并求出當x為何值時,S的值最大？最大面積為多少？活動3:歸納內(nèi)化活動4 穩(wěn)固練

52、習1 .在寬為20米、長為32米的矩形地面上,修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路,余下局部作為耕地,要使耕地面積為 540米2,道路的寬應為多少？ 3犬+6X-4=02 .解以下方程 3X(X+1)=3X+3 4l-4X+1= X2+6X+9 7犬-,6 X-5=0犬+10X+21=0 X2-X-1=03 .如圖,利用一面墻(墻的長度不限),用20m長的籬笆,怎樣圍成一個面積為50m2 的矩形場地./.</一/./4 . 一個直角梯形的下底比上底大 2cm,高比上底小1cm,面積等于8cm2,求這個梯 形的上底.5 . 一個長方體的長與寬的比為5:2,高為5cm,外表積為40cm2 ,求這個長方體的 體積.6 .兩個數(shù)的和為8,積為9.75,求這兩個數(shù).7 . 一個矩形的兩條鄰邊相差 3cm,面積為4cm2,求對角線的長.8 .一個小球以5m/s的速度在平坦地面上開始滾動,并且均勻減速,4s后小球停止?jié)L動.1小球滾動了多少距離？ 2平均每秒小球的運動速度減少多少？3小球滾動到5m時用了多少時間？提示：勻變速直線運動中,每個時間段內(nèi)的平均速度v