2010中考數(shù)學壓軸題特訓詳解

1、中考數(shù)學壓軸題匯編（1）開始y與x的關系式結束輸入x輸出y1、（安徽）按右圖所示的流程，輸入一個數(shù)據(jù)x，根據(jù)y與x的關系式就輸出一個數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20100（含20和100）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個要求：（）新數(shù)據(jù)都在60100（含60和100）之間；（）新數(shù)據(jù)之間的大小關系與原數(shù)據(jù)之間的大小關系一致，即原數(shù)據(jù)大的對應的新數(shù)據(jù)也較大。（1）若y與x的關系是yxp(100x)，請說明：當p時，這種變換滿足上述兩個要求；（2）若按關系式y(tǒng)=a(xh)2k(a>0)將數(shù)據(jù)進行變換，請寫出一個滿足上述要求的這種關系式。（不要求

2、對關系式符合題意作說明，但要寫出關系式得出的主要過程）【解】（1）當P=時，y=x,即y=。y隨著x的增大而增大，即P=時，滿足條件（）3分又當x=20時，y=100。而原數(shù)據(jù)都在20100之間，所以新數(shù)據(jù)都在60100之間，即滿足條件（），綜上可知，當P=時，這種變換滿足要求；6分（2）本題是開放性問題，答案不唯一。若所給出的關系式滿足：（a）h20；（b）若x=20,100時，y的對應值m，n能落在60100之間，則這樣的關系式都符合要求。如取h=20,y=,8分a0，當20x100時，y隨著x的增大10分令x=20,y=60，得k=60 令x=100,y=100，得a×802k

3、=100 由解得， 。14分2、（常州）已知與是反比例函數(shù)圖象上的兩個點（1）求的值；（2）若點，則在反比例函數(shù)圖象上是否存在點，使得以四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由解：（1）由，得，因此2分（2）如圖1，作軸，為垂足，則，因此由于點與點的橫坐標相同，因此軸，從而當為底時，由于過點且平行于的直線與雙曲線只有一個公共點，故不符題意3分當為底時，過點作的平行線，交雙曲線于點，過點分別作軸，軸的平行線，交于點由于，設，則，由點，得點因此，解之得（舍去），因此點圖2圖1此時，與的長度不等，故四邊形是梯形5分如圖2，當為底時，過點作的平行線，與雙曲線在第一象限內(nèi)的交

4、點為由于，因此，從而作軸，為垂足，則，設，則，由點，得點，因此解之得（舍去），因此點此時，與的長度不相等，故四邊形是梯形7分如圖3，當過點作的平行線，與雙曲線在第三象限內(nèi)的交點為時，同理可得，點，四邊形是梯形9分圖3綜上所述，函數(shù)圖象上存在點，使得以四點為頂點的四邊形為梯形，點的坐標為：或或10分3、（福建龍巖）如圖，拋物線經(jīng)過的三個頂點，已知軸，點在軸上，點在軸上，且（1）求拋物線的對稱軸；（2）寫出三點的坐標并求拋物線的解析式；（3）探究：若點是拋物線對稱軸上且在軸下方的動點，是否存在是等腰三角形若存在，求出所有符合條件的點坐標；不存在，請說明理由ACByx011解：（1）拋物線的對稱軸2

5、分（2） 5分把點坐標代入中，解得6分7分Ax011y（3）存在符合條件的點共有3個以下分三類情形探索設拋物線對稱軸與軸交于，與交于過點作軸于，易得， 以為腰且頂角為角的有1個：8分在中，9分以為腰且頂角為角的有1個：在中，10分11分以為底，頂角為角的有1個，即畫的垂直平分線交拋物線對稱軸于，此時平分線必過等腰的頂點過點作垂直軸，垂足為，顯然 于是13分14分注：第（3）小題中，只寫出點的坐標，無任何說明者不得分4、（福州）如圖12，已知直線與雙曲線交于兩點，且點的橫坐標為（1）求的值；（2）若雙曲線上一點的縱坐標為8，求的面積；圖12（3）過原點的另一條直線交雙曲線于兩點（點在第一象限），

6、若由點為頂點組成的四邊形面積為，求點的坐標解：(1)點A橫坐標為4 , 當 = 4時， = 2 . 點A的坐標為（ 4，2 ）. 點A是直線 與雙曲線 （k>0）的交點 , k = 4 ×2 = 8 . (2) 解法一：如圖12-1， 點C在雙曲線上，當 = 8時， = 1 點C的坐標為 ( 1, 8 ) . 過點A、C分別做軸、軸的垂線，垂足為M、N，得矩形DMON .S矩形ONDM= 32 ， SONC = 4 ， SCDA = 9， SOAM = 4 . SAOC= S矩形ONDM - SONC - SCDA - SOAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 .

7、解法二：如圖12-2，過點 C、A分別做軸的垂線，垂足為E、F， 點C在雙曲線上，當 = 8時， = 1 . 點C的坐標為 ( 1, 8 ). 點C、A都在雙曲線上 , SCOE = SAOF = 4 。 SCOE + S梯形CEFA = SCOA + SAOF . SCOA = S梯形CEFA . S梯形CEFA = ×（2+8）×3 = 15 , SCOA = 15 . （3） 反比例函數(shù)圖象是關于原點O的中心對稱圖形 , OP=OQ，OA=OB . 四邊形APBQ是平行四邊形 . SPOA = S平行四邊形APBQ = ×24 = 6 . 設點P的橫坐標為（

8、 > 0且）,得P ( , ) .過點P、A分別做軸的垂線，垂足為E、F， 點P、A在雙曲線上，SPOE = SAOF = 4 .若04，如圖12-3， SPOE + S梯形PEFA = SPOA + SAOF, S梯形PEFA = SPOA = 6 . .解得= 2，= - 8(舍去) . P（2，4）. 若 4，如圖12-4， SAOF+ S梯形AFEP = SAOP + SPOE, S梯形PEFA = SPOA = 6 . ，解得 = 8， = - 2 (舍去) . P（8，1）. 點P的坐標是P（2，4）或P（8，1）. 5、（甘肅隴南）如圖，拋物線交軸于A、B兩點，交軸于點C，

9、點P是它的頂點，點A的橫坐標是3，點B的橫坐標是1(1)求、的值；(2）求直線PC的解析式；(3）請?zhí)骄恳渣cA為圓心、直徑為5的圓與直線PC的位置關系，并說明理由(參考數(shù)：，)解： (1)由已知條件可知： 拋物線經(jīng)過A(-3，0)、B(1，0)兩點 2分解得 3分 (2) ， P(-1，-2)，C 4分設直線PC的解析式是，則 解得 直線PC的解析式是 6分說明：只要求對，不寫最后一步，不扣分 (3) 如圖，過點A作AEPC，垂足為E設直線PC與軸交于點D，則點D的坐標為(3，0) 7分在RtOCD中， OC=， 8分 OA=3，AD=6 9分 COD=AED=90o，CDO公用， CODAE

10、D 10分 ， 即 11分 ， 以點A為圓心、直徑為5的圓與直線PC相離 12分6、（貴陽）如圖14，從一個直徑是2的圓形鐵皮中剪下一個圓心角為的扇形（1）求這個扇形的面積（結果保留）（3分）（2）在剩下的三塊余料中，能否從第塊余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成一個圓錐？請說明理由（4分）（3）當?shù)陌霃綖槿我庵禃r，（2）中的結論是否仍然成立？請說明理由（5分）解：（1）連接，由勾股定理求得：1分2分（2）連接并延長，與弧和交于，1分弧的長：2分圓錐的底面直徑為：3分，不能在余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成圓錐4分（3）由勾股定理求得：弧的長：1分圓錐的底面直徑為：2分且3分即無論半徑為何

11、值，4分不能在余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成圓錐7、（河南）如圖，對稱軸為直線x的拋物線經(jīng)過點A（6，0）和B（0，4）（1）求拋物線解析式及頂點坐標；（2）設點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形，求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當四邊形OEAF的面積為24時，請判斷OEAF是否為菱形？是否存在點E，使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由BACDPOQxy8、（湖北黃崗）已知：如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是菱形，且AOC=60°，點B的

12、坐標是，點P從點C開始以每秒1個單位長度的速度在線段CB上向點B移動，設秒后，直線PQ交OB于點D.（1）求AOB的度數(shù)及線段OA的長；（2）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式；（3）當時，求t的值及此時直線PQ的解析式；（4）當a為何值時，以O，P，Q，D為頂點的三角形與相似？當a 為何值時，以O，P，Q，D為頂點的三角形與不相似？請給出你的結論，并加以證明.9、（湖北荊門）如圖1，在平面直角坐標系中，有一張矩形紙片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，點P是OA邊上的動點(與點O、A不重合)現(xiàn)將PAB沿PB翻折，得到PDB；再在OC邊上選取適當?shù)狞cE，將POE沿PE翻折，得到PFE，并使直線PD、PF重合(1)設P(x，0)，E(0，y)，求y關于x的函數(shù)關系式，并求y的最大值；(2)如圖2，若翻折后點D落在BC邊上，求過點P、B、E的拋物線的函數(shù)關系式；(3)在(2)的情況下，在該拋物線上是否存在點Q，使PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標圖1圖2解：(1)由已知PB平分APD，PE平分OPF，且PD、PF重合，則BPE=90°OPEAPB=90°又APBABP=90°，OPE=PBARtPOERtBPA2分即y=(0x4)且當x=2時，