2012年廣州一模數(shù)學(xué)試題

1、 2012年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（一） 數(shù)學(xué)( 理科 ) 一.選擇題（40分） 1.已知復(fù)數(shù)（其中，是虛數(shù)單位），則的值為（ ） A B C D 2已知全集，函數(shù)的定義域?yàn)榧希瘮?shù)的定義域?yàn)榧?，則（ ） A B C D 3如果函數(shù)（）的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為，則的值為（ ） A B C D 4已知點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)，直線的方程為，那么直線與圓的位置關(guān)系是（ ） A相離 B相切 C相交 D不確定 5已知函數(shù)，對(duì)于任意正數(shù)，是成立的（ ）A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件 6已知兩個(gè)非零向量與，定義，其中為與的夾角，若，則的值為（）A B C D在中，在

2、上任意取一點(diǎn)，使得為鈍角三角形的概率為（）A B C D8從這十個(gè)數(shù)中任取三個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)坐標(biāo)，若是的倍數(shù)，則滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A B C D二填空題（30分）（一）必做題9如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，正視圖、側(cè)視圖均為邊長(zhǎng)為的正三角形，俯視圖為邊長(zhǎng)為的正方形，則該幾何體的體積為10已知，則實(shí)數(shù)的取值范圍是11已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的值為12已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是13兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類，如圖中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)，被稱為五角形數(shù)

3、，其中第個(gè)五角形數(shù)記為，第個(gè)五角形數(shù)記為，第個(gè)五角形數(shù)記為，第個(gè)五角形數(shù)記為，若按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則 ，若，則 （二）選做題14（幾何證明選講）如圖，圓的半徑為，點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，弦過(guò)點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)為15（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與曲線的參數(shù)方程分別為（是參數(shù)）和（是參數(shù)），若與相交于、，則三解答題16（12分）已知函數(shù)（1）求的值；（2）設(shè)，若，求的值1（12分）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個(gè)小組（每小組人）在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以表示，已知甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分相同（1）求的值；（2）求乙組四名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差；甲組乙組（3）分別從甲、乙兩個(gè)小組的同學(xué)中隨機(jī)選取一名同學(xué)，記這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為，求隨機(jī)變量的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）18（14分）如圖所示，在三棱錐中，平面平面，于點(diǎn)， （1）證明為直角三角形； （2）求直線與平面所成角的正弦值19（14分）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，成等差數(shù)列，且 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和20（14分）已知橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為、曲線以、為頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線設(shè)點(diǎn)在第一象限，且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點(diǎn) （1）求曲線的方程； （2）設(shè)點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為、，求證：； （3）設(shè)與（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積分別為、，求的取值