高中數(shù)學(xué) 3.1隨機(jī)事件的概率（三）全冊(cè)精品教案 新人教A版必修3

1、3.1隨機(jī)事件的概率（三）問(wèn)題提出1. 兩個(gè)集合之間存在著包含與相等的關(guān)系，集合可以進(jìn)行交、并、補(bǔ)運(yùn)算，你還記得子集、等集、交集、并集和補(bǔ)集的含義及其符號(hào)表示嗎？2. 我們可以把一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果看成一個(gè)集合（如連續(xù)拋擲兩枚硬幣），那么必然事件對(duì)應(yīng)全集，隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)子集，不可能事件對(duì)應(yīng)空集，從而可以類比集合的關(guān)系與運(yùn)算，分析事件之間的關(guān)系與運(yùn)算，使我們對(duì)概率有進(jìn)一步的理解和認(rèn)識(shí)知識(shí)探究（一）：事件的關(guān)系與運(yùn)算 在擲骰子試驗(yàn)中，我們用集合形式定義如下事件：C1出現(xiàn)1點(diǎn)，C2出現(xiàn)2點(diǎn)，C3出現(xiàn)3點(diǎn)，C4出現(xiàn)4點(diǎn)，C5出現(xiàn)5點(diǎn)，C6出現(xiàn)6點(diǎn)，D1出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1，D2出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4，D3出現(xiàn)

2、的點(diǎn)數(shù)小于6，E出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7，F(xiàn)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6，G出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，H出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，等等.思考1：上述事件中哪些是必然事件？哪些是隨機(jī)事件？哪些是不可能事件?思考2：如果事件C1發(fā)生，則一定有哪些事件發(fā)生？在集合中，集合C1與這些集合之間的關(guān)系怎樣描述？ 一般地，對(duì)于事件A與事件B，如果當(dāng)事件A發(fā)生時(shí)，事件B一定發(fā)生，稱事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）記為: BÊA(或AÍB)特別地，不可能事件用表示，它與任何事件的關(guān)系約定為:任何事件都包含不可能事件.思考3：分析事件C1與事件D1之間的包含關(guān)系，按集合觀點(diǎn)這兩個(gè)事件之間的關(guān)系應(yīng)怎樣描述？一般地，當(dāng)兩個(gè)事

3、件A、B滿足: 若B Ê A，且A ÊB，則稱事件A與事件B相等，記作A=B. 思考4：如果事件C5發(fā)生或C6發(fā)生，就意味著哪個(gè)事件發(fā)生？反之成立嗎？事件D2一定發(fā)生, 反之也成立.事件D2為事件C5與事件C6的并事件(或和事件)一般地,當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生時(shí)，事件C發(fā)生，則稱事件C為事件A與事件B的并事件(或和事件)，記作 C=AB(或A+B). 思考5：類似地，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生時(shí)，事件C發(fā)生，則稱事件C為事件A與事件B的交事件（或積事件），記作C=AB（或AB），在上述事件中能找出這樣的例子嗎？思考6：兩個(gè)集合的交可能為空集，兩個(gè)事件的交事件也可

4、能為不可能事件，即ABÆ，此時(shí)，稱事件A與事件B互斥，那么在一次試驗(yàn)中，事件A與事件B互斥的含義怎樣理解？在上述事件中能找出這樣的例子嗎？ 思考7：若AB為不可能事件，AB為必然事件，則稱事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么在一次試驗(yàn)中，事件A與事件B互為對(duì)立事件的含義怎樣理解？在上述事件中能找出這樣的例子嗎？事件A與事件B有且只有一個(gè)發(fā)生.思考8：事件A與事件B的和事件、積事件，分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)集合的并、交，那么事件A與事件B互為對(duì)立事件，對(duì)應(yīng)的集合A、B是什么關(guān)系？集合A與集合B互為補(bǔ)集.思考9：若事件A與事件B相互對(duì)立，那么事件A與事件B互斥嗎？反之，若事件A與事件B互斥，那么事件A與

5、事件B相互對(duì)立嗎？知識(shí)遷移例1 某射手進(jìn)行一次射擊，試判斷下列事件哪些是互斥事件？哪些是對(duì)立事件？事件A：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)； 事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；事件C：命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)； 事件D：命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán)事件A與事件C互斥，事件B與事件C互斥，事件C與事件D互斥且對(duì)立.例2 一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 （ D ）A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶 C.只有一次中靶 D.兩次都不中靶例3 把紅、藍(lán)、黑、白4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁四人，每人分得一張，那么事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是 ( B ) A. 對(duì)立事件 B. 互斥但不對(duì)立事件

6、 C. 必然事件 D. 不可能事件知識(shí)探究（二）：概率的幾個(gè)基本性質(zhì) 思考1：概率的取值范圍是什么？必然事件、不可能事件的概率分別是多少？思考2：如果事件A與事件B互斥，則事件AB發(fā)生的頻數(shù)與事件A、B發(fā)生的頻數(shù)有什么關(guān)系？fn(AB)與fn(A)、fn(B)有什么關(guān)系？進(jìn)一步得到P(AB)與P(A)、P(B)有什么關(guān)系？若事件A與事件B互斥，則AB發(fā)生的頻數(shù)等于事件A發(fā)生的頻數(shù)與事件B發(fā)生的頻數(shù)之和,且 P(AB)P(A)P(B)，這就是概率的加法公式. 思考3：如果事件A與事件B互為對(duì)立事件， 則P(AB)的值為多少？P(AB)與P(A)、 P(B)有什么關(guān)系？由此可得什么結(jié)論？ 若事件A

7、與事件B互為對(duì)立事件，則: P(A)P(B)1.思考4：如果事件A與事件B互斥，那么P(A)P(B)與1的大小關(guān)系如何？ P(A)P(B)1. 思考5：如果事件A1,A2，An中任何兩個(gè)都互斥,那么事件（A1+A2+An）的含義如何?P(A1+A2+An)與P(A1)，P(A2)，P(An)有什么關(guān)系？事件(A1 + A2 + An)表示事件A1, A2,An中有一個(gè)發(fā)生；P(A1 + A2 + An)= P(A1)+P(A2)+P(An).例4 如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張,那么取到紅心(事件A）的概率是,取到方片(事件B)的概率是,問(wèn)：(l)取到紅色牌(事件C)的概率是多少?(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？P(C)=P(AB)= P(A)P(B)=0.5，P(D)=1- P(C)=0.5. 例5 袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，已知得到紅球的概率是 ，得到黑球或黃球的概率是 ，得到黃球或綠球的概率也是 ，試求得到黑球、黃球、綠球的概率分別是多少？課堂小結(jié)1. 事件的各種關(guān)系與運(yùn)算，可以類比集合的關(guān)系與運(yùn)算；2. 在一次試驗(yàn)中，兩個(gè)互斥事件不能同時(shí)發(fā)生，它包括一個(gè)事件發(fā)生而另一個(gè)事件不發(fā)生，或者兩個(gè)事件都