初一實數(shù)復習講義匯編

1、學習-好資料學生姓名：年級：初一輔導科目：數(shù)學課時數(shù)：2授課課題：實數(shù)授課時間：2021年07月13日星期一教學目標與重點：理解有理數(shù)的意義,能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù),會比擬有理數(shù)的大小 借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義,掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值的方 法,知道|a星意義理解后理數(shù)的運算律,能運用運算律簡化運算教學內(nèi)容與過程：1教學內(nèi)容回憶2新知識點講解及例題要點1平方根.立方根的定義與性質(zhì)1.要判斷一個對象有無平方根,首先要對這個對象進行轉(zhuǎn)化,直到能看出它的符號,然后依據(jù)平方根的性質(zhì)進行判斷.2.由于正數(shù).0.負數(shù)均有立方根, 所以所給各數(shù)都有立方根.要點2實數(shù)的分類與性質(zhì)要正確判斷一個數(shù)

2、屬于哪一類,理解各數(shù)的意義是關(guān)鍵.要點3二次根式的性質(zhì)及肩關(guān)概念二次根式要緊扣兩個要素,即：根指數(shù)為 2;被開方數(shù)大于或等于00要點4實數(shù)的混合運算在實數(shù)范圍內(nèi)進行加.減.乘.除.乘方和開方運算,運算順序依然是從高級 到低級.值得注意的是,在進行開方運算時,正實數(shù)和零可以開任何次方,負 實數(shù)能開奇次方,但不能開偶次方.要點5非負數(shù)耶例如產(chǎn)彈不是負數(shù),也即正數(shù)和零,常見的非負數(shù)主要有三種：實數(shù)的絕對學習-好資料值.實數(shù)的算術(shù)平方根.實數(shù)的偶次方.它有一個非常重要的性質(zhì)：假設(shè)干個非 負數(shù)的和為0,這幾個非負數(shù)均為零.要點6數(shù)形結(jié)合題數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題常用的思想方法, 解題時必須通過所給圖形抓住

3、相關(guān) 數(shù)的信息.要點7與二次根式有關(guān)的探究題這類題目需要我們細心觀察及思考,探究其中的規(guī)律,尋找解決問題的途徑.在中測試題中,平方根和立方根的考點有以下幾個方面：三.考查要點1 .利用平方根.算術(shù)平方根.立方根的定義與性質(zhì)解題(1)如果某數(shù)的一個平方根是-6,那么這個數(shù)為 .2 .考查實數(shù)的有關(guān)概念及實數(shù)大小的比擬比擬大小：7 病.(填多.工或之)3 .考查二次根式的概念根號x-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,那么x的取值范圍是()(A)x>1 (B)x >1 (C)x<1 (D)x < 14 .考查同類二次根式分析：掌握同類二次根式的概念是解決此類問題的關(guān)鍵.首先要把能化簡的二

4、 次根式化成最簡二次根式,再分別看被開方數(shù)是否相同即可.5 .考查二次根式的化簡與運算(4)化簡歷0的結(jié)果是()A. 10 B. 2C, 4 D. 20四.測試易錯點1 .對平方根.算術(shù)平方根.立方根的概念與性質(zhì)理解不透理解不透平方根.算術(shù)平方根.立方根的概念與性質(zhì),往往出現(xiàn)以下錯誤：求 一個正數(shù)的平方根時,漏掉其中一個,而求立方根時,又多寫一個；求算術(shù)平 方根時前面加上正負號,成了平方根等等.2 .忽略平方根成立的條件只有非負數(shù)才能開平方,成立的條件是a>Q這一條件解題時往往被我們忽略.更多精品文檔學習-好資料3 .實數(shù)分類時只看外表形式對實數(shù)進行分類不能只看外表形式,應先化簡,再根據(jù)

5、結(jié)果去判斷.4 .二次根式的運算錯誤在進行二次根式的運算時要注意運算法那么與公式的正確應用,千萬不要忽略公式的應用條件.五.平方根和立方根考點例析在中測試題中,平方根和立方根的考點有以下幾個方面：1 .平方根的概念如果一個數(shù)的平方等于A,那么這個數(shù)叫做A的平方根.例1.9的平方根是【】(A) 3(B)-3(C) 81(D)上例2.(-5)2的平方根是【】(A)5(B)-5(C) 5(D) N5例3.新的平方根是【】(A) 9(B) 3(C)9(D)32 .算術(shù)平方根正數(shù)A的正的平方根叫做 A的算術(shù)平方根.例4.|-4|的算術(shù)平方根是【】(A)2(B) 2(C)4(D) 4例5.設(shè)x為正整數(shù),假

6、設(shè)x+1是完全平方數(shù),那么它前面的一個完全平方數(shù)是(A)x(B) x 2、x 1(C) x -2 , x 1 13 .立方根如果一個數(shù)的立方等于A,那么這個數(shù)叫做A的立方根.例6.立方根等于3的數(shù)是【】(A)9(B) -9(C)27(D) -27更多精品文檔學習-好資料(A)2(B) -2(C)3(D)-3例8函存的值為【】(A)3.049(B)3.050(C)3.051 (D)3.0524 .科學計算器的應用例9.用計算器計算J.2116的按鍵順序是 結(jié)果等于.六.復習時需要強調(diào)和注意的問題1 .平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系和區(qū)別：(1)聯(lián)系：只有非負數(shù)有平方根和算術(shù)平方根.0的平方根,算術(shù)平方

7、根都為0.(2)區(qū)別：正數(shù)的平方根有兩個,互為相反數(shù),正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個,用a表示一個正數(shù),其平方根為 研,其算術(shù)平方根為 右為正數(shù))平方根E根正數(shù)有兩個平方根,且為為相反數(shù)有一個正的立方根00負數(shù)無平方根有一個負的立方根當a之0時,品,a<0時,后無意義2 .平方根與立方根的性質(zhì)：3 .無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),一般來說開方開不盡的數(shù),如我,«等都是無理數(shù),但是并不是所有的無理數(shù)都可以寫成根號的形式,如冗就是一個特例.4 .在實數(shù)范圍內(nèi),對于非負數(shù)是可以開平方的,但負數(shù)開平方是沒有意義的.5 .實數(shù)的分類例1判斷題：(1)人的平方根是±4()24-5是125的平

8、方根()24- 5是25的平方根()4225的平方根是 5 ()更多精品文檔學習-好資料(5)425的平方根是一5()6.有算術(shù)平方根的數(shù)是正數(shù).這六道判斷題,主要是考查了學生對平方根和算術(shù)平方根這兩個概念的掌握.3隨堂練習例1判斷題:(1)絕對值等于它本身的實數(shù)只有零.()倒數(shù)等于它本身的實數(shù)只有1.()相反數(shù)等于它本身的實數(shù)只有0.()算術(shù)平方根等于它本身的實數(shù)只有 1.()(5)有算術(shù)平方根的數(shù)是有理數(shù).()(6)0是最小的實數(shù).()無限小數(shù)都是無理數(shù).()(8)帶根號的數(shù)都是無理數(shù).()不帶根號的數(shù)都是有理數(shù).()(10)兩個無理數(shù)的和為無理數(shù).()特別注意1 .平方根是其本身的數(shù)是0

9、;算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是0和1;立方根是其 本身的數(shù)是0和± 1.2 .每一個正數(shù)都有兩個互為相反數(shù)的平方根,其中正的那個是算術(shù)平方根； 任何一個數(shù)都有唯一一個立方根,這個立方根的符號與原數(shù)相同.3,石本身為非負數(shù),有非負性,即 5方0;后有意義的條件是a>0o4.公式：(')2=a(a>0)；匚a = 一后(a取任彳數(shù)).5,區(qū)分(G)2=a(a>0),與、'a = a6.非負數(shù)的重要性質(zhì)：假設(shè)幾個非負數(shù)之和等于0,那么每一個非負數(shù)都為0(此性質(zhì)應用很廣,務必掌握).22337.易混淆的三個數(shù)：(1) a (2)(、a) (3) a課后練習更多精

10、品文檔學習-好資料補充練習一.精心選一選1.有以下說法：1無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；2無理數(shù)包括正無理數(shù).零.負無理數(shù);3無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；4無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示.其中正確的說法的個數(shù)是A. 1 B. 2 C. 3 D. 42 .如果一個實數(shù)的平方根與它的立方根相等,那么這個數(shù)是A.0B, 正整數(shù) C,0和1D. 13 .能與數(shù)軸上的點對應的是A整數(shù) B有理數(shù) C無理數(shù) D實數(shù)4 .以下各數(shù)中,不是無理數(shù)的是A. 7 B. 0.5 C. 2 二D. 0.151151115兩個5之間依次多1個1D. 0.495 . -0.7 f的平方根是A.心7B,垃7C, 0.76 .以下說法

11、正確的選項是A. 0.25是0.5的一個平方根B. .正數(shù)有兩個平方根,且這兩個平方根之和等于 0C. 7 2的平方根是7D,負數(shù)有一個平方根7 .一個數(shù)的平方根等于它的立方根,這個數(shù)是A.0 B.-1C.1 D.不存在8 .下 列 運 算 中, 錯 誤 的 是11119一十一 16 25 - 4 5 -20A.1個B. 2個C. 3個D. 4個更多精品文檔學習-好資料9 , 假設(shè)a2 =25, b = 3, 貝 U a + b 的 值 為A. -8B. ± 8C. ±2D. 士8 或 ±2（2） .細心填一填每題分,共分10 .在數(shù)軸上表示-Q的點離原點的距離是

12、 o設(shè)面積為5的正方形 的邊長為x,那么x= .11 . 9的算術(shù)平方根是 ; 9的平方根是,力的立方根是, 125的立方根是.12 .,'號-2的相反數(shù)是 ,卜萬_3=；13 .-42 =. 3-63 =；,1962二 .3.-8=.5-114 .比擬大?。捍? V2 22 0.5；填“>或“<15 .要使J2x -6有意義,x應滿足的條件是 .16,3二1十口;0,那么代一功2的平方根是；17 .假設(shè)幼02.01-=10.1 ,那么.0201 =；18 . 一個正數(shù)x的平方根是2a-3與5a,a=;19 .一個圓它的面積是半徑為3cm的圓的面積的25倍,那么這個圓的半徑

13、為.（3） .用心做一做20. 6分將以下各數(shù)填入相應的集合內(nèi).1 _1.7, 0,32, 3,0,而,、2 , ¥-125, n, 0,1010010001有理數(shù)集合 無理數(shù)集合 負實數(shù)集合 21 .化簡每題5分,共20分更多精品文檔學習-好資料1展+3 %125 72 /"-"、席-萬 +卜百-2|-n2-1 工22 .求以下各式中的x10分,每題5分4x2 =121x 23 =12523 .比擬以下各組數(shù)的大少5分4與前22石與3G24 . 一個正數(shù)a的平方根是3x4與2x,那么a是多少？6分更多精品文檔學習-好資料25 .a是根號8的整數(shù)局部,b是根號8的小數(shù)局部,求(-a)3+(2+b)2的值=0,解關(guān)于x的萬程26 .求值1.a . b滿足 a +2 X +b2 = a -1 o.x.y都是實數(shù)