智能控制-123級倒立擺-模糊控制+神經網絡控制

1、目錄1研究內容32一級倒立擺控制32.1 一級神經網絡控制32.2 一級模糊控制83二級倒立擺控制103.1 二級倒立擺神經網絡控制103.2 二級倒立擺模糊控制174三級倒立擺控制194.1三級倒立擺神經網絡控制194.2三級倒立擺模糊控制261 研究內容倒立擺是一個典型的快速、多變量、非線性、不穩(wěn)定系統(tǒng)。在實際工程中，許多控制系統(tǒng)都具有與倒立擺系統(tǒng)類似的特點。因此，倒立擺系統(tǒng)的研究在理論上和工程應用中都具有重要的意義。本次大作業(yè)的主要內容是在給出的倒立擺一、二、三級非線性數學模型的基礎上，進行神經網絡控制和模糊控制。其中神經網絡的采樣是基于線性二次型最優(yōu)控制，模糊控制利用信息融合得到誤差與

2、誤差導數。下面將進行詳細介紹。2 一級倒立擺控制2.1 一級神經網絡控制一級倒立擺數學模型的狀態(tài)變量為小車的位移量，位移量的導數，桿偏離垂直位置的角度以及角度的導數，對一級倒立擺進行線性化，得到狀態(tài)方程如下：然后對其進行二次型最優(yōu)控制，采用輸出反饋形式為：現欲尋找最優(yōu)控制，使下面性能指標達到最小，即得到合理的Q,R后代入黎卡提矩陣微分方程：由于上式是非線性方程，很難得到解析解，通常將其寫成差分方程形式，通過計算機程序迭代求出，最后代入：得到最優(yōu)反饋控制。其二次型最優(yōu)控制simulink仿真圖如下：圖1 一級倒立擺LQR控制simulink仿真圖得到仿真結果如下： 圖2 一級倒立擺LQR控制仿真

3、結果圖接下來對LQR控制的4個輸出狀態(tài)量和1個輸入進行采樣，再建立神經網絡進行學習訓練，建立神經網絡的程序如下：p=x1_1'x1_2'x1_3'x1_4't=y'net=newff(-1 1;-1 1;-1 1;-1 1,1 16 4 1,'tansig','tansig','logsig','purelin');net.trainparam.epochs=2000;net.trainparam.goal=0.0000001;net=train(net,p,t);gensim(net,-1

4、)訓練圖如下：圖3 一級倒立擺神經網絡控制訓練圖得到誤差小于0.0000001的神經網絡后加入一級倒立擺得到神經網絡控制simulink仿真圖如下：圖4 一級倒立擺神經網絡simulink仿真圖運行得到神經網絡控制效果如下圖： 圖5 一級倒立擺神經網絡控制仿真結果由上面仿真圖可以看出，位移、位移變化率、角度和角度變化量均在短時間內穩(wěn)定，通過動畫驗證，該神經網絡能有效的控制一級倒立擺達到穩(wěn)定狀態(tài)。2.2 一級模糊控制模糊控制利用信息融合技術，通過LQR得到矩陣，建立權系數，得到誤差與誤差導數，simulink仿真圖如下：圖6 一級倒立擺模糊控制simulink仿真圖其中模糊論域：E，EC為-10

5、,10,U為-1,1。E,EC,U的語言詞集都為7個：NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB。模糊規(guī)則如下圖所示：圖7 一級倒立擺模糊規(guī)則得到仿真結果如下：圖8 一級倒立擺模糊控制仿真結果由上面仿真圖可以看出，位移、位移變化率、角度和角度變化量均在短時間內穩(wěn)定，通過動畫驗證，該模糊控制能有效的控制一級倒立擺達到穩(wěn)定狀態(tài)。3 二級倒立擺控制3.1 二級倒立擺神經網絡控制二級倒立擺數學模型的狀態(tài)變量為小車的位移量，位移量的導數，一級桿偏離垂直位置的角度以及角度的導數，二級桿偏離垂直位置的角度以及角度的導數。二級倒立擺神經網絡控制步驟同一級，首先對其線性化進行LQR控制。下圖為LQR控制的simu

6、link仿真圖。圖9 二級倒立擺LQRsimulink仿真圖仿真結果如下： 圖10 二級倒立擺LQR控制仿真結果圖對LQR的6個輸出，1個輸入進行采樣，再建立神經網絡進行學習訓練，建立神經網絡的程序如下：p=x2_1'x2_2'x2_3'x2_4'x2_5'x2_6't=y'net=newff(-1 1;-1 1;-1 1;-1 1;-1 1;-1 1,1 16 16 4 1,'tansig','tansig','tansig','logsig','purelin&#

7、39;);net.trainparam.epochs=2000;net.trainparam.goal=0.0000001;net=train(net,p,t);gensim(net,-1)訓練圖如下：圖11 二級倒立擺神經網絡訓練圖得到誤差小于0.0000001的神經網絡后加入二級倒立擺得到神經網絡控制simulink仿真圖如下：圖12 二級倒立擺神經網絡控制simulink仿真圖運行得到神經網絡控制效果如下圖： 圖13 二級倒立擺神經網絡控制仿真結果由上面仿真圖可以看出，位移、位移變化率、角度和角度變化量均在短時間內穩(wěn)定，通過動畫驗證，該神經網絡控制能有效的控制二級倒立擺達到穩(wěn)定狀態(tài)。3.

8、2 二級倒立擺模糊控制二級倒立擺的模糊控制步驟同一級。模糊控制利用信息融合技術，通過LQR得到矩陣，建立權系數，得到誤差與誤差導數，simulink仿真圖如下：圖14 二級倒立擺模糊控制simulink仿真圖其中模糊論域：E，EC為-10,10,U為-1,1。E,EC,U的語言詞集都為7個：NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB。模糊規(guī)則如下圖所示：圖15 二級倒立擺模糊規(guī)則得到仿真結果如下：圖16 二級倒立擺模糊控制仿真結果由上面仿真圖可以看出，位移、位移變化率、角度和角度變化量均在一定時間內穩(wěn)定，效果不如神經網絡控制，但通過動畫驗證，該模糊控制仍能有效的控制二級倒立擺達到穩(wěn)定狀態(tài)。4 三

9、級倒立擺控制4.1三級倒立擺神經網絡控制三級倒立擺數學模型的狀態(tài)變量為小車的位移量，位移量的導數，一級桿偏離垂直位置的角度以及角度的導數，二級桿偏離垂直位置的角度以及角度的導數，三級桿偏離垂直位置的角度以及角度的導數。三級倒立擺神經網絡控制步驟同一級，首先對其線性化進行LQR控制。下圖為LQR控制的simulink仿真圖。圖14 三級倒立擺LQRsimulink仿真圖仿真結果如下： 圖15 三級倒立擺LQR控制仿真結果圖對LQR的8個輸出，1個輸入進行采樣，再建立神經網絡進行學習訓練，建立神經網絡的程序如下：p=x3_1'x3_2'x3_3'x3_4'x3_5&

10、#39;x3_6'x3_7'x3_8't=y'net=newff(-1 1;-1 1;-1 1;-1 1;-1 1;-1 1;-1 1;-1 1,1 16 16 4 1,'tansig','tansig','tansig','logsig','purelin');net.trainparam.epochs=2000;net.trainparam.goal=0.0000001;net=train(net,p,t);gensim(net,-1)訓練圖如下：圖16 三級倒立擺神經網絡訓練圖

11、得到誤差小于0.0000001的神經網絡后加入三級倒立擺得到神經網絡控制simulink仿真圖如下：圖17 三級倒立擺神經網絡控制simulink仿真圖運行得到神經網絡控制效果如下圖： 圖18 三級倒立擺神經網絡控制仿真結果由上面仿真圖可以看出，位移、位移變化率、角度和角度變化量均在短時間內穩(wěn)定，通過動畫驗證，該神經網絡控制能有效的控制三級倒立擺達到穩(wěn)定狀態(tài)。4.2三級倒立擺模糊控制三級倒立擺的模糊控制步驟同一級。模糊控制利用信息融合技術，通過LQR得到矩陣，建立權系數，得到誤差與誤差導數，simulink仿真圖如下：圖19 三級倒立擺模糊控制simulink仿真圖其中模糊論域：E，EC為-10,10,U