勻速圓周運動、向心力、

1、一、勻速圓周運動的認知 質(zhì)點沿圓周運動，在任意相等的時間內(nèi)通過的圓弧長度相同的運動就叫勻速圓周運動。 勻速圓周運動是一種變速運動，“勻速”是指速率不變，但速度方向不斷改變。 勻速圓周運動是變速運動，是有加速度的，故做勻速圓周運動的物體受到的合外力不為零。 線速度：做圓周運動的物體通過的弧長與所用時間的比值，多指瞬時速度，方向為沿圓弧的切線方向。 角速度：做圓周運動的物體與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度（弧度制）與所用時間的比值。 角速度的單位是弧度每秒，符號是：。 轉(zhuǎn)速n：單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。單位有：r/s r/min。 周期T：做勻速轉(zhuǎn)動的物體經(jīng)過一周所用的時間。 相關(guān)的公式： BacbCA例 在圖

2、中的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一軸上，A、B兩輪用皮帶傳動，三輪的半徑關(guān)系為：rA = rC = 2rB，若皮帶不打滑，求A、B、C三輪邊緣的a、b、c三點的角速度之比和線速度之比。例 關(guān)于圓周運動下列說法正確的是：（ ） A. 圓周運動是勻速運動 B. 圓周運動是勻變速運動 C. 勻速圓周運動是加速度不變的運動 D. 勻速圓周運動時加速度不斷改變的運動例 做勻速圓周運動的物體，下列說法正確的是：（ ）A. 相同的時間內(nèi)通過的路程相等 B. 相等的時間內(nèi)通過的弧長相等C. 相同的時間內(nèi)發(fā)生的位移相同 D. 相等的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相同例 雨傘邊緣半徑為r，且高出水平地面為h，如圖所示，若雨傘以

3、角速度勻速旋轉(zhuǎn)，使雨滴自雨傘邊緣水平飛出后在地面上形成一個大圓圈，則此圓圈的半徑R為多大？hr【同步練習(xí)】 1個物體以角速度做勻速圓周運動時下列說法中正確的是： ( )A軌道半徑越大線速度越大 B軌道半徑越大線速度越小C軌道半徑越大周期越大 D軌道半徑越大周期越小2下列說法正確的是：( )A勻速圓周運動是一種勻速運動B勻速圓周運動是一種勻變速運動C勻速圓周運動是一種變加速運動D物體做勻速圓周運動時，其線速度大小不變，線速度方向時刻改變3、關(guān)于勻速圓周運動，下列說法正確的是（ ）A. 任意相等時間內(nèi)物體通過的路程相等。B. 任意相等時間內(nèi)物體通過的位移相等C. 任意相等時間內(nèi)物體半徑掃過的弧度相

4、等D. 任意相等時間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過的角度相等4、如圖所示，兩個皮帶輪通過皮帶傳動（皮帶不打滑），大輪半徑是小輪半徑的2倍，則兩輪邊緣上A、B兩點的線速度，角速度、周期和頻率的關(guān)系為； 5、下列物理量在勻速圓周運動中保持不變的是（ ）A. 線速度 B、速率C、角速度 D、周期二、向心力 定義：做勻速圓周運動的物體受到的合外力總是指向圓心，這個合力叫做向心力。向心力是從力的作用效果來命名的，并不像重力、彈力、摩擦力那樣作為某種性質(zhì)的力命名的，是一種作用效果；做變速圓周運動的物體，向心力只是物體所受合外力在沿著半徑方向上的一個分力，合外力的另一個分力沿著圓周的切線，使速度大小改變。 方向：沿半徑指向圓心

5、，是一個變力（方向時刻在變）大?。?例 如圖565所示，線段OA2AB， A、B兩球質(zhì)量相等當(dāng)它們繞O點在光滑的水平桌面上以相同的角速度轉(zhuǎn)動時，兩線段的拉力TAB與TOA之比為多少?三、向心加速度 定義：做勻速圓周運動的物體其加速度的方向總是指向圓心且大小不變。 作用效果：向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量。大?。豪?關(guān)于向心加速度的物理意義下列說法正確的是：（ ）A. 它描述的是線速度方向變化快慢的物理量 B. 它描述的是線速度大小變化快慢的物理量C. 它描述的是角速度變化快慢的物理量 D. 勻速圓周運動的向心加速度是恒定不變的例 關(guān)于質(zhì)點的勻速圓周運動下列說法正確的是：（ ）A.

6、由a = v2/r可知a與r成反比 B. 由a =2r可知a與r成正比 C. 由v =r可知與r成反比 D. 由 = 2n可知與n成正比aOr例 如圖所示為質(zhì)點P、Q做勻速圓周運動時向心加速度隨半徑變化的圖象，表示P的圖像是雙曲線，表示Q的圖像是過原點的一條直線，則：（ ） A. 質(zhì)點P的線速度大小不變 B. 質(zhì)點P的角速度大小不變 C. 質(zhì)點Q的角速度隨半徑變化 D. 質(zhì)點Q的線速度大小不變 例 如圖所示，用同樣材料做成的A、B、C三個物體放在勻速轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)臺上隨轉(zhuǎn)臺一起繞豎直軸轉(zhuǎn)動已知三物體質(zhì)量間的關(guān)系mA=2mB=3mC，轉(zhuǎn)動半徑之間的關(guān)系是rC=2rA=2rB，那么以下說法中錯誤的是

7、：( )A物體A受到的摩擦力最大 B物體B受到的摩擦力最小C物體C的向心加速度最大 D轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速加快時，物體B最先開始滑動四、圓周運動當(dāng)中的各種模型分析1、汽車轉(zhuǎn)彎問題(1)路面水平時，轉(zhuǎn)彎所需的向心力由靜摩擦力提供，若轉(zhuǎn)彎半徑為R，路面與車輪之間的最大靜摩擦力為車重的倍，汽車轉(zhuǎn)彎的最大速度（2）計算車輛通過傾斜彎道問題時應(yīng)注意：公路彎道傾斜或鐵路彎道外軌高于內(nèi)軌，如果車輛轉(zhuǎn)彎時的速度大于設(shè)計速度，此時汽車受到的靜摩擦力沿斜面向內(nèi)側(cè)，火車受到外軌的壓力沿斜面向內(nèi)側(cè)。（如圖所示）這個力不是全部用于提供向心力。只有其水平分力提供向心力。原因是車輛做圓周運動的軌道平面是水平面。2、水流星模型(豎直平面

8、內(nèi)的圓周運動是典型的變速圓周運動)研究物體通過最高點和最低點的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài)。(圓周運動實例) 火車轉(zhuǎn)彎 汽車過拱橋、凹橋3飛機做俯沖運動時，飛行員對座位的壓力。物體在水平面內(nèi)的圓周運動（汽車在水平公路轉(zhuǎn)彎，水平轉(zhuǎn)盤上的物體，繩拴著的物體在光滑水平面上繞繩的一端旋轉(zhuǎn)）和物體在豎直平面內(nèi)的圓周運動（翻滾過山車、水流星、雜技節(jié)目中的飛車走壁等）。萬有引力衛(wèi)星的運動、庫侖力電子繞核旋轉(zhuǎn)、洛侖茲力帶電粒子在勻強磁場中的偏轉(zhuǎn)、重力與彈力的合力錐擺、（關(guān)健要搞清楚向心力怎樣提供的）（1）火車轉(zhuǎn)彎：設(shè)火車彎道處內(nèi)外軌高度差為h，內(nèi)外軌間距L，轉(zhuǎn)彎半徑R。由于外軌略高于內(nèi)軌，使得火車所受重力和支持

9、力的合力F合提供向心力。 (是內(nèi)外軌對火車都無摩擦力的臨界條件)當(dāng)火車行駛速率V等于V0時，F(xiàn)合=F向，內(nèi)外軌道對輪緣都沒有側(cè)壓力當(dāng)火車行駛V大于V0時，F(xiàn)合F向，內(nèi)軌道對輪緣有側(cè)壓力，F(xiàn)合-N=即當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時行駛速率不等于V0時，其向心力的變化可由內(nèi)外軌道對輪緣側(cè)壓力自行調(diào)節(jié)，但調(diào)節(jié)程度不宜過大，以免損壞軌道。火車提速靠增大軌道半徑或傾角來實現(xiàn)（2）無支承的小球，在豎直平面內(nèi)作圓周運動過最高點情況：受力：由mg+T=mv2/L知,小球速度越小,繩拉力或環(huán)壓力T越小,但T的最小值只能為零,此時小球以重力提供作向心力. 結(jié)論：通過最高點時繩子(或軌道)對小球沒有力的作用(可理解為恰好通過或恰好通

10、不過的條件)，此時只有重力提供作向心力. 注意討論：繩系小球從最高點拋出做圓周還是平拋運動。能過最高點條件：VV臨（當(dāng)VV臨時，繩、軌道對球分別產(chǎn)生拉力、壓力）不能過最高點條件：Vr2，O1C=r2，則三點的向心加速度的關(guān)系為( )AaA=aB=aCBaCaAaBCaCaAaA 3一個小球在豎直放置的光滑圓環(huán)內(nèi)槽里做圓周運動，則關(guān)于小球加速度方向的描述正確的是 （ ）A一定指向圓心 B一定不指向圓心C只在最高點和最低點時指向圓心 D不能確定是否指向圓心4作勻速圓周運動的物體，其加速度的數(shù)值必定 （ ）A跟其角速度的平方成正比 B跟其線速度的平方成正比C跟其運動的半徑成反比 D跟其運動的線速度和

11、角速度的乘積成正比5質(zhì)量為m的木塊從半球形的碗口下滑到碗底的過程中，如果由于摩擦力的作用，使得木塊的速率不變，那么 （ ）下滑過程中木塊加速度為零 B下滑過程中木塊所受合力大小不變C下滑過程中木塊受合力為零 D下滑過程中木塊所受的合力越來越大下列關(guān)于向心力的論述中，正確的是：（ ）A.物體做圓周運動后，過一段時間后就會受到向心力B.向心力與重力、彈力、摩擦力一樣是一種特定的力，它只有物體做圓周運動時才產(chǎn)生。C.向心力可以是重力、彈力、摩擦力等力中的某一種力，也可以是這些力中某幾個力的合力。D.向心力既可能改變物體運動的方向，又可能改變物體運動的快慢7一個勻速圓周運動的物體，它的轉(zhuǎn)速如果增加到原

12、來的4倍，軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?/4，則向心加速度為：A.與原來的相同 B.原來的4倍C.原來的8倍D.原來的16倍8關(guān)于質(zhì)點做勻速圓周運動的下列說法中，正確的是（ ）A由a=v2/r可知，a與r成反比B由a=2r可知，a與r成正比C由v=r可知，與r成反比D由=2/T可知，與T成反比Lm9、如圖所示，將一質(zhì)量為m的擺球用長為L的細繩吊起，上端固定，使擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，細繩就會沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就構(gòu)成了一個圓錐擺，則關(guān)于擺球A的受力情況，下列說法中正確的是（ ）A擺球受重力、拉力和向心力的作用 B擺球受拉力和向心力的作用C擺球受重力和拉力的作用 D擺球受重力和向心力的作用10、如圖所

13、示，一水平轉(zhuǎn)盤可繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動，A、B、C三個物塊的質(zhì)量關(guān)系是，放置于水平轉(zhuǎn)臺上，它們到轉(zhuǎn)軸的距離之間的大小關(guān)系是，它們與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力均為各自重量的倍，則當(dāng)轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速逐漸增大時 ( )A.最先發(fā)生離心運動的是A物塊。 B.最先發(fā)生離心運動的是B物塊。C.最先發(fā)生離心運動的是C物塊。 D.B、C物塊同時發(fā)生離心運動。11、A、B、C三個物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺上，靜摩擦系數(shù)均為，A的質(zhì)量為2m，B、C的質(zhì)量均為m，A、B離軸為R，C離軸為2R，則當(dāng)圓臺旋轉(zhuǎn)時：(設(shè)A、B、C都沒有滑動，如下圖所示)( )A. C物的向心加速度最大B. A物的靜摩擦力最小C. 當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增加時，C比A先滑動D.

14、當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增加時，B比A先滑動12.圓錐擺模型：如圖所示，質(zhì)量可忽略，長度為L的不可伸長的細線系著一個質(zhì)量為m的小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運動，若擺線與豎直方向的夾角為，則小球的線速度為多少?【例23】如圖所示，位于豎直平面上的1/4圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點由靜止釋放，最后落在水平地面上C點處，不計空氣阻力，求：(1)小球運動到軌道上的B點時，對軌道的壓力多大?(2)小球落地點C與B點水平距離s是多少?【例25】如圖所示，用細繩一端系著的質(zhì)量為M0.6 kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m0.3 k

15、g的小球B，A的重心到O點的距離為0.2 m若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為Ff2 N，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度的取值范圍(取g10 m/s2)離心現(xiàn)象及其應(yīng)用一、離心運動：1、定義：做圓周運動的物體，在合外力突然消失時，將會 ；如果合外力未消失，但合力不足以提供它做圓周運動所需的向心力時，將會做逐漸_圓心的運動，這種運動叫離心運動.（1）離心現(xiàn)象的本質(zhì)是物體慣性的表現(xiàn)。（2）離心運動的應(yīng)用例子有：洗衣機的脫水筒和利用離心現(xiàn)象制作棉花糖等等。2、特別注意：（1）離心運動并非沿半徑方向飛出的運動，而是運動半徑越來越大的運動或沿切線方向飛出的運動。（2）離心運動并不是受到什么離心

16、力作用的結(jié)果，根本就沒什么離心力，因為沒什么物體提供這種力。3. 若,質(zhì)點做離心運動;若,質(zhì)點做向心運動;若F=0,質(zhì)點沿切線做直線運動. 如果沿半徑方向的合外力大于做圓周運動所需的向心力，物體將做向心運動，半徑將減小；如果沿半徑方向的合外力小于做圓周運動所需的向心力，物體將做離心運動，半徑將增大.4.離心運動的原因：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛去的傾向，它之所以沒有飛去是因為向心力持續(xù)地把物體拉到圓周上來，使物體同圓心的距離保持不變。一旦向心力（）突然消失，物體就沿切線方向飛去。當(dāng)合力F不足以提供物體做圓周運動所需向心力時（），物體也會逐漸遠離圓心。沿著圓周和切線

17、之間的某條曲線運動，離圓心越來越遠。5.離心運動的應(yīng)用和防止(1)離心運動的應(yīng)用：離心干燥器、無縫鋼管的生產(chǎn)、離心水泵等。(2)離心運動的危害及防止：為防止汽車、摩托車、火車轉(zhuǎn)彎、砂輪轉(zhuǎn)動時做離心運動易造成交通事故而造成人身傷害，因此都應(yīng)對它們進行限速。【練習(xí)1】下列關(guān)于離心現(xiàn)象的說法正確的是 ( )A.當(dāng)物體所受離心力大于向心力時產(chǎn)生離心現(xiàn)象。B.做勻速圓周運動的物體，當(dāng)它所受的一切力都消失時，它將做背離圓心的運動。C.做勻速圓周運動的物體，當(dāng)它所受的一切力都消失時，它將沿切線做直線運動。D.做勻速圓周運動的物體，當(dāng)它所受的一切力都消失時，它將做曲線運動。汽車過拱形橋問題1.汽車通過拱形橋面

18、的最高點設(shè)汽車的質(zhì)量為m橋面圓弧半徑為R，過橋面最高點時的速率為v，受力分析如圖所示。G和的合力為汽車做圓周運動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律有G-=，（設(shè)橋的半徑是R，汽車的質(zhì)量是m，車速為v，支持力為FN）橋?qū)嚨闹С至?G-，由牛頓第三定律得汽車對橋面的壓力=G-。當(dāng)時，=0；這是汽車飛離橋面的臨界情況，是汽車能在橋面運動的最大速度；當(dāng)0時，0mg，即汽車的速度越大，橋面對它的支持力就越小；當(dāng)時，汽車會脫離橋面，做平拋運動，發(fā)生危險；2.汽車通過凹形橋面的最低點橋面對汽車的支持力=G+，汽車對橋面的壓力=G+。由上式可知，汽車對橋面的壓力大于汽車的重力，且速度越大，壓力越大。所以凹橋容易被壓垮，而實際中只造拱橋而不造凹橋。同理汽車在過凹坑時所受作用力大于自身重力而易爆胎。半徑越小的坑，汽車越易爆胎?！揪毩?xí)1】如圖所示，汽車在炎熱的夏天沿不平的曲面行駛，其中最容易發(fā)生爆胎的點是(假定汽車運動速率（，) ( )Aa點 B. b點 Cc點 Dd點【練習(xí)2】如圖所示，汽車質(zhì)量為1.5104kg，以不變的速率先后通過凹形橋面和凸形橋面，橋面圓弧的半徑都為15m，如果橋面承受的最大壓力不得超過2.0105 N，汽車允許的最大速率是多少?汽車以此速率駛過橋面的過程中對橋面的最小壓力是多少?(g=lOm)【例】 質(zhì)量為m的汽車，以速度V通過半徑R的凸形橋最高點時對橋的壓力為 ，當(dāng)速度V 時對