離散數(shù)學試題及解答

1、應設有限集A舊舊I”則IIMAxBh -選擇題(2*10)1 .RP：今天下雨了，Q：我沒帶傘，則命題”雖然今天下雨了，但是我沒帶傘”可符 號化為()。(A) P- Q(B) PV Q(C) PAQ(D) PA Q2 .下列命題公式為永真蘊含式的是()。(A) Q一(PA Q)(B) P一 (PAQ)(C) (PA Q) 一P (D) (PVQ) -Q3、命題“存在一些人是大學生”的否定是(A),而命題“所有的人都是要死的”的否定 是()。(A)所有人都不是大學生，有些人不會死(B)所有人不都是大學生，所有人都不會死(C)存在一些人不是大學生，有些人不會死(D)所有人都不是大學生，所有人都不會

2、死 4、永真式的否定是(A)永真式 (B)永假式 (C)可滿足式(D)以上均有可能 5、以下選項中正確的是()。(A) 0= ?(B)0?(C)0C?(D) 0?6、以下哪個不是集合A上的等價關系的性質？()(A)自反性(B)有限性(C)對稱性(D)傳遞性''1合 A=1,2,10上的關系 R=<x,y>|x+y=10,x,y C A,則 R 的性質為()。(A)自反的(B)對稱的(C)傳遞的，對稱的 (D)傳遞的8.骰 D=<V, E> 為有向圖，V=a, b, c, d, e, f, E=<a, b>, <b, c>, <

3、;a, d>, <d, e>, <f, e> 是()。(A)強連通圖(B)單向連通圖(C)弱連通圖(D)不連通圖9、具有6個頂點，12條邊的連通簡單平面圖中，每個面都是由()條邊圍成？(A) 2(B) 4(C) 3(D) 510.連通圖G是一棵樹，當且僅當 6中()。(A)有些邊不是割邊(B)每條邊都是割邊(C)無割邊集(D)每條邊都不是割邊二、 填空題(2*10)1、命題”2是偶數(shù)或-3是負數(shù)”的否定是 。2、|設全體域D是正整數(shù)集合，則命題 x y(xy=y)的真值是。3、令R(x):x是實數(shù)，Q(x):x是有理數(shù)。則命題“并非每個實數(shù)都是有理數(shù)”的符號化表示

4、 為。4、公式(P Q) ( PQ)化簡為。5、設 Anb=a nc, a ab= a nc,則 b c6、I® A=2,4,6 , A上的二元運算*定義為：a*b=maxa,b,則在獨異點A,*中，單位元是 ,零兀是 07、任一有向圖中，度數(shù)為奇數(shù)的結點有 數(shù)/偶數(shù))個。8.如下無向圖割點是,割邊是。三、(10分)設A、B和C是三個集合，則 AB (B A)。四、(15分)某項工作需要派A、B、C和D 4個人中的2個人去完成，按下面3個條件， 有幾種派法？如何派？(1)若A去，則C和D中要去1個人；(2)B和C不能都去；(3)若C去，則D留下五、(15分)設A=1,2,3,寫出下列

5、圖示關系的關系矩陣，并討論它們的性質:(2)有歐拉回路，但無條哈密爾頓回路；(3)無歐拉回路，但有哈密爾頓回路；(4)既無歐拉回路，又無哈密爾頓回路。答案：一、選擇題：1、D2、C3、A4、B5、D6、B7、B8、C9、C10、B二、填空：1、2不是偶數(shù)且-3不是負數(shù)2、F3、 x(R(x) Q(x)4、 P5、等于6、2, 67、偶數(shù)8、d, e5三、證明：A B x(xCA-xCB)A x僅CBAxA) x(xAVxCB)A x僅CBAxA) x(xCAAxB)A x(xBVxCA) x(xCAAxB)V x(x AVx B) (x(xCAAxB)A x(xCAVxB) (x(xCAAxB

6、)A x(x BxC A) (B A)。四、解 設A: A去工作；B: B去工作；C: C去工作；D: D去工作。則根據(jù)題意應有: A C D, (BAC), C D必須同時成立。因此(A C D)A (BAC)A(C D)(AV(CA D)V( CAD)A( BV C)A(CV D)(AV(CA D)V( CAD)A( BA C)V(BA D)V CV(CA D)(AA BA C)V(AA BA D)V(AA C)V(AA CA D)V(CA D A BA C)V(CA D A BA D) V(CA D A C)V(CA DA CA D)V(CAD A BA C)V(CADA BA D)V(

7、CAD A C)V(CADA CA D)FVFV(AA C)VFVFV(CA D A B) VFVFV( CAD A B)VFV( CAD)VF (AA C)V(BACA D)V(CAD A B)V(CAD) (AA C)V( BACA D)V( CAD)T故有三種派法：BAD, A AC, AAD。0 0 0(1) R=<2,1>,<3,1>,<2,3>M r= 1 0 1 ;它是反自反的、反對稱的、傳遞的；1 0 00 1 1(2) R=<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>M r= 1 0 1 ;它是反自反的、對稱的