初中高中數(shù)學概念公式定理知識框架和思維導圖

1、初中高中數(shù)學概念公式定理知識框架和思維導圖1 .在一個平面內(nèi)，線段 OA繞它固定的一個斷點。旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫 做圓，。叫做圓心，線段 OA叫做半徑。圓也可以看成是所有到定點的距離等于定長的點的 集合。2 .連接圓上任意兩點的線段叫做 弦。經(jīng)過圓心的弦是 直徑，直徑是最長的弦。3 .上上任意兩點間的部分叫做 弧?；》秩N：大于半圓的弧，叫做 優(yōu)?。恍∮诎雸A的弧， 叫做劣弧；圓的直徑所對的每一條弧，叫 半圓。4 .能夠重合的兩個圓叫等圓。半徑相等的圓是等圓，同圓或等圓半徑相等。在同圓或等圓中， 能夠互相重合的弧叫做 等弧。5 .垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩

2、條弧。 垂徑定理的推論：平分不是 直徑的弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。6 .頂點在圓心的角叫圓心角。在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等， 那么它們所對應的其余各組量也相等。7 .頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫 圓周角。圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等 弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。 圓周角定理的推論： 在同圓或 等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等。 直徑所對的圓周角是直角，90。 的圓周角所對的弦是直徑。8 .如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做多邊形的外接圓。9 .圓內(nèi)接四

3、邊形對角互補。10 .如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。11如果圓O半徑為r,點P到圓心距離為d,則：點P在圓外<=>d>r；點P在圓上<="=；點P在圓內(nèi)<=>d<r；12 .不在同一直線上的三個點確定一個圓。13 .三角形三條邊垂直平分線的交點叫做三角形的 外心。14 .直線和圓的位置關(guān)系相交相切相離直線到圓心的品目離d和圓的半徑r的關(guān)系d< rd=rd>r直線名稱割線切線/公共點個數(shù)2個1個0個公共點名稱/切點/32.切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線叫做圓的切線切線的

4、性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。33經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這個點和切點之間的線段的長，叫做這個點到圓的切線長。34 .切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，他們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。35 .與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的 內(nèi)切圓。內(nèi)切圓的圓心是三角形的內(nèi)心，即三角形 三條角平分線的交點。36.圓和圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系圓心距（d）與兩圓半徑（r1、r2）的關(guān)系外離d>r1+r2外切d=r1+r2相交r2-r1 < d< r1+r2內(nèi)切d=r2-r1內(nèi)含0< d< r2-r137 .各邊相等、各角也相等的多邊形叫 正

5、多邊形。正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形 的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的 半徑，正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的 中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。38 .弧長公式：L=nTtR/180扇形面積公式：S扇形=n：t R2/360=1/2LR圓錐側(cè)面積公式：S側(cè)=九1圓錐全面積公式：$全=冗rl+冗r2五、概率39 .在一定條件下，必然發(fā)生的事件叫 必然事件；必然不會發(fā)生的事件叫 不可能事件；有可能 發(fā)生也有可能不發(fā)生的事件，叫做 隨機事件，也叫不確定事件。必然事件和不可能事件統(tǒng)稱 確定性事件。40 .對于一個隨機事件A,我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，

6、稱為隨機事件A的概率，記為P （A）。P （必然事件）=1, P （不可能事件）=0, 0<P （隨機事件）< 1。41 .在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且他們發(fā)生的可能性都相等，事件 A包含其中的m 種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P（A尸m/n。42 .求概率的方法：列表法。樹形圖法。頻率法。（隨著試驗次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在概率附近）第一章有理數(shù)一. 知識框架二.知識概念1.有理數(shù)：（1）凡能寫成q（p,q為整數(shù)且p 0）形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng) P19稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a

7、也不一定是正數(shù);pai不是有理數(shù);正有理數(shù)正整數(shù)正分數(shù)(2)有理數(shù)的分類有理數(shù)零正整數(shù) 整數(shù)零有理數(shù) 負整數(shù)負有理數(shù)負整數(shù)負分數(shù)分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)2 .數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線3 .相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù);(2)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù).4 .絕對值：0的相反數(shù)還是0;(1)正數(shù)的絕對值是其本身， 示某數(shù)的點離開原點的距離;0的絕對值是0,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表(2)絕對值可表示為：aa (a 0)0 (a 0)或 aa (a 0)aa ( 0);絕對值的問題經(jīng)常分類討論;5.有

8、理數(shù)比大小：(1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠比 0大，負數(shù)永遠比 0小；(3)正數(shù)大于一切負數(shù)；(4)兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而小；(5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；(6)大數(shù)-小數(shù) > 0,小數(shù)-大數(shù) V 0.6 .互為倒數(shù)：乘積為 1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若 aw 0,那么a的倒數(shù)是-;若ab=1 a、ab互為倒數(shù)；若 ab=-1a、b互為負倒數(shù).7 .有理數(shù)加法法則：(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；(3) 一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).8 .有理

9、數(shù)加法的運算律：(1)加法的交換律：a+b=b+a ; (2)加法的結(jié)合律：(a+b) +c=a+ (b+c).9 .有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即 a-b=a+ (-b).10有理數(shù)乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；(2)任何數(shù)同零相乘都得零；(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定11有理數(shù)乘法的運算律：(1)乘法的交換律：ab=ba; (2)乘法的結(jié)合律：(ab) c=a (bc);(3)乘法的分配律：a (b+c) =ab+ac .a 一12 .有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒

10、數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即a無意乂 .13 .有理數(shù)乘方的法則：(1)正數(shù)的任何次哥都是正數(shù)；n 為正奇數(shù)時:(-a)n=-an 或(a -b)n=-(b-a)n ,當 n(2)負數(shù)的奇次哥是負數(shù)；負數(shù)的偶次哥是正數(shù)；注意：當 為正偶數(shù)時：(-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n .14 .乘方的定義：(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做哥；15 .科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成ax 10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.16 .近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這

11、個近似數(shù)的精確到那一位17 .有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.18 .混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減 .會并同殘頊整式加減運簟二.知識概念1 .單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類 代數(shù)式叫單項式.2 .單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不 為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)3 .多項式：幾個單項式的和叫多項式 .4 .多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項

12、 式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。第二章一元一次方程一. 知識框架敢學同電父可;同的如敷列方程數(shù)學問曲的解一般境寰： 去分母£牯號住嚷分井不教化為I二.知識概念1. 一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 1,并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程 是一元一次方程.2. 一元一次方程的標準形式：ax+b=0 （x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且aw。）.3. 一元一次方程解法的一般步驟：整理方程 去分母 去括號 移項 合并同類4.列7L(1)讀題分析法：多用于“和，差，倍，分問題”系數(shù)化為1(檢驗方程的解) 一次方程解應用題：仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如:配套

13、代數(shù)式，得到方程.(2)畫圖分析法：多用于“行程問題”“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少,”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部 分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)11.列方程解應用題的常用公式：,填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)(1)行程問題:距離=速度時間速度怛(2)工程問題:工作量=工效工時(3)比率問題:部分=全體比率時間丁苗 工作量工效 比

14、率也L 全體全體時間恒工時告部分(4)順逆流問題:順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;(5)商品價格問題:售價=定價折(6)周長、面積、體積問題：C圓=2兀R1 一，、 一* ,利潤=售價-成本，10S圓二兀R2, C長方形 =2(a+b)壬心多售價成本禾I潤率 100% ；成本.S長方形 =ab, C 正方形=4a,S正方形=a2, S環(huán)形=兀(R2-r2),v長方#=abc , V正方體=a3, V圓柱=兀R2h , v1圓錐二一兀R2h.3第三章圖形的認識初步 知識框架早向陽平七年級數(shù)學(下)知識點第五章相交線與平行線、知識框架時頂向相等邦補角.對小角條也照所認

15、兩條直疆被第、知識概念1 .鄰補角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。2 .對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。3 .垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。4 .平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。5 .同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：這樣的兩個點叫做對同位角：/ 1與/5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。內(nèi)錯角：/ 2與/6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。同旁內(nèi)角：/ 2與/ 5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。6 .命題：判斷一件事情的語句叫命題。7 .平移：在平面內(nèi)，將一個

16、圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種動叫做平移平移變換，簡稱平移。8 .對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的, 應點。9 .定理與性質(zhì)對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。10垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。11 .平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。12 .平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1:兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2:兩直線平行，內(nèi)錯角相等。性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。13 .平行線的判定：

17、判定1:同位角相等，兩直線平行。判定2:內(nèi)錯角相等，兩直線平行。判定3:同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。第六早平面直角坐標系一.知識框架二.知識概念1 .有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù) a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做（ a,b）2 .平面直角坐標系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。3 .橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為 y軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。4 .坐標：對于平面內(nèi)任一點 P,過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在 x軸，y軸上，對應的數(shù) a,b分 別叫點P的橫坐標和縱坐標。5 .象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部

18、分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象 限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內(nèi)。第七章三角形一.知識框架的關(guān)段力修的加f分線犯形的外所和 ' 多地形的列詢和二.知識概念1 .三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2 .三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。3 .高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。4 .中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。5 .角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角 形

19、的角平分線。6 .三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。7 .多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。8 .多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。9 .多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。10 多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。11 .正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。12 .平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。13 .公式與性質(zhì)三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°三

20、角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。性質(zhì)2:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2) 180°多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°。多邊形對角線的條數(shù)：(1)從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形。(2) n邊形共有n(n-3)條對角線。2第八章二元一次方程組一.知識結(jié)構(gòu)圖二、知識概念1 .二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a w 0,b w 0)。2 .二元一次方程

21、組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。3 .二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。4 .二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。5 .消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。6 .代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求 得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。7 .加減消元法：當兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能 消去這個未知數(shù)，這種方法叫做加減消元

22、法，簡稱加減法。第九章不等式與不等式組一.知識框架數(shù)學的起元次不等或或'元一次不等式ffll7.定理與性質(zhì)不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì) 不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）2:不等式的兩邊都乘以（或除以）3:不等式的兩邊都乘以（或除以）.知識框架收集數(shù)據(jù).知識概念整理數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù):分S I iJ析1 -*:數(shù) i據(jù)44-* 1 i, *得出結(jié)論二、知識概念1 .用符號“V” 3 表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。2 .不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。3 .不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。4 .一元一次不

23、等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。元一次不等式合在一起，就組成6.了一個一元5 .一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個 次不等式組。同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。同一個正數(shù)，不等號的方向不變。同一個負數(shù)，不等號的方向改變。第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述1 .全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。2 .抽樣調(diào)查：調(diào)查部分數(shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。3 .總體：要考察的全體對象稱為總體。4 .個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。5 .樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。6

24、.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。7 .頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。8 .頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。9 .組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩 個端點的差叫做組距。八年級數(shù)學(上)知識點整式的乘除與分解因式五個章節(jié)的內(nèi)人教版八年級上冊主要包括全等三角形、軸對稱、實數(shù)、一次函數(shù)和 容。第十一章全等三角形一.知識框架作罔形的對赤1*生活中的對稱對應邊相等.時S加相箸解決問融二.知識概念1 .全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運動(或稱 變換)使之與另一個重

25、合，這兩個三角形稱為全等三角形。2 .全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應角相等、對應邊相等。3 .三角形全等的判定公理及推論有：(1)邊角邊”簡稱“SAS(2)角邊角”簡稱“ASA(3)邊邊邊”簡稱“SS6(4)角角邊”簡稱“AAS(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形( HL)。4 .角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。5 .證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，、正確地書寫證明格式（順序和對應關(guān)系從已

26、知推導出要證明的問題）.第十二章軸對稱一.知識框架等腰三他形生活中的時稱二.知識概念1 .對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖 形；這條直線叫做對稱軸。2 .性質(zhì)：（1）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。（2）角平分線上的點到角兩邊距離相等。（3）線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。（4）與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。（5）軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。3 .等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角）4 .等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的

27、中線互相重合，簡稱為“三線合一”。5 .等腰三角形的判定： 等角對等邊。6 .等邊三角形角的特點：三個內(nèi)角相等，等于60。，7 .等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。8 .直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。9 .直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。本章內(nèi)容要求學生在建立在軸對稱概念的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膱D形進行分析鑒賞，親身經(jīng)歷數(shù)學美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定，并利用這些性質(zhì)來解決一些數(shù)學問題。第十三章實數(shù)1 .算術(shù)平方根：一般地，如果一個正

28、數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)上方根記作或。0的算術(shù)平方根為 0;從定義可知，只有當 a>0時,a才有算術(shù)平方根。2 .平方根：一般地，如果一個數(shù) x的平方根等于a,即x2=a,那么數(shù)x就叫做a的小左根口3 .正數(shù)有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，就是它本身；負數(shù)沒有平方根。4 .正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0;負數(shù)的立方根是負數(shù)。整數(shù)自然數(shù)（0, 1，2 3 ）比 負整數(shù)（1,2,3 ）有理數(shù)實數(shù)分數(shù)（小數(shù)）無理公正有理數(shù).a b . ab頡福理數(shù)0正分數(shù)（1, 2 ） （整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)）-12 、包刀數(shù)（2，3 ）5.數(shù)

29、a的相反數(shù)是-a，一個正實數(shù)的絕對值是它本身,個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0&（無限召湎環(huán)小蹩"（a 0, b 0）b ，b第十四章一次函數(shù)一.知識框架1 .一次函數(shù)：若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k w。）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變b.01k 0b02b03量,y為因變量）。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。b.01k 0b02b032 .正比例函數(shù)一般式：y=kx （kw0）,其圖象是經(jīng)過原點（0,0）的一條直線。3 .正比例函數(shù)y=kx （kw0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，當 k>0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三

30、象限，y隨x 的增大而增大，當 k<0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小，在一次函數(shù) y=kx+b中:當 k>0時,y隨x的增大而增大；當k<0時,y隨x的增大而減小。4 .已知兩點坐標求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法第十五章整式的乘除與分解因式m n m n1.同底數(shù)哥的乘法法則：a a a （m,n都是正數(shù)）2.哥的乘方法則:m、n mn(a ) a (m,n都是正數(shù))般地，(a)nan(當n為偶數(shù)時)，an (當n為奇數(shù)時).3.整式的乘法(1)單項式乘法法則：單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母, 連同它的指數(shù)作為積的一

31、個因式。(2)單項式與多項式相乘：單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。(3).多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。2, 24.平方差公式：(a b)(a b) a b2225,完全平方公式：(a b) a 2ab bm n m n6.同底數(shù)哥的除法法則：同底數(shù)哥相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即a a a (aw 0,m、n都是正數(shù)，且m>n).在應用時需要注意以下幾點：法則使用的前提條件是同底數(shù)哥相除”而且0不能做除

32、數(shù)，所以法則中aw 0.任何不等于0的數(shù)的0次哥等于1,即a01(a 0),如1001 ,(-2.50=1)，則00無意義.a p p任何不等于0的數(shù)的-p次哥(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次哥的倒數(shù)，即 a(aW0,p是正整數(shù)),而0-1,0-3都是無意義的；當a>0時,a-p的值一定是正的；當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的，如(-2)-21(2)3148,運算要注意運算順序.7 .整式的除法單項式除法單項式：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)哥分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；多項式除以單項式：多項式除以單項式，先把這個多項

33、式的每一項除以單項式，再把所得的商相加8 .分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式.分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運用公式法3.十字相乘法分解因式的步驟：(1)先看各項有沒有公因式，若有，則先提取公因式；(2)再看能否使用公式法；(3)用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的；(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解；(5)因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識點較多，表面看來零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實際上是密不可 分的整體。在學習本章內(nèi)容

34、時，應多準備些小組合作與交流活動，培養(yǎng)學生推理能力、計算能力。在做題 中體驗數(shù)學法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。八年級數(shù)學（下）知識點人教版八年級下冊主要包括了分式、反比例函數(shù)、勾股定理、四邊形、數(shù)據(jù)的分析五章內(nèi)容。第T八F 分K一.知識框架分式事太性臣整式方程整式方程的篝 . 具比翁生空品分式的運算二.知識概念1 .分式：形如 A/B , A、B是整式，B中含有未知數(shù)且 B不等于0的整式叫做分式（fraction）。其中A叫做分 式的分子，B叫做分式的分母。2 .分式有意義的條件：分母不等于03 .約分：把一個分式的分子和分母的公因式（不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分。4 .通分

35、：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：A/B=A*C/B*C A/B=A+ C/B-< （A,B,C 為整式，且 C*O）5 .最簡分式：一個分式的分子和分母沒有公因式時，這個分式稱為最簡分式.約分時,一般將一個分 式化為最簡分式.6 .分式的四則運算：1.同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.用 字母表示為： a/c b/c=a力/c2 .異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母 分式的加減法法則進行計算.用

36、字母表示為：a/b c/d=ad七b/bd3 .分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：a/b * c/d=ac/bd4 .分式的除法法則：（1）.兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.a/b c/d=ad/bc（2） .除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù):a/b "C/d=a/b*d/c7 .分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程8 .分式方程的解法：去分母（方程兩邊同時乘以最簡公分母 ，將分式方程化為整式方程 ）; 按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值；驗根（求出未知數(shù)的值后必須 驗根，因為

37、在把分式方程化為整式方程的過程中 ，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根）.第十七章反比例函數(shù)一.知識框架二.知識概念1 .反比例函數(shù)：形如 y= （k為常數(shù)，kw0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k y kx 1x2 .圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對 稱軸：直線y=x和y=-x。對稱中心是：原點y值隨x值的增大而減小; y值隨x值的增大而增大。3 .性質(zhì)：當k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi) 當kv 0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)4 .|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點

38、向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。第十八章勾股定理一.知識框架1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a, b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2。勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。2 .定理：經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理。3 .我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它 的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）學會利用這個定理解.勾股定理是直角三角形具備的重要性質(zhì)。本章要求學生在理解勾股定理的前提下,決實際問題。可以通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受。第

39、十九章 四邊形一.知識框架f m角宜用睇形1 .平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2 .平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。3 .平行四邊形的判定.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ©.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； .兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4 .三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。5 .直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。6 .矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。平行四邊形的對角線互相平分。AC=BD7 .矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；

40、矩形的對角線平分且相等。8 .矩形判定定理：.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。.對角線相等的平行四邊形是矩形。.有三個角是直角的四邊形是矩形。9 .菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。10 .菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。11 .菱形的判定定理：。1 .一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊相等的四邊形是菱形。12 .S菱形=1/2Xab （a、b為兩條對角線）13 .正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。正方形既是矩形，又是麥形。2.有一個角是直角的菱形是正方形。14 .正方形的性質(zhì)：四條

41、邊都相等，四個角都是直角。15 .正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。16 .梯形的定義： 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。17 .直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形18 .等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。19 .等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。20 .等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。本章內(nèi)容是對平面上四邊形的分類及性質(zhì)上的研究，要求學生在學習過程中多動手多動腦，把自己的 發(fā)現(xiàn)和知識帶入做題中。因此教師在教學時可以多鼓勵學生自己總結(jié)四邊形的特點，這樣有利于學生對知 識的把握。第二十章數(shù)據(jù)的分析一.知識框架

42、二.知識概念1 .加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計算公式。權(quán)的理解：反映了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中的重要程度。2 .中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) （median）;如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的 中位數(shù)。3 .眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）。4 .極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差（range）。5 .方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。九年級數(shù)學（上）知識點人教版九年級數(shù)學上冊主要包括了二次根式、二元一次方

43、程、旋轉(zhuǎn)、圓和概率五個章節(jié)的內(nèi)容。第二二次根式二次根式的 俄簡馬運算二次根式的乘除二次根式的加減二次根式29二.知識概念二次根式：一般地，形如 VaCaX）的代數(shù)式叫做二次根式。當 a> 0時，示a的算數(shù)平方根，其中，0=0 對于本章內(nèi)容，教學中應達到以下幾方面要求：1 .理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由；2 . 了解最簡二次根式的概念；3 .理解并掌握下列結(jié)論：1）現(xiàn)是非負數(shù)；（方/二口9之。）；（3）萬”（心。）；4 .掌握二次根式的加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算；5 . 了解代數(shù)式的概念，進一步體會代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。第二十

44、二章一元二次根式一.知識框架數(shù)學問髓主際同題公托法* v*實睬問題的等案數(shù)學問題的解-Aac x =2a二.知識概念 一元二次方 程：方程兩邊 都是整式，只 含有一個未 知數(shù)（一元）， 并且未知數(shù) 的最高次數(shù) 是2 （二次） 的方程，叫做 一元二次方 程.一般地， 任何一個關(guān) 于x的一元二 次方程，？經(jīng) 過整理，？都 能化成如下形式ax2+bx+c=0 （aw0）.這種形式叫做一元二次方程的一般形式.一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0 （aw。）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項.本章內(nèi)容主要要求學生在理解一元二次方程的前提下，通過解

45、方程來解決一些實際問題。（1）運用開平方法解形如（x+m） 2=n （n>0）的方程；領(lǐng)會降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.（2）配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將已知方程化為一般形式；化二次項系數(shù)為1;常數(shù)項移到右邊；方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；變形為（x+p）2=q的形式，如果q>0,方程的根是x=-p ±Vq；如果q<0,方程無實根.介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如 色工口二白的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如代二七的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進而舉例說明如何解形如（腐= P的方程。然后口舉例說明一元二次方

46、程可以化為形如（胭工+累）=p的方程，引出配方法。最后安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項系數(shù)不是 1的一元二次方程，也涉及沒有實數(shù)根的一元二次方程。對于沒有實數(shù)根的一元二次方程，學了 “公式法”以后，學生對這個內(nèi)容會有進一步的理解。（3） 一元二次方程 ax2+bx+c=0 （aw0）的根由方程的系數(shù) a、b、c而定，因此：解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0,當b2-4ac>0時，？將a、b、c代入式子x= b 瓜_4ac就得到方程的根.（公式所出現(xiàn)的運算，恰好包括了所學過的六中運算，力口、減、乘、 2a除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一

47、性與和諧性。）這個式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.第二十三章旋轉(zhuǎn)一.知識框架二.知識概念1 .旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個 定點叫做旋轉(zhuǎn)中心， 轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。（圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉(zhuǎn) 固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前 后圖形的大小和形狀沒有改變。）2 .旋轉(zhuǎn)對稱中心：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋

48、轉(zhuǎn)角小于0°,大于360°）。3 .中心對稱圖形與中心對稱：中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。4 .中心對稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或者在同一直線上）且相等。第二十四章 圓一.知識框架二.知識概念1 .圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半

49、徑。2 .圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱 為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。3 .圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個 交點的角叫做圓周角。4 .內(nèi)心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角 形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。5 .扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。6 .圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。7 .圓和點的位置關(guān)系：以點 P與圓O的為例（設(shè) P是一點，則

50、PO是點到圓心的距離），P在O O 外，PO> r; P 在。O上，PO= r; P 在OO 內(nèi)，PO< r。8 .直線與圓有 3種位置關(guān)系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交，這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。9 .兩圓之間有 5種位置關(guān)系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r,且R> r,圓心距為 P：外離 P> R+r;外切 P=R+r；相交 R-rv Pv R

51、+r;內(nèi)切 P=R-r ;內(nèi)含 Pv R-r。10 .切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。11 .切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。12 .垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。13 .有關(guān)定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的

52、弦是直徑.14 .圓的計算公式 1.圓的周長 C=2tt r=兀d 2.圓的面積 S=tt rA2; 3. 扇形弧長l=n兀r/18015 .扇形面積 S=tt （ RA2-rA2 ） 5.圓錐側(cè)面積 S=兀rl第二十五章概率知識框架九年級數(shù)學（下）知識點人教版九年級數(shù)學下冊主要包括了二次函數(shù)、相似、銳角三角形、投影與視圖四個章節(jié)的內(nèi)容。第二十六章 二次函數(shù)一.知識框架二.知識概念1.二次函數(shù)：一般地，自變量 為常數(shù)），則稱y為x的二次函數(shù)。x和因變量y之間存在如下關(guān)系:般式:y=axA2+bx+c(a wo, a、b、c2.二次函數(shù)的解析式三種形式。一般式 y=ax2 +bx+c（ a w

53、0）頂點式 y a(x h)2 k4ac b24ay a(x Xi)(xX2)交點式b2ab 4ac b2,)2a 4a與y軸交點坐標(0, c)4 .增減性：當a>0時，對稱軸左邊, 當a<0時，對稱軸左邊，5 .二次函數(shù)圖像畫法：隨X增大而減??；對稱軸右邊,y隨x增大而增大；對稱軸右邊,y隨x增大而增大 y隨x增大而減小( b、2 y a(x -)2a與y軸交點勾畫草圖關(guān)鍵點：開口方向 對稱軸 頂點 與x軸交點6 .圖像平移步驟(1)配方 y a(x h)2 k,確定頂點(h,k)(2)對x軸 左加右減；對 y軸 上加下減7 .二次函數(shù)的對稱性二次函數(shù)是軸對稱圖形，有這樣一個結(jié)論：當橫坐標為xi, x2其對應的縱坐標相等那么對稱軸x -228 .根據(jù)圖像判斷a,b,c的符號(1) a 開口方向(2) b 對稱軸與 a左同右異9 .二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系拋物線y=ax2 +bx+c與x軸交點的橫坐標 xi, x2是一元二次方程 ax2 +bx+c=0 (aw0)的根。拋物線y=ax2 +bx+c,當y=0時，拋物線便轉(zhuǎn)化為一元二次方程ax2+bx+c=02b4ac>0時，一兀二次萬程有兩個不相等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸有兩個交點；-2b4ac=0時，一兀二次萬程有兩個相等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸有一個交點；- 2b4ac<