上海高考數(shù)學(xué)文科試題及答案詳解

1、上海數(shù)學(xué)試卷（文史類）考生注意：1 答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、高考準(zhǔn)考證號填寫清楚，并在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)貼上條形碼。2 本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘。一.填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分。1函數(shù)f(x)=x3+1的反函數(shù)f-1(x)=_.1【答案】【解析】由yx3+1，得x，將y改成x，x改成y可得答案。2已知集體A=x|x1,B=x|a,且AB=R，則實數(shù)a的取值范圍是_.2【答案】a1 【解析】因為AB=R，畫數(shù)軸可知，實數(shù)a必須在點1上或在1的左邊，所以，有a1。3.

2、若行列式中，元素4的代數(shù)余子式大于0，則x滿足的條件是_.3【答案】【解析】依題意，得：(-1)2(9x-24)0，解得：4.某算法的程序框如右圖所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關(guān)系式是_.4【答案】【解析】當(dāng)x1時，有yx2，當(dāng)x1時有y，所以，有分段函數(shù)。5.如圖，若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面邊長為2，高為4，則異面直線BD1與AD所成角的大小是_(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).5【答案】【解析】因為ADA1D1，異面直線BD1與AD所成角就是BD1與A1D1所在角，即A1D1B，由勾股定理，得A1B2，tanA1D1B，所以，A1D1B。6.若球O1、O2表示面積之比，則它們的半

3、徑之比=_.6【答案】2【解析】由4，得2。7.已知實數(shù)x、y滿足則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值是_.7【答案】9【解析】畫出滿足不等式組的可行域如右圖，目標(biāo)函數(shù)化為：z，畫直線及其平行線，當(dāng)此直線經(jīng)過點A時，z的值最大，z的值最小，A點坐標(biāo)為（3,6），所以，z的最小值為：3269。8.若等腰直角三角形的直角邊長為2，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是。8【答案】【解析】幾何體為圓錐，圓錐的底面半徑為2，高也為2，體積V9過點A（1，0）作傾斜角為的直線，與拋物線交于兩點，則=。9【答案】【解析】直線方程為yx1，代入拋物線，得：x24x10，4，1，則10.函數(shù)的最小值是

4、。10【答案】【解析】，所以最小值為：11.若某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出3人作為上海世博會的志愿者，則選出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）。11【答案】【解析】因為只有2名女生，所以選出3人中至少有一名男生，當(dāng)選出的學(xué)生全是男生時有：，概率為:：，所以，均不少于1名的概率為：1。12.已知是橢圓的兩個焦點，為橢圓上的一點，且。若的面積為9，則.12【答案】3【解析】依題意，有，可得4c2364a2，即a2c29，故有b3。13.已知函數(shù)。項數(shù)為27的等差數(shù)列滿足且公差,若，則當(dāng)k=時，。13【答案】14【解析】函數(shù)在是增函數(shù)，顯然又為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點對

5、稱，因為，所以，所以當(dāng)時，.14.某地街道呈現(xiàn)東西、南北向的網(wǎng)絡(luò)狀，相鄰街距都為1，兩街道相交的點稱為格點。若以相互垂直的兩條街道為軸建立直角坐標(biāo)系，現(xiàn)有下述格點（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4，5）為報刊零售店，請確定一個格點為發(fā)行站，使5個零售點沿街道發(fā)行站之間路程的和最短。14【答案】（3，3）【解析】設(shè)發(fā)行站的位置為，零售點到發(fā)行站的距離為，這六個點的橫縱坐標(biāo)的平均值為，記A（2，），畫出圖形可知，發(fā)行站的位置應(yīng)該在點A附近，代入附近的點的坐標(biāo)進行比較可知，在（3,3）處z取得最小值。二。、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生

6、應(yīng)在答案紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得4分，否則一律得零分。15已知直線平行，則K得值是（）（A） 1或3 （B）1或5 （C）3或5 （D）1或2 15、【答案】C【解析】當(dāng)k3時，兩直線平行，當(dāng)k3時，由兩直線平行，斜率相等，得：k3，解得：k5，故選C。16，如圖，已知三棱錐的底面是直角三角形，直角邊長分別為3和4，過直角頂點的側(cè)棱長為4，且垂直于底面，該三棱錐的主視圖是（）16、【答案】B【解析】從正面看，應(yīng)看到直角邊為3的頂點，而高為4，故正視圖應(yīng)為B。17點P（4，2）與圓上任一點連續(xù)的中點軌跡方程是答（）（A）（B）（C）（D）17、【答案】A【解析】設(shè)圓上任一點

7、為Q（s，t），PQ的中點為A（x，y），則，解得：，代入圓方程，得（2x4）2（2y2）24，整理，得：18在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是答（）（A）甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 . （B）乙地：總體均值為1，總體方差大于0 .（C）丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 . （D）丁地：總體均值為2，總體方差為3 .18、【答案】D【解析】根據(jù)信息可知，連續(xù)10天內(nèi)，每天的新增疑似病例不能有超過7的數(shù)，選項A中，中位數(shù)為4，可能存在

8、大于7的數(shù)；同理，在選項C中也有可能；選項B中的總體方差大于0，敘述不明確，如果數(shù)目太大，也有可能存在大于7的數(shù)；選項D中，根據(jù)方差公式，如果有大于7的數(shù)存在，那么方差不會為3，故答案選D.三解答題（本大題滿分78分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 .19（本題滿分14分）已知復(fù)數(shù)（a、b）(I是虛數(shù)單位)是方程的根 . 復(fù)數(shù)（）滿足，求 u 的取值范圍 .19.解：原方程的根為20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 .已知ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量， .（1） 若/，求證：ABC為等腰三角

9、形；（2） 若，邊長c = 2，角C = ，求ABC的面積 .20題。證明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圓半徑，為等腰三角形解（2）由題意可知由余弦定理可知，21（本題滿分16分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分 .有時可用函數(shù)描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識的掌握程度.其中表示某學(xué)科知識的學(xué)習(xí)次數(shù)（），表示對該學(xué)科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān).（1）證明：當(dāng)x 7時，掌握程度的增長量f（x+1）- f(x)總是下降；（2）根據(jù)經(jīng)驗，學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為（115，121,(121,127,(127,133.當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識6次時，掌握程度是85%，請確

10、定相應(yīng)的學(xué)科.21題。證明（1）當(dāng)時，而當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，且故函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)時，掌握程度的增長量總是下降(2)有題意可知整理得解得.13分由此可知，該學(xué)科是乙學(xué)科.14分22.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分.已知雙曲線C的中心是原點，右焦點為F，一條漸近線m:,設(shè)過點A的直線l的方向向量。（1） 求雙曲線C的方程；（2） 若過原點的直線，且a與l的距離為，求K的值；（3） 證明：當(dāng)時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為.22【解】（1）設(shè)雙曲線的方程為，解額雙曲線的方程為（2）直線，直線由題意，得，解得（3）【證法一】

11、設(shè)過原點且平行于的直線則直線與的距離當(dāng)時，又雙曲線的漸近線為雙曲線的右支在直線的右下方，雙曲線右支上的任意點到直線的距離大于。故在雙曲線的右支上不存在點，使之到直線的距離為【證法二】假設(shè)雙曲線右支上存在點到直線的距離為，則由（1）得設(shè)，當(dāng)時，；將代入（2）得，方程不存在正根，即假設(shè)不成立，故在雙曲線的右支上不存在點，使之到直線的距離為23.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分.已知是公差為d的等差數(shù)列，是公比為q的等比數(shù)列（1）若，是否存在，有？請說明理由；（2）若（a、q為常數(shù)，且aq0）對任意m存在k，有，試求a、q滿足的充要條件；（3）若試確定所有的p,使數(shù)列中存在某個連續(xù)p項的和式數(shù)列中的一項，請證明.23【解】（1）由得，