2020年VR虛擬現(xiàn)實(shí)ARCH與GARCH模型

1、VR虛擬現(xiàn)實(shí)ARCH與GARCH模型20XX年XX月多年的企業(yè)涔詢顧詡遢,經(jīng)過實(shí)戰(zhàn)臉證可以落地抑亍的卓越治理方案,值得您下戟用M3.1ARCH與GARCH模型例1.自回歸條件異方差模型3.1.1 問題的提出對異方差誤差分布的修正能夠?qū)е赂佑行У膮?shù)估計(jì).例如在回歸方程(3.1.1 )中的的方差可能與成正比,在這種情況下,我們可以使用加權(quán)最小二乘法,即令方程的兩邊同時(shí)除以變量,然后用普通最小二乘法估計(jì)變化后的回歸方程(3.1.2 )在有些應(yīng)用場合下,可以認(rèn)為誤差項(xiàng)是隨時(shí)間變化的并且依賴于過去的誤差大小.通貨膨脹以及股票市場收益都屬于這種情形.在這些實(shí)際應(yīng)用中,常常有大的誤差與小的誤差成 群出現(xiàn)

2、的情形,換句話說,存在著一種特殊的異方差形式,回歸誤差的方差依賴于過去不久 誤差的變化程度.一個(gè)被廣泛采用以解決這類異方差模型是由RobertEngle 研究開展出來的,他認(rèn)為用一個(gè)自回歸條件異方差模型 (Autoregressiveconditionalheteroscedasticitymodel,簡計(jì)為ARCH模型)會提升有效性.3.1.2 定義一般的,公式(1)中隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差可以依賴于任意多個(gè)滯后變化量(i=1,2,p),記彳ARCH (p)(3.1.3 )注意：(1) 為了保證在給定條件下,就必須要求()(2) 要保證誤差序列的平穩(wěn)性,系數(shù)必須滿足：.3.1.3檢驗(yàn)

3、 Breusch-Pagan 檢驗(yàn)在同方差的假設(shè)下條件下：SSR/2X 2(1)根據(jù)Eviews3.1OLS處理結(jié)果,可根據(jù)下式計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量SSR/2查自由度為1時(shí)的分布表,找出給定顯著性水平條件下臨界值,比擬檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與臨界值的大小,以確定接受還是拒絕模型同方差的零假設(shè) 拉格朗日乘子檢驗(yàn)法(LM)已經(jīng)討論過兩種假設(shè)檢驗(yàn)法：F檢驗(yàn)(Wald檢驗(yàn))法(第5章)和似然比檢驗(yàn)法. Wald檢驗(yàn)從無限制條件模型開始,檢3給模型加上限制條件(即一些回歸參數(shù)等于 0)是否顯著地減弱了回歸模型的解釋水平.根據(jù)Wald檢驗(yàn)的觀點(diǎn),原假設(shè)由有限制條件模型給定,而備擇假設(shè)由無條件模型給定.在線性

4、回歸模型情況下,顯著性由F檢驗(yàn)來評估.似然比檢驗(yàn)法檢驗(yàn)的也是關(guān)于由有條件模型給定的原假設(shè),但是這一檢驗(yàn)卻是用分布完成的.由于似然比(LR)檢驗(yàn)法的根底是極大似然原那么,因此它是很有吸引力的檢驗(yàn)法.拉格朗日乘數(shù)(LM)檢驗(yàn)由有限制條件模型限定的原假設(shè)出發(fā),檢驗(yàn)向備擇假設(shè)方向的變化能否顯著地提升有限制條件模型的解釋水平.拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)法以有條件極大化技術(shù)為基礎(chǔ),其中拉格朗日乘數(shù)是用來估計(jì)限制條件對參數(shù)極大似然估計(jì)的影響程度的.令為無條件模型參數(shù)的極大似然估計(jì), 為有條件模型參數(shù)的極大似然估計(jì).目標(biāo)是在限制條件=下求lnL()的極大,這就等價(jià)于求下式的極大lnL()(一)其中是拉格朗日乘數(shù).很明顯

5、,限制條件成立時(shí)這個(gè)函數(shù)到達(dá)極大值.拉格朗日乘數(shù)度量的是限制條件的邊際“價(jià)值:越大,限制條件對lnL()的極大值影響就越大.要想明白其中的道理,注意到極大化的一階偏導(dǎo)數(shù)條件之一是所以是似然函數(shù)的斜率.如果限制條件成立的原假設(shè)不能被拒絕,那么有條件的參數(shù)會與無條 件的參數(shù)很接近,而且的值會較小.但是,如果限制條件顯著地不成立,那么加上限制條件的 損失,也就是,就會更大.因此,基于大小的拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)法有時(shí)就稱為計(jì)數(shù)檢驗(yàn)(scoretest ).拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)法可以很容易地用于考慮是否在回歸模型中參加另外的解釋變量的 特殊情況.假設(shè)已經(jīng)估計(jì)了有條件模型(3.1.(4)而且正在考慮可能參加另外q

6、個(gè)變量中的局部或全部變量的無條件模型(3.1.(5)關(guān)于q個(gè)變量中每一個(gè)變量的系數(shù)都是零的假設(shè)的拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)首先計(jì)算有條件模型 (10-17)的殘差.特別地,如：(3.1.6)然后考慮將這些殘差對無條件模型中的所有解釋變量進(jìn)行回歸如果所有這些另外加上的變量都是“無關(guān)緊要的,那么當(dāng)我們從有條件模型變到無條件模型時(shí),q個(gè)多出來的變量的系數(shù)應(yīng)當(dāng)為0.然而,如果無條件模型中多包含的變量中有些對r有決定性影響的話,我們認(rèn)為它們的系數(shù)應(yīng)當(dāng)是統(tǒng)計(jì)上顯著的,因此方程(3.1.6)的估計(jì)會很好地?cái)M合數(shù)據(jù).拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)法依賴于回歸方程(3.1.6)的顯著性檢驗(yàn).特別地拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量LM=NR 20

7、 (3.1.7 )服從自由度為q(限制條件個(gè)數(shù))的分布.N為樣本容量,是回歸方程 (10-19)的.如果計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值大于分布的臨界值,我們就拒絕有條件模型成立的原假設(shè).拒絕原假設(shè)就是認(rèn)為有些另外的變量應(yīng)當(dāng)被包含在模型之中.對模型(3.1.6)的t統(tǒng)計(jì)量的研究能夠說明應(yīng)該選擇哪些變量,但是沒有什么公認(rèn)的評價(jià)方法.拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)法常常用來對異方差進(jìn)行檢驗(yàn),就是White檢驗(yàn).為了略為深化這里的討論,假設(shè)估計(jì)了一個(gè)線性回歸模型,但是擔(dān)憂誤差項(xiàng)方差是否是兩個(gè)外生變量x和z的函數(shù).White建議異方差由下面的誤差項(xiàng)方差的函數(shù)所確定：(3.1.8)不存在異方差的原假設(shè)為方程(10-21)中的系數(shù)滿

8、足.為了用 White檢驗(yàn),用原始模型的殘差平方和作為的估計(jì).根據(jù)拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)法,用方程 (3.1.8)的回歸計(jì)算NR2,它應(yīng)當(dāng)服從自由度為5的分布,其中數(shù)5是原假設(shè)中限制條件的個(gè)數(shù).實(shí)際操作：對最小平方估計(jì)的殘差平方進(jìn)行輔助回歸,用的滯后項(xiàng)的平方和常數(shù)項(xiàng)作回歸,然后按輔助回歸結(jié)果顯示的R2計(jì)算LM統(tǒng)計(jì)量.在異方差的原假設(shè)H0：的前提下,NR2具有漸近分布,當(dāng) NR2大于分布的臨界值時(shí),接受模型隨機(jī)誤差項(xiàng)中存在ARCH的影響作用.3.1.4方差模型中的p+1個(gè)參數(shù)的 參數(shù)估計(jì) 極大似然估計(jì)法 廣義最小平方法步驟：(1) OLS估計(jì)原模型,估計(jì)參數(shù),得到模型殘差e

9、t ；(2) 用對,和常數(shù)項(xiàng)作回歸,得到系數(shù)的估計(jì),以及的擬合值；(3) 用擬合值估計(jì)原模型隨機(jī)項(xiàng)的方差,以及原模型參數(shù)的廣義最小平方估計(jì)值.3.1.2、 GARCH 模型1986年,波勒斯勒夫(Bollerslev )提出了條件方差函數(shù)(2)的拓展形式,即廣義 ARCH模型GARCH ( GeneralizedAutoRegressiveConditionalHeteroskedasticity),這被證實(shí)是對實(shí)際工作的開展非常有價(jià)值的一步.GARCH模型的條件方差表達(dá)如下：(3.1.9 )為保證條件方差,要求(3.1.10 )用GARCH (p,q )來表示階數(shù)為 p和q的GARCH過程.

10、相對于ARCH , GARCH模型的優(yōu)點(diǎn)在于：可以用較為簡單的GARCH模型來代表一個(gè)高階ARCH模型,從而使得模型的識別和估計(jì)都變得比擬容易.其原因是：常常有理由認(rèn)為的方差依賴于很多時(shí)刻之前的變化量,但這樣的話,我們必須估計(jì)很多參數(shù),而這一點(diǎn)很難做到.我們能意識到方程(3)不過是的分布滯后模型,我們就能夠用一個(gè)或兩個(gè)的滯后值代替許多的滯后值,這就是廣義自回歸條件異方差模型(generalizedautoregressiveconditionalheteroscedasticitymodel,簡計(jì)為 GARCH 模型),GARCH模型也可以用極大似然估計(jì)法進(jìn)行估計(jì).最簡單的GARCH模型是GA

11、RCH (1,1)模型為：(3.1.11 )誤差項(xiàng)的方差現(xiàn)有三個(gè)組成局部：一個(gè)常數(shù)項(xiàng),前一時(shí)刻的變化項(xiàng)( ARCH項(xiàng)),以及前一時(shí)刻的方差(GARCH項(xiàng)).由于其實(shí)質(zhì)上是一個(gè)幾何滯后模型,所以只要小于 1,可以把(3.1.11 )式改寫為(3.1.12 )換句話說,此刻的方差以幾何下降的權(quán)重依賴于過去所有的誤差變化量.一般情況下,我們可以有任意多個(gè)ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng),GARCH (p, q)模型表示為:3.1.13 最后,等式6還可以進(jìn)一步推廣,可以包括一個(gè)或多個(gè)外生或預(yù)定變量作為誤差項(xiàng)方差的其他決定因素.例如,是一個(gè)外生變量,我們可以把它作為以下GARCH 1, 1模型的一局部：3.1

12、.14 但是,往的方程中添加外生或預(yù)定變量時(shí)必須小心.如果取負(fù)值,可能會造成方差對于某些觀測值取負(fù)值.3.1.3、 GARCH -M 模型由恩格爾Engle 、禾U立安Lilien 和羅賓斯Robins 提出的 ARCH-MARCH-in-mean 模型提供了一個(gè)估計(jì)和檢驗(yàn)時(shí)變型風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)男路椒?正如我們可以在描述的方程右邊添加外生或預(yù)定變量一樣,我們也可以在回歸方程1的右邊添加或標(biāo)準(zhǔn)差.比方,如果回歸的目的是要解釋股票或債券等金融資產(chǎn)的收益,我們就可以這樣做,其原因在于人們認(rèn)為金融資產(chǎn)的收益應(yīng)當(dāng)與其風(fēng)險(xiǎn)成正比.例如,我們可以認(rèn)為某股票指數(shù)如S&P500指數(shù)的票面收益依賴于一個(gè)常數(shù)項(xiàng)、

13、通貨膨脹率以及條件方差：3.1.15 然后我們可以把的方差看成是一個(gè)3.1.7式那樣的GARCH p, q過程.這種類型的模型被稱為 ARCH M ARCH - in - mean 模型.例1.長期利率的GARCH模型應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型與經(jīng)濟(jì)預(yù)測 P180,例10.4我們將為AAA企業(yè)債券利率建模,建立它與短期無風(fēng)險(xiǎn)利率三個(gè)月國債利率的現(xiàn)值和過去值以及工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)和批發(fā)價(jià)格通貨膨脹率之間的關(guān)系.圖1顯示的是1960年1996年初的AAA企業(yè)債券利率和三個(gè)月國債利率.從圖1可以看到,企業(yè)債券利率一般都高于國債利率,而且短期利率的波動(dòng)比國債要小.企業(yè)債券反映的是對國債利率未來值的期望因此它應(yīng)當(dāng)比國債

14、利率的波動(dòng)小,而且包含了反映違約可能性的較小風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià).圖3.1,1 : 3個(gè)月國債利率和 AAA企業(yè)債券利率我們將AAA企業(yè)債券RAAA對國債利率的現(xiàn)值和滯后值 R3,工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)的現(xiàn)值和滯后值IP,所有商品生產(chǎn)者價(jià)格指數(shù)的增長率 GPW,以及AAA企業(yè)債券利率的滯后值做回歸滯后因變量的參加是模型成為幾何下降的滯后結(jié)構(gòu),使其它解釋變量的短期波動(dòng)變得平滑.經(jīng)過一些試驗(yàn)以后,選擇下面用普通最小二乘估計(jì)法得到的方程：s = 0.001656DW = 1.481279 對數(shù)似然值=2760.615 *圖3.1.2 :最小二乘估計(jì)的計(jì)算結(jié)果圖3,1.3顯示的是該回歸的殘差.我們注意到波動(dòng)的“成群現(xiàn)象,波

15、動(dòng)在一些較長的時(shí)間內(nèi)會非常小例如1962年1967年,在其他一些較長的時(shí)間內(nèi)會非常大例如1980年1988年.這些情況都說明其誤差項(xiàng)具有條件異方差.因此可以考慮使用ARCH或GARCH模型表示.圖3.1.3 : AAA企業(yè)債券回歸殘差為探索這樣做的可能性,用一個(gè)簡單GARCH 1,1模型表示誤差項(xiàng)的方差,并對方程*重新回歸,得到以下的結(jié)果：s = 0.001660DW = 1.481227 對數(shù)似然值=2791.006 *圖3.1.4: GARCH 1, 1的計(jì)算結(jié)果注意到采用了誤差項(xiàng)方差的GARCH表達(dá)式對所有的系數(shù)估計(jì)幾乎沒有什么影響.另外,GARCH方程中只有一個(gè)系數(shù)是統(tǒng)計(jì)顯著的.還應(yīng)該

16、注意到,回歸的標(biāo)準(zhǔn)誤差增大了從0.001656到0.001660 .這并不意味著模型沒有解釋利率,他只說明一個(gè)事實(shí),即用普通 最小二乘估計(jì)有異方差誤差的方程時(shí),估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差是有偏的.為了對異方差的形式做進(jìn)一步的探討,我們在前面的GARCH模型中參加了一個(gè)外生變量.保持GARCH 1,1結(jié)構(gòu),但是在該方程中參加 3個(gè)月國債利率的滯后變化量,該模 型的估計(jì)結(jié)果如下：s = 0.001662DW = 1.481128 對數(shù)似然值=2843.775(*)3個(gè)月國債利率滯后值的變化對回歸誤差項(xiàng)方差的變化有顯著的解釋作用.此外,ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)系數(shù)現(xiàn)在都是高度統(tǒng)計(jì)顯著的.最后在回歸方程中一些系數(shù)

17、的大小有了雖然微小但是仍能注意到的變化,許多t統(tǒng)計(jì)值都變大了.例2 .股票收益計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型與經(jīng)濟(jì)預(yù)測P178,例10.5 眾所周知,股票收益不僅依賴于其風(fēng)險(xiǎn)的大小,而且還受到其他很多因數(shù)影響,比方貼現(xiàn)率的變化以及批發(fā)價(jià)格的通脹率等.本文我們將研究S&P500股票指數(shù)的月收益,來分析股票收益的其他影響因數(shù).在回歸模型中我們引入理論上應(yīng)當(dāng)減少股票收益的兩個(gè)變量：3個(gè)月國債利率的變化 R3t,以批發(fā)價(jià)格通脹率 GPWt.由于股票價(jià)格應(yīng)該反映期望未來收益的貼現(xiàn)值,因此貼現(xiàn)率此 例中就是國債利率的增加應(yīng)當(dāng)減少現(xiàn)值,所以我們期望在做回歸時(shí),國債利率變化的系數(shù) 為負(fù).另外,批發(fā)價(jià)格通脹率能夠減少稅后

18、資產(chǎn)收益,所以我們期望它與股票收益是負(fù)相關(guān) 的.為了說明不同的問題,在此文中我們使用了四個(gè)模型,首先我們用 Citibase關(guān)于S&P500指數(shù)的數(shù)據(jù)FSPCOM 和S&P500 指數(shù)產(chǎn)生的紅利FSDXP計(jì)算月收益 RETURNSP ,RETURNSP t=(FSPCOM t-FSPCOM t-1 )/FSPCOM t-i+0.01FSDXP t/12首先,我們做一個(gè)簡單的最小二乘估計(jì),使用Eviews3.1軟件進(jìn)行計(jì)算,得到回歸結(jié)果如下:注：我們使用 DDD代表ARStDependentVariable:RETURNSPMethod:LeastSquaresDate:04/0

19、9/04Time:10:02Sample(adjusted):1960:021996:02Includedobservations:433afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C0.0120280.0017556.8552220.0000DDD-0.8299970.306072-2.7117730.0070GPW-0.8547170.234959-3.6377240.0003R-squared0.055120Meandependentvar0.009266AdjustedR-squared0.050

20、725S.D.dependentvar0.033816S.E.ofregression0.032947Akaikeinfocriterion-3.980928Sumsquaredresid0.466767Schwarzcriterion-3.952725Loglikelihood864.8710F-statistic12.54203Durbin-Watsonstat1.520217Prob(F-statistic)0.000005由上表,我們得到普通最小二乘估計(jì)的回歸方程為：RETURNSP t=0.0120-0.8300AR3t-0.8547GPW tRA2=0.0551s=0.03382D

21、W=1.5202對數(shù)似然值：864.9我們注意到,上面的計(jì)算結(jié)果中RA2=0.0551,其值比擬小,說明股票收益波動(dòng)很大,這些收益的方差很少能被我們所引入的變量所解釋,這是由于我們只引入了兩個(gè)變量,股票收益的另一影響因數(shù)即風(fēng)險(xiǎn)沒有包括進(jìn)來,但小3 t和GPWt的系數(shù)具有我們所期望的符號,且都是統(tǒng)計(jì)顯著的.上圖為上述回歸的殘差,這里也存在著波動(dòng)的“成群現(xiàn)象.其次,我們做一個(gè) GARCH(1 , 1)模型,即誤差項(xiàng)中包含前一時(shí)刻的變化量( ARCH項(xiàng))以及前一時(shí)刻的方差(GARCH項(xiàng)).計(jì)算結(jié)果如下：DependentVariable:RETURNSPMethod:ML-ARCHDate:04/0

22、9/04Time:10:04Sample(adjusted):1960:021996:02Includedobservations:433afteradjustingendpointsConvergenceachievedafter13iterationsCoefficienStd.Errorz-StatisticProb.tC0.0127270.0015558.1844830.0000DDD-1.0924320.299419-3.6485120.0003GPW-0.8012960.182970-4.3793760.0000VarianceEquationC0.0001877.80E-052.

23、3952700.0166ARCH(1)0.1863300.0464054.0153120.0001GARCH(1)0.6473140.1015116.3767870.0000R-squared0.052833Meandependentvar0.009266AdjustedR-squared0.041742S.D.dependentvar0.033816S.E.ofregression0.033103Akaikeinfocriterion-4.047044Sumsquaredresid0.467897Schwarzcriterion-3.990637Loglikelihood882.1851F-

24、statistic4.763642Durbin-Watsonstat1.516388Prob(F-statistic)0.000301得到回歸方程為:RETURNSP t=0.0127-1.0924 AR3t-0.8013GPW t22=0.0002+0.1863(d-142+0.6473( d-1 )A2RA2=0.0528s=0.0338DW=1.5164對數(shù)似然值：882.2從上表結(jié)果中,我們看到ARCH和GARCH項(xiàng)的系數(shù)的都是統(tǒng)計(jì)顯著的.雖然與第一種方法比擬回歸方程中的系數(shù)有很大變化,但是仍然具有我們所期望的負(fù)號,而且統(tǒng)計(jì)上是顯著的.而且,我們還注意到,與上面的方法比擬,回歸的 RA

25、2減小了,這是由于普通最小二乘法會使RA2到達(dá)最大,在 GARCH模型中對異方差的修正導(dǎo)致RA2有所下降.我們知道持有股票的期望收益應(yīng)當(dāng)能夠補(bǔ)償投資人的股票風(fēng)險(xiǎn),即認(rèn)為股票的收益應(yīng)當(dāng)與其風(fēng)險(xiǎn)成正比,所以我們在模型中參加誤差項(xiàng)本身的方差或標(biāo)準(zhǔn)差.于是這就是下面所要做的GARCH-M 模型.DependentVariable:RETURNSPMethod:ML-ARCHDate:04/09/04Time:10:05Sample(adjusted):1960:021996:02Includedobservations:433afteradjustingendpointsConvergenceachi

26、evedafter13iterationsS.E.ofregression0.033183 Akaikeinfocriterion-4.05289CoefficientStd.Errorz-StatisticProb.SQR(GARCH)0.4849160.2542551.9072050.0565C-0.0016360.007565-0.2162190.8288DDD-1.0013600.307156-3.2601070.0011GPW-0.8781170.176662-4.9706000.0000VarianceEquationC0.0001466.37E-052.2865570.0222A

27、RCH(1)0.1832320.0423984.3217020.0000GARCH(1)0.6911280.0861488.0225580.0000R-squared0.050442Meandependentvar0.009266AdjustedR-squared0.037068S.D.dependentvar0.033816Sumsquaredresid0.469078Schwarzcriterion-3.98709Loglikelihood884.4525F-statistic3.771654Durbin-Watsonstat1.487198Prob(F-statistic)0.00113

28、6因此得到回歸方程為:RETURNSPt=-0.0016-1.0014小3t-0.8781GPW t+0.4849 B對數(shù)似然值：884.52=0.00015+0.1832(d-142+0.6911(ot-142RA2=0.0504s=0.03382DW=1.4871從回歸方程可看出,雖然標(biāo)準(zhǔn)誤差項(xiàng)bt在統(tǒng)計(jì)上勉強(qiáng)顯著,但其系數(shù)據(jù)有我們期望的符號.最后我們考慮一個(gè)更加復(fù)雜的模型,GARCH(4,2)模型,其中仍然包含條件標(biāo)準(zhǔn)誤差項(xiàng),其計(jì)算結(jié)果如下:DependentVariable:RETURNSPMethod:ML-ARCHDate:04/09/04Time:10:06Sample(adju

29、sted):1960:021996:02Includedobservations:433afteradjustingendpointsConvergencenotachievedafter100iterationsCoefficien Std.Error z-Statistic Prob. tSQR(GARCH)0.4073080.1315433.0963830.0020CDDDGPW0.000539-0.958969-0.8177200.0039980.1347560.89280.00030.00000.265635-3.6101010.166875-4.900193VarianceEqua

30、tionC0.0002440.0001231.9831540.0474ARCH(1)0.2779980.0602974.6104460.0000ARCH(2)0.0072010.0353180.2039010.8384ARCH(3)-0.0412030.074881-0.5502520.5821ARCH(4)0.1068130.0439192.4320300.0150GARCH(1)-0.2433170.103323-2.3549100.0185GARCH(2)0.6949010.0943077.3685080.0000R-squared0.044711Meandependentvar0.00

31、9266AdjustedR-squared0.022074S.D.dependentvar0.033816S.E.ofregression0.033441Akaikeinfocriterion-4.065492Sumsquaredresid0.471909Schwarzcriterion-3.962078Loglikelihood891.1790F-statistic1.975132Durbin-Watsonstat1.505836Prob(F-statistic)0.034519得到回歸方程為：RETURNSP t =0.0005-0.9590小3t-0.8177GPW t+0.4073 仇

32、d A2=0.0002+0.2780(£ t-142+0.0072(£ t-2 )A2-0.0412(£ t-3 )A2+0.1068(t-442-0.2433(ot-142+0.6949(d-2 )A2RA2=0.0447s=0.03382DW=1.51對數(shù)似然值：891.2我們注意到,回歸方程中條件標(biāo)準(zhǔn)誤差系數(shù)的數(shù)值比上一種方法得出的結(jié)果稍微減小,但現(xiàn)在卻是統(tǒng)計(jì)顯著的,而且,第一個(gè)和第四個(gè)ARCH項(xiàng)和兩個(gè)GARCH項(xiàng)都是統(tǒng)計(jì)顯著的.在本例所介紹的模型中,解釋變量對因變量的解釋程度都比擬小,所以對于股票收益的預(yù)測 作用不大,但是,它卻說明收益確實(shí)不僅依賴于風(fēng)險(xiǎn),

33、而且正如我們所預(yù)期的,它還依賴于 利率的變化和通貨膨脹.例3:對我國深市股票收益率的 ARMA模型及GARCH模型的擬合分析及比擬 例3.1平穩(wěn)性分析及檢驗(yàn)在時(shí)間序列分析中,平穩(wěn)時(shí)間序列是一類重要的隨機(jī)序列.平穩(wěn)時(shí)間序列的 定義有兩種：寬平穩(wěn)和嚴(yán)平穩(wěn).時(shí)間序列.是嚴(yán)平穩(wěn)的,如果)的分布隨時(shí)間的平 移而不變；時(shí)間序列()是嚴(yán)平穩(wěn)的,如果.有有窮的二階矩,且均值與自協(xié)方差隨 時(shí)間的平移而不變.如()為正態(tài)序列,那么(為嚴(yán)平穩(wěn)與寬平穩(wěn)是相互等價(jià)的,因 此,經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列分析中序列的平穩(wěn)性分析常指寬平穩(wěn).平穩(wěn)時(shí)間序列可以由它 的均值方差,自相關(guān)系數(shù)Pk和偏自相關(guān)系數(shù)kk的特征描述,而非平穩(wěn)過程參數(shù) 的估

34、計(jì)非常困難,因此,分析時(shí)間序列時(shí)首先檢驗(yàn)其是否平穩(wěn),假設(shè)非平穩(wěn)那么通過 檢驗(yàn)其非平穩(wěn)類型,用差分或 Box-Cox非線性變換的方法使均值和方差非平穩(wěn) 轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)時(shí)間序列,在構(gòu)造出模型做進(jìn)一步的分析對時(shí)間序列平穩(wěn)性的檢驗(yàn)方法主要有自相關(guān)函數(shù)檢驗(yàn)法和單位根的ADF檢驗(yàn)法.理論上,如果一個(gè)隨機(jī)過程是隨機(jī)的,它的任何大于零的滯后自相關(guān)系數(shù) 都會是零,也就是說,它的樣本自相關(guān)系數(shù)近似的服從以零為均值,1/n為方差的正態(tài)分布另一種方法是單位根的ADF檢驗(yàn).假設(shè)服從有單位根的ARp自回歸過程, 假設(shè)特征方程B的根落在單位圓上,就說該序列非平穩(wěn).本文以我國深市2000.1.1-2001.8.8 的大盤收盤指數(shù)

35、為原始數(shù)據(jù),分析圖如下: 圖1 :的線性圖從圖中可以初步判斷該序列含一個(gè)時(shí)間的趨勢項(xiàng),均值隨時(shí)間的改變而改變,是 非平穩(wěn)的.同時(shí),觀察樣本的自相關(guān)圖該圖略,發(fā)現(xiàn)自相關(guān)系數(shù)緩慢的下降, 一階偏自相關(guān)系數(shù)顯著的不為零,可見是典型的非平穩(wěn)性時(shí)間序列,需要進(jìn)行非 平穩(wěn)轉(zhuǎn)換.對該序列做精確的平穩(wěn)性ADF檢驗(yàn),其中含有趨勢項(xiàng)及位移項(xiàng),但仍然不能拒絕非平穩(wěn)的零假設(shè),三種檢驗(yàn)都支持了非平穩(wěn)的假設(shè),故需要對其進(jìn)行平穩(wěn)性變換再進(jìn)彳T分析.單位根的ADF檢驗(yàn)結(jié)果如下：表1表1 :的ADF檢驗(yàn)結(jié)果：ADFTesttatistic -1.5792031%CriticalValue*-3.98645%CriticalVa

36、lue-3.423510%CriticalValue-3.1344在金融分析中常常將股價(jià)或股指的對數(shù)差分值作為收益率的指標(biāo),本文也采取這 一方法,進(jìn)而分析變換后的平穩(wěn)時(shí)間序列,變換如下：對變換后的序列再做平穩(wěn)性的ADF檢驗(yàn),該檢驗(yàn)拒絕了非平穩(wěn)假設(shè),是一個(gè)平穩(wěn)性的隨機(jī)序列,檢驗(yàn)值如下：表2表2:的ADF檢驗(yàn)結(jié)果:ADFTestStatistic-9.5748041%CriticalValue*-3.9865%CriticalValue-3.423510%CriticalValue-3.1344例3.2模型的建立及檢驗(yàn)一個(gè)時(shí)間序列可以有多種方法建立它的模型,較常用的是ARIMA模型.該模型用變量自

37、身的滯后值及隨機(jī)誤差作為解釋變量,而不引進(jìn)外生變量.假設(shè)經(jīng)過d次差分后為平穩(wěn)序列,那么： 其中：當(dāng)d=q=0時(shí),ARIMA(p,d,q)模型也稱為p-階自回歸模型,記為 AR(p).AR(p)模型即為：當(dāng)?shù)奶卣鞣匠痰乃械母荚趩挝粓A以外時(shí),.為一平穩(wěn)過程,此時(shí),自相關(guān)函 數(shù)呈混合指數(shù)衰減或呈拖尾型；而偏自相關(guān)函數(shù)滯后p階后截尾.當(dāng)d=p=0 時(shí),ARIMA(p,d,q)模型也稱為滑動(dòng)平均模型,記為 MA(q).MA(q) 模型為：當(dāng)服從MA(q)時(shí),它的自相關(guān)系數(shù)是滯后q階截尾的,而偏自相關(guān)系數(shù)呈混合 指數(shù)衰減.由此可以初步判斷隨機(jī)序列服從的模型.ARMA(p,q)模型包含了 AR(p)過程

38、和MA(q)過程的特征,自協(xié)方差函數(shù)和偏自相 關(guān)函都呈拖尾型,它的具體識別需要技巧,常用“試錯(cuò)法 ,即從低階到高階逐 個(gè)取(p,q )的值來試,直到找到一個(gè)最優(yōu)的模型.首先觀察的樣本自相關(guān)系數(shù)圖及偏自相關(guān)系數(shù)圖(圖2)的特征,發(fā)現(xiàn)滯后七期、八期的相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)都較接近臨界值,經(jīng)過試擬合,最后用由赤池 準(zhǔn)那么 AIC(Akaike ' sinformationcriterion) 和 Schwartz 的 SBC 準(zhǔn)那么篩選得擬合的模型如下：表3圖2:的樣本自相關(guān)系數(shù)與偏自相關(guān)圖表3 :的擬合模型VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb

39、.AR(1)-0.0112390.051322-0.2189820.8268MA(2)-0.0038010.052176-0.0728560.9420R-squared-0.002889Meandependentvar0.000795AdjustedR-squared-0.005550S.D.dependentvar0.014464S.E.ofregression0.014504Akaikeinfocriterion-5.623552Sumsquaredresid0.079306Schwarzcriterion-5.602773Loglikelihood1067.663Durbin-Watso

40、nstat1.995971此時(shí),可以接受估計(jì)系數(shù)為零的原假設(shè).同時(shí),雖然 DW統(tǒng)計(jì)量接近于2,但不可以接受殘差服從正態(tài)分布的原假設(shè),還需要再檢驗(yàn)該模型的殘差的正態(tài)分布假設(shè),做Q-Q圖,發(fā)現(xiàn)殘差雖然相關(guān)不顯著,但不完全服從正態(tài)分布,這會給該 模型的參數(shù)估計(jì)和預(yù)測的精確性帶來很多的麻煩,也會對該模型的可靠信提出懷 疑.見圖3:圖3 :殘差Q-Q圖再進(jìn)一步檢驗(yàn)殘差,發(fā)現(xiàn)殘差平方之間存在著序列相關(guān),這是殘差中存在 ARCH 效應(yīng)或GARCH效應(yīng)的檢驗(yàn)方法之一,故,需要再對殘差做ARCH效應(yīng)的LM檢 驗(yàn).殘差平方的自相關(guān)圖于偏自相關(guān)圖見圖 4:圖4:殘差平方的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)圖因此,可以認(rèn)為在對

41、我國股市收益率的分布擬合中,ARMA模型不是最理想的.3.3GARCH模型的擬合及預(yù)測ARCH模型的主要思想即時(shí)刻的的方差依賴于時(shí)刻的平方誤差的大小,即依賴于.ARCH模型的一個(gè)推廣是GARCH模型,其中在時(shí)間刻的條件方差不僅依賴于過 去的平方干擾,而且還依賴于過去的條件方差.在經(jīng)濟(jì)學(xué)的許多領(lǐng)域,特別是金 融學(xué)中應(yīng)用最廣的是GARCH(1,1),盡管其形式簡單.GARCH(1,1)的模型如下： =+ =+其中,服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.對序列是否服從ARCH或GARCH分布的常用檢驗(yàn)方 法有LM檢驗(yàn)法和F-統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)法.如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量顯著大于臨界值,那么接受備 那么假設(shè)即有ARCH或GARCH效應(yīng),需

42、要對它進(jìn)行方程的擬合.由于的ARMA模型中的系數(shù)顯著的為零,且殘差的平方存在自相關(guān),故,可以 直接對序列()做ARCH效應(yīng)檢驗(yàn).分別作滯后一階至四階的 ARCH的LM檢驗(yàn), 檢驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)F-統(tǒng)計(jì)量以概率零大于臨界值,LM值也遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于臨界值,拒絕原 假設(shè),這兩種檢驗(yàn)都有力的支持了殘差中有 ARCH或GARCH效應(yīng)存在,且比擬 明顯,說明該序列是序列相關(guān)的.又考慮到原模型的擬合并不十分適宜,故用 ARCH模型對其再進(jìn)行擬合表4: ARCHLM 檢驗(yàn)結(jié)果ARCH(1)F-statistic24.0024LM22.68199Probability0.0000010.000002ARCH(2)F-statistic16.Probability