高中數(shù)學(xué) 2.2《對數(shù)函數(shù)》學(xué)案 湘教版必修1

1、對數(shù)函數(shù)（一）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】一、過程目標(biāo)1通過師生之間、學(xué)生與學(xué)生之間的互相交流，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力和與人合作的精神。2通過對對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。3通過對對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的思維能力。二知識技能目標(biāo)1理解對數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象，感受研究對數(shù)函數(shù)的意義。2掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用對數(shù)的性質(zhì)解決簡單問題。三情感目標(biāo)1通過學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，使學(xué)生體會知識之間的有機(jī)聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2在教學(xué)過程中，通過對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)觀察、分析、歸納的思維能力以及數(shù)學(xué)交流能力，

2、增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性，同時培養(yǎng)學(xué)生傾聽、接受別人意見的優(yōu)良品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：1對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。2對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用。教學(xué)工具：多媒體【學(xué)前準(zhǔn)備】對照指數(shù)函數(shù)試研究對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。【課前案】回顧指數(shù)函數(shù)定義、圖象和性質(zhì)?！菊n中案】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)和對數(shù)這兩種運(yùn)算，請同學(xué)們回顧指數(shù)冪運(yùn)算和對數(shù)運(yùn)算的定義，并說出這兩種運(yùn)算的本質(zhì)區(qū)別。在等式 中已知底數(shù)和指數(shù)，求冪值N，就是指數(shù)問題；已知底數(shù)和冪值N，求指數(shù)，就是我們前面剛剛學(xué)習(xí)過的對數(shù)問題，而且無論是求冪值N還是求指數(shù)，結(jié)果都只有一個。在某細(xì)胞分裂過程中，細(xì)胞個數(shù)是分裂次數(shù)的函數(shù)。因此，當(dāng)已知細(xì)胞的分裂次數(shù)的值（即輸入值

3、是分裂次數(shù)），就能求出細(xì)胞個數(shù)的值（即輸出值是細(xì)胞個數(shù)）,這樣，就建立起細(xì)胞個數(shù)和分裂次數(shù)之間的一個關(guān)系式，你還記得這個函數(shù)模型的類型嗎？三 師生探究：（一） 對數(shù)函數(shù)的概念在前面學(xué)習(xí)中所提到的放射性物質(zhì)，經(jīng)過時間x（年）與物質(zhì)剩留量y的關(guān)系為，我們也可把它寫成對數(shù)式：，其中時間x（年）也可以看作物質(zhì)剩留量y的函數(shù)，可見這樣的問題在實(shí)際生活中還是不少的。習(xí)慣上，我們用x表示自變量，用y表示函數(shù)值，你能把以上兩個函數(shù)表示出來嗎？ 一般地，函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù)，由對數(shù)概念可知，對數(shù)函數(shù)的定義域是 ，值域是 。合作探究：1. 為什么對數(shù)函數(shù)的定義域是？2. 函數(shù)和函數(shù)的定義域、值域之間有什么關(guān)系？（二

4、） 對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)回顧一下指數(shù)函數(shù)的圖象的研究過程，根據(jù)對數(shù)的定義，列舉幾個對數(shù)函數(shù)的解析式，并嘗試在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象。 合作探究：1.借助于計(jì)算器或計(jì)算機(jī)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖象，并觀察各組函數(shù)的圖象，探究它們之間的關(guān)系。 （1），； （2）；2.當(dāng)時，函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系？（組織學(xué)生討論，互相交流自己獲得的結(jié)論，師用多媒體顯示以上兩組函數(shù)圖象，借助于幾可畫板軟件動態(tài)演示圖象的形成過程，揭示函數(shù)、圖象間的關(guān)系及函數(shù)圖象間的關(guān)系，得出如下結(jié)論）結(jié)論：（1）函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對稱； （2）函數(shù)和圖象也關(guān)于直線對稱。合作探究：分析你所畫的兩組函數(shù)圖象,看看一般的指數(shù)函數(shù)與

5、對數(shù)函數(shù)圖象有什么關(guān)系？ （生討論并交流各自的發(fā)現(xiàn)，師結(jié)合學(xué)生的交流，適時歸納、總結(jié)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱）知識拓展：函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對稱。觀察歸納：觀察下面三個對數(shù)圖象，對照指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，你發(fā)現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的哪些性質(zhì)？對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a10a1圖象（0a1時，x取何值，y0 ? x 取何值時，y0? 當(dāng)0a1呢？（2）對數(shù)式的值的符號與a、b的取值之間有何關(guān)系？請用一句簡潔的話語敘述。知識拓展：函數(shù)稱為的反函數(shù)，反之，稱為的反函數(shù)。一般地，如果函數(shù)存在反函數(shù)，那么它的反函數(shù)記作四鞏固應(yīng)用：【例1】求下列函數(shù)的定義域（1）；（2）；（3）. 方法引導(dǎo)：該題主要考查對數(shù)

6、函數(shù)的定義域?yàn)檫@一限制條件，根據(jù)函數(shù)的解析式列出不等式（組），解對應(yīng)的不等式（組），得出函數(shù)的定義域。知識拓展：解決有關(guān)函數(shù)求定義域的問題時可以從以下幾個方面考慮，列出相應(yīng)不等式或不等式組，解之即可。（1） 若函數(shù)解析式中含有分母，則分母不等于0；（2） 若函數(shù)解析式中含有根號，要注意偶次根號下非負(fù)；（3） 0的0次冪沒有意義；（4） 若函數(shù)解析式中含有對數(shù)式，要注意對數(shù)的真數(shù)大于0。求函數(shù)的定義域的本質(zhì)是解不等式或不等式組。【例2】比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大小。（1）（2）（3）（4）回顧一下我們利用指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)比較大小的方法和步驟，并完成以下練習(xí)。方法引導(dǎo)：本例是利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

7、來比較兩個對數(shù)式的大小的問題，一般是根據(jù)所給對數(shù)式的特征，確定一個目標(biāo)函數(shù)，把需要比較大小的對數(shù)式看作是對應(yīng)函數(shù)中兩個能比較大小的自變量的值對應(yīng)的函數(shù)值，再根據(jù)所確定的目標(biāo)函數(shù)的單調(diào)性比較對數(shù)式的大小。當(dāng)?shù)讛?shù)為變量時，要分情況對底數(shù)進(jìn)行討論來比較兩個對數(shù)的大小。 若題中所給的對數(shù)式的底數(shù)和真數(shù)都不相同時，可以找一個中間量作為橋梁，通過比較中間量與這兩個對數(shù)式的大小來比較對數(shù)式的大小，一般選擇“0”或“1”作為中間量進(jìn)行比較。合作探究：（1）比較兩個數(shù)的大?。?； （2）已知比較的大??； （3）已知試比較的大小。1：這里要比較的是兩個對數(shù)的大小，它們的底數(shù)不同，但它們的真數(shù)相同；如何比較的大小呢

8、？能否轉(zhuǎn)化為比較兩個同底的對數(shù)的大小呢？2：因?yàn)椋?，根?jù)函數(shù)上是減函數(shù)，所以3：同學(xué)們想一想，能否根據(jù)圖象求出對數(shù)函數(shù)的底數(shù)？4：我們知道“底數(shù)的對數(shù)是1”，因此，直線與圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是“底”，交點(diǎn)離y軸越遠(yuǎn)則底數(shù)越大。則可用下圖來說明兩個對數(shù)的大小。 如圖，點(diǎn)C和點(diǎn)D的縱坐標(biāo)分別為從圖上顯然可以看出，5：若真數(shù)相同，底數(shù)不同，則可根據(jù)圖象作比較。先作出兩個函數(shù)的圖象，再作出直線x=與它們的交點(diǎn)，視交點(diǎn)的高低作判斷。當(dāng)然也可運(yùn)用換底公式轉(zhuǎn)化為比較的大小問題，根據(jù)的大小，結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性比較。6：（2）可由學(xué)生自己完成。再給出如下圖象加以說明。從圖可以看出，7：前面兩道題，第1道，

9、是兩個底數(shù)不同，真數(shù)相同的對數(shù)的大小比較，可以轉(zhuǎn)化為比較兩個同底的對數(shù)的大小，或者利用兩個對數(shù)函數(shù)圖象比較。第2道是已知兩個不同底數(shù)但同真數(shù)的對數(shù)的大小，比較他們的底數(shù)的大小；第3道也是這類問題，但不同的是沒給出它們都大于零這一條件。能否受第2道題的啟發(fā)，類似地解出第3問呢？ （8：當(dāng)然，也可以仿照第（1）小題的方法利用換底公式，轉(zhuǎn)化為同底的對數(shù)的大小比較。課后同學(xué)們?nèi)ピ囈辉嚕绢}涉及到分類討論思想）【隨堂檢測】練習(xí)1 求函數(shù)y=loga(9-x2)的定義域練習(xí)2: 比較下列各題中兩個值的大小: log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.50.6 log1.50.4練習(xí)3：已知下列不等式，比較正數(shù)m，n 的大?。?(1) log 3 m log 0.3 n (3) log a m loga n (0a log a n (a1)練習(xí)4：將0.32，log20.5，log0.51.5由小到