拉普拉斯變換及其逆變換表

1、拉普拉斯變換及其反變換表1.表A-1拉氏變換的基本性質(zhì)齊次性L af ( t )= aF ( s )線性定理L fi(t) ± f 2 (t) = Fi (s) ± F 2 (s)疊加性微分定理一般形式初始條件為0時df)=sF ( s )_ f (0)dt2d .f2(t)八 2f (s)dtb-sf ( 0f (0)d n f (t )dtdtdt n精品資料Lft)dt=FJf(t)dtTsLnf(t)(dt)2=學 Jf(t)dtt"nf(t)©九"s共n個nL J f (t) (dt)n =羋+丈島f" J f (t)(dt

2、)nU般形式s k二 S積分定理初始條件為0時共個L rjf（t）（dt）n延遲定理（或稱t域平移定理）Lf(tT)1(t-T)=esF(s)5衰減定理(或稱s域平移定理)Lf (t)e- =F(s + a)6終值定理limf(tlim sF(s)7初值定理lim f (t) = lim sF(s)M0s_3pc8卷積定理ttL fi(t 7)f2dt =Lfi(t) f2(tt)dy = Fi(s)F2(s)2 .表A-2常用函數(shù)的拉氏變換和z變換表序號拉氏變換F(s)時間函數(shù)f(t)Z變換F(z)118(t)121§T(t)6(tnT)n 10z彳工1 -ez-131 s1(t)

3、zZ 141tTz2 s(z-1)25丄 s3e2T2z(z +1)2(z 1)361rlim(T)n n ( z )sn十n!am- n(XT)T n! ca z-e71-atzs +ae_aTZ-e81丄-at-TRTze(s+a)2te.R 2(Z-e )9a.-at(1-eT)zs(s +a)1 -e(z-1)(z-e)10b a(s +a)(s +b)e_etzzzarzbTz-ez-e11sintzsi n©Tz2 -2zcos©T +112ss2 +©2COSCO tz(z -coseoT)z2 -2zcoso；iT +113(s+a) +©

4、;et sin©t_aT ze sinTz2 -2zem cosT +e-aT14s +a2 2(s +a) +©et cos時 t2_aT_z -zecos時T2- ZaTzrZzOTz -2zecosooT +e151s _(1 /T) In at/T azz -a3.用查表法進行拉氏反變換F(s)是s的有理真分式用查表法進行拉氏反變換的關(guān)鍵在于將變換式進行部分分式展開，然后逐 項查表進行反變換。設(shè)F(s) =B(s) bms+ bm" + bs bo+ as+ ann 1A(s) as + ajs +b0,bi,bm口bm都是實常數(shù)；m,n是正整數(shù)。式中系數(shù)

5、 a,ai,.,a,a代數(shù)定理可將F(s)展開為部分分式。分以下兩種情況討論。A(s)=0無重根這時，F(xiàn)(s)可展開為n個簡單的部分分式之和的形式。cCcF(s)= 一一 + 一 + + 一一 + +S s S S2Cnss.nC.i-1ss.式中，S1 S2 Sn是特征方程A(s) = 0的根。Ci為待定常數(shù)，稱為F(s)在Si處的留數(shù)，可按下式計算:c = limss)F(s)式中，A(s)為A(s)對s的一階導數(shù)。根據(jù)拉氏變換的性質(zhì)，從式(F-1 ) 可求得原函數(shù)r n-f(t)= lFfG) - L1 I藝一IL i =i S - Sinzi=1cisitA(s) = O有重根設(shè)A(s)=O有r重根Si, F(s)可寫為F(s) =(S-s)(s-S(S-Sn)Cr+Gj + C1 + Cr +(s-sj (s-sj(s-sj s-s*+ +s-s+ _cs-sB(s)式中,其中,Si為F(s)的r重根，Sr +,Sn為F(s)的n-r個單根；C",Cn仍按式(F-2)或(F-3)計算，Cr , Cru ,G則按下式計算:c = ihmss)F(s)(j)Cr7!limd7(si)rF(s)1( r 1)原函數(shù)Vf(t)為1|( r 1)d _c=(r：i)!咂帝(sFF(s)(r 1)f(t) =LF(s)L| +(s-s)(s-s)