河南省中招權(quán)威預測模擬數(shù)學試卷含答案解析

1、2016年河南省中招權(quán)威預測模擬數(shù)學試卷（一）一、選擇題1 .在四個實數(shù)宗0, - 1, 6中，最大的是（）乙QA. B. 0 C- -1D.，乃 乙2 .下列四幅圖案在設(shè)計中用到平移變換方式的是（）A-片葉B.片式C.驗D，W3 .若甲、乙、丙、丁四位同學一學期4次數(shù)學測試的平均成績恰好都是85分, 方差分別為S耶J, S乙J, S ,<=, S則成績最穩(wěn)定的同學是（）A.甲B.乙C.丙D. T 44 .不等式組5.3的解集在數(shù)軸上表示為（）C. ' d L D. 2 d H5.直徑小于或等于微米的顆粒物又稱作，也稱為細顆粒物或可入肺顆粒物，相 當于頭發(fā)絲直徑的大，可直接進入肺

2、部，以室內(nèi)為85微克/立方米，輕度污染指 數(shù)為130 （輕度污染）計算，則每天吸入鼻孔，咽喉，肺及血液里的有毒顆粒物和有害氣體總數(shù)約為850毫克，若1 T克二1000000毫克，則850毫克用科學記數(shù)法可記作（）A. 850X（06千克 B. XI。-"千克C. C1（）T千克D. 850X10“千克6 .如圖，將一個等腰直角三角板按照如圖方式，放置在一個矩形紙片上，其中Za=24° ,則NB的度數(shù)為（）A. 24° B. 21° C. 30° D. 45°7 .如圖所示，一矩形公園中有一圓形湖，湖心0恰在矩形的中心位置，若測得AB二

3、600m, BC=800m,則湖心0到四個頂點的距離為（）A. 300m B. 400m C. 500m D. 600m8.如圖1所示，將一個正四棱錐（底面為正方形,四條測棱相等）的其中四條邊剪開，得到圖2,則被剪開的四條邊有可能是（pA. PA, PB, AD, BC B. PD, DC, BC, AB C. PA, AD, PC, BC D. PA, PB,PC, AD二、填空題 9.計算： (a") s? ( - a) 1 =10 .拋物線y=x二-4x+3繞坐標原點旋轉(zhuǎn)180°所得的拋物線的解析式是11 . 一個口袋中裝有3個完全相同的小球，它們分別標有數(shù)字1, 2

4、, 3,從口袋 中隨機摸出一個小球記下數(shù)字后放回，搖勻后再隨機摸出一個小球，則兩次摸 出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是.12 .如圖是鋼琴鍵盤的一部分，若從4開始，依次彈出4, 5, 6, 7, 1, 4, 5, 6, 7, 1,，按照上述規(guī)律彈到第2016個音符是.13 .如圖所示，已知線段MN,若用尺規(guī)作圖作出MN的中點0,然后再作出0M的中點A,然后分別以0、A為圓心，以0M長為半徑畫弧，兩弧交于點B,測量 NMBN的度數(shù)，結(jié)果為.14 .如圖所示，將等腰直角三角形ABC放置到平面直角坐標系中，直角頂點C在 x軸上，點B在y軸上，反比例函數(shù)y工圖象過點A,若點B與點C坐標分別為(0, 1)與

5、(-2, 0),則 k=.15 .將一張長方形紙片按照圖示的方式進行折疊：翻折紙片，使A與DC邊的中點M重合，折痕為EF；翻折紙片，使C落在ME上，點C的對應(yīng)點為H,折痕為MG；翻折紙片，使B落在ME上，點B的對應(yīng)點恰與H重合，折痕為GE.根據(jù)上述過程，長方形紙片的長寬之比暮.三、解答題（共75分）丫2 -y - 116 .先化簡，再求值：（x-1-），其中x=6. -1x+117 .鄭州市某中學九年級學生體育中招考試后，為了解本校學生體育測試成績 情況，現(xiàn)從中隨機抽取部分學生的體育成績統(tǒng)計如下，其中如扇形統(tǒng)計圖中的 圓心角a為36°九年級學生體育中招成績統(tǒng)計表體育成績（分）人數(shù)（人

6、）百分比（%）4616472448154950根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題:（1）被抽測學生的體育成績的樣本容量為, m=;抽 取的部分學生體育成績的中位數(shù)為 分；（2）請計算被抽測學生的中考體育的平均成績；（3）已知該校九年級共有500名學生，如果體育成績達48分以上（含48分） 為優(yōu)秀，請估計該校九年級學生體育成績達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù).體育成績統(tǒng)計圖18 .有甲、乙兩位同學，根據(jù)“關(guān)于x的一元二次方程k£ - （k+2） x+2=0” （k 為實數(shù)）這一已知條件，他們各自提出了一個問題考查對方，問題如下：甲：你能不解方程判斷方程實數(shù)根的情況嗎？乙：若方程有兩個不相等的正整數(shù)根，你

7、知道整數(shù)k的值等于多少嗎？請你幫助 兩人解決上述問題.19 .如圖，以AB為直徑作半圓0,點C為半圓上與A, B不重合的一動點，過點 C作CD_LAB于點D,點E與點D關(guān)于BC對稱，BE與半圓交于點F,連CE.（1）判斷CE與半圓0的位置關(guān)系，并給予證明.(2)點C在運動時，四邊形OCFB的形狀可變?yōu)榱庑螁幔咳艨梢?，猜想此時NAOC的大小，并證明你的結(jié)論；若不可以，請說明理由.20 .如圖所示，因B、C兩地之間有一座小山丘阻擋，故無法直接通車.現(xiàn)從B地需經(jīng)A地才能到達C地.若B、C兩地相距6000m,公路AB與BC夾角約為30° ,公路AC與BC夾角約為45° ,請計算路線

8、BfAC比BC遠了多少米？(參 考數(shù)據(jù)：g, g,結(jié)果保留整數(shù))21 .某服裝專賣店銷售的甲品牌西服去年銷售總額為50000元，今年每件西服售 價比去年便宜400元，若售出的西服件數(shù)相同，則銷售總額將比去年降低20%.(1)求今年甲品牌西服的每件售價.(2)若該服裝店計劃需要增進一批乙品牌西服，且甲、乙兩種品牌西服共60件，而且乙品牌西服的進貨件數(shù)不超過甲品牌件數(shù)的2倍，請設(shè)計出獲利最多的 進貨方案.附：今年乙品牌和甲品牌西服的進貨和售價如表:甲品牌乙品牌進價（元/件）11001400售價（元/件）-200022 .己知點。是四邊形 ABCD 內(nèi)一點，AB=BC, 0D=0C, NABC=ND

9、0C二 Q .（1）如圖1,。=60。，探究線段AD與0B的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）如圖2, a =120° ,探究線段AD與0B的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）結(jié)合上面的活動經(jīng)驗探究，請直接寫出如圖3中線段AD與0B的數(shù)量關(guān)系為 （直接寫出答案）23-如圖所示，拋物線 y=ax'+bx+c （aWO）經(jīng)過 A（ - 1, 0）、B（3, 0）、C （0, 3）三點.點D從C出發(fā)，沿線段CO以1個單位/秒的速度向終點0運動，過點D 作0C的垂線交BC于點E,作EFOC,交拋物線于點F.（1）求此拋物線的解析式;（2）小明在探究點D運動時發(fā)現(xiàn)，當點D與點C重合時，EF長度可看

10、作0；當點D與點0重合時，EF長度也可以看作0,于是他猜想：設(shè)點D運動到0C中點位置時，當線段EF最長，你認為他猜想是否正確，為什么？（3）連接CF、DF,請直接寫出4CDF為等腰三角形時所有t的值.2016年河南省中招權(quán)威預測模擬數(shù)學試卷（一）參考答案與試題解析一、選擇題1.在四個實數(shù)耳，0, -1, 6中，最大的是（）乙A. B. 0 C. - 1D. V3 乙【考點】實數(shù)大小比較.【分析】根據(jù)正數(shù)大于0, 0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)，比較即可.【解答】解： 工四個實數(shù)中，最大的實數(shù)是6.故選：D.【點評】本題考查了實數(shù)大小比較，關(guān)鍵要熟記：正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小 于0,正實數(shù)大于一切負

11、實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.2.下列四幅圖案在設(shè)計中用到平移變換方式的是（A刖門片穴C.驗D.外【考點】利用平移設(shè)計圖案.【分析】根據(jù)平移定義：把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，圖形的這 種移動，叫做平移進行分析.【解答】解：A、此圖形是由平移得到的，故此選項正確；B、此圖形是由翻折得到的，故此選項錯誤；C、此圖形是由旋轉(zhuǎn)得到的，故此選項錯誤；D、此圖形是由軸對稱得到的，故此選項錯誤；故選：A.【點評】此題主要考查了利用平移設(shè)計圖案，關(guān)鍵是掌握平移的定義.3.若甲、乙、丙、丁四位同學一學期4次數(shù)學測試的平均成績恰好都是85分， 方差分別為S甲£ S乙泊二，Sr=，則成績最

12、穩(wěn)定的同學是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁【考點】方差.【分析首先比較出S甲2, S乙2, sj, S 丁2的大小關(guān)系，然后根據(jù)方差越大，則 平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越 小，穩(wěn)定性越好，判斷出成績最穩(wěn)定的同學是誰即可.【解答】解：sj=，S乙三二，St',St2Vs 甲 2Vs 乙'vs/,成績最穩(wěn)定的同學是丁.故選：D.【點評】此題主要考查了方差的含義和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān) 鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值 的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn) 定性越

13、好.2x4- 6 一 4生不等式組5r>3的解集在數(shù)軸上表示為（）D- W0-H【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組.【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.- 4【解答】解：5一>3， 由得，xN - 5,由得，x<2,故不等式的解集為-5WxV2,在數(shù)軸上表示為：14 I I ! I I-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 ,故選B.【點評】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實心圓點與空心圓點的 區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵.5.直徑小于或等于微米的顆粒物又稱作，也稱為細顆粒物或可入肺顆粒物，相 當于頭發(fā)絲直徑的卷，可直接進入肺部，

14、以室內(nèi)為85微克/立方米，輕度污染指 數(shù)為130 （輕度污染）計算，則每天吸入鼻孔，咽喉，肺及血液里的有毒顆粒物 和有害氣體總數(shù)約為850毫克，若1千克二1000000毫克，則850毫克用科學記數(shù) 法可記作（）A. 850X1（）6千克 b. Xi。T千克C. X10-4千克D. 850X10“千克A在AACB 中，ZACB=90° , NCAB=NB二45° ,AZEAC+ZACM=180° ,NB= 1800 - 90° -45° - Za=21° ,故選B.【點評】本題考查了等腰直角三角形，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記平行線的性

15、質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.7 .如圖所示，一矩形公園中有一圓形湖，湖心0恰在矩形的中心位置，若測得AB=600m, BC=800m,則湖心0到四個頂點的距離為（）A. 300m B. 400m C. 500m D. 600m【考點】勾股定理的應(yīng)用；矩形的性質(zhì).【分析】直接利用勾股定理得出AC的長，再利用矩形的對角線互相平分得出答 案.【解答】解：連接AC,VAB=600m, BC=800m,.*.AC=7aB2+BC2-1000 （m），AO 二 CO=500nb即湖心0到四個頂點的距離為500m.故選：C.【點評】此題主要考查了勾股定理以及矩形的性質(zhì)，正確得出AC的長

16、是解題關(guān) 鍵.8 .如圖1所示，將一個正四棱錐（底面為正方形，四條測棱相等）的其中四條邊剪開，得到圖2,則被剪開的四條邊有可能是（p（圖D（圖2）A. PA, PB, AD, BC B. PD, DC, BC, AB C. PA, AD, PC, BC D. PA, PB,PC, AD【考點】兒何體的展開圖.【分析】根據(jù)圖2中正方形左邊的三角形可知需剪開PD、PA,根據(jù)正方形右邊三 個三角形脫離正方形的上下兩邊可知需剪開AB、CD,可得答案.【解答】解：根據(jù)圖2中的展開圖可知，底面正方形ABCD的左邊一個三角形是 獨立的，據(jù)此可知，需剪開圖1中的PD、PA,根據(jù)正方形右邊三個三角形脫離正方形的

17、上下兩邊可知，需剪開AB、CD,綜上，被剪開的四條邊可能是：PD、DC、BC、AB, 故選：B.【點評】本題主要考查幾何體的展開圖，空間的想象力是基礎(chǔ)，根據(jù)展開圖逐步 分解圖形是解題的關(guān)鍵.二、填空題9 .計算：(a?) 3? ( - a) - alv .【考點】幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)轅的乘法.【分析】根據(jù)箱的乘方和同底數(shù)幕的乘法，即可解答.【解答】解：(a2) 3? ( - a) 4=a6?a4=a10,故答案為：a10.【點評】本題考查了哥的乘方和同底數(shù)幕的乘法，解決本題的關(guān)鍵是熟記基的乘 方和同底數(shù)幕的乘法.10 .拋物線y=f-4x+3繞坐標原點旋轉(zhuǎn)180°所得的拋物線的

18、解析式是y二- x -4x - 3 .【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得a的絕對值不變，根據(jù)中心對稱，可得答案.【解答】解：將y=x?-4x+3化為頂點式，得y=(x-2)二1,拋物線y=x'-4x+3繞坐標原點旋轉(zhuǎn)180°所得的拋物線的解析式是y=-（x+2）：+1,化為一般式，得丫=-*-4*-3,故答案為:y= - x- - 4x - 3.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與兒何變換，利用了中心對稱的性質(zhì).11. 一個口袋中裝有3個完全相同的小球，它們分別標有數(shù)字1, 2, 3,從口袋 中隨機摸出一個小球記下數(shù)字后放回，搖勻后再隨機摸出一個小球，則

19、兩次摸 出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是【考點】列表法與樹狀圖法.【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次 摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：畫樹狀圖得：開始123小/N小1 2 3 1 2 3 1 2 3和 234 3 4 5 4 5 6 共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況,兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是：【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率二所求情 況數(shù)與總情況數(shù)之比.12.如圖是鋼琴鍵盤的一部分，若從4開始，依次彈出4, 5, 6, 7, 1, 4, 5,6, 7,

20、1,，按照上述規(guī)律彈到第2016個音符是【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.【分析】由題意可知：音符以4, 5, 6, 7, 1五個數(shù)字依次不斷循環(huán)出現(xiàn)，用2016除以5根據(jù)余數(shù)判斷即可.【解答】解：:從4開始，依次彈出4, 5, 6, 7, 1, 4, 5, 6, 7, 1,，音符以4, 5, 6, 7, 1五個數(shù)字依次不斷循環(huán)出現(xiàn)，V20164-5=403-l,第2016個音符與第1個音符相同是4.故答案為：4.【點評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字的循環(huán)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.13 .如圖所示，已知線段MN,若用尺規(guī)作圖作出MN的中點0,然后再作出0M的中點A,然后分別以0、A為圓心，以0M長

21、為半徑畫弧，兩弧交于點B,測量NMBN的度數(shù)，結(jié)果為90。.豆'N【考點】作圖一復雜作圖.【專題】作圖題.【分析】利用基本作圖（作線段的垂直平分線）作MN和0M的垂直平分線得到點 0和A,再畫。0和。A,利用圓周角定理可得到NMBN的度數(shù).【解答】解:如圖，NMBN為所作,ZMBN=90° .故答案為900 .【點評】本題了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作 圖，一般是結(jié)合了兒何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法,解決此類題目的關(guān)鍵是熟 悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合兒何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作 圖，逐步操作.14 .如圖所示，將等腰直角三角形ABC放置到平

22、面直角坐標系中，直角頂點C在 x軸上，點B在y軸上，反比例函數(shù)y工圖象過點A,若點B與點C坐標分別為(0, 1)與(-2, 0),則 k= - 6 .【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；等腰直角 三角形.【分析】過A點作AD_Lx軸，作AE_Ly軸，通過證明ADCg/C0B,由全等三角 形的性質(zhì)可求AD, CD,根據(jù)矩形的面積可求矩形AD0E的面積，再根據(jù)反比例函 數(shù)圖象上點的坐標特征即可求解.【解答】解：過A點作AD_Lx軸，作AE_Ly軸，三角形ABC是等腰直角三角形，AAC=CB,ZACD+ Z CAD= ZACD+ Z BCO,AZCAD-ZBCO,在AADC

23、與ACOB中，"/ACD 二/COB 二 90°，ZCAD=ZBCO xC=CBADC gCOB,AAD=CO=2, CD=BO=1,0D =DC+CO= 3,矩形ADOE的面積是3X2=6,Ak=-6.【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及反比例函數(shù)圖 象上點的坐標特征，正確證明三角形全等是關(guān)鍵.15.將一張長方形紙片按照圖示的方式進行折疊:翻折紙片，使A與DC邊的中點M重合，折痕為EF； 翻折紙片，使C落在ME上，點C的對應(yīng)點為H,折痕為MG； 翻折紙片，使B落在ME上，點B的對應(yīng)點恰與H重合，折痕為GE.根據(jù)上述過程，長方形紙片的長寬之比暮 6.【

24、考點】翻折變換（折疊問題）.【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，可知AEFgZXMEF, ACMGAHMG, ABEGAHEG, 由全等三角形的對應(yīng)邊相等得出AE二ME, CM二HM, CG=HG二BG,由全等三角形的對 應(yīng)角相等及矩形的性質(zhì)得出NC二NMHG=90° , ZB=ZEHG=90° , ZCGM=ZHGM, NBGE二NHGE,進而得出NMGE=90° ,然后在RtZMGE中由勾股定理得出三邊關(guān) 系式，進而求解.【解答】解：由題意，得AAEF名MEF, ACMGAHMG, ABEGAHEG,，AE=ME, C,仁HM, CG=HG=BG, BE=HE,ZC=ZM

25、HG=90° , NB=NEHG=90° , NCGM=NHGM, NBGE=NHGE,V ZCGM+ZHGM+ZBGE+ZHGE=180° ,A ZHGM+ZHGE=90° ,即 NMGE=9(T .設(shè) CM二DM=x, CG二y, BE=a,貝ij HM=x, HE二a, ME=MH+HE=x+a.丁 CD=CM+DM=2x, AB=AE+BE=ME+BE=x+a+a=x+2a,2x=x+2a, x2a在 RtZMGE 中，V ZMGE=90° ,AMG2+GE2=EM:,x：+y：+y2+a-= (x+a)A4a+y-+y-+a=9a ,

26、Ay=2a.2 1 2y個二尹,.AB_ 2x_ X_ rr*BC-2y-，四故答案為【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，有一定難度.根據(jù)折 疊的性質(zhì)及平角的定義得到NMGE=90°是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共75分）丫2 -y - 116.先化簡，再求值：J三工（x-1-?。渲衳=6.X2 -1x+1【考點】分式的化簡求值.【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把X的值代入進行計算 即可.【解答】解：原式二。+止一更 x+1x+1_X-leX（X-l）"x+1 'x+1_zl9_- x+1 -X （x-l）_1-9X當時，原式亭.J

27、【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的 關(guān)鍵.17.鄭州市某中學九年級學生體育中招考試后，為了解本校學生體育測試成績情況，現(xiàn)從中隨機抽取部分學生的體育成績統(tǒng)計如下，其中如扇形統(tǒng)計圖中的 圓心角a為36°九年級學生體育中招成績統(tǒng)計表體育成績（分）人數(shù)（人） 百分比（%）468164724481549m50根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：（1）被抽測學生的體育成績的樣本容量為3m二10 ；抽取的部分學生 體育成績的中位數(shù)為48分;（2）請計算被抽測學生的中考體育的平均成績；（3）已知該校九年級共有500名學生，如果體育成績達48分以上（含48分）為優(yōu)秀，

28、請估計該校九年級學生體育成績達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù).【考點】扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù).【分析】（1）先求得樣本容量，再分別求得各分數(shù)的人數(shù)，即可求得49分的人 數(shù)，即是m的值；根據(jù)中位數(shù)的概念求中位數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論得出總分，進而可得出結(jié)論（3） 48分（包括48分）以上的人數(shù)=50 - 20=30人,占的比例=30+50=60%,即 可求得該校九年級體育成績達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù).【解答】解：（1）樣本容量為8 + 16與二50,得47分的人數(shù)=50X24%=12人，得48分的人數(shù)是15人，得50分的人占的比例=360 4-360° =10%,得30分的人數(shù)二5

29、0X 10%二5人，則得49分的人數(shù)=50 - 8 - 15 - 5 - 12=10人，即m=10；小于48分的人數(shù)=8+12=20人，而總?cè)藬?shù)為50人，48分的人有15人，所以中位 數(shù)為48 （分）；【分析】(1)首先根據(jù)一元二次方程的定義得出kWO,再計算二(k+2)2-4kX2二(k-2) 220,由判別式的意義即可判定方程有實數(shù)根；(2)利用因式分解法求出方程的兩根為x尸1,左二卷根據(jù)方程有兩個不相等的正 整數(shù)根，得出整數(shù)k=l.【解答】解：(1)Vkx kx2 - (k+2) x+2=0,(x - 1) (kx - 2) =0,x - 1=0,或 kx - 2=0,解得 xi=l,

30、x：=7，k方程有兩個不相等的正整數(shù)根，且k為整數(shù)，或 2,；k=2時,xi=X2=l,兩根相等,不合題意舍去, - (k+2) x+2=0 (k為實數(shù))是關(guān)于x的一元二次方程，kWO,VA= (k+2) 2- 4kX2= (k-2)，0,方程有實數(shù)根；【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax°+bx+c=O (aWO)的根與=b?-4ac有如下關(guān)系：當時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當二()時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當AVO時，方程無實數(shù)根.也考查了因式分解法解一元二次方程.19.如圖，以AB為直徑作半圓0,點C為半圓上與A, B不重合的一動點，過點 C作CD_LAB

31、于點D,點E與點D關(guān)于BC對稱，BE與半圓交于點F,連CE.(1)判斷CE與半圓0的位置關(guān)系，并給予證明.(2)點C在運動時，四邊形OCFB的形狀可變?yōu)榱庑螁?？若可以，猜想此時NAOC 的大小，并證明你的結(jié)論；若不可以，請說明理由.【考點】切線的判定；菱形的判定.【分析】(1)CE是圓0的切線.欲證明CE是圓0的切線，只需推知NOCE=90° 即可;(2)可以，此時NAOC=60° .根據(jù)已知條件可以推知COF與aBOF為等邊三角 形，則四邊形OCFB的四條邊相等：0C二CF二FB二0B,故四邊形OCFB是菱形.【解答】(1)解：CE是圓0的切線.理由如下：連接0C,則OC

32、=OB,.e.Z0CB=Z0BC. 點E與點D關(guān)于BC對稱，.e.ZBCE=ZBCD.又 CD1AB,.NBCD+N0BC=NBCE+N0CB=90° ,即N0CE=90° ,又點C在半圓0上， CE是圓。的切線.(2)解：可以，此時NA0C=60° .理由如下： 連接0F.V ZA0C=60° ,.e.Z0BC=Z0CB=30° . 點E與點D關(guān)于BC對稱，.e.ZCBF=Z0BC=30° ,A ZC0F=60° ,A Z0BF=60° ,VOC=OF=OB,A ACOF與ABOF為等邊三角形,AOC=CF=FB

33、=OB, 四邊形OCFB是菱形.已知此線【點評】本題考查了切線的判定，菱形的判定.要證某線是圓的切線, 過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可.20.如圖所示，因B、C兩地之間有一座小山丘阻擋，故無法直接通車.現(xiàn)從B地需經(jīng)A地才能到達C地.若B、C兩地相距6000m,公路AB與BC夾角約為30° ,公路AC與BC夾角約為45° ,請計算路線BfAC比BC遠了多少米？（參 考數(shù)據(jù)：g, g,結(jié)果保留整數(shù)）【考點】解直角三角形的應(yīng)用.【分析】過A作AD_LBC于D,在RtZXACD中，解直角三角形求出AD的長度，然 后在RtZXABD中，求出AC+BC解答即可.【

34、解答】解：過A作AD_LBC于D,則BD二十 Z,CD二十 旦，t anoUt anQbVBD+CD=BC,.（V3H） AD二600。，AAD-3000（V3-I）,工在 RtZXABD 中，AB=6000 /一 1）,在 RSACD 中，AC=3000（&1）&,AB+AC=6000（V3-1）+300。（舊一1） 乂加心7468 （m） , 7468 - 6000=1468（m）,答：路線B-A-C比BC遠了 1468米.【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是作三角 形的高建立直角三角形并解直角三角形.21.某服裝專賣店銷售的甲品牌西服去年銷售總

35、額為50000元，今年每件西服售 價比去年便宜400元，若售出的西服件數(shù)相同，則銷售總額將比去年降低20%.（1）求今年甲品牌西服的每件售價.（2）若該服裝店計劃需要增進一批乙品牌西服，且甲、乙兩種品牌西服共60 件，而且乙品牌西服的進貨件數(shù)不超過甲品牌件數(shù)的2倍，請設(shè)計出獲利最多的 進貨方案.附：今年乙品牌和甲品牌西服的進貨和售價如表：甲品牌乙品牌進價（元/件）11001400售價（元/件）2000【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用.【分析】（1）設(shè)今年甲品牌西服的每件售價x元，則去年售價每件為（x+400）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；（2）設(shè)今年新進甲品牌西服a件，則乙品

36、牌西服（60-a）件，獲利y元，由條 件表示出y與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值.【解答】解：（1）設(shè)今年甲品牌西服的每件售價x元，則去年售價每件為（x+400） 元，由題意，得50000 _50000 （1 -20%）x+40 = x ，解得：x=1600.經(jīng)檢驗，x=1600是原方程的根.答：今年甲品牌西服的每件售價1600元；（2）設(shè)今年新進甲品牌西服a件，則乙品牌西服（60-a）件，獲利y元，由題 意，得y= （1600 - 1100） a+ （2000 - 1400） （60 - a）， y= - 100a+36000.;乙品牌西服的進貨數(shù)量不超過甲品牌西服數(shù)量的

37、兩倍,60 - aW2a,a220.Vy=- 100a+36000.Ak=- 100<0,y隨a的增大而減小.a=20 時，y 以大二34000 元.，乙品牌西服的數(shù)量為:60 - 20=40件.當新進甲品牌西服20件，乙品牌西服40件時，獲利最大.【點評】本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，一 次函數(shù)的解析式的運用，解答時由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式 是關(guān)鍵22.已知點 0 是四邊形 ABCD 內(nèi)一點，AB=BC, 0D=0C, ZABC=ZD0C=a .(1)如圖1, a=60。，探究線段AD與0B的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；(2)如圖2, a =12

38、0° ,探究線段AD與0B的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;（3）結(jié)合上面的活動經(jīng)驗探究，請直接寫出如圖3中線段AD與OB的數(shù)量關(guān)系為AD=2sinM）B（直接寫出答案）【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】（1）如圖1,連接AC,根據(jù)已知條件得到4ABC與ACOD是等邊三角形，求得NACD二NBCO,推出ACD0ZBCO,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）如圖2,連接AC,過B作BF_LAC于F,根據(jù)已知條件得到ZACB=ZDC0=30° ,推出ACDs-CO,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到用筆，由 Ut） DC-三角函數(shù)的定義得到挈二2sin60

39、6;二于是得到結(jié)論；（3）如圖3,連接AC,過B作BF_LAC于F,根據(jù)已知條件得到NACB二NDCO,推出ACDs/BCO,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到用嚕，由三角函數(shù)的定義得到結(jié) UD論.【解答】解:（1） AD=OB,如圖1,連接AC,VAB=BC, OD=OC, ZABC=ZD0C=60° ,.ABC與ACOD是等邊三角形,A ZACB=ZDC0=60° ，：.NACD二NBCO,在4ACD與BCO中，AC=BC，ZACD=ZBCO,OC=ODAAACDABCO,AAD=OB；(2) AD=/1OB：如圖2,連接AC,過B作BF_LAC于F,VAB=BC, OD=OC,

40、 ZABC=ZDOC=12O° ,A ZACB=ZDCO=3O° ,：.ZACD=ZBC0,AAACDABCO, AD_ACV ZCFB=90° ,，等二2sin60。X，.e.AD=V30B：(3)如圖3,連接AC,過B作BFLAC于F,TAB=BC, OD=OC, NABC=ND0C=a,/ NACB = NDC0二180° - a/. NACD=NBCO,AAACDABCO, AD_AC麗荻'V ZCFB=90° ,1 2CJ _a2 BC-An 2,.a/. AD=2sin-yOB.故答案為：AD=2sin方OB.乙【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及等腰三角形的性質(zhì)，靈活運用 相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.23.如圖所示，拋物線尸ax,+bx+c (aWO)經(jīng)過 A ( - 1, 0)、B (3