2022年中考數(shù)學(xué)卷精析版——江蘇常州卷

1、2022年中考數(shù)學(xué)卷精析版常州卷本試卷總分值150分，考試時間120分鐘一、 選擇題本大題共8小題，每題2分，共16分3. 2022江蘇常州2分如下列圖，由三個相同的小正方體組成的立體圖形的主視圖是【】【答案】b?！究键c】簡單組合體的三視圖?！痉治觥空业綇恼婵此玫降膱D形即可：從正面看易得上層右邊有1個正方形，下層有2個正方形。應(yīng)選b。4.2022江蘇常州2分為了參加中學(xué)生籃球運動會，某?；@球隊準(zhǔn)備購置10雙運動鞋，經(jīng)統(tǒng)計10雙運動鞋的尺碼cm如下表所示：尺碼2525.52626.527購置量雙24211那么這10雙運動鞋的眾數(shù)和中位數(shù)分別為【】a.25.5 cm26 cm b.26 cm2

2、5.5 cm c.26 cm26 cm d.25.5 cm25.5 cm【答案】b。【考點】眾數(shù)，中位數(shù)?！痉治觥勘姅?shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是25.5 cm，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為25.5 cm。中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)最中間兩個數(shù)的平均數(shù)。由此這組10個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第5，6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第5，6個數(shù)據(jù)都是25.5 cm，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為25.5 cm。應(yīng)選b。5.2022江蘇常州2分兩圓半徑分別為7，3，圓心距為4，那么這兩圓的位置關(guān)系為【】a.外離 b.內(nèi)切 c.相交 d.內(nèi)含【答案】b?！究键c】兩圓的位置關(guān)

3、系。【分析】根據(jù)兩圓的位置關(guān)系的判定：外切兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和，內(nèi)切兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差，相離兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和，相交兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差，內(nèi)含兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差。因此，兩半徑之差73等于兩圓圓心距4，兩圓內(nèi)切。應(yīng)選b。6.2022江蘇常州2分三角形三邊的長分別為4，9，那么這個等腰三角形的周長為【】a.13 b.17 c.22 d.17或22【答案】c?！究键c】等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系?！痉治觥坑扇切稳叺拈L分別為4，9，知三角形三邊的長分別為4，4，9或4，9，9，但由于4，4，9與三角形的構(gòu)成條件 “兩邊之和大于第三邊

4、，兩邊之差小于第三邊不符，因此，三角形三邊的長只能分別為4，9，9 ，周長為22。應(yīng)選c。7.2022江蘇常州2分二次函數(shù)，當(dāng)自變量x分別取，3，0時，對應(yīng)的值分別為，那么的大小關(guān)系正確的選項是【】a. b. c. d. 【答案】 b?！究键c】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)?！痉治觥坑啥魏瘮?shù)知，它的圖象開口向上，對稱軸為x=2，如下列圖。根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，x=3和x=1時，y值相等。由于二次函數(shù)在對稱軸x=2左側(cè)，y隨x的增大而減小，而01，因此，。應(yīng)選b。8.2022江蘇常州2分a、b、c、d都是正實數(shù)，且，給出以下四個不等式：；。其中不等式正確的選項是【】a. b. c. d. 【答案】a?！?/p>

5、考點】不等式的性質(zhì)。【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，計算后作出判斷：a、b、c、d都是正實數(shù)，且，即。，即，正確，不正確。a、b、c、d都是正實數(shù)，且，。，即。正確，不正確。不等式正確的選項是。應(yīng)選a。二、填空題本大題共9小題，第9小題4分，其余8小題每題2分，共20分11.2022江蘇常州2分假設(shè)=600，那么的余角為 ，cos的值為 ?！敬鸢浮?00，。【考點】余角定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥扛鶕?jù)余角定義，的余角為900600=300；由特殊角的三角函數(shù)值，得cos=。12.2022江蘇常州2分扇形的半徑為3 cm，圓心角為1200，那么此扇形的的弧長是 cm，扇形的面積是 cm2結(jié)果保存

6、?！敬鸢浮浚?。【考點】扇形的的弧長和面積。【分析】直接根據(jù)扇形的的弧長和面積公式計算即可：扇形的的弧長=cm，扇形的面積=cm2。13.2022江蘇常州2分函數(shù)，那么自變量x的取值范圍是 ；假設(shè)分式的值為0，那么x= 。【答案】；?！究键c】函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式和分式有意義的條件。【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，因此，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須。根據(jù)分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須。14.2022江蘇常州2分關(guān)于x的方程的一個根是2，那么m= ，另一根為 ?！敬鸢浮?，。【考點】方程根的意義，解一

7、元二次方程?！痉治觥筷P(guān)于x的方程的一個根是2，解得m=1。方程為，解得另一根為。【此題或用根與系數(shù)的關(guān)系求角】15.2022江蘇常州2分，那么代數(shù)式的值為 ?！敬鸢浮??！究键c】代數(shù)式化簡求值?！痉治觥坑傻茫?。16.2022江蘇常州2分在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點p3，0，p是以點p為圓心，2為半徑的圓。假設(shè)一次函數(shù)的圖象過點a1，0且與p相切，那么的值為 ?！敬鸢浮炕?。【考點】一次函數(shù)綜合題，直線與圓相切的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥咳鐖D，設(shè)一次函數(shù)與y軸交于點c，與p相切于點p。那么oa=1，oc=b，op=3，bp=2，ap=4。由aocabp，得，即

8、，解得。由圖和一次函數(shù)的性質(zhì)可知，k，b同號，或。17.2022江蘇常州2分如圖，反比例函數(shù)和。點a在y軸的正半軸上，過點a作直線bcx軸，且分別與兩個反比例函數(shù)的圖象交于點b和c，連接oc、ob。假設(shè)boc的面積為，ac：ab=2：3，那么= ，= 。【答案】2，3?！究键c】反比例函數(shù)綜合題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥吭O(shè)點a0，a點a在y軸的正半軸上，a0，那么點b，點c。oa= a，ab=，ac=，ab=。boc的面積為，即。又ac：ab=2：3，即。聯(lián)立，解得=2，=3。三、解答題本大題共2小題，共18分18.2022江蘇常州8分化簡12022江蘇常州4分；【

9、答案】解：原式=。【考點】實數(shù)的運算，算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥酷槍λ阈g(shù)平方根，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值3個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法那么求得計算結(jié)果。22022江蘇常州4分?！敬鸢浮拷猓涸??！究键c】分式的加減法?！痉治觥糠质降募訙p法通分，后化簡。19. 2022江蘇常州10分解方程組和不等式組：12022江蘇常州5分解方程組：；【答案】解：，×3，得11y=22，y=2；將y=1代入，得x6=9，x=3。方程組的解為?！究键c】解二元一次方程組?！痉治觥拷舛淮畏匠探M的解題思想是消元，方法有加減消元法和代入消元法。此題可用加減消元法，也可

10、將化為x=93 y代入，消元求解。22022江蘇常州5分解不等式組：?！敬鸢浮拷猓海?，得x3，解，得x5。不等式組的解為3x5。【考點】解一元一次不等式組。【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共局部：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了無解。四、解答題本大題共2小題，共15分20. 2022江蘇常州7分為了迎接黨的十八大的召開，某校組織了以“黨在我心中為主題的征文比賽，每位學(xué)生只能參加一次比賽，比賽成績分a、b、c、d四個等級，隨機抽取該校局部學(xué)生的征文比賽成績進(jìn)行分析，并繪制了如下的統(tǒng)計圖表：成績等級abcd人數(shù)60xy1

11、0占抽查學(xué)生總數(shù)的百分比30%50%15%m根據(jù)表中的信息，解決以下問題：1本次抽查的學(xué)生共有 名；2表中x、y和m所表示的數(shù)分別為x= ，y= ，m= ；3補全條形統(tǒng)計圖。【答案】解：1200。2100；30；5%。3補全條形統(tǒng)計圖如下：【考點】統(tǒng)計表，條形統(tǒng)計圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系?！痉治觥?由a等級人數(shù)60，占30%得本次抽查的學(xué)生共有60÷30%=200名。2x=200×50%=100；y=200×15%=30；m=130%50%15%=5%。3由2的數(shù)據(jù)可補全條形統(tǒng)計圖。21. 2022江蘇常州8分在一個不透明的口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，其

12、中白球2只，紅球1只，黑球1只，它們除了顏色之外沒有其它區(qū)別。從袋中隨機地摸出1只球，記錄下顏色后放回攪勻，再第二個球并記錄顏色。求兩次都摸出白球的概率?！敬鸢浮拷猓寒嫎錉顖D如下：共有16種等可能情況，兩次都摸出白球的情況有4種，兩次都摸出白球的概率為?！究键c】畫樹狀圖法或列表法，概率。【分析】根據(jù)概率的求法，用畫樹狀圖法或列表法等找準(zhǔn)兩點：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率。五、解答題本大題共2小題，共12分22. 2022江蘇常州5分如圖，在abc中，ab=ac，ad平分bac，求證：dbc=dcb。【答案】證明：ad平分bac，bad=cad。又ab=a

13、c，ad=ad，badcadsas。bd=cd。dbc=dcb?！究键c】全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)。【分析】由，根據(jù)sas可證badcad，從而根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)可得bd=cd，根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)可得dbc=dcb。23. 2022江蘇常州7分如圖，在四邊形abcd中，adbc，對角線ac的中點為o，過點o作ac的垂直平分線分別與ad、bc相交于點e、f，連接af。求證：ae=af。【答案】證明：連接ce。adbc，aeo=cfo，eao=fco，。又ao=co，aeocfoaas。ae=cf。四邊形aecf是平行四邊形。又efac，平行四邊形aecf是菱

14、形。ae=af。【考點】菱形的判定和性質(zhì)，平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)。【分析】由，根據(jù)aas可證得aeocfo，從而得ae=cf。根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定可得四邊形aecf是平行四邊形。由efac，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形的判定得平行四邊形aecf是菱形。根據(jù)菱形四邊相等的性質(zhì)和ae=af。六、解答題本大題共2小題，共12分24. 2022江蘇常州6分在平面直角坐標(biāo)系xoy中，abc和def的頂點坐標(biāo)分別為a1，0、b3，0、c2，1、d4，3、e6，5、f4，7。按以下要求畫圖：以點o為位似中心，將abc向y軸左側(cè)按比例尺2：1放大得abc的位似圖

15、形a1b1c1，并解決以下問題：1頂點a1的坐標(biāo)為 ，b1的坐標(biāo)為 ，c1的坐標(biāo)為 ；2請你利用旋轉(zhuǎn)、平移兩種變換，使a1b1c1通過變換后得到a2b2c2，且a2b2c2恰與def拼接成一個平行四邊形非正方形。寫出符合要求的變換過程。【答案】解：作圖如下：12，0，6，0，4，2。2符合要求的變換有兩種情況：情況1：如圖1，變換過程如下：將a2b2c2向右平移12個單位，再向上平移5個單位；再以b1為中心順時針旋轉(zhuǎn)900。情況2：如圖2，變換過程如下：將a2b2c2向右平移8個單位，再向上平移5個單位；再以a1為中心順時針旋轉(zhuǎn)900?！究键c】作圖位似、平移和旋轉(zhuǎn)網(wǎng)格問題，位似的性質(zhì)，平移的性

16、質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。【分析】1作位似變換的圖形的依據(jù)是相似的性質(zhì)，根本作法是：先確定圖形的位似中心；利用相似圖形的比例關(guān)系作出關(guān)鍵點的對應(yīng)點；按原圖形中的方式順次連接對應(yīng)點要注意有兩種情況，圖形在位似中心的同側(cè)或在位似中心的兩側(cè)。2作平移變換時，找關(guān)鍵點的對應(yīng)點也是關(guān)鍵的一步平移作圖的一般步驟為：確定平移的方向和距離，先確定一組對應(yīng)點；確定圖形中的關(guān)鍵點；利用第一組對應(yīng)點和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點的對應(yīng)點；按原圖形順序依次連接對應(yīng)點，所得到的圖形即為平移后的圖形。作旋轉(zhuǎn)變換時，找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度。25. 2022江蘇常州7分某商場購進(jìn)一批l型服裝數(shù)量足夠多，進(jìn)價為40元/件，以60元/件銷

17、售，每天銷售20件。根據(jù)市場調(diào)研，假設(shè)每件每降1元，那么每天銷售數(shù)量比原來多3件?，F(xiàn)商場決定對l型服裝開展降價促銷活動，每件降價x元x為正整數(shù)。在促銷期間，商場要想每天獲得最大銷售利潤，每件降價多少元每天最大銷售毛利潤為多少注：每件服裝銷售毛利潤指每件服裝的銷售價與進(jìn)貨價的差【答案】解：根據(jù)題意，商場每天的銷售毛利潤z=6040x203x=3x240x+400當(dāng)時，函數(shù)z取得最大值。x為正整數(shù)，且，當(dāng)x=7時，商場每天的銷售毛利潤最大，最大銷售毛利潤為3·7240·7+400=533。答：商場要想每天獲得最大銷售利潤，每件降價7元，每天最大銷售毛利潤為533元?！究键c】二次

18、函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值?！痉治觥壳蟪龆魏瘮?shù)的最值，找出x最接近最值點的整數(shù)值即可。七、解答題本大題共3小題，共26分26. 2022江蘇常州7分平面上兩條直線ab、cd相交于點o，且bod=1500如圖，現(xiàn)按如下要求規(guī)定此平面上點的“距離坐標(biāo)：1點o的“距離坐標(biāo)為0，0；2在直線cd上，且到直線ab的距離為pp0的點的“距離坐標(biāo)為p，0；在直線ab上，且到直線cd的距離為qq0的點的“距離坐標(biāo)為0，q；3到直線ab、cd的距離分別為p、qp0，q0的點的“距離坐標(biāo)為p，q。設(shè)m為此平面上的點，其“距離坐標(biāo)為m，n，根據(jù)上述對點的“距離坐標(biāo)的規(guī)定，解決以下問題：1畫出圖形保存畫圖痕跡：滿足

19、m=1且n=0的點的集合；滿足m=n的點的集合；2假設(shè)點m在過點o且與直線cd垂直的直線l上，求m與n所滿足的關(guān)系式。說明：圖中oi長為一個單位長【答案】解：1如圖1中，f1，f2即為所求；如圖2中，兩條角平分線即為所求。2如圖3，過點m作mhab于點h。那么根據(jù)定義，mh=m，mo=n。bod=1500，dom=900lcd，hom=600。在rtmho中，即，即。 m與n所滿足的關(guān)系式為。【考點】新定義，作圖復(fù)雜作圖，含300角直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥?以點i為圓心，oi為半徑畫圓交ab于點e；以點o為圓心，oe為半徑畫圓交cd于點f

20、1，f2，那么f1，f2即為所求。由作法知，of1=2oi=2，由bod=1500知eof1=300，根據(jù)含300角直角三角形中300角所對邊是斜邊一半的性質(zhì)，得點f1到ab的距離m =1，同時點f1在cd上，即n=0。同理，f2的證明。分別作bod和boc的平分線，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，兩角平分線上的點滿足m=n，故兩條角平分線即為所求。2由和銳角三角函數(shù)定義即可得出m與n所滿足的關(guān)系式。27. 2022江蘇常州9分，在矩形abcd中，ab=4，bc=2，點m為邊bc的中點，點p為邊cd上的動點點p異于c、d兩點。連接pm，過點p作pm的垂線與射線da相交于點e如圖。設(shè)

21、cp=x，de=y。1寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 ；2假設(shè)點e與點a重合，那么x的值為 ；3是否存在點p，使得點d關(guān)于直線pe的對稱點d落在邊ab上假設(shè)存在，求x的值；假設(shè)不存在，請說明理由?！敬鸢浮拷猓?y=x24x。2或。3存在。過點p作phab于點h。那么點d關(guān)于直線pe的對稱點d落在邊ab上，p d=pd=4x，e d=ed= y=x24x，ea=aded= x24x2，p de=d=900。在rtdp h中，ph=2， dp =dp=4x，dh=。 e da=1800900p dh=900p dh=dp h，p de=p hd =900，e dadp h。，即，即，兩邊平方并整理得，

22、2x24x1=0。解得。當(dāng)時，y=，此時，點e已在邊da延長線上，不合題意，舍去實際上是無理方程的增根。當(dāng)時，y=，此時，點e在邊ad上，符合題意。當(dāng)時，點d關(guān)于直線pe的對稱點d落在邊ab上?！究键c】矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，折疊對稱的性質(zhì)，解無理方程?！痉治觥?cm=1，cp=x，de=y，dp=4x，且mcppde，即。y=x24x。2當(dāng)點e與點a重合時，y=2，即2=x24x，x24x2=0。解得。3過點p作phab于點h，那么由點d關(guān)于直線pe的對稱點d落在邊ab上，可得e da與dp h相似，由對應(yīng)邊成比例得得關(guān)于x的方程即可求解。注意檢驗。28. 2022江蘇常州10分在平面直角坐標(biāo)系xoy中，動點p在正比例函數(shù)y=x的圖象上，點p的橫坐標(biāo)為mm0。以點p為圓心，