2010年咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、湖北省咸寧市2010年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1.本試卷分試題卷（共 4頁）和答題卷；全卷 24小題，滿分120分；考試時(shí)間120分鐘.2.考生答題前，請將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證考號填寫在試題卷和答題卷指定的位置，同 時(shí)認(rèn)真閱讀答題卷上的注意事項(xiàng).考生答題時(shí)，請按題號順序在答題卷上各題目的答題區(qū) 域內(nèi)作答，寫在試題卷上無效.3.4.5.6.7.8.、精心選一選 （本大題共8小題，每小題 意，請?jiān)诖痤}卷上將正確答案的代號涂黑） 3的絕對值是3分，滿分24分.每小題給出的 4個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題11A . 3B.3C.D.33下列運(yùn)算正確的是A. 2 36B.42C.23a a5

2、aD.3a2.2a 5a2尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731家鞋店對上周某一品牌女鞋的銷售量統(tǒng)計(jì)如下:該鞋店決定本周進(jìn)該品牌女鞋時(shí)多進(jìn)一些尺碼為23.5厘米的鞋，影響鞋店決策的統(tǒng)計(jì)量是D .方差A(yù) .平均數(shù)分式方程x 3A. x 1B.眾數(shù)x_的解為C.中位數(shù)x 1B.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)是A. （ 4, 3）如圖，兩圓相交于別在兩圓上，若A . 35已知拋物線yB （ 3, y1）、A . y1 > y2B.A,x 1A的坐標(biāo)為(3,4)C. x 34, 3),將線段C. (3,4)B兩點(diǎn)，小圓經(jīng)過大圓的圓心ADB 100 ，則B. 402

3、ax bx c ( a0)C (3, y2)四點(diǎn)，則ACB的度數(shù)為如圖，菱形 ABCD 則線段AC的長為B . yy2由6個(gè)腰長為A. 3B. 6二、細(xì)心填一填（本大題共8小題,D. x 3OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到OA ,則點(diǎn)A的C. 50過 A （ 2, 0）、OW與y2的大小關(guān)系是C. y1< y2 D.不能確定O,2,且全等的等腰梯形鑲嵌而成,（第8題）C. 3MD, 673每小題3分，工茜分24分.請將答案填寫在答題卷相應(yīng)題號的位置）9 .函數(shù)y J2 x的自變量x的取值范圍是10 . 一個(gè)幾何體的三視圖完全相同，該幾何體可以是（寫出一個(gè)即可）11 .上海世博會預(yù)計(jì)約有 6

4、9 000 000人次參觀，69 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為.12 .某學(xué)校為了解學(xué)生大課間體育活動情況，隨機(jī)抽取本校100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.整理收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如圖 所示的統(tǒng)計(jì)圖.若該校共有800名學(xué)生，估計(jì)喜歡“踢1穰子”的學(xué)生有 人.13 .如圖，直線11 : y x 1與直線12 : y mx n相交于點(diǎn)P （ a , 2）,則關(guān)于x的不等式x 1 > mx n的解集為14 .如圖，已知直線li / I2 / I3 / I4 ,相鄰兩條平行直線間的 距離都是1,如果正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直 線上，則sin .A（第14題）1112131415 .惠民新村分給

5、小慧家一套價(jià)格為12萬元的住房.按要求，需首期（第一年）付房款3萬元，從第二0.4%，小慧列表年起，每年應(yīng)付房款 0.5萬元與上一年剩余房款的利息的和假設(shè)剩余房款年利率為推算如下:A年第二年第三年應(yīng)還款（力兀）30.5 9 0.4%0.5 8.5 0.4%剩余房款（萬元）98.58若第n年小慧家仍需還款，則第 n年應(yīng)還款 萬元（n>1）.16 .如圖，一次函數(shù) y ax b的圖象與x軸，y軸交于A, B兩點(diǎn)， k與反比例函數(shù) y的圖象相交于 C, D兩點(diǎn)，分別過 C, D兩 點(diǎn)作y軸，x軸的垂線，垂足為 E, F,連接CF, DE. 有下列四個(gè)結(jié)論：4 CEF與 DEF的面積相等；

6、9; AOBA FOE ;DCE0CDF; AC BD .（第16題）其中正確的結(jié)論是.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上） 三、專心解一解 （本大題共8小題，滿分72分.請認(rèn)真讀題，冷靜思考.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將答案寫在答題卷相應(yīng)題號的位置）17 .（本題滿分6分）先化簡，再求值：（1 -），其中a 3.a2 1 a 118 .（本題滿分8分）隨著人們節(jié)能意識的增強(qiáng)，節(jié)能產(chǎn)品的銷售量逐年增加.某商場高效節(jié)能燈的年銷售量2008年為5萬只，預(yù)計(jì)2010年將達(dá)到7.2萬只.求該商場2008年到2010年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率.19 .（本題滿分8分）已知二次函數(shù)y

7、x2 bx c的圖象與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ m, 0）, （ 3m , 0） （ m 0）.（1）證明 4c 3b2；（2）若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x 1 ,試求二次函數(shù)的最小值.20 .（本題滿分9分）如圖，在。O中，直徑 AB垂直于弦CD,垂足為巳連接AC, 將4ACE沿AC翻折得到4ACF ,直線FC與直線AB相交于點(diǎn)G.（1）直線FC與。有何位置關(guān)系？并說明理由；（2）若OB BG 2 ,求CD的長.（第20題）21 .（本題滿分9分）某聯(lián)歡會上有一個(gè)有獎(jiǎng)游戲，規(guī)則如下：有5張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有 2張是笑臉，其余3張是哭臉.現(xiàn)將5張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，若翻

8、到的紙牌中有笑臉就有獎(jiǎng)，沒有笑臉就沒 有獎(jiǎng).2(1)小芳獲得一次翻牌機(jī)會，她從中隨機(jī)翻開一張紙牌.小芳得獎(jiǎng)的概率是 .(2)小明獲得兩次翻牌機(jī)會，他同時(shí)翻開兩張紙牌.小明認(rèn)為這樣得獎(jiǎng)的概率是小芳的兩倍，你贊 同他的觀點(diǎn)嗎？請用樹形圖或列表法進(jìn)行分析說明.22.(本題滿分10分)問題背景(1)如圖 1, ABC 中，DE/BC分另lJ交 AB, 過點(diǎn)E作EF / AB交BC于點(diǎn)F.請按圖示數(shù)據(jù)填空:四邊形 EFC ADE探究發(fā)現(xiàn)DBFE的面積S的面積Si 的面積S2 (2)在(1)中，若BFFC b , DE與BC間的距離為S2 4sls2.拓展遷移(3)如圖2, DDEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在 ABC

9、的三邊上，若 ADG、ADBE> AGFC的面積分別為2、5、3,試?yán)?2) 中的結(jié)論求4ABC的面積.h.請證明23.(本題滿分10分)在一條直線上依次有 A、B、C三個(gè)港口，甲、乙兩船同時(shí)分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向 C港，最終達(dá)到C港.設(shè)甲、乙兩船行駛 x (h)后，與B港的距離 分別為y1、y2 (km), y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)填空：A、C兩港口間的距離為(2)求圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；(3)若兩船的距離不超過 10 km時(shí)能夠相互望見，求甲、乙兩船可以相互望見時(shí)x的取值范圍.如圖，直角梯形 單位長的速度，從點(diǎn) 動.當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)

10、點(diǎn) A-C-B的交點(diǎn)為Q.24.(本題滿分12分)ABCD 中，AB/ DC, DAB 90 , AD 2DC 4 , AB 6 .動點(diǎn) M 以每秒 1 個(gè)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動；同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度，從點(diǎn) C沿折線C-D-A向點(diǎn)A運(yùn) B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動.過點(diǎn) M作直線l / AD,與線段CD的交點(diǎn)為E,與折線 點(diǎn)M運(yùn)動的時(shí)間為t (秒).(1)當(dāng)t 0.5時(shí)，求線段QM的長；(2)當(dāng)0vtv2時(shí)，如果以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，求 t的值;(3)當(dāng)t>2時(shí)，連接PQ交線段AC于點(diǎn)R.請?zhí)骄緾Q是否為定值，若是，試求這個(gè)定值；若不是,請說明理由.湖北省咸寧市2010年初中

11、畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分說明說明：1 .如果考生的解答與本參考答案不同，可參照本評分說明制定相應(yīng)的評分細(xì)則評分.2 .每題都要評閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對該題的評閱.當(dāng)考生的解答在某一 步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分時(shí)，如果該步以后的解答未改變這道題的內(nèi)容和難度，則可視影響的程度決 定后面部分的給分，但不得超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果這一步以后的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不 給分.3 .為閱卷方便，本解答中的推算步驟寫得較為詳細(xì)，但允許考生在解答過程中，合理地省略非關(guān)鍵 性的步驟.4 .解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).5 .每題評分時(shí)只給整數(shù)分

12、數(shù).一.精心選一選（每小題3分，本大題滿分 24分）題號12345678答案ACBDCBAD二.細(xì)心填一填（每小題3分，本大題滿分 24分）10.球、正方體等（寫一個(gè)即可）11. 6.9 10712. 20013. x> 19. x<21514. 一516.(15. 0.54 0.002n (填 0.5多填、少填或錯(cuò)填均不給分,專心解一解（本大題滿分2一 a17.解：原式 (a 1)(a 1)72分)a 129 （n 2） 0.5 0.4%或其它正確而未化簡的式子也給滿分）3當(dāng)a 3時(shí)，原式 3 1（未化簡直接代入求值，答案正確給18.解：設(shè)年銷售量的平均增長率為2分）x ,依題意

13、得:5（1 x）2 7.2解這個(gè)方程，得4分x10.2, x2因?yàn)閤為正數(shù)，所以x 0.22.2 .6分20%.7分11答：該商場2008年到2010年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率為20%.8分219.(1)證明：依題息，m , 3m是一兀二次萬程 x bx c 0的兩根.根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得m ( 3m) b , m ( 3m) c . 2分2.2 一 2八 . b 2m , c 3m. 4c 3b 12m . 4分b(2)解：依題息，1. b 2,5分23 c 3c由(1)得c -b2 ( 2)2 3 .6分4 4y x2 2x 3 (x 1)2 4 .二次函數(shù)的最小值為4

14、 .8分20.解：(1)直線FC與。相切.1分理由如下：連接OC . OA OC ,由翻折得，123 .122分3 , F AEC 90 OC / AF .OCG F 90直線FC與。O相切.4分(2)在 RtAOCG 中，cos COG COG 60 .6 分OC OCOG 2OB在 RtOCE 中，CE OC sin602 T 3.直徑AB垂直于弦CD,CD 2CE 249 分(或填0.4).2分142010(2)解：不贊同他的觀點(diǎn).3分用A1、A2分別代表兩弓笑臉， BB2、B3分別代表三張哭臉，根據(jù)題意列表如下:AA2B1B2B3AA1, AA, B1A1,B2A1, B3AA2, A

15、1A, B1A2, B2A2, &B1B1,AbABB2Bj B3B2B2, A1B2,A2B2, B1B2, &B3B3, A1B3,A2B3 , B1B3, B2(也可畫樹形圖表示)6分由表格可以看出，可能的結(jié)果有20種，其中得獎(jiǎng)的結(jié)果有14種，因此小明得獎(jiǎng)的概率一、，72 一 因?yàn)橐籚 2 ,所以小明得獎(jiǎng)的概率不是小芳的兩倍.9分10522.(1) S 6 , S19, S2 1 .3 分(2)證明： DE / BC, EF /AB,四邊形DBFE為平行四邊形，AEDAADEA EFC .4 分S2siDE 2FC)2 a-1S1 1bh,2. 1 .4sls2 4 -b

16、h而 S ah ,. S2a2h lb s222b(ah)2 .4sls2a2h（3）解：過點(diǎn) G作GH /AB交BC于H,則四邊形 DBHG為平行四邊形.GHC B , BD HG , DG BH .四邊形DEFG為平行四邊形，DG EF . BH EF .BE HF.-.ADBEAGHF . .GHC的面積為5 3 8.8分由(2)得，DDBHG的面積為2盤8 8 .9分.ABC的面積為2 8 8 18.10分（說明：未利用（2）中的結(jié)論，但正確地求出了 4ABC的面積，給2分）23.解：（1） 120, a 2 ;2分（2）由點(diǎn)（3, 90）求得，V2 30x .當(dāng) x >0.5

17、時(shí)，由點(diǎn)（0.5, 0）, （2, 90）求得，丫1 60x 30.3 分當(dāng) W 丫2時(shí)，60x 30 30x,解得，x 1 .此時(shí)y1 V2 30 .所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1, 30）.5分該點(diǎn)坐標(biāo)的意義為：兩船出發(fā)1 h后，甲船追上乙船，此時(shí)兩船離B港的距離為30 km.6分 求點(diǎn)P的坐標(biāo)的另一種方法：由圖可得，甲的速度為 處 60 （km/h）,乙的速度為90 30 （km/h）.0.5330則甲追上乙所用的時(shí)間為1 （h）.此時(shí)乙船行駛的路程為 30 1 30 （km）.60 30所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1 , 30）.（3）當(dāng) xW0.5 時(shí)，由點(diǎn)（0, 30）, （0.5, 0）求得，y 6

18、0x 30 .2 一一-依題意，（60x 30） 30x<10. 解得，x>-.不合題意.7分3當(dāng) 0.5v xW1 時(shí)，依題意，30x （60x 30） <10.解得，x > -.所以-< x < 1 . 8分33當(dāng) x>1 時(shí)，依題意，(60x 30) 30x<10.解得，x < -.所以1vxW4. 9分33綜上所述，當(dāng)|wxw,時(shí)，甲、乙兩船可以相互望見.10分24.解：（1）過點(diǎn)C作CF AB于F,則四邊形AFCD為矩形.CF 4, AF 2 .此時(shí)，RtAAQMRtAACF,2 分D e I P C CF.|AM AF；：即幽4,，QM 1,3分kh0.52A l M FB（第24題）(2) DCA為銳角，故有兩種情況：當(dāng) CPQ 90時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合.此時(shí)DE CP CD ,即t t 2, . t 1.5分當(dāng) PQC 90時(shí)，如備用圖1,此時(shí)