(八年級(jí)數(shù)學(xué)教案)分式方程教案4

1、 分式方程教案4 八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 題目：分式方程的應(yīng)用 1 教學(xué)目標(biāo)： 1、 會(huì)分析題意，找出等量關(guān)系，會(huì)列出分式方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題。 2、 知道檢驗(yàn)時(shí)既要檢驗(yàn)整式方程的根是不是所列分式方程的根，還要檢驗(yàn)分式方程的根是不是符合實(shí)際問題與題意。 3、 通過列分式方程解應(yīng)用題，滲透方程思想，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。 重點(diǎn)：會(huì)列出分式方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題，并對(duì)解進(jìn)行檢驗(yàn)。 難點(diǎn)：把實(shí)際問題與分式聯(lián)系的能力，解決實(shí)際問題的能力。 教學(xué)設(shè)計(jì)過程： 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì) ? 一、 分式方程應(yīng)用題的一般步驟 先看一個(gè)問題： 甲、乙兩人做某種機(jī)器零件。已知甲每小時(shí)比乙多做 6 個(gè)，甲做 90 個(gè)所用的時(shí)間與乙

2、做 60 個(gè)所用的時(shí)間相等。求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)。 解：審題后設(shè)未知數(shù)，設(shè)甲每小時(shí)做 x 個(gè)零件，那么乙每小時(shí)做（ x-6 ）個(gè)，根據(jù)已知“甲做 90 個(gè)所用的時(shí)間與乙做 60 個(gè)所用的時(shí)間相等”可以列出等式：甲的時(shí)間 = 乙的時(shí)間 = 用到的相等關(guān)系：工作總量 = 工作效率×工作時(shí)間 這是一個(gè)分式方程，在學(xué)習(xí)了分式方程之后，我們可以解決的應(yīng)用題范圍擴(kuò)大了，除了在所列的方程中出現(xiàn)了分式外，它和我們?cè)?jīng)見過的應(yīng)用題沒有什么區(qū)別。不同之處在于既然有分式方程就要驗(yàn)根。 一般步驟： 1、 審題； 2、 設(shè)未知數(shù)，找相等關(guān)系，列方程；（可設(shè)直接未知數(shù)，也可設(shè)間接未知數(shù)，既然學(xué)分式方程，所列

3、的方程中必然包含分式） 3、 解方程，驗(yàn)根，并看看是否符合問題實(shí)際； 4、 寫答，不要忘了單位。 問題 1 ：能否設(shè)乙每小時(shí)做 x 個(gè)零件？如果能，如何列方程？ = 問題 2 ： 已知甲車行駛 90 千米 所用的時(shí)間與乙車行駛 60 千米 所用的時(shí)間相同，如果甲車每小時(shí)比乙車快 6 千米 ，請(qǐng)問甲、乙兩車每小時(shí)行駛多少千米？ 用到的相等關(guān)系：距離 = 速度×時(shí)間 剛才是工作問題，現(xiàn)在變成了行程問題，但他們實(shí)際上是一回事，不同的實(shí)際問題，只要具有相同的數(shù)量關(guān)系，那么它們的數(shù)字表達(dá)式是相同的。 ? 二、 例題 例1、 農(nóng)機(jī)廠職工到距該廠 15 千米 的向陽村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車先走

4、，過了 40 分鐘，其余的人乘汽車去，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)。已知汽車的速度是自行車的 3 倍。求兩種車的速度。 分析： 1 、這是行程問題，要用的相等關(guān)系：距離 = 速度×時(shí)間 2 、設(shè)未知數(shù)，設(shè)自行車的速度是 x 千米 / 小時(shí)，則汽車的速度是 3x 千米 / 小時(shí)。 3 、找相等關(guān)系： （ 1 ）汽車所用的時(shí)間 = 自行車所用時(shí)間 - 小時(shí) = + （ 2 ）自行車走 15- x 所用的時(shí)間與汽車走 15 所用的時(shí)間相等 = （ 3 ）汽車的速度是自行車的 3 倍，設(shè)汽車需要 x 小時(shí)，則自行車需 x+ 小時(shí) = 3 × 利用不同的相等關(guān)系，我們可以得到不同的方程，但這些方

5、程的實(shí)質(zhì)都是一樣的。 4 、求出的解需要驗(yàn)根，在設(shè)未知數(shù)時(shí)注意要代上單位，最后要作答。 40 分鐘必須化成小時(shí)。 例2、 一架飛機(jī)順風(fēng)飛行 1380 千米 和逆風(fēng)飛行 1020 千米 所需的時(shí)間相等。已知這架飛機(jī)的速度是每小時(shí) 360 千米 ，求風(fēng)的速度。 分析：這是水流風(fēng)速問題，需要的關(guān)系是： 順?biāo)L(fēng)）速度 = 船（飛機(jī)）的速 度 水（風(fēng)）的速度； 逆水（風(fēng)）速度 = 船（飛機(jī)）的速度 水（風(fēng)）的速度 設(shè)風(fēng)的速度為 x 千米 / 小時(shí)，根據(jù)所需的時(shí)間相等列出方程： = ，解得： x=54 54 滿足原方程，并且符合實(shí)際意義。 ? 三、 練習(xí)： 110 頁 1 、 2 ? 四、 小結(jié) 這節(jié)課主要講了分式方程的實(shí)際應(yīng)用問題，對(duì)分式方程的應(yīng)用題總結(jié)了一般步驟，在做題的過程中注意審題，主要的問題有行駛問題、工程問題、風(fēng)速問題等，注意分式在其中的應(yīng)用。 ? 五、 作業(yè)： 113 頁 3 、 4 、 5 學(xué)生上黑板寫 總結(jié) 個(gè)別回答 個(gè)別回答 分問題回答 個(gè)別回答