音頻信號頻譜分析及濾波

1、宜賓學院物理與電子工程學院（DSP）設計報告題目： 音頻信號頻譜及濾波 專業(yè)： 物理與電子工程學院 班級： 2012級 碩勛勵志班 學號： 120302023 姓名： 楊 龍 音頻信號頻譜分析及濾波一、 設計任務1、 用計算機 開始所有程序-娛樂錄音機程序，錄取本人的“物電學院”音頻信號，時間約為2秒。格式為8KHz采樣，8位量化，單聲道，以自已名字命名的.wav文件。（格式轉化在錄音機的“文件”下拉菜單的“屬性”，選擇“立即轉換”,再到“屬性”里選擇相應參數計算機錄音一般是采樣率為44.1kHz，16位量化；為減小計算量，在錄機的文件屬性立即轉換, 將聲音數據轉換為采樣率8kHz，8位量化）

2、。2、 對語音信號逐字進行頻譜分析，分析自己語音信號的頻譜特征。用wavread()讀取聲音文件，作圖畫出聲音的時域波形，對其進行頻譜分析，畫出其頻域波形。分析自已音頻信號的特點。3、設計一個0Hz-3.4KHz的IIR低通濾波器， , , 。對“物”字和“電”字音頻信號逐字濾波。要求：畫出所設計濾波器的幅頻特性曲線，并用該濾波器對音頻信號濾波，畫出濾波后的音頻信號的時域和頻域波形，結合波形比較濾波前后的時域和頻域信號。同時用sound回放濾波后的聲音信號。（本題即為設計一個IIR低通濾波器，通帶截止頻率為3400Hz,阻帶截止頻率為3550Hz，阻帶衰減為25dB,通帶衰減為1dB）4、設計

3、一個0Hz-3.4KHz的FIR低通濾波器， , , 。對“物”字和“電”字音頻信號逐字濾波。要求：畫出所設計濾波器的幅頻特性曲線，并用該濾波器對音頻信號濾波，畫出濾波后的音頻信號的時域和頻域波形，結合波形比較濾波前后的時域和頻域信號。同時用sound回放濾波后的聲音信號。（本題即為設計一個FIR低通濾波器，通帶截止頻率為3400Hz,阻帶截止頻率為3550Hz，阻帶衰減為25dB,通帶衰減為1dB）5、設計一個100Hz-8KHz的IIR帶通濾波器，, , , , ，對“學”字和“院”字的音頻信號逐字濾波。要求：畫出所設計濾波器的幅頻特性曲線，并用該濾波器對音頻信號濾波，畫出濾波后的音頻信號

4、的時域和頻域波形，結合波形比較濾波前后的時域和頻域信號。同時用sound回放濾波后的聲音信號。（本題即為設計一個IIR帶通濾波器，通帶截止頻率為100Hz、8000Hz,阻帶截止頻率為0Hz、8100Hz，阻帶衰減為25dB,通帶衰減為1dB）6、設計一個100Hz-8KHz的FIR帶通濾波器，, , , , 對“學”字和“院”字音頻信號逐字濾波。要求：畫出所設計濾波器的幅頻特性曲線，并用該濾波器對音頻信號濾波，畫出濾波后的音頻信號的時域和頻域波形，結合波形比較濾波前后的時域和頻域信號。同時用sound回放濾波后的聲音信號。 （本題即為設計一個FIR帶通濾波器，通帶截止頻率為100Hz、800

5、0Hz；阻帶截止頻率為0Hz、8100Hz，阻帶衰減為25dB,通帶衰減為1dB）二、 任務分析任務1：此任務就是錄制自己的聲音信號，但是如果采用上述所提供的方法錄制聲音信號，錄制的的聲音信號會因為電腦的不同錄音的格式出現個體差異，為了便于MATLAB的調用，也就還要將所錄制的聲音信號轉換成“.wav”格式，這就先得相對比較復雜。故而我們采用專用的錄音軟件，這樣比較方便，在此我們選擇“宏樂錄音器”來錄制聲音信號。任務2：此任務對語音信號逐字進行頻譜分析，之所以要逐字進行頻譜分析，是因為人在對不同的字發(fā)聲時，可能產生相同的頻率成分。如果對所有字的聲音一同進行FFT變換，那么便得不出字與字之間組成

6、成分頻率的差異。故而對語音信號逐字進行頻譜分析，解決逐字分析，根據所有聲音在數字域的分布，找出不同字對應的數據段，然后將各個字對應的數據段進行FFT變換，分析得到的頻譜，便可以得到自己音頻信號的特點。任務3：此任務目的在于設計IIR低通濾波器，值得注意的一點是：所給的通帶截止頻率,阻帶截止頻率，這里的頻率指的應該是模擬頻率，故在設計濾波器是應該先根據（注意此為采樣頻率）轉換成數字頻率，然后根據所需設計濾波器的參數確定采用什么原型濾波器，以及采用什么方法將模擬濾波器轉化為數字濾波器。任務4：此任務是設計與參數與任務3相同的FIR濾波器。同樣應該先將模擬頻率轉化成數字頻率，然后利用窗函數法選擇合適

7、的窗函數設計FIR濾波器。此任務的難點是各種窗函數在MATLAB中調用函數的格式。任務5：此任務是設計一個通帶為1008kHz的IIR帶通濾波器。同樣需要將所給的模擬頻率轉換成對應的數字頻率，分析所需設計的濾波器的指標發(fā)現所給的指標存在問題，因為本設計的是針對音頻信號進行頻譜分析及濾波，所規(guī)定的采樣頻率為8kHz，由此可見頻帶指標違反了乃奎斯特采樣定律。故在此將帶通濾波器的頻率做如下改動:, , , , 。還有一個值得注意的地方是，在設計帶通濾波器時如何將低通濾波器通過調用函數轉換成帶通濾波器。任務6：此任務是設計參數和任務5相同的FIR帶通濾波器。值得注意的是模擬頻率到數字頻率的轉換和所需窗

8、函數的調用形式，以及脈沖響應長度N值的選取。三、 任務解決方案設計3.1 任務1根據任務1陳述的分析，在此我們不采用電腦自帶的錄音軟件，而采用專用的錄音軟件“宏樂錄音器”。下面將介紹該錄音軟件的界面及相應的錄音操作流程。圖1：宏樂錄音器的主界面圖單擊界面上的“設置”按鈕,進入“錄音設置窗”，將“特征”下的“取樣”選擇8000的采樣頻率、8位。然后關閉設置窗口，進入主界面進行錄音操作，錄音操作較為簡單，單擊主界面上的“錄音”按鈕及進入錄音狀態(tài)，然后對著所選擇地錄音外設進行錄音，錄音完畢后單擊主界面上的“停錄”按鍵，及退出錄音狀態(tài)，最后保存所錄制的音頻文件（有關宏樂錄音器錄音的完整操作請自行查找相

9、關的操作指南，這里只作簡要的介紹）。值得注意的是在保存錄音時，應該將錄音保存為“.wav”格式，方便MATALB程序的調用。3.2 任務2對錄音信號進行逐字頻譜分析，首先在MATLAB中調用函數wavread()讀取聲音文件,函數的調用格式為:y,fs,bits=wavread('xx.wav')(這里的xx表示的是錄音名)。執(zhí)行這條語句后我們可以在MATALB中的Workspace中找到y(tǒng)(該音頻信號的數據組)、fs(該音頻文件的采樣頻率)、bits(該音頻文件的量化位數)這三個變量，并發(fā)現fs=8KHz,bits=8是滿足錄音要求的，而變量y是一個2x15360的矩陣,這是

10、因為我們在錄音時默認的是立體聲,故而只需選擇一個聲道的信號,即選擇矩陣的某一行分析即可,在此我選擇的是第一行做以下分析。作出聲音信號的時域波形如圖2所示：圖2：聲音信號的時域波形 圖3：截斷補0后各字的時域波形根據聲音信號的時域波形，可以看出不同的字聲音信號集中在不同的數據段，故我們截取這些數據段。根據截取的數據段我們可以發(fā)現，數據的點數不統(tǒng)一，相差較大。為了便于FFT的分析簡便，并盡量減少柵欄效應對頻譜分析造成影響，故而在此將所有的數據段后面補0至8192個數據點，進行N=8192的FFT變換,從而得到高密度頻譜。圖4：截斷補0后各字的頻譜根據圖4各字的頻譜，可以看出發(fā)音的頻率主要集中在01

11、000Hz頻段之內，實驗程序：見附件（design2）3.3 任務3IIR數字濾波器是一種離散時間系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數為一般滿足，這類系統(tǒng)稱為N階系統(tǒng)，當時，系統(tǒng)函數可以看作是一個N階IIR子系統(tǒng)與一個M-N階的FIR子系統(tǒng)的級聯。IIR數字濾波器的設計實際上是求解濾波器的系數和，它是數學上的一種逼近問題，即在規(guī)定意義上（通常采用最小均方誤差準則）去逼近系統(tǒng)的特性。如果在S平面上去逼近，就得到模擬濾波器；如果在z平面上去逼近，就得到數字濾波器 3.3.1 IIR數字濾波器的設計步驟IIR數字濾波器的設計一般有兩種方法：一個是借助模擬濾波器的設計方法進行。其設計步驟是，先設計模擬濾波器，再按照某種方

12、法轉換成數字濾波器。這種方法比較容易一些，因為模擬濾波器的設計方法已經非常成熟，不僅有完整的設計公式，還有完善的圖表供查閱；另外一種直接在頻率或者時域內進行，由于需要解聯立方程，設計時需要計算機做輔助設計。其設計步驟是：先設計過渡模擬濾波器得到系統(tǒng)函數，然后將按某種方法轉換成數字濾波器的系統(tǒng)函數。這是因為模擬濾波器的設計方法已經很成熟，不僅有完整設計公式，還有完善的圖表和曲線供查閱；另外，還有一些典型的優(yōu)良濾波器類型可供我們使用。 為了保證轉換后的穩(wěn)定且滿足技術要求，對轉換關系提出兩點要求：（1） 因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉換成數字濾波器，認識因果穩(wěn)定的。（2） 數字濾波器的頻率響應的模仿模擬濾波

13、器的頻響特性，s平面的虛軸映射為z平面的單位圓，相應的頻率之間呈線性關系。利用模擬濾波器成熟的理論設計IIR數字濾波器的過程是：(1) 確定數字低通濾波器的技術指標：通帶邊界頻率，通帶最大衰減，阻帶截止頻率阻帶最小衰減。 (2) 將數字低通濾波器的技術指標轉換成相應的模擬低通濾波器的技術指標。(3) 按照模擬低通濾波器的技術指標設計過渡模擬低通濾波器。 (4) 用所選的轉換方法，將模擬濾波器轉換成數字低通濾波器系統(tǒng)函數IIR數字濾波器的設計流程圖如下：圖5：IIR數字濾波器的設計流程圖3.3.2 脈沖不變法設計IIR數字濾波器的原理一、設計原理利用模擬濾波器來設計數字濾波器，也就是使數字濾波器

14、能模仿模擬濾波器的特性，這種模仿可以從不同的角度出發(fā)。脈沖響應不變法是從濾波器的脈沖響應出發(fā)，使數字濾波器的單位脈沖響。應序列模仿模擬濾波器的沖激響應，即將進行等間隔采樣，使正好等于的采樣值，滿足= 式中,T是采樣周期。 如果令是的拉普拉斯變換，為的Z變換，利用采樣序列的Z變換與模擬信號的拉普拉斯變換的關系得則可看出，脈沖響應不變法將模擬濾波器的s平面變換成數字濾波器的z平面，這個從s到z的變換是從s平面變換到z平面的標準變換關系式。圖6：s平面到z平面的映射利用脈沖響應不變法得到的數字濾波器與所對應的模擬濾波器的頻率響應之間的關系為：上式表明，數字濾波器的頻率響應應該是模擬濾波器頻率響應的周

15、期延拓，延拓周期即為采樣角頻率。如果模擬濾波器頻率響應的帶寬限定在折疊頻率之內，即那么，數字濾波器的頻率響應應能夠重現模擬濾波器的頻率響應，即但是，任何一個實際的模擬濾波器頻率響應都不是嚴格限帶的，變換后就會產生周期延拓分量的頻譜交疊，即產生頻率響應的混疊失真。這時數字濾波器的頻響就不同于原模擬濾波器的頻響，而帶有一定的失真。當模擬濾波器的頻率響應在折疊頻率以上處衰減越大、越快時，變換后頻率響應混疊失真就越小。這時，采用脈沖響應不變法設計的數字濾波器才能得到良好的效果。圖7：脈沖響應不變法中的頻率混疊現象對某一模擬濾波器的單位沖激響應進行采樣，采樣頻率為，若使 增加，即令采樣時間間隔（）減小，

16、則系統(tǒng)頻率響應各周期延拓分量之間相距更遠，因而可減小頻率響應的混疊效應。二、脈沖響應不變法的優(yōu)缺點從以上討論可以看出，脈沖響應不變法使得數字濾波器的單位脈沖響應完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應，也就是時域逼近良好，而且模擬頻率和數字頻率之間呈線性關系=T。因而，一個線性相位的模擬濾波器（例如貝塞爾濾波器）通過脈沖響應不變法得到的仍然是一個線性相位的數字濾波器。 脈沖響應不變法的最大缺點是有頻率響應的混疊效應。所以，脈沖響應不變法只適用于限帶的模擬濾波器(例如，衰減特性很好的低通或帶通濾波器)，而且高頻衰減越快，混疊效應越小。至于高通和帶阻濾波器，由于它們在高頻部分不衰減，因此將完全混

17、淆在低頻響應中。如果要對高通和帶阻濾波器采用脈沖響應不變法，就必須先對高通和帶阻濾波器加一保護濾波器，濾掉高于折疊頻率以上的頻率，然后再使用脈沖響應不變法轉換為數字濾波器。當然這樣會進一步增加設計復雜性和濾波器的階數3.3.3 雙線性變換法設計IIR數字濾波器的原理脈沖響應不變法使數字濾波器在時域上模仿模擬濾波器，但是它的缺點是產生頻響的混疊失真，這是因為從s平面到z平面不是一一映射關系。實際上，只要s平面上的一個寬度為的水平帶狀區(qū)域就足以映射成整個z平面了。正是由于s平面上許許多多這樣水平帶狀區(qū)域一次次的重疊映射到z平面上，導致了頻響的混疊。為了克服這一缺點，可以采用雙線性變換法。一、變換原

18、理雙線性變換法針對映射關系的多值性，先設法將s平面壓縮成平面上一個寬度為的水平帶狀區(qū)域，進而通過將這個帶狀區(qū)域映射到z平面，即可實現s平面到z平面的單值映射，這就消除了頻響混疊現象。如圖8所示。圖8： 雙線性變換法的映射關系為了將s平面上的軸壓縮成平面的軸從到的一段，可以通過如下的正切變換來實現很明顯，當從經過原點變化到時，就相應的由經過原點變換到。也就是說，s平面的軸與平面的軸從到的一段互為映射。將這個關系解析延拓到整個s平面和平面，令，則得再將平面通過以下標準變換關系映射到z平面從而得到s平面和z平面的單值映射關系為或用雙線性變換法設計數字濾波器時，在得到了響應的模擬濾波器的傳輸函數二、雙

19、線性變換的優(yōu)缺點雙線性變換法與脈沖響應不變法相比，其主要的優(yōu)點是避免了頻率響應的混疊現象。這是因為s平面與z平面是單值的一一對應關系。s平面整個軸單值地對應于z平面單位圓一周，即頻率軸是單值變換關系上式表明，S平面上與Z平面的成非線性的正切關系。如圖9所示圖9：雙線性變換法的頻率變換關系由圖9看出，在零頻率附近，模擬角頻率與數字頻率之間的變換關系接近于線性關系；但當進一步增加時，增長得越來越慢，最后當時，終止在折疊頻率=處，因而雙線性變換就不會出現由于高頻部分超過折疊頻率而混淆到低頻部分去的現象，從而消除了頻率混疊現象。但是雙線性變換的這個特點是靠頻率的嚴重非線性關系而得到的，由于這種頻率之間

20、的非線性變換關系，就產生了新的問題。首先，一個線性相位的模擬濾波器經雙線性變換后得到非線性相位的數字濾波器，不再保持原有的線性相位了；其次，這種非線性關系要求模擬濾波器的幅頻響應必須是分段常數型的，即某一頻率段的幅頻響應近似等于某一常數（這正是一般典型的低通、高通、帶通、帶阻型濾波器的響應特性），不然變換所產生的數字濾波器幅頻響應相對于原模擬濾波器的幅頻響應會有畸變。3.3.4 IIR數字濾波器的MATLAB實現此處我們選擇利用雙線性法設計IIR數字濾波器。MATLAB信號處理工具箱提供了實現雙線性變換法的工具函數。函數Bilinear可實現模擬s域到數字z的雙線性不變映射。對于不同形式模擬濾

21、波器模型函數有不同的調用格式。其中一種調用格式為bz,az=bilinear(b,a,fs)式中，b,a分別為模擬濾波器的分子和分母多項式的系數向量；fs為采樣頻率，單位為Hz;bz,az分別為數字濾波器分子分母多項式的系數向量。一、實驗程序：見附件（design3）二、濾波器的設計結果在此選用的原型濾波器為巴特沃斯、Chebyshev I/II、橢圓型濾波器，便于對比觀察出不同原型濾波器設計出數字濾波器有什么差異。得到數字濾波器的頻譜特性如圖11所示。圖11：數字濾波器的頻率特性根據上圖可以看出：（1） 巴特沃茲（Butterworth）逼近又叫最平響應逼近，因為用這種方法設計出來的濾波器（

22、巴特沃茲濾波器）再通帶和阻帶內都具有最平坦的振幅特性。（2） 切比雪夫濾波器的幅頻特性在通帶或阻帶內具有等波紋特性。如果幅頻特性在通帶中是等紋波的，在阻帶中是單調的稱為切比雪夫I型。相反，如果幅頻特性在通帶內是單調下降的，在阻帶內是等波紋的，稱為切比雪夫II型（3） 橢圓（Elliptic）濾波器又叫考爾（Cauer）濾波器，其特點是在通帶和阻帶內都具有等波動振幅特性。3.3.5 IIR數字濾波器濾波前后對比分析在設計好濾波器的基礎上，將設計任務2中截斷的各個字的音頻信號，分別進行濾波，畫出濾波前后聲音信號的時域波形如圖12所示，根據圖12我們對比濾波前后可以看出，濾波前后聲音信號的時域波形沒

23、有發(fā)生明顯的變化。將濾波后的各字聲音進行FFT變換，得到其頻譜如圖12所示，對比濾波前后的頻譜，我們可以很明顯地看出，濾波前后頻譜發(fā)生了較大的變化，經過IIR低通濾波器后，信號的高頻分量被濾掉了。圖12：濾波前后聲音信號的時域波形圖13：濾波前后聲音信號的頻域波形3.4 任務43.4.1 FIR濾波器原理有限沖擊響應（FIR）濾波器和無限沖擊響應（IIR）濾波器廣泛應用于數字信號處理系統(tǒng)中。IIR數字濾波器方便簡單,但它相位的線性,要采用全通網絡進行相位校正。圖象處理以及數據傳輸,都要求信道具有線性相位特性,有限沖擊響應（FIR） 濾波器具有很好的線性相位特性,因此越來越受到廣泛的重視。有限沖

24、擊響應(FIR)濾波器的特點：(1)系統(tǒng)的單位沖擊響應h(n)在有限個n值處不為零。(2)系統(tǒng)函數H(z)在|z|>0處收斂，極點全部在z=0處(穩(wěn)定系統(tǒng))。(3)結構上主要是非遞歸結構，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結構中(例如頻率抽樣結構)也包含有反饋的遞歸部分。有限沖擊響應(FIR) 濾波器的優(yōu)點: (1) 既具有嚴格的線性相位, 又具有任意的幅度。(2) FIR 濾波器的單位抽樣響應是有限長的, 因而濾波器性能穩(wěn)定。(3) 只要經過一定的延時, 任何非因果有限長序列都能變成因果的有限長序列, 因而能用因果系統(tǒng)來實現。(4) FIR 濾波器由于單位沖擊響應是有限長的,因而可用快速傅里

25、葉變換(FFT) 算法來實現過濾信號,可大大提高運算效率。3.4.2 FIR濾波器的基本結構設h ( n) ( n = 0, 1, 2 N - 1)為濾波器的沖激響應,輸入信號為x ( n) ,則F IR濾波器就是要實現下列差分方程:FIR濾波器的最主要的特點是沒有反饋回路,因此它是無條件穩(wěn)定系統(tǒng)。它的單位脈沖響應h(n)是一個有限長序列。由上面的方程可見, FIR濾波算法實際上是一種乘法累加運算,它不斷地輸入樣本x(n) ,經延時z，乘法累加,再輸出濾波結果y(n)。對上式FIR濾波器的差分方程進行z變換，得到FIR濾波器的系統(tǒng)函數為根據系統(tǒng)函數可以畫出FIR濾波器的直接

26、型結構如圖14所示。圖14：FIR濾波器的直接型結構圖3.4.3 FIR濾波器與IIR濾波器的比較數字濾波是語音和圖象處理、模式識別、譜分析等應用中的一個基本處理算法，包括有限長單位沖激響應數字濾波(即FIR)和無限長單位沖激響應數字濾波(即IIR),相比之下，FIR比IIR優(yōu)越，表現在:FIR濾波的沖激響應是有限長的，因而可以用快速傅立葉變換算法實現，這樣運算速度比IIR濾波快得多；FIR濾波采用非遞歸結構，從理論上以及從實際的有限精度的運算中，都是穩(wěn)定的，而且運算誤差也較小，而IIR濾波采用遞歸結構，極點必須在Z平面單位圓內才能穩(wěn)定，運算中的四舍五入處理時會引起寄生振蕩；FIR濾波可以得到

27、嚴格的線性相位，而IIR濾波則做不到這一點；IIR濾波主要是用來設計規(guī)格化的、頻率特性為分段常數的標準低通、高通、帶通、帶阻和全通濾波器，而FIR濾波則靈活得多，可適應各種幅度特性及相位特性的要求，設計出理想正交變換器、理想微分器、線性調頻器等，同時，FIR濾波可以避免電壓漂移、溫度漂移和噪聲等干擾。FIR濾波器的優(yōu)點是：穩(wěn)定性好，因為沒有極點；精度高，因為它對以前的事件只有有限的記憶，積累誤差?。灰子谟嬎銠C輔助設計，保證精度和線性相位。缺點是：要達到高性能，需要許多系數，要做較多的乘法操作，計算量大。  IIR濾波器的優(yōu)點是：結構簡單、系數少乘法操作少、效率高；與模擬濾波

28、器有對應關系；可以解析控制，強制系統(tǒng)在特定點為零點；易于計算機輔助設計。缺點是：因為有極點，設計時注意穩(wěn)定性；因為它對以前的事件有長的記憶，易產生溢出、噪聲、誤差。3.4.4 FIR濾波器的設計方法FIR濾波器設計一般有兩種方法：窗函數法和頻率抽取設計法。窗函數這種設計方法對于窗口函數序列的形狀和長度選擇很重要。這種方法簡單實用，可是其截止頻率不易控制。而頻率抽取設計法可以直接在頻域進行設計，便于優(yōu)化，但是其截止頻率并不能夠自由取值。二者各有其優(yōu)缺點，而且無論是窗函數法，還是頻率抽樣法，都要求出濾波器的單位沖激響應。窗函數法是設計FIR數字濾波器的最簡單的方法。3.4.5 利用窗函數法設計FI

29、R濾波器一、 窗函數法的基本思想FIR數字濾波器的設計一般是先給出所要求的理想的濾波器頻率響應，然后尋找一組，使由其所確定的頻率響應逼近。 設計是在時域進行的，因而先由的傅立葉反變換導出，即似乎只需由已知的求出后，經z變換即可得到濾波器的系統(tǒng)函數。但是事實上，由于一般為逐段恒定的，在邊界頻率處有不連續(xù)點，因而使對應的是無限時寬序列，且是非因果的，無法實際實現。我們要設計的FIR濾波器，其必然是有限長的，所以要用有限長的來逼近無限長的，最有效的方法是截斷，也就是用一個有限長度的窗口函數序列來截取，即，并將非因果序列變成因果序列。 按照復卷積公式，在時域中的乘積關系可表示成在頻域中的周期

30、性卷積關系，即可得所設計的FIR濾波器的頻率響應：其中，為截斷窗函數的頻率特性。其中，是一個長度有限的窗，在區(qū)間外值為0，且關于中間點對稱。理想的頻率響應被窗函數的離散時間傅立葉變換 “平滑”了采用窗函數設計法設計出來的濾波器的頻率響應對理想響應的逼近程度，兩個因數決定： 1) 主瓣的寬度；2) 瓣的幅度大小。 由此可見，實際的FIR數字濾波器的頻率響應逼近理想濾波器頻率響應的好壞，完全取決于窗函數的頻率特性。 窗函數法又稱為傅立葉級數法，可以從時域或頻域出發(fā)來設計FIR濾波器，從頻域出發(fā)的方法稱為頻率采樣設計法，從時域出發(fā)的方法稱為窗函數法，也稱為傅立葉級數法，這種方法應用較廣泛。

31、二、窗函數法的設計步驟1) 給定濾波器所要求的頻率響應函數； 2) 求濾波器的單位沖激響應（即傅氏反變換）3) 由過渡帶寬及阻帶最小衰減的要求，通過查表選定窗函數的形狀 并計算濾波器階次的大小；求出所設計的FIR濾波器得單位沖激響應； 4) 求出FIR濾波器的頻率響應（即傅氏變換），并檢驗是否滿足設計要求，如不滿足，則需重新設計。3.4.6 窗函數的設計類型在FIR濾波器的設計中，加窗是非常重要的一環(huán)，選用不同形狀的窗函數都是為了得到平坦的幅度響應和較小的阻帶波紋，但加窗后會使理想頻率特性不連續(xù)點處的邊沿加寬,形成一個過渡帶，過渡帶寬度等于窗的頻率響應的主瓣寬度4/N，同時使H(w)在過渡帶兩

32、邊出現最大肩峰值等負面影響，因此一般希望窗函數滿足兩項要求：窗譜主瓣盡可能地窄，以獲得較陡的過渡帶；盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對幅度，即能量盡量集中于主瓣，使肩峰和波紋減小，從而增大阻帶的衰減。脈沖響應系數具有對稱特性，即。設計FIR濾波器時一個重要的計算就是加窗。采用矩形窗是最簡單的方法，但該算法存在較大的GIBBIS效應，因此實際設計中常采用Hanning窗，Hamming窗，Blackman窗，Kaiser窗等。采用Hanning窗，Hamming窗或Blackman窗使能量集中在主瓣內，但主瓣的寬度增加，分別使矩形窗的23倍。而Kaiser窗可以調整參數值來選擇適當的主瓣寬度和旁瓣衰減

33、，因此采用Kaiser窗設計FIR濾波器具有很大的靈活性。好的窗函數應該是有限長度序列，它的頻率響應和一個理想的頻率響應卷積產生最小的誤差。使誤差最小時的窗函數，其頻率響應是一個集中在處的脈沖狀的波形。但是頻域上的帶限信號在時域上并不是有限長的序列，這樣就必須找到一個有限長的窗函數，它的頻率響應的大部分能量集中在，而且，為了避免濾波器的幅度響應的波動，窗函數的幅度響應的旁瓣應該隨著的增加快速衰減。 實際的窗函數，旁瓣在頻帶的邊緣處引入了最大的波動。主瓣的寬度決定了所設計的濾波器的過渡帶寬。基于這些事實，實際窗函數的幅度響應必須具備下面的特性： 主瓣和旁瓣幅度的比值必須盡可能的大。 隨著從0到的

34、增大，能量必須迅速衰減。 在濾波器窗函數的設計方法中，主要討論矩形窗、三角窗、巴特利特窗、漢明窗、布萊克曼窗、凱澤窗和德費切比雪夫窗。3.4.7 FIR濾波器的設計實現基于對數字信號處理教材掌握的熟練程度，這里我選用窗函數的設計方法設計FIR濾波器。一、實驗程序：見附件（design4）二、仿真結果圖15：窗函數法設計FIR濾波器的頻譜特性如圖15所示，利用窗函數法設計FIR濾波器，選用不同的窗函數法截斷，所設計出的FIR濾波器的頻譜特性有較大的差異。利用三角窗和矩形窗截斷設計出的FIR濾波器的過渡帶較寬，旁瓣峰值幅度和阻帶最小衰減較小。而用漢寧窗、海明窗、布萊克曼窗、凱塞窗截斷設計出的FIR

35、濾波器過渡帶較小，衰減較為劇烈。3.4.8 聲音信號濾波前后對比分析利用窗函數法設計FIR濾波器，雖會使所設計的FIR數字濾波器的頻率特性有所不同，但設計的FIR濾波器對聲音信號進行濾波分析其原理和步驟基本相同，故在此，僅選擇利用矩形窗和漢寧窗截斷設計的FIR濾波器，對聲音信號進行濾波前后對比分析。時域對比如圖16所示。頻域對比如圖17所示。圖16：濾波前后聲音信號的時域波形圖17：濾波前后聲音信號的頻域波形由圖16可以看出，濾波前后的聲音信號的時域波形看不出發(fā)生了什么變化，這點與IIR濾波器濾波前后時域波形一致。根據圖17，從頻域上看，經過FIR濾波器前后聲音信號的頻譜發(fā)生了較為明顯的變化，

36、03.4K的FIR低通濾波器對聲音信號的超過3.4K的頻率分量起到了阻隔濾除的作用。3.5 任務5設計IIR數字濾波器時常常借助于模擬濾波器，即先將所需要的數字濾波器技術要求轉換為一個低通模擬濾波器的技術要求，然后設計這個原型低通模擬濾波器。在得到模擬低通濾波器的傳輸函數（或）后，再轉換為所需要的數字濾波器的系統(tǒng)函數。將（或）變換為的方法有兩種，一種是先將設計出來的模擬低通原型濾波器通過頻率變換變換成所需的模擬高通、帶通或帶阻濾波器，然后再利用脈沖響應不變法或雙線性變換法將其變換成響應的數字濾波器，變換過程如圖18（a）所示。這種方法的頻率變換是在模擬濾波器之間進行的。另一種方法是先將設計出來

37、的模擬低通原型濾波器通過脈沖響應不變法或雙線性變換法轉換為歸一化數字低通濾波器，最后通過頻率變換把數字低通濾波器變換成所需要的數字高通、帶通或帶阻濾波器，變換過程如圖18（b）所示。這種方法的頻率變換是在數字濾波器之間進行的。圖18：數字高通、帶通或帶阻濾波器的設計方法3.5.1 MATLAB編程實現步驟對于上述將（或）變換為的第一種方法，重點是模擬頻率的變換，即如何由模擬低通濾原型波器轉換為截止頻率不同的模擬低通、高通、帶通或帶阻濾波器。這里結合MATLAB編程，介紹一下它的一般實現步驟：（1）確定所需類型數字濾波器的技術指標。（2）將所需類型數字濾波器的技術指標轉換成模擬濾波器的技術指標。

38、（3）將所需類型模擬濾波器的技術指標轉換成模擬低通濾波器技術指標。（4）設計模擬低通濾波器在MATLAB中，（3）、（4）兩步的實現一般是利用buttord，cheb1ord，cheb2ord，ellipord等函數求出滿足性能要求的模擬低通濾波器原型階數N和3dB截止頻率，然后利用buttap,cheblap,cheb2lap,ellpap等函數求出零點、極點和增益形式的模擬低通濾波器傳輸函數，然后利用zp2tf函數轉化成分子分母多項式形式的。（5）將模擬低通濾波器通過頻率變換，轉換成所需類型的模擬濾波器。在MATLAB中，可利用lp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bs等函數來實現。（

39、6）將所需類型的模擬濾波器轉換成所需類型的數字濾波器，利用MATLAB中的impinvar,bilinear函數。3.5.2 IIR數字帶通濾波器設計實現此處，我們選擇用雙線性變換法設計巴特沃斯數字帶通濾波器，得到的IIR數字帶通濾波器的頻率特性如圖16所示。圖16：IIR帶通濾波器幅頻特性3.5.3 聲音信號濾波前后對比分析根據任務要求，對“學/院”的錄音信號逐字進行濾波分析。依托設計任務2中我們得到“學/院”的錄音信號所對應數據段，首先利用所設計的濾波器對兩錄音信號進行濾波，再將濾波后得到的錄音數據段畫出其時域上的波形如圖17所示。對比濾波前后的時域信號波形，我們很難看出在時域上發(fā)生了什么變化。然后將濾波前后的聲音信號進行FFT變換，得到濾波前后聲音信號的頻域波形如圖18所示。對比濾波前后頻