六年級圖形問題綜合(奧數(shù))含答案解析

1、完美 WORD 格式 專業(yè) 知識分享 平面圖形計算（一）平面圖形計算（一）經(jīng)典圖形：1.任意三角形 ABC 中，CD=AC，EC=BC，則三角形 CDE 的面積占總面積的=（為什3143314341么？）2.任意平行四邊形中任意一點，分別連接四個頂點，構(gòu)成的四個三角形中，上下兩個三角形面積之和等于左右兩個三角形面積之和。 （為什么？）3.任意梯形，連接對角線，構(gòu)成四個三角形。 （1）腰上的兩個三角形面積相等；（2）上下兩個三角形面積之積等于左右兩個三角形面積之積。 （為什么？）4.正方形的面積等于邊長的平方，或者等于對角線的平方2.等腰直角三角形面積等于直角邊的平方2，或者等于斜邊的平方4.（

2、為什么？）例題：例 1如右圖，三角形 ABC 的面積是 10，BE=2AB，CD=3BC，求三角形 BDE 的面積。例 2如圖，已知三角形 ABC 的面積是 1，延長 AB 至 D，使 BD=AB，延長 BC 至 E，使CE=2BC，延長 CA 至 F，使 AF=3AC，求三角形 DEF 的面積。完美 WORD 格式 專業(yè) 知識分享 例 3如圖，三角形 ABC 的面積是 180 平方厘米，D 是 BC 的中點，AE=ED，EF=2BF，求 AEF 的面積。例 4如圖，ABCD 是個長方形，DEFG 是個平行四邊形，E 點在 BC 邊上，F(xiàn)G 過 A 點，已知，三角形 AKF 與三角形 ADG

3、面積之和等于 5 平方厘米，DC=CE=3 厘米。求三角形 BEK 的面積。FKBECDGA例 5如圖，三角形 ABC 的 AB 和 AC 兩條邊分別被分成 5 等分。三角形 ABC 面積是 500，求圖中陰影部分的面積？例 6如圖，設正方形 ABCD 的面積為 120，E、F 分別為邊 AB、AD 的中點，F(xiàn)C=3GC，則陰影部分的面積是多少？ABCDFEG例 7在如圖所示的三角形 AGH 中，三角形 ABC，BCD，CDE，DEF,EFG，F(xiàn)GH 的面積分別是1，2，3，4，5，6 平方厘米，那么三角形 EFH 的面積是多少平方厘米？完美 WORD 格式 專業(yè) 知識分享 ABCDEFGH例

4、 8如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AC 為對角線，EF 平行于 AC，如果三角形 AED 的面積為 12 平方厘米， ，求三角形 DCF 的面積。DCABEF練習：1.已知正方形 ABCD 的邊長是 5cm，又 EF=FG，F(xiàn)D=DG，求三角形 ECG 的面積。EBCGDAF2.正三角形 ABC 的邊長為 12 厘米，BD，DE，EF，F(xiàn)G 四條線段把它的面積 5 等分，求AF，F(xiàn)D，DC，AG，GE，EB 的長。ABGECDF3.如圖所示是某個六邊形公園 ABCDEF，M 為 AB 中點，N 為 CD 中點， ，P 為 DE 中點，Q 為 FA 中點，其中游覽區(qū) APEQ 與 BNDM

5、的面積之和為 900 平方米。中間的湖泊面積為 361 平方米，其余的部分是草地，問草地面積共有多少平方米？ ABCDEFQPNM4.如圖，AE=EC，BD=2DC，AF=3BF，若三角形 ABC 的面積為 270 平方厘米，求圖中陰影部分的面積。5.如下圖,正方形的邊長為 12, 是邊上的任意一點,、分別是邊、ABCDPABMNIHBC上的三等分點,、是邊上的四等分點,圖中陰影部分的面積是_.ADEFGCD完美 WORD 格式 專業(yè) 知識分享 6.如圖正方形的邊長是 4 厘米,是 3 厘米,長方形的長是 5 厘米,那么它的寬ABCDCGDEFGDG是_厘米.DE7.如圖，CE=4EA， BD

6、=3CD，AF=5BF。若三角形 ABC 的面積為 120 平方厘米，求圖中四個小三角形的面積。8.DF 與平行四邊形 ABCD 的 BC 交于 E 點，與 AB 交于 F 點。若三角形 ABE 的面積是 97 平方厘米，求三角形 CEF 的面積。9.梯形 ABCD，AB，CD 分別是梯形的上，下底。已知陰影部分的總面積為 8 平方厘米，三角形COD 的面積是 16 平方厘米，則梯形 ABCD 的面積為多少平方厘米？ABCDO完美 WORD 格式 專業(yè) 知識分享 圖形與面積圖形與面積( (一一) ) 一、填空題一、填空題1. 如下圖,把三角形的一條邊延長 1 倍到,把它的另一邊延長 2 倍到,

7、得到一個較ABCABDACE大的三角形,三角形的面積是三角形面積的_倍.ADEADEABC2. 如下圖,在三角形中, =8 厘米, =6 厘米,、分別為和的中點.那么三角ABCBCADEFABAC形的面積是_平方厘米.EBF3. 如下圖,那么,三角形的面積是三角形面積的_.,41,31ACCDBCBEAEDABC4. 下圖中,三角形的面積是30 平方厘米,是的中點,的長是的長的2 倍,那么三角形ABCDBCAEED的面積是_平方厘米.CDE5. 5. 現(xiàn)有一個55 的方格表(如下圖)每個小方格的邊長都是1,那么圖中陰影部分的面積總和等于_.6. 下圖正方形邊長是10 厘米,長方形的長為8 厘米

8、,寬為5 厘米.陰影部分甲與陰影部分ABCDEFGH乙的面積差是_平方厘米.7. 如圖所示,一個矩形被分成、四個矩形.現(xiàn)知的面積是2cm2,的面積是4cm2,的面ABCDABC積是6cm2.那么原矩形的面積是_平方厘米.完美 WORD 格式 專業(yè) 知識分享 8. 有一個等腰梯形,底角為450,上底為8 厘米,下底為12 厘米,這個梯形的面積應是_平方厘米.9. 已知三角形的面積為56 平方厘米、是平行四邊形的 2 倍,那么陰影部分的面積是 _ABCDEFC平方厘米.10. 下圖中,在長方形內(nèi)畫了一些直線 ,已知邊上有三塊面積分別是13,35,49.那么圖中陰影部分的面積是_.二二、解解答答題題

9、11. 已知正方形的面積是50 平方厘米,三角形兩條直角邊中,長邊是短邊的2.5 倍,求三角形的ABCABC面積.12. 如圖,長方形中, =24cm,=26cm,是的中點,、分別是、的四等分ABCDABBCEBCFGABCD點, 為上任意一點,求陰影部分面積.HAD13. 有兩張正方形紙,它們的邊長都是整厘米數(shù) ,大的一張的面積比小的一張多44 平方厘米.大、小正方形紙的邊長分別是多少?14. 用面積為1,2,3,4 的四張長方形紙片拼成如圖所示的一個長方形 .問:圖中陰影部分面積是多少 ?圖形與面積（二）圖形與面積（二） 一、填空題一、填空題1. 下圖是由 16 個同樣大小的正方形組成的,

10、如果這個圖形的面積是 400 平方厘米,那么它的周長是_厘米.2. 第一屆保良局亞洲區(qū)城市小學數(shù)學邀請賽在 7 月 21 日開幕,下面的圖形中,每一小方格的面積是 1.那么 7,2,1 三個數(shù)字所占的面積之和是_.完美 WORD 格式 專業(yè) 知識分享 3. 下圖中每一小方格的面積都是 1 平方厘米,那么用粗線圍成的圖形面積是_平方厘米.4. 下圖的兩個正方形,邊長分別為 8 厘米和 4 厘米,那么陰影部分的面積是_平方厘米.5. 在中,已知的面積是 18 平方厘米,則四邊形的面積ABCDCBD2BEAE ABCAEDC等于_平方厘米.6. 下圖是邊長為 4 厘米的正方形,=5 厘米、是_厘米.

11、AEOB7. 如圖正方形的邊長是 4 厘米,是 3 厘米,長方形的長是 5 厘米,那么它的寬ABCDCGDEFGDG是_厘米.DE8. 如圖,一個矩形被分成 10 個小矩形,其中有 6 個小矩形的面積如圖所示,那么這個大矩形的面積是_.9.10. 如下圖,正方形的邊長為 12, 是邊上的任意一點,、分別是邊、ABCDPABMNIHBC上的三等分點,、是邊上的四等分點,圖中陰影部分的面積是_.ADEFGCD11. 下圖中的長方形的長和寬分別是 6 厘米和 4 厘米,陰影部分的總面積是 10 平方厘米,四邊形的面積是_平方厘米.ABCD二、解答題二、解答題12. 圖中正六邊形的面積是 54.,求陰

12、影四邊形的面積.ABCDEFPFAP2BQCQ2CEPQ13. 如圖,涂陰影部分的小正六角星形面積是 16 平方厘米.問:大正六角星形面積是多少平方厘米.14. 一個周長是 56 厘米的大長方形,按圖 35 中(1)與(2)所示意那樣,劃分為四個小長方形.在(1)中小長方形面積的比是: ,.而在(2)中相應的比例是,.又2:1:BA2:1:CB3:1: BA3:1: CB知,長方形的寬減去的寬所得到的差,與的長減去在的長所得到的差之比為 1:3.求大長DDDD252030361612完美 WORD 格式 專業(yè) 知識分享 方形的面積. 15. 如圖,已知,.直線將圖形分成兩部分,左邊部分面積是

13、38,5CD7DE15EF6FGAB右邊部分面積是 65.那么三角形面積是_.ADG（一）答案：（一）答案：1. 6.如下圖,連接,因為,所以,即.又因為BEACCE2ABCBCESS2ABCABESS3,所以,這樣以來,.BDAB BDEABESSABCADESS62. 6.已知、分別是和的中點,因此的面積是的面積EFABACABFABC的,的面積又是的面積的.又因為21EBFABF2124682121ADBCSABC(平方厘米), 所以(平方厘米).6242121EBFS3.由可知.因為與是同一個頂點,21,41,31ACCDBCBEACADBCEC4,332ABCAEC底邊在同一條線段,

14、所以這兩個三角形等高 ,則三角形面積與底邊成正比例關系 ,因此.同理可知.這樣以來,的面積是的的,即是ABCAECSS32AECAEDSS43AEDABC3243的面積的.ABC21所以,的面積是的.AEDABC214. 5.因為是的中點,所以三角形和三角形面積相等(等底、等高的三角形等積 ),從而DBCADCABD三角形的面積等于三角形面積的一半,即 302=15(平方厘米).在與中,ADCABCCDEADC,高相等,所以的面積是面積的.即的面積是(平方厘DADE31CDEADC31CDE51531米)5. 10 三個陰影三角形的高分別為3,2,2,底依次為2,4,3,所以陰影部分面積總和等

15、于.10322142212321AC A CBD BD完美 WORD 格式 專業(yè) 知識分享 6. 60 設正方形的面積為,長方形的面積為,重疊部分的面ABCDaEFGHbEFNM積為 ,則陰影部分的面積差是 :.即陰影部分的面積差與重疊部分的面積大小無關 ,cbacbca)()(應等于正方形的面積與長方形的面積之差.所求答案:1010-85=60(平方厘米). ABCDEFGH7. 24 圖中的四個矩形是大矩形被兩條直線分割后得到的 ,矩形的面積等于一組鄰邊的乘積 .從橫的方向看,兩個相鄰矩形的倍比關系是一致的 ,是的 2 倍,那么也應是的 2 倍,所以的面積是26=12BADCD,從而原矩形

16、的面積是2+4+6+12=24.2cm2cm8. 20 如下圖,從上底的兩個端點分別作底邊的垂線 ,則是矩形, (厘米).BCFE22)812(CDAB因為,所以是等腰直角三角形,則(厘米).根據(jù)梯形的045AABE2 ABBE求積公式得:(平方厘米).2022128梯形S9. 14 由已知條件,平行四邊形的面積是:562=28(平方厘米)如下圖,連接DEFC,為平行四行形的對角線,由平行四邊形的性質(zhì)如 ,ECECDEFCSSDEC21DEFC (平方厘米).在與中,為公共底邊,平行于,從而邊上的高282114AEDCEDEDDEACED相等,所以,(平方厘米).CEDAEDSS1410. 9

17、7 因為長方形的面積等于與的面積和,所以與ABCECDABCECD重疊部分的面積等于長方形未被這兩個三角形蓋住部分的面積和 ,即.97133549影陰S11. 畫兩條輔助線如下圖,根據(jù)條件可知,正方形面積是長方形面積的2.5 倍.從而ABCD的面積是502.5=20(平方厘米).所以的面積是202=10(平方厘米).ABCDABC12. 連結(jié),的面積為.把和結(jié)合起來考慮,這兩BHBEH)(21624)236(212cmBHFDHG個三角形的底、相等,且都等于長方形寬的,它們的高與之和正好是長方形的長 ,BFDG41AHDH所以這兩個三角形的面積之和是 : )(212112DHAHBFDHDGA

18、HBF.于是,圖中陰影部分的面積為216+108=324.)(10836244121212cmADBF)(2cm13. 把兩張正方形紙重疊在一起 ,且把右邊多出的一塊拼到上面 ,成為一個長方形,如圖:這個長方形的面積是44 平方厘米,它的長正好是兩個正方形的邊長的和 ,它的寬正好是兩個正方形的邊長的差 .因為兩個整數(shù)的和與它們的差是同奇或同偶 ,而 44 又只能分解成下面的三種形式 : 44=144=222=411.所以,兩個正方形的邊長的厘米數(shù)的和與差只能是22 與 2.于是,兩個正方形的邊長是(22+2)2=12(厘米),12-2=10(厘米).14. 如圖大長方形面積為1+2+3+4=1

19、0.延長交底邊于,延長交底邊于.矩形面RAQSBPABPR積是上部陰影三角形面積的2 倍.矩形是下部陰影三角形面積的2 倍.所以矩形的面ABSQRQSP積是陰影部分面積的兩倍 .知 , 因CDCA31CDCB73CDCDCDCACBAB2123173此矩形的面積是大矩形面積的,陰影部分面積是大矩形面積的.陰影部分面積=10=.RQSP2122112112110完美 WORD 格式 專業(yè) 知識分享 （二）答案：（二）答案：1. 170.每個小正方形的面積為 40016=25 平方厘米,所以每個小正方形的邊長為 5cm,因此它的周長是345=170 厘米.2. 25. 7,2,1 所占面積分別為

20、7.5,10 和 7.5 .3. 6.5.直接計算粗線圍成的面積是困難的,我們通過扣除周圍的正方形和直角三角形來計算.周圍有正方形 3 個,面積為 1 的三角形 5 個,面積為 1.5 的三角形一個,因此圍成面積是 44-3-5-1.5=6.5(平方厘米).4. 24 仿上題,大、小兩個正方形面積之和減去兩只空白三角形的面積和,所得的差就是陰影部分的面積.=16+64-(32+24)=80-56=24(平方厘米)2)84(428884225. 12 如下圖,連接,因為,所以;又,ADDCBD2ADCABDSS 218ABCADCABDSSS所以.因為,所以;因此12ABDSBEAE 621AB

21、DADEBDESSS(平方厘米).12618BDEABCAEDCSSS6. 3.2 如下圖,連接,則(平方厘米).從另一角度看,BE8442121正方形SSABE,于是.=3.2(厘米)OBSABE5218521OB528OB7. 3.2 如下圖,連接,則的面積是正方形面積的,也是長方形AGAGDABCD21的面積的,于是長方形的面積等于正方形的面積 44=16(平方DEFG21DEFGABCD厘米).(厘米).2 . 3516DE8. 243 我們用,分別表示待計算的小矩形面積上、下兩個矩形,長是相同的.A BCDA252030D36B16C12 因此它們的面積之比,就是寬之比,反之,寬之比

22、,就是面積之比.這樣就有:20:16=:36, A;20:16=25:,;20:16=30:,; 20:16=:12, 45163620AB20202516BC24203016CD.因此,大矩形的面積是:45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=24315161220D9. 60 如下圖,連接,則陰影部分就是由四個三角形: ,和組成.PDPDHPGDPEFPMN和的底都有 3,高為 12,所以.和的底都PGDPEF1812321PEFPGDSSPDHPMN是 4,兩條高分別為和則:PAPBPBPASSPMNPDH421421=2(+)=212=24 所以,陰影部分的面積是:

23、=18+18+24=60PA PBPEFPGDSSPMNPDHSS10. 4 長方形的面積是 64=24(平方厘米)(平方厘米)EFGH1221EFGHAHGAEFSSS=12-10=2(平方厘米)陰影總面積SSSSSAHGAEFADHEBA又(平方厘米)所以,四邊形的面積等于:6244141EFGHECHSSABCD完美 WORD 格式 專業(yè) 知識分享 =6-2=4(平方厘米)(ADHEBAECHSSS11. 如圖,將正六邊形等分為 54 個小正三角形.根據(jù)平行四邊形對角線平分平行四邊形面積.ABCDEF采用數(shù)小三角形的辦法來計算面積.面積=3;面積=9;四邊形面積=11.上述三PEFCDEABQP塊面積之和為 3+9+11=23,因此,陰影四邊形面積為 54-23=31.CEPQ12. 如圖,涂陰影部分小正六角星形可分成 1