【優(yōu)化方案】2012高中數(shù)學(xué) 第1章1.2.3第一課時(shí)知能優(yōu)化訓(xùn)練 新人教B版必修2

1、1一條直線和三角形的兩邊同時(shí)垂直，則這條直線和三角形的第三邊的位置關(guān)系是()A平行B垂直C相交不垂直 D不確定解析：選B.一條直線垂直于三角形的兩條邊，那么這條直線必垂直于這個(gè)三角形所在的平面，因而必與第三邊垂直2在一個(gè)平面內(nèi)，和這個(gè)平面的一條斜線垂直的直線有()A無數(shù)條 B0條C1條 D2條答案：A3(2011年高考四川卷)l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共點(diǎn)l1，l2，l3共面解析：選B.A答案還有異面或者相交，C、D不一定4已知PA垂直于平行四邊形ABC

2、D所在平面，若PCBD，平行四邊形ABCD一定是_解析：PA平面ABCD，PABD.又PCBD，PAPCP，BD平面PAC，BDAC，平行四邊形ABCD一定是菱形答案：菱形5點(diǎn)P是等腰三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，PA平面ABC，PA8，在ABC中，ABAC5，BC6，則點(diǎn)P到BC的距離是_答案：41在正方體ABCDA1B1C1D1中，與AD1垂直的平面是()A平面DD1C1C B平面A1DB1C平面A1B1C1D1 D平面A1DB解析：選B.由直線與平面垂直的判定定理可以證明與AD1垂直的平面是平面A1DB1.2已知直線a平面，b，則a與b的關(guān)系為()Aab，且a與b相交 Bab，且a與b不相

3、交Cab Da與b不一定垂直解析：選C.過b作平面，b，則bb，a平面，ab，ab.3PO垂直于ABC所在平面，垂足為O，若點(diǎn)P到ABC的三邊的距離相等，且點(diǎn)O在ABC內(nèi)部，則點(diǎn)O是ABC的()A重心 B垂心C外心 D內(nèi)心解析：選D.如圖所示，PO平面ABC，POAB.又PDAB，POPDP，AB平面POD，ABOD.同理，OEBC，OFAC.又PDPEPF，ODOEOF.O為ABC的內(nèi)心4如圖(1)所示，在正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2及G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，如圖(2)所示

4、，那么，在四面體SEFG中必有()ASGEFG所在平面BSDEFG所在平面CGFSEF所在平面DGDSEF所在平面解析：選A.四邊形SG1G2G3是正方形，SG1G1E，EG2G2F，F(xiàn)G3SG3.當(dāng)正方形折成四面體之后，上述三個(gè)垂直關(guān)系仍保持不變，EG，GF成為四面體的面EGF的相鄰兩條邊因此，在四面體SEFG中側(cè)棱SGGE，SGGF，SG平面EFG.5設(shè)a、b是異面直線，下列命題正確的是()A過不在a、b上的一點(diǎn)P一定可以作一條直線和a、b都相交B過不在a、b上的一點(diǎn)P一定可以作一個(gè)平面和a、b都垂直C過a一定可以作一個(gè)平面與b垂直D過a一定可以作一個(gè)平面與b平行解析：選D.過a上一點(diǎn)作直

5、線b使bb.則a與b確定的平面與直線b平行6一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的下列各種情況中：三角形的兩條邊；梯形的兩條邊；圓的兩條直徑；正六邊形的兩條邊不能保證該直線與平面垂直的是()A BC D解析：選C.中不能確定兩條邊是否相交，故不能保證該直線與平面垂直7. 如圖所示，AB是O的直徑，PA平面O，C為圓周上一點(diǎn)，AB5 cm，AC2 cm，則B到平面PAC的距離為_解析：連接BC.C為圓周上的一點(diǎn)，AB為直徑，BCAC.又PA平面O，BC平面O，PABC，又PAACA，BC平面PAC，C為垂足，BC即為B到平面PAC的距離在RtABC中，BC(cm)答案： cm8、是兩個(gè)不同的平面，m、n是平

6、面及之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷：mn；m；n.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：_.答案：n9如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是_解析：正方體中，一個(gè)面有四條棱與之垂直，六個(gè)面，共構(gòu)成24個(gè)“正交線面對(duì)”；而正方體的六個(gè)對(duì)角截面中，每個(gè)對(duì)角面又有兩條面對(duì)角線與之垂直，共構(gòu)成12個(gè)“正交線面對(duì)”，所以共有36個(gè)“正交線面對(duì)”答案：3610已知ABC，ACBC1，AB，又知ABC所在平面外一點(diǎn)S，SASB2，SC，點(diǎn)P是SC的中點(diǎn)，求點(diǎn)

7、P到平面ABC的距離解：如圖，連接PA、PB.易知SAC、ACB是直角三角形，且SAAC，BCAC.取AB、AC的中點(diǎn)E、F，連接PF、EF、PE，則EFBC，PFSA，所以EFAC，PFAC.因?yàn)镻FEFF，所以AC平面PEF.因?yàn)镻E平面PEF，所以PEAC，易證SACSBC，所以PAPB.因?yàn)镋為AB的中點(diǎn)，所以PEAB.因?yàn)锳BACA，所以PE平面ABC.所以PE的長就是點(diǎn)P到平面ABC的距離在RtAPE中，APSC，AEAB，所以PE .即點(diǎn)P到平面ABC的距離是.11. 如圖，已知點(diǎn)P為平面ABC外一點(diǎn)，PABC，PCAB，求證：PBAC.證明：過P作PO平面ABC于O，連接OA、OB、OC.BC平面ABC，POBC.又PABC，PAPOP，BC平面PAO.又OA平面PAO，BCOA.同理，可證ABOC.O是ABC的垂心OBAC.又POAC，OBPOO，AC平面PBO.又PB平面PBO，PBAC.12在ABC中，BAC60°，P是ABC所在平面外一點(diǎn)，PAPBPC，APBAPC90°.(1)求證：PB面PAC；(2)若H是ABC的重心，求證：PH面ABC.證明：(1)如圖，由題設(shè)易得ABAC，BAC60°，ABC為等邊三角形，ABBC.PAPBPC，PABPBC，BPCAPB90&#