八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 教材全解與同步講練-第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 北師大版

1、 第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)本章綜合解說(shuō)學(xué)習(xí)目標(biāo)1 經(jīng)歷觀察、操作、欣賞和設(shè)計(jì)的過(guò)程，從事圖形平移、旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的探索活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，逐步培養(yǎng)操作技能，不斷增強(qiáng)審美意識(shí)。2. 通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移和旋轉(zhuǎn)，理解平移、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，并能作出簡(jiǎn)單平面圖形平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形。3. 探索圖形之間的變換關(guān)系，認(rèn)識(shí)和欣賞平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。4. 對(duì)生活中的變換現(xiàn)象進(jìn)行觀察、分析、抽象和概括，使同學(xué)們?nèi)媪私鈭D形平移、旋轉(zhuǎn)及軸對(duì)稱的關(guān)系，為以后在圖形變換方面的發(fā)展提供較為厚實(shí)的基礎(chǔ)。5. 能夠運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱及其組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。學(xué)法建議如同軸對(duì)稱一樣，平移、旋轉(zhuǎn)是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在

2、的一種現(xiàn)象，是現(xiàn)實(shí)世界運(yùn)動(dòng)變化的最簡(jiǎn)潔形式之一。它不僅是探索圖形的一些性質(zhì)，認(rèn)識(shí)、描述物體的形狀和空間位置關(guān)系的必要手段之一，而且也是解決現(xiàn)實(shí)世界中的具體問(wèn)題，進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的重要工具。本章既不同于 “變換幾何”中的平移、旋轉(zhuǎn)變換，也不是簡(jiǎn)單的平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象欣賞。而是先通過(guò)觀察平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，分析、歸納并概括出平移、旋轉(zhuǎn)的整體規(guī)律和基本性質(zhì)，然后在平移、旋轉(zhuǎn)的圖案設(shè)計(jì)、欣賞和簡(jiǎn)單的應(yīng)用中，進(jìn)一步深化對(duì)圖形的三種基本變換的理解和認(rèn)識(shí)。在本章的學(xué)習(xí)中，應(yīng)注意對(duì)知識(shí)技能的理解和應(yīng)用。在具體情境中識(shí)別平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，而不是死記概念；利用平移、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)解釋生活中的有關(guān)現(xiàn)象，真正理解和掌握有關(guān)圖形平移

3、、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)；在具體的操作中展現(xiàn)自我創(chuàng)新水平與創(chuàng)新意識(shí)。1. 生活中的平移教材分析1. 學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求（1）經(jīng)歷觀察、分析、操作、欣賞以及抽象、概括等過(guò)程，經(jīng)歷探索圖形平移基本性質(zhì)的過(guò)程以及與他人合作交流的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，增強(qiáng)審美意識(shí)。（2）通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，理解平移的基本內(nèi)涵，理解平移前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等、對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角分別相等的性質(zhì)。(3)會(huì)將一個(gè)圖形按要求進(jìn)行平移。 （4）會(huì)識(shí)別圖形是以什么方式將某個(gè)基本圖形而得。2.新知識(shí)點(diǎn)全解 平移概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。注：這里從整體的角

4、度刻畫了平移的關(guān)鍵特征，“將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離”意味著“圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)了相同的距離”，同時(shí)，“平移不改變圖形的形狀和大小”作為“概念”的重要補(bǔ)充，也從平移的結(jié)果上刻畫了平移的特征。注意識(shí)別平移前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)險(xiǎn)段、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的險(xiǎn)段。平移的兩個(gè)元素：平移方向、平移距離。平移的性質(zhì)：經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。 例如圖所示，ABE沿射線XY的方向平移一定距離后成為CDF。找出圖中存在的平行且相等的三條線段和一組全等三角形。解：如圖3-1-1，ABC平移到DEF，ABC的大小、形狀不變，其中與，與，與分別是一對(duì)對(duì)應(yīng)

5、點(diǎn)；線段與、與、與分別是一對(duì)對(duì)應(yīng)線段，與、與、與分別是一對(duì)對(duì)應(yīng)角。線段、分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段。由性質(zhì)可得：，。即ABCDEF。課內(nèi)問(wèn)題研究P58問(wèn)題解答 （1）你能發(fā)現(xiàn)傳送帶上的電視機(jī)、手扶電梯上的人在平移前后什么沒(méi)有改變，什么發(fā)生了改變嗎？（2）在傳送帶上，如果電視機(jī)的某一按鍵向前移動(dòng)了80cm，那么電視機(jī)的其它部位（如屏幕左上角的圖標(biāo)）向什么方向移動(dòng)？移動(dòng)了多少距離？（3）如果把移動(dòng)前后的同一臺(tái)電視機(jī)屏幕分別記為四邊形和四邊形（多媒體演示書上第58頁(yè)的圖3-2），那么四邊形與四邊形的形狀、大小是否相同？答：傳送帶上的電視機(jī)的形狀、大小在運(yùn)動(dòng)前后沒(méi)有變化；手扶電梯上的人的形狀、大小在運(yùn)動(dòng)前

6、后也沒(méi)有變化。傳送帶上的電視機(jī)、手扶電梯上的人在兩個(gè)不同時(shí)刻之間的位置關(guān)系均為平移。電視機(jī)的其他部位也向前移動(dòng)，移動(dòng)了80cm。四邊形ABCD與四邊形EFGH的形狀、大小相同，移動(dòng)前后的圖形是全等形。P59想一想(1)在圖3-2中，線段AE，BF，CG，DH有怎樣的位置關(guān)系？（2）圖3-2中每對(duì)對(duì)應(yīng)線段之間有怎樣的位置關(guān)系？ （3）圖3-2中有哪些相等的線段、相等的角？答：線段AE,BF,CG,DH互相平行每對(duì)對(duì)應(yīng)線段彼此平行在圖3-2中，除線段AE,BF,CG,DH彼此相等外，線段AD與EF、BC與FG、AB與EF、DC與HG分別相等，ABC與EFG、ADC與EHG、BAD與FEH、BCD與

7、FGH分別相等。典型例題講解例1.多元方格連是指有許多小方格（小正方形）組成的圖形，它要求每相鄰兩個(gè)小方格的邊完全重合。二元方格連只有1種形式，如圖3-1-2（1）。三元方格連有兩種形式，如圖3-1-2（2）、（3）。試分析每一種圖案是如何形成的？并畫出四元方格連的所有形式。（1） （2） （3） 圖3-1-2解：圖（1）的二元格是將左邊小正方形沿一條邊向右平移了邊長(zhǎng)長(zhǎng)度的距離后得到的；圖（2）的三元方格連是將左邊小正方形沿一條邊向右分別平移邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度和2倍邊的長(zhǎng)度的距離后得到的；右圖是將右下角的小正方形沿一條邊向左平移一邊的長(zhǎng)度、沿另一條邊向上平移一邊的長(zhǎng)度距離后得到的。（注：平移方式不唯一

8、，如三元方格連可以看作是由任何一個(gè)小正方形通過(guò)平移得到。） 四元方格連共有以下5種形式： （1）（2） （3）（4） （5） 圖3-1-3跟蹤練習(xí)1：（2004年濟(jì)南市中考試題）圖3-1-4在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小紅準(zhǔn)備用兩種不同顏色的布料縫制一個(gè)正方形座墊，座墊的圖案如右圖所示，應(yīng)該選下圖中的哪一塊布料才能使其與右圖拼接符合原來(lái)的圖案模式（ ）例2：如圖3-1-5，（1）你能從中找出哪些圖形可以從圖形A通過(guò)平移得到？并說(shuō)出這些圖形是如何平移得到的；（2）哪些圖形可以從圖形B通過(guò)平移得到？并說(shuō)出這些圖形是如何平移得到的；（3）哪些圖形可以從圖形C通過(guò)平移得到？解：（1）圖中由圖形A通過(guò)平移得到的

9、只有一個(gè)，圖形A向左平移4個(gè)單位得到。（2）圖中由圖形B通過(guò)平移得到的共有三個(gè)，圖形B分別向右、向下平移4個(gè)單位得到2個(gè)圖形，把圖形B向右下方平移還有一個(gè)圖形，正好在向右平移所得圖形的下方4個(gè)單位。（3）圖中沒(méi)有由圖形C通過(guò)平移得到的圖形。跟蹤練習(xí)2：觀察下面圖案，在 A、B、C、D 四幅圖案中，能通過(guò)圖案（1）的平移得到的是（ ） 圖3-1-6例3：如圖3-1-7所示，電腦顯示屏上的鼠標(biāo)1沿XY的方向平移一定距離后得到鼠標(biāo)2，找出圖中平行且相等的三條線段，兩個(gè)相等的角和一組全等三角形。解：圖中A、B、C、D、E、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1、C1、D1、E1、，平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行，所以AA

10、1BB1CC1 ，AA1=BB1=CC1 ，BAC=B1A1C1 ，ABC=A1B1C1 ，BACB1A1C1等。另外，AB和A1B1是對(duì)應(yīng)線段，同樣有ABA1B1 ，AB=A1B1 。跟蹤練習(xí)3：如圖3-1-7，是將沿箭頭方向平移一定距離而得，試求出圖中平行且相等的線段和一組全等的三角形。例4：如圖3-1-9，將ABC在圖中平移，（平移時(shí)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)一定落在圖中的格點(diǎn)上），最多能平移幾次？ 解：能平移三次。具體做法如圖3-1-10，平移所得的是ABC，ABC，A"B"C"。跟蹤練習(xí)4：如圖3-1-11，圖中由ABC平移而得到的三角形共有多少個(gè)？如果照這個(gè)圖沿

11、AB、AC方向延伸平移下去，第n排有多少個(gè)平移而得到的三角形？過(guò)關(guān)練習(xí)精選1填空題（1）在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形，沿 移動(dòng)一定的 ，這樣的圖形 叫平移。平移不改變圖形的 和 。(2) 平移的基本性質(zhì)是：經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng) 和對(duì)應(yīng) 分別相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段 且 。（3）將3cm長(zhǎng)的線段AB，向下平移4.5cm后得到線段CD，則CD的長(zhǎng)度為 cm。（4）若ABC=63º，將ABC向左平移10cm后得到ABC，則ABC= 。（5）將面積為12cm2的等腰直角三角形向右上方平移20cm，得到MNP，則MNP是 三角形，它的面積是 cm2 .（6）將圖形A向右平移3個(gè)單位得到圖形B，再將圖形B向左平

12、移5個(gè)單位得到圖形C。如果直接將圖形A平移到圖形C，則平移方向?yàn)?，平移距離為 。2.選擇題（1）在圖3-1-12中，是由（1）僅經(jīng)過(guò)平移得到的是（ ）（2）如圖3-1-13，下列哪一項(xiàng)的右邊圖形是由左邊圖形平移而得到的（ ）（3）下列說(shuō)法正確的是（ ）A若ABCDEF，則ABC可以看作是由DEF平移得到的B若A=B，則A可以看作是由B平移得到的C若A經(jīng)過(guò)平移后為A，則A=AD若線段ab，則線段a可以看作是由線段b平移得到的3. 如圖3-1-14, ABC是O經(jīng)過(guò)平移而得到的角，若O=65º，則ABC等于多少度？4如圖3-1-15，能由ABO平移而得到的圖形是哪個(gè)？5如圖3-1-16

13、，四邊形ABCD是矩形，AE=DF（1）DCF能看作是由ABE平移而得到的嗎？（2）四邊形EBCF是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由？能力升華新中考指向標(biāo)1在紙上任意畫一個(gè)平行四邊形，然后將此平行四邊形沿著南偏東30º的方向平移6cm，畫出平移后的平行四邊形。2如圖3-1-17，在四邊形ABCD中，ADBC,AB=CD,AD<BC。畫出線段AB平移后的線段，其平移方向?yàn)樯渚€AD方向，平移的距離為線段AD的長(zhǎng)。平移后的線段與BC相交于點(diǎn)E，線段DE與線段DC相等嗎？DEC與C相等嗎？B與C相等嗎？試說(shuō)明理由。3（2005年山東省中考試題）如圖3-1-18平行四邊形ABCD中，對(duì)角線A

14、C、BD交于點(diǎn)O，將AOD平移至BEC的位置，則圖中與OA相等的其他線段有（ ）A1條 B.2條C3條 D.4條答案與提示例題跟蹤練習(xí)1C 2.C可由（1）平移得到 3.ABEF，ACEG，AE BF，AE CG，ABCEFG 49個(gè)；n個(gè)過(guò)關(guān)練習(xí)精選1（1）某個(gè)方向，距離，運(yùn)動(dòng)，形狀，大小； （2）線段，角，平行且相等； （3）3； （4）63º （5）等腰，12； （6）向左，2個(gè)單位2（1）C；（2）B；（3）C365º 4FOE和OCD5（1）DCF是由ABE平移而得；說(shuō)理：由矩形ABCD可得：AB=CD，A=FDC=90º，AE=DC。所以ABEDCF，

15、所以DCF可看作ABE向右平移BC長(zhǎng)個(gè)單位而得。（2）四邊形EBCF是平行四邊形說(shuō)明：ABEDCF BE=CF又 AE=DF BC=AD=EF 四邊形EBCF是平行四邊形能力升華新中考指向標(biāo)1.2DE是線段AB平移后的線段，所以DE=AB，而已知AB=CD，所以DE=DC。同理可得，DEC=B，而由DE=DC，所以DEC=C，所以可推出B=C。3B課本習(xí)題解答P60隨堂練習(xí)1DEF與ABC是平移過(guò)程中的對(duì)應(yīng)角，DEF=33º。2圖案（3）可以通過(guò)圖案（1）平移得到。P60習(xí)題3.11生活中平移的例子很多，如急剎車時(shí)汽車的運(yùn)動(dòng)，桌面上沿某一方向拖動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)等。2圖中的任意兩個(gè)圖案之

16、間都是平移關(guān)系。3首先找到小船的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)向左平移4格后的位置，然后連接相應(yīng)的點(diǎn)，形成相應(yīng)的圖形即可。圖（略）P61試一試1在同一行中，同種顏色的小魚圖案彼此之間是平移關(guān)系。2簡(jiǎn)單的平移作圖教材分析1學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求（1）經(jīng)歷對(duì)圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞和動(dòng)手操作、畫圖等過(guò)程，掌握有關(guān)畫圖的操作技能，發(fā)展初步的審美能力，增強(qiáng)對(duì)圖形欣賞的意識(shí)。（2）能按要求作出簡(jiǎn)單平移后的圖形，能夠探索圖形之間的平移關(guān)系。（3）從所給圖形中，能分析歸納圖形是怎樣平移而成的。2.新知識(shí)點(diǎn)全解 （1）線段、角、三角形的平移是最簡(jiǎn)單的平移問(wèn)題，其中關(guān)鍵條件是平移的方向和長(zhǎng)度。即確定一個(gè)圖形平移的位置，除需要原來(lái)的位置外，

17、關(guān)鍵條件是平移的方向和距離。（2）在一個(gè)通過(guò)平移得到的復(fù)合圖案中，探索圖案之間的平移關(guān)系，首先要確定“基本圖案”，再研究其它圖案是由“基本圖案”通過(guò)怎樣的平移而得到的?！盎緢D案”可以是一個(gè)圖形，也可以是由幾個(gè)圖形組成的一個(gè)組合圖形。（3）平移作圖的方法步驟分析題目要求，找出平移的方向和平移的距離。分析要平移的圖形，找出構(gòu)成圖形的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。沿平移方向、按平移距離平移各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。連接所作的各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并標(biāo)上相應(yīng)字母，寫出結(jié)論。3課內(nèi)問(wèn)題研究P62如圖，經(jīng)過(guò)平移，線段AB的端點(diǎn)A移到了點(diǎn)D，你能作出線段AB平移后的圖形嗎？與同伴交流.答：本問(wèn)題實(shí)際上是平移基本性質(zhì)的應(yīng)用。連接線段AD，過(guò)點(diǎn)B作線

18、段BC與線段AD平行且相等。P63議一議（1）本題還有沒(méi)有其他方法作出如圖所示的DEF呢？答：過(guò)點(diǎn)D分別作出與AB、AC平行且相等的線段DE、DF，連接EF，則DEF就是所要求作的三角形.過(guò)點(diǎn)B作BEAD且BE=AD，然后分別以D、E為圓心，以線段AC、BC的長(zhǎng)為半徑畫弧 ，兩弧交于F點(diǎn)，連結(jié)EF、DF，則DEF就是所要求作的三角形.（2）確定一個(gè)圖形平移后的位置，除需要原來(lái)的位置外，還需要什么條件？答：確定一個(gè)圖形平移后的位置的條件：(1)圖形原來(lái)所在的位置.(2)圖形平移的方向.(3)圖形平移的距離.P65問(wèn)題解答觀察圖案，并回答 (1)這個(gè)圖案有什么特點(diǎn)？(2)它可以通過(guò)什么“基本圖案”

19、經(jīng)過(guò)怎樣的平移而形成？(3)在平移的過(guò)程中，“基本圖案”的大小、形狀、位置是否發(fā)生了變化？你能解釋其中的道理嗎？答：這個(gè)圖案既可以把一只小狗看做“基本圖案”進(jìn)行平移得到，又可以把兩只小狗、三只小狗看做“基本圖案”進(jìn)行平移得到整個(gè)圖案，在這些平移過(guò)程中，只是平移的距離不同而已.P65做一做在下圖中，左圖是一個(gè)正六邊形，它經(jīng)過(guò)怎樣的平移能得到右圖？自己動(dòng)手做做看，你能得到右圖的圖案嗎？ 答：連續(xù)平移左圖可以得到右圖P65議一議(1)在圖(課本P64的圖310)中，左圖是一種“工”字形的磚，右圖是怎樣通過(guò)左圖得到的？(2)圖(課本P65的圖311)可以看做什么“基本圖案”通過(guò)平移得到的？答：（1）先

20、把左圖沿上下方向平移，再沿左右方向平移便可得到右圖；先把左圖沿左右方向平移，再沿左右上下方向平移便可得到右圖（2）如果把相鄰的兩只不同顏色的天鵝看作一個(gè)組合，那么“基本圖案”可以是一個(gè)組合、兩個(gè)組合直到上下兩行的所有天鵝。典型例題講解例1.如圖3-2-1,經(jīng)過(guò)平移，四邊形ABCD的頂點(diǎn)A移到點(diǎn)A1，作出平移后的四邊形解：過(guò)B、C、D分別作線段BB1、CC1、DD1 ，使BB1AA1、CC1AA1、DD1AA1且BB1=AA1、CC1=AA1、DD1=AA1。連接A1B1 、B1C1 、C1D1 、D1A1 ，則四邊形A1B1C1D1即為四邊形ABCD平移后的圖形，如圖3-2-2說(shuō)明：作圖方法根

21、據(jù)“經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等”。A1點(diǎn)與A點(diǎn)的位置確定了平移的方向和長(zhǎng)度，B、C、D點(diǎn)隨之也可確定平移后的位置B1、C1、D1，從而可順次連接成四邊形A1B1C1D1 。本題也可以根據(jù)“經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段平行且相等”作圖。即A1過(guò)作線段A1B1，使A1B1平行且等于線段AB，再B1過(guò)作線段B1C1，使B1C1平行且等于線段BC，依次再作線段C1D1，使C1D1與線段CD平行且相等，最后連接線段D1A1，則四邊形A1B1C1D1，就是四邊形ABCD平移后的四邊形。跟蹤練習(xí)1：如圖3-2-3，作出圖中的平行四邊形ABCD的平移圖形，使得點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)E的位置。 例2如圖3-2-4，已知A

22、BC中，線段DE是ABC平移后邊AB的對(duì)應(yīng)線段。請(qǐng)作出平移后的DEF。請(qǐng)?jiān)囍枚喾N方法求解。（點(diǎn)撥）1.可以按照例1的方法，連接AD，求作C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F，即可完成此題。2. 可以運(yùn)用平移運(yùn)動(dòng)中對(duì)應(yīng)險(xiǎn)段相等，以及平移運(yùn)動(dòng)不該變圖形的大小和形狀的性質(zhì)，利用D、E兩點(diǎn)求作出點(diǎn)F。3. 可以運(yùn)用平移運(yùn)動(dòng)中對(duì)應(yīng)險(xiǎn)段平行或共線的隱含性質(zhì)，利用D、E兩點(diǎn)求作出點(diǎn)F。解：方法一：如圖3-2-5（1）所示方法二：如圖3-2-5（2），分別以D、E為圓心，以AB、BC的長(zhǎng)度為半徑，在線段DE的右側(cè)作?。ㄅc原圖行保持一致），兩弧交點(diǎn)即為點(diǎn)F（SSS全等三角形的作法），后面步驟同前。方法三：如圖3-2-5（3），過(guò)點(diǎn)

23、D、E分別作DF、EF平行于AC、BC，兩條射線交于F點(diǎn)，后面步驟同前。 跟蹤練習(xí)2：將如圖3-2-6所示的字母W按箭頭所指的方向平移5cm，并指出其中的關(guān)鍵點(diǎn)。例3：在圖3-2-7所示的方格紙中，將圖中“小房子”向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度。點(diǎn)撥平移方向、平移距離都為已知，只要將構(gòu)成小房子的7個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分別進(jìn)行平移即可。但應(yīng)注意關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)應(yīng)點(diǎn)距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度，而不是原圖形的最右點(diǎn)與所作圖形的最左點(diǎn)相差5個(gè)單位長(zhǎng)度。解法作圖（略）跟蹤練習(xí)3：如圖3-2-8，方格紙中的圖形經(jīng)過(guò)平移，點(diǎn)D到點(diǎn)D.請(qǐng)你作出平移后的圖形。例4.如圖3-2-9，在ABC中，E、F分別為AB、AC邊的點(diǎn)，且EFBC。將線段EB平

24、移，E點(diǎn)移到了F點(diǎn)。(1)作出平移后的線段FG；（2）FGC=B嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。點(diǎn)撥因?yàn)镋FBC，當(dāng)點(diǎn)E平移到點(diǎn)F，B點(diǎn)在線段BC上移動(dòng)至點(diǎn)G，則FGEB，所以FG為EB的平移圖形。解：（1）如圖3-2-10，F(xiàn)G為EB的平移圖形；（2）因?yàn)镕G為EB的平移圖形，點(diǎn)G在BC上，故FGEB，所以FGC=B。（兩直線平行，同位角相等）。跟蹤練習(xí)4：如圖3-2-11將ABC平移，使頂點(diǎn)A與B重合，作出平移后的三角形，你會(huì)從中發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段、相等的角。過(guò)關(guān)練習(xí)精選1. 填空題(1)確定一個(gè)圖形平移后的位置，除需要原來(lái)的位置外，還需要平移的 和平移的 。（2）如圖3-2-12，已知線段AB和端點(diǎn)A平

25、移到位置點(diǎn)C，作出線段AB平移后的圖形。作法（1）：連接AC，再過(guò)點(diǎn)B作線段BD，使BD滿足 和 ，連接CD，則CD為所作的圖形。作法（2）：過(guò)點(diǎn)C作線段CD，使CD滿足條件 和 ，則CD為所作的圖形。（3）如圖3-2-13五邊形ABCDE，經(jīng)過(guò)平移以后，五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A移到了點(diǎn)F，則平移后的圖形為 邊形，平移后的圖形與原圖形的關(guān)系是 。2.如圖3-2-14將ABC的頂點(diǎn)B沿BC方向平移到點(diǎn)C，作出平移后的三角形，并找出其中相等的線段、相等的角。3.如圖3-2-15，觀察圖中的五角星組成的圖案，他們都是平移得到的嗎？說(shuō)明理由。4.如圖3-2-16，左邊是一個(gè)“T”字型的磚，右圖是怎樣通

26、過(guò)左圖得到的？能力升華新中考指向標(biāo)1.如圖3-2-17，正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，連接EB，將AEB平移，將點(diǎn)A移到點(diǎn)D，試作出平移后的圖形，并找出其中全等的三角形。2.如圖3-2-18，DEF是ABC沿BC方向平移后的圖形，判斷S四邊形ABEG與S四邊形FCGD的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。答案與提示跟蹤練習(xí)1.圖3-2-192. 圖3-2-203.(略)4.（略）過(guò)關(guān)練習(xí)精選1.(1)方向，距離； （2）BDAC,BD=AC;CDAB,CD=AB;(3)五,全等（能夠完全重合）2. 圖3-2-21ABC為ABC平移后的圖形相等的線段：AC=AB,AC=AC,BC=CC.相等的角：B=A

27、CC, A=A, ACB=ACC3.都是由平移得到的。可以看作是由中間的五角星向外面五個(gè)五星所在的位置和方向分別平移得到的。4.先把“T”字型圖案向上下平移，得到一個(gè)圖案組合，然后再左右平移得到右圖案。能力升華新中考指向標(biāo)1.平移前后如圖3-2-22所示：ABEDCE3. S四邊形ABEG=S四邊形FCGD ；平移前后SDEF=SABC ，根據(jù)等量減等量差相等，可得SDEF-SGEC= SABC-SGEC即S四邊形ABEG=S四邊形FCGD 。課本習(xí)題解答P63隨堂練習(xí)1. 按照例題的方法，只要確定四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)平移后的位置，即可以作出符合要求的圖形。P64習(xí)題3.21.連接BD，過(guò)點(diǎn)C(按照射線

28、DB的方向)作出與BD平行且相等的線段CA，連接AB即可。2. 有多種作法方法一：分別過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)，作出魚AC,BC平行的射線EG,FG,兩條射線相交于點(diǎn)G。EFG就是要求作的三角形。方法二：同作法一的思路，作與ABC全等的EFG，分別以點(diǎn)E,F為圓心，以線段AC,BC的長(zhǎng)為半徑畫圓弧，得到點(diǎn)G的位置。方法三：連接線段AE，過(guò)點(diǎn)C按照射線AE的方向作射線CG，使CGAE,并截取CG=AE,則連接點(diǎn)E,F,G所得的EFG就是所求作的三角形。3. 按照線段AF的方向和長(zhǎng)度，分別確定五邊形的其他幾個(gè)頂點(diǎn)平移后的位置，按原來(lái)的方式連接相應(yīng)各點(diǎn)，涂上適當(dāng)?shù)念伾?，所得的圖形即符合要求。P64試一試1.分別確

29、定矩形的四個(gè)頂點(diǎn)、半圓的圓心、半圓與斜線的兩個(gè)交點(diǎn)向左平移6格后的位置，畫半圓（以“圓心”平移后的位置為圓心、以6個(gè)格的邊長(zhǎng)為直徑）連線即可。 P66隨堂練習(xí)1.在不考慮圖案顏色的前提下，五個(gè)環(huán)之間可以通過(guò)平移而相互得到。2.可以得到類似于課本圖3-9右圖的圖案P66習(xí)題3.31. 如將通常的一大塊花布鋪平，它上面的圖案可以看作由一個(gè)圖案通過(guò)不斷平移得到的。2. 答案是多種多樣的，只要合理就可以。（略）3生活中的旋轉(zhuǎn)教材分析1學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求（1）經(jīng)歷對(duì)生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞，以及動(dòng)手操作、畫圖等過(guò)程，掌握有關(guān)畫圖的操作技能，發(fā)展初步的審美能力，不斷增強(qiáng)對(duì)圖形審美意識(shí)。（

30、2）通過(guò)具體的實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì)。（3）能進(jìn)行鐘表旋轉(zhuǎn)中的簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)角度的計(jì)算。2.新知識(shí)點(diǎn)全解 （1）旋轉(zhuǎn)的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)(circumrotate).這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角.，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。注意：“將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度”意味著圖形上的每個(gè)點(diǎn)同時(shí)都按相同的方向（順時(shí)針或逆時(shí)針）轉(zhuǎn)動(dòng)相同的角度。同時(shí)，與平移的情況類似，“旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀”是對(duì)旋轉(zhuǎn)定義的補(bǔ)充。.（2）旋轉(zhuǎn)角的概

31、念：一個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)前后，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角。（3）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后，兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的旋轉(zhuǎn)角彼此相等。旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。（4）鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分，旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為360º，所以鐘表的分針每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)6º的角，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)（）º的角。（5）主要題型判斷一種或幾種運(yùn)動(dòng)是否為旋轉(zhuǎn)一個(gè)基本圖形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)若干次，圍成一個(gè)圓周，求旋轉(zhuǎn)角。3課內(nèi)問(wèn)題探究P67鐘表、汽車方向盤、轆轤或電腦演示：鐘表指針的轉(zhuǎn)動(dòng)、汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)、轆轤打水

32、的情景(1)上面情景中的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，有什么共同特征？(2)鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)呢？答：（1）上面情景中的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，都可以看作某個(gè)物體繞一個(gè)固定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度（2）鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，其形狀、大小沒(méi)有發(fā)生改變，其位置在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)生了改變；汽車的方向盤在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，同樣它的形狀、大小沒(méi)有改變，方向盤上的每點(diǎn)的位置有所變化.P67議一議如圖3-3-1所示，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：(1)旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？(2)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動(dòng)到什么位置？(3

33、)AO與DO的長(zhǎng)有什么關(guān)系？BO與EO呢？(4)AOD與BOE有什么大小關(guān)系？答：如圖，如果把鐘表的指針看作四邊形AOBC，它繞O點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到四邊形DOEF。在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O，AOD、BOE、COF等都是旋轉(zhuǎn)角。(2)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動(dòng)到點(diǎn)D和點(diǎn)E的位置。(3)線段AO與DO，BO與EO分別相等。(4)AOD=BOEP68做一做在圖3-3-2中，正方形ABCD與正方形EFGH邊長(zhǎng)相等，這個(gè)圖案可以看作是哪個(gè)“基本圖案”通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的答：可以看作是正方形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)45º前后的圖形 共同組沉某個(gè)的共同組成的；也可以看作是ABC繞點(diǎn)O分別旋轉(zhuǎn)

34、45º,90º, 135º, 180º, 225º前后的所有圖形共同組成的；還可以看作是AOB繞點(diǎn)O分別旋轉(zhuǎn)45º, 90º, 135º, 180º, 225º, 270º, 315º前后的所有圖形共同組成的。典型例題講解例1.你知道香港特別行政區(qū)的區(qū)徽嗎？它是由五個(gè)同樣的花瓣組成的，它可以看作是一片花瓣通過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)得到的？點(diǎn)撥五片相同的花瓣圍成一周（360º）,每一瓣占360º÷5=72°。解：可以看成一片花瓣繞中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)4次形

35、成的，旋轉(zhuǎn)角分別是72°, 144°, 216°, 288°。跟蹤練習(xí)1:如圖3-3-3，轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上標(biāo)有“a,b,c,d,e,f”六個(gè)等格。（1）如果轉(zhuǎn)盤順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，字母a代表的區(qū)域旋轉(zhuǎn) 度時(shí)，才能轉(zhuǎn)到字母c代表的區(qū)域，字母c代表的區(qū)域旋轉(zhuǎn) 度時(shí)，才能轉(zhuǎn)到字f代表的區(qū)域。（2）如果轉(zhuǎn)盤逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，字母f代表的區(qū)域旋轉(zhuǎn) 度時(shí)，才能轉(zhuǎn)到字母d代表的區(qū)域。例2鐘表的分針旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周需要12小時(shí)，秒針旋轉(zhuǎn)一周需要60秒。求（1）經(jīng)過(guò)1小時(shí)，時(shí)針、分針、秒針各旋轉(zhuǎn)了多少度？（2）經(jīng)過(guò)1800秒，時(shí)針、分針、秒針各旋轉(zhuǎn)了多少度？解：（1）時(shí)針

36、旋轉(zhuǎn)的角度為360º×30º分針旋轉(zhuǎn)的角度為360º×1=360º秒針旋轉(zhuǎn)的角度為360º×60=21600º(2)時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為360º×=15º分針旋轉(zhuǎn)的角度為360º×180º秒針旋轉(zhuǎn)的角度為360º×=10800º跟蹤練習(xí)2:在25分鐘內(nèi)，分針轉(zhuǎn)了 度。例3:如圖3-3-4所示的圖案，它可以看成是什么“基本圖案”通過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的？解：圖案是以一個(gè)葉片和柄為“基本圖案”，通過(guò)連續(xù)3次旋轉(zhuǎn)而形成的，旋轉(zhuǎn)角

37、度分別等于90°,180°,270°。跟蹤練習(xí)3:如圖3-3-5，它可以看成是什么“基本圖案”通過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的？例4:如圖3-3-6，矩形ABCD中，AC為對(duì)角線，O為AC的中點(diǎn)，ADC是否可由CBA旋轉(zhuǎn)而得到？若不能，說(shuō)明其理由；若能，請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度是多少度？點(diǎn)撥ADCCBA，因此ADC可看作CBA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180º而得到。解：ADCCBA（SSS）。將CBA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后CBA與ADC重合，因此ADC可由CBA旋轉(zhuǎn)而得到，旋轉(zhuǎn)角度為180º。跟蹤練習(xí)4:如圖3-3-7，AC、BD相交于點(diǎn)O，且AOBCOD,則

38、ADC至少繞中心點(diǎn) 旋轉(zhuǎn) 度，就可以與COD重合。例5.2002年世界數(shù)學(xué)大會(huì)（ICM-2002）在北京召開，此界大會(huì)的會(huì)標(biāo)的中央圖案是經(jīng)過(guò)藝術(shù)處理的“弦圖”，如圖3-3-8所示，它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就，又像一只轉(zhuǎn)動(dòng)著的風(fēng)車，歡迎來(lái)自世界各地的數(shù)學(xué)家們。試分析圖中圖案的形成過(guò)程。點(diǎn)撥由于4個(gè)直角三角形的斜邊構(gòu)成一個(gè)大正方形，因而可把一個(gè)直角三角形看作是一個(gè)“基本圖案”，3次旋轉(zhuǎn)“基本圖案”而得。解：把一個(gè)直角三角形看作是一個(gè)“基本圖案”，繞大正方形的中心點(diǎn)，將它順次旋轉(zhuǎn)90°, 180°, 270°而得。跟蹤練習(xí)5:觀察圖3-3-9，它可以看作一個(gè)菱形通過(guò)幾次

39、旋轉(zhuǎn)而得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？過(guò)關(guān)練習(xí)精選1. 填空題（1）在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞 ，沿 轉(zhuǎn)動(dòng) ，這種圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。（2）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向旋轉(zhuǎn) 角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于 角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到 的距離相等。（3）如圖3-3-10所示,ABC和CDE都是等邊三角形，則圖中的三角形 和 可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)而相互得到，旋轉(zhuǎn)角為 。（4）如圖3-3-11，將正方形ABCD繞著點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，與D點(diǎn)重合的點(diǎn)是 。(5)一個(gè)正方形至少需轉(zhuǎn) 度的角才能和原正方形重合。（6）將一個(gè)等腰直角三角形繞著直角頂點(diǎn)順次旋轉(zhuǎn)90°, 180&

40、#176;, 270°而得到的圖形是 。（7）在你所學(xué)過(guò)的大寫字母中，通過(guò)旋轉(zhuǎn)180°可以與本身重合的字母有 ，通過(guò)適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)可以互相重合的字母有 。（8）一個(gè)正三角形至少繞其中心旋轉(zhuǎn) 度，就能與其自身重合，一個(gè)正六邊形至少繞其中心旋轉(zhuǎn) 度，就能與其自身重合。（9）如圖3-3-12，可以看作由一個(gè)三角形通過(guò) 次旋轉(zhuǎn)而得到的，每次分別旋轉(zhuǎn)了 度.2.選擇題（1）將左邊圖形按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900后的圖形是( ) （2）如圖3-3-14，下列圖形中，是由一個(gè)矩形沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后形成的圖形是（ ） A.(1)(4) B.(2)(3) C.(1)(3) D.(2)(

41、4) 3.如圖3-3-15所示，ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，得到CDE。（1）旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角分別是什么？(2)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別移到了什么位置？（3）旋轉(zhuǎn)后，三角形的形狀、大小是否發(fā)生了改變？為什么？4如圖3-3-16，圖中的甲圖案是經(jīng)過(guò)怎樣的變化變成乙圖案的？ 5.已知正方形ABCD和正方形OEFG的位置如圖3-3-17(1)所示，且它們的邊長(zhǎng)均為2cm，OE、OG分別與對(duì)角線的一半OB、OC重合，則(1)中的重合面積是多少？若正方形OEFG繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，則得到如圖(2)所示圖形，則(2)中陰影部分的面積又是多少？請(qǐng)給予合理的解釋。能力升華新中考指向標(biāo)1.如圖3-3-18所示，如果

42、四邊形CDEF旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)以后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有 個(gè)。2. 如圖3-3-19，ABC是直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，如果AP3cm,求PP的長(zhǎng)。3.(2004年甘肅省中考試題)某產(chǎn)品的標(biāo)志圖案如圖3-3-20中的圖（1）所示，要在所給的圖像（圖2）中，把A、B、C三個(gè)菱形通過(guò)一種或幾種變換，使之成為與圖（1）一樣的圖案.（1）請(qǐng)你在圖（2）中作出變換后的圖案（最終圖案用實(shí)線表示）；（2）你所用的變換方法是_.（在以下變換方法中，選擇一種正確的填到橫線上，也可以用自己話表述）將菱形B向上平移；將菱形B繞點(diǎn)O旋

43、轉(zhuǎn)120°；將菱形B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°.答案與提示跟蹤練習(xí)1.(1)240°；180° (2)120°2. 150° 3.(略)4. O；180° 5.2次；120°，240°過(guò)關(guān)練習(xí)精選1.(1)一個(gè)定點(diǎn)，某個(gè)方向，一個(gè)角度；(2)相同的，旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中心；(3) BDC，AEC，60°(4)點(diǎn)F； （5）90°； (6)正方形；(7)H、I、N、O、X、Z；M、W；（8）120°, 60°；(9)4, 72°,144°,216°,28

44、8°。2.（1）D；（2）C3.(1)C,BCD或ACE；（2）點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)D，點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)E；（3）不該變；因?yàn)閳D形的旋轉(zhuǎn)不該變圖形的大小和形狀。4.甲圖案繞其底部旋轉(zhuǎn)一定的角度到直立的位置，然后再平移到圖乙的位置。5. 1cm2, 1cm2。連接OB、OC、OE與BA交于點(diǎn)M。OG與BC交于點(diǎn)N。則OBMOCN。能力升華新中考指向標(biāo)1. 3個(gè)，D點(diǎn)，C點(diǎn)，DC的中點(diǎn)O。2. 解：PAP=90°,AP=AP=3cm，在RtPAP中PP=3. (1)略；(2)選或課本習(xí)題解答P69隨堂練習(xí)1. 旋轉(zhuǎn)5次得到，旋轉(zhuǎn)角度分別等于60°,120°, 180&#

45、176;, 240°, 300°。P69習(xí)題3.41. 以一個(gè)花瓣為“基本圖案”，通過(guò)連續(xù)4次旋轉(zhuǎn)而形成的，旋轉(zhuǎn)角度分別等于72°, 144°, 216°, 288°。2. 可以看作是一個(gè)“三角星”繞圖案的中心位置旋轉(zhuǎn)90º，180º，270º形成的；也可以看作是相鄰兩個(gè)“三角星”繞圖案的中心位置旋轉(zhuǎn)180º形成的。3. 能看作是一條邊（如線段AB）繞O點(diǎn)、按照同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)60°,120°, 180°, 240°, 300°形成的。P69試一

46、試1.整個(gè)圖形可以看作是圖形的八分之一（一組大小不等的三個(gè)“角”）繞中心位置、按照同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)45º, 90º, 135º, 180º, 225º, 270º, 315º前后的所有圖形共同組成的；也可以看作是圖形的四分之一（兩組相鄰的“角”）繞中心位置、按照同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn) 90º, 180º, 270º前后的所有圖形共同組成的；還可以看作是圖形的二分之一（四組相鄰的“角”）繞中心位置旋轉(zhuǎn)180º前后的所有圖形共同組成的。3. 存在。其實(shí)，整個(gè)圖形可以看作是圖形的四分之一（一組“樓

47、梯”）繞中心連續(xù)旋轉(zhuǎn) 90º, 180º, 270º前后的所有圖形共同組成的；還可以看作是圖形的二分之一（兩組“樓梯”）繞中心位置旋轉(zhuǎn)180º前后的所有圖形共同組成的。3.4 簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖P71想一想在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置，除需要此三角形原來(lái)的位置外，還需要知道旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角。P71議一議還可以先連接CD，再分別以C，D為圓心，以CB，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，得到交點(diǎn)E，連接CE，DE即可典型例題講解例1，已知：如圖3-4-1，ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，D點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，試作出旋轉(zhuǎn)后的DEF點(diǎn)撥A點(diǎn)與D點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AO，DO，則AO

48、D為旋轉(zhuǎn)角O為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針的旋轉(zhuǎn)方向。解：作法；如圖3-4-2，（1）連接AO、DO，則AOD為旋轉(zhuǎn)角，（2）連接OB，OC兩點(diǎn)分別做BOE=AOD，COF= AOD則OE，OF為關(guān)鍵點(diǎn)所在的射線。 （3）分別在射線OE，OF上截取OE=OB，OF=OC （截取相等的線段，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，找到關(guān)鍵點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)）。（4）連接D、E、F（按原圖形連接關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形）。（5）DEF即為所求做的旋轉(zhuǎn)圖形（圖3-4-2） 跟蹤練習(xí)：如圖3-4-3在ABC中，已知線段DE是ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后AB的對(duì)應(yīng)線段，試作出旋轉(zhuǎn)后的DEF。例2在如圖3-4-4所示的方格中，作出

49、左邊小旗繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90o后的圖案點(diǎn)撥從圖中找出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)并將其按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90o，旋轉(zhuǎn)后的圖形恰好落在格點(diǎn)上。解：如圖3-4-4，找到圖中左圖的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)O、A、B、C、D將其繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90o后得到點(diǎn)O、AB、C、D點(diǎn)，如上圖右圖，連接OA、OB、BC、CD、AD轉(zhuǎn)后的圖形。跟蹤練習(xí)：如圖3-4-5，將方格中的“T”字型圖案繞O點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90o，試作出旋轉(zhuǎn)后的圖形 例3作出等邊三角形ABC繞著頂點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60o的圖形，所作圖形與原圖形構(gòu)成的圖形是什么圖形？點(diǎn)撥將CA、CB繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60o，CA邊與CB邊重合解：如圖3-4-6，因?yàn)榈冗吶切?/p>

50、的每個(gè)內(nèi)角等于60o，均等于旋轉(zhuǎn)角，所以旋轉(zhuǎn)后有一邊與原三角形的一邊重合，所作圖形與原圖形構(gòu)成的四邊形是菱形跟蹤練習(xí)：如圖3-4-7，ABC與ADE都是等腰直角三角形，C和AED都是直角，點(diǎn)E在AB上。如果ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與ADE重合，則哪一點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)了多少度？有哪些相等的線段和角？例4如圖3-4-8，作出AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90o，180o，270o的圖形。點(diǎn)撥將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o后，再旋轉(zhuǎn)180o，270o，解：旋轉(zhuǎn)結(jié)果如圖3-4-8所示跟蹤練習(xí)：將正三角形繞它的一個(gè)頂點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，分別作出旋轉(zhuǎn)下列角度后的圖形。（1）30o；（2）60o；（3）90o；（4）

51、120o過(guò)關(guān)練習(xí)精選1填空題（1）如圖3-4-9，是將AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是_；線段OB的對(duì)應(yīng)線段是線段_；線段AB的對(duì)應(yīng)線段是線段_；A的對(duì)應(yīng)角是_；B的對(duì)應(yīng)角是_；旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_。（2）如圖3-4-10，ABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)ACE的位置，則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_；旋轉(zhuǎn)了_度，如果M是線段AB的中點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到的位置是_。2如圖8-4-12，將正方形ABCD繞其對(duì)稱軸的交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45º，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形ABCD3如圖8-4-13，正方形ABCD中，延長(zhǎng)BC到E，連結(jié)DE，作BFDE于點(diǎn)F，BF交CD于G，圖中那兩個(gè)三角形可以看作是一個(gè)三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而得到的？是說(shuō)明理由。能力提升 新中考指向標(biāo)1如圖3-4-13，網(wǎng)格中有一個(gè)四邊形和兩個(gè)三角形，請(qǐng)畫出這個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)180o后圖形2如圖3-4-14，四邊形ABCD是正方形，ADE旋轉(zhuǎn)后能與ABF重合。（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）如果連