八年級數(shù)學(xué)上冊 教材全解與同步講練-第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 北師大版

1、 第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)本章綜合解說學(xué)習(xí)目標(biāo)1 經(jīng)歷觀察、操作、欣賞和設(shè)計的過程，從事圖形平移、旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的探索活動，進一步發(fā)展空間觀念，逐步培養(yǎng)操作技能，不斷增強審美意識。2. 通過具體實例認識平移和旋轉(zhuǎn)，理解平移、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，并能作出簡單平面圖形平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形。3. 探索圖形之間的變換關(guān)系，認識和欣賞平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。4. 對生活中的變換現(xiàn)象進行觀察、分析、抽象和概括，使同學(xué)們?nèi)媪私鈭D形平移、旋轉(zhuǎn)及軸對稱的關(guān)系，為以后在圖形變換方面的發(fā)展提供較為厚實的基礎(chǔ)。5. 能夠運用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱及其組合進行圖案設(shè)計。學(xué)法建議如同軸對稱一樣，平移、旋轉(zhuǎn)是現(xiàn)實生活中廣泛存在

2、的一種現(xiàn)象，是現(xiàn)實世界運動變化的最簡潔形式之一。它不僅是探索圖形的一些性質(zhì)，認識、描述物體的形狀和空間位置關(guān)系的必要手段之一，而且也是解決現(xiàn)實世界中的具體問題，進行數(shù)學(xué)交流的重要工具。本章既不同于 “變換幾何”中的平移、旋轉(zhuǎn)變換，也不是簡單的平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象欣賞。而是先通過觀察平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，分析、歸納并概括出平移、旋轉(zhuǎn)的整體規(guī)律和基本性質(zhì)，然后在平移、旋轉(zhuǎn)的圖案設(shè)計、欣賞和簡單的應(yīng)用中，進一步深化對圖形的三種基本變換的理解和認識。在本章的學(xué)習(xí)中，應(yīng)注意對知識技能的理解和應(yīng)用。在具體情境中識別平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，而不是死記概念；利用平移、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)解釋生活中的有關(guān)現(xiàn)象，真正理解和掌握有關(guān)圖形平移

3、、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)；在具體的操作中展現(xiàn)自我創(chuàng)新水平與創(chuàng)新意識。1. 生活中的平移教材分析1. 學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求（1）經(jīng)歷觀察、分析、操作、欣賞以及抽象、概括等過程，經(jīng)歷探索圖形平移基本性質(zhì)的過程以及與他人合作交流的過程，進一步發(fā)展空間觀念，增強審美意識。（2）通過具體實例認識平移，理解平移的基本內(nèi)涵，理解平移前后兩個圖形對應(yīng)點連線平行且相等、對應(yīng)線段和對應(yīng)角分別相等的性質(zhì)。(3)會將一個圖形按要求進行平移。 （4）會識別圖形是以什么方式將某個基本圖形而得。2.新知識點全解 平移概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。注：這里從整體的角

4、度刻畫了平移的關(guān)鍵特征，“將一個圖形沿某個方向移動一定的距離”意味著“圖形上的每一個點都沿同一個方向移動了相同的距離”，同時，“平移不改變圖形的形狀和大小”作為“概念”的重要補充，也從平移的結(jié)果上刻畫了平移的特征。注意識別平移前后的對應(yīng)點、對應(yīng)險段、對應(yīng)角、對應(yīng)點所連的險段。平移的兩個元素：平移方向、平移距離。平移的性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。 例如圖所示，ABE沿射線XY的方向平移一定距離后成為CDF。找出圖中存在的平行且相等的三條線段和一組全等三角形。解：如圖3-1-1，ABC平移到DEF，ABC的大小、形狀不變，其中與，與，與分別是一對對應(yīng)

5、點；線段與、與、與分別是一對對應(yīng)線段，與、與、與分別是一對對應(yīng)角。線段、分別是對應(yīng)點所連的線段。由性質(zhì)可得：，。即ABCDEF。課內(nèi)問題研究P58問題解答 （1）你能發(fā)現(xiàn)傳送帶上的電視機、手扶電梯上的人在平移前后什么沒有改變，什么發(fā)生了改變嗎？（2）在傳送帶上，如果電視機的某一按鍵向前移動了80cm，那么電視機的其它部位（如屏幕左上角的圖標(biāo)）向什么方向移動？移動了多少距離？（3）如果把移動前后的同一臺電視機屏幕分別記為四邊形和四邊形（多媒體演示書上第58頁的圖3-2），那么四邊形與四邊形的形狀、大小是否相同？答：傳送帶上的電視機的形狀、大小在運動前后沒有變化；手扶電梯上的人的形狀、大小在運動前

6、后也沒有變化。傳送帶上的電視機、手扶電梯上的人在兩個不同時刻之間的位置關(guān)系均為平移。電視機的其他部位也向前移動，移動了80cm。四邊形ABCD與四邊形EFGH的形狀、大小相同，移動前后的圖形是全等形。P59想一想(1)在圖3-2中，線段AE，BF，CG，DH有怎樣的位置關(guān)系？（2）圖3-2中每對對應(yīng)線段之間有怎樣的位置關(guān)系？ （3）圖3-2中有哪些相等的線段、相等的角？答：線段AE,BF,CG,DH互相平行每對對應(yīng)線段彼此平行在圖3-2中，除線段AE,BF,CG,DH彼此相等外，線段AD與EF、BC與FG、AB與EF、DC與HG分別相等，ABC與EFG、ADC與EHG、BAD與FEH、BCD與

7、FGH分別相等。典型例題講解例1.多元方格連是指有許多小方格（小正方形）組成的圖形，它要求每相鄰兩個小方格的邊完全重合。二元方格連只有1種形式，如圖3-1-2（1）。三元方格連有兩種形式，如圖3-1-2（2）、（3）。試分析每一種圖案是如何形成的？并畫出四元方格連的所有形式。（1） （2） （3） 圖3-1-2解：圖（1）的二元格是將左邊小正方形沿一條邊向右平移了邊長長度的距離后得到的；圖（2）的三元方格連是將左邊小正方形沿一條邊向右分別平移邊長的長度和2倍邊的長度的距離后得到的；右圖是將右下角的小正方形沿一條邊向左平移一邊的長度、沿另一條邊向上平移一邊的長度距離后得到的。（注：平移方式不唯一

8、，如三元方格連可以看作是由任何一個小正方形通過平移得到。） 四元方格連共有以下5種形式： （1）（2） （3）（4） （5） 圖3-1-3跟蹤練習(xí)1：（2004年濟南市中考試題）圖3-1-4在綜合實踐活動課上，小紅準備用兩種不同顏色的布料縫制一個正方形座墊，座墊的圖案如右圖所示，應(yīng)該選下圖中的哪一塊布料才能使其與右圖拼接符合原來的圖案模式（ ）例2：如圖3-1-5，（1）你能從中找出哪些圖形可以從圖形A通過平移得到？并說出這些圖形是如何平移得到的；（2）哪些圖形可以從圖形B通過平移得到？并說出這些圖形是如何平移得到的；（3）哪些圖形可以從圖形C通過平移得到？解：（1）圖中由圖形A通過平移得到的

9、只有一個，圖形A向左平移4個單位得到。（2）圖中由圖形B通過平移得到的共有三個，圖形B分別向右、向下平移4個單位得到2個圖形，把圖形B向右下方平移還有一個圖形，正好在向右平移所得圖形的下方4個單位。（3）圖中沒有由圖形C通過平移得到的圖形。跟蹤練習(xí)2：觀察下面圖案，在 A、B、C、D 四幅圖案中，能通過圖案（1）的平移得到的是（ ） 圖3-1-6例3：如圖3-1-7所示，電腦顯示屏上的鼠標(biāo)1沿XY的方向平移一定距離后得到鼠標(biāo)2，找出圖中平行且相等的三條線段，兩個相等的角和一組全等三角形。解：圖中A、B、C、D、E、的對應(yīng)點分別為A1、B1、C1、D1、E1、，平移后對應(yīng)點所連線段平行，所以AA

10、1BB1CC1 ，AA1=BB1=CC1 ，BAC=B1A1C1 ，ABC=A1B1C1 ，BACB1A1C1等。另外，AB和A1B1是對應(yīng)線段，同樣有ABA1B1 ，AB=A1B1 。跟蹤練習(xí)3：如圖3-1-7，是將沿箭頭方向平移一定距離而得，試求出圖中平行且相等的線段和一組全等的三角形。例4：如圖3-1-9，將ABC在圖中平移，（平移時ABC的三個頂點一定落在圖中的格點上），最多能平移幾次？ 解：能平移三次。具體做法如圖3-1-10，平移所得的是ABC，ABC，A"B"C"。跟蹤練習(xí)4：如圖3-1-11，圖中由ABC平移而得到的三角形共有多少個？如果照這個圖沿

11、AB、AC方向延伸平移下去，第n排有多少個平移而得到的三角形？過關(guān)練習(xí)精選1填空題（1）在平面內(nèi)，將一個圖形，沿 移動一定的 ，這樣的圖形 叫平移。平移不改變圖形的 和 。(2) 平移的基本性質(zhì)是：經(jīng)過平移，對應(yīng) 和對應(yīng) 分別相等，對應(yīng)點所連的線段 且 。（3）將3cm長的線段AB，向下平移4.5cm后得到線段CD，則CD的長度為 cm。（4）若ABC=63º，將ABC向左平移10cm后得到ABC，則ABC= 。（5）將面積為12cm2的等腰直角三角形向右上方平移20cm，得到MNP，則MNP是 三角形，它的面積是 cm2 .（6）將圖形A向右平移3個單位得到圖形B，再將圖形B向左平

12、移5個單位得到圖形C。如果直接將圖形A平移到圖形C，則平移方向為 ，平移距離為 。2.選擇題（1）在圖3-1-12中，是由（1）僅經(jīng)過平移得到的是（ ）（2）如圖3-1-13，下列哪一項的右邊圖形是由左邊圖形平移而得到的（ ）（3）下列說法正確的是（ ）A若ABCDEF，則ABC可以看作是由DEF平移得到的B若A=B，則A可以看作是由B平移得到的C若A經(jīng)過平移后為A，則A=AD若線段ab，則線段a可以看作是由線段b平移得到的3. 如圖3-1-14, ABC是O經(jīng)過平移而得到的角，若O=65º，則ABC等于多少度？4如圖3-1-15，能由ABO平移而得到的圖形是哪個？5如圖3-1-16

13、，四邊形ABCD是矩形，AE=DF（1）DCF能看作是由ABE平移而得到的嗎？（2）四邊形EBCF是平行四邊形嗎？請說說你的理由？能力升華新中考指向標(biāo)1在紙上任意畫一個平行四邊形，然后將此平行四邊形沿著南偏東30º的方向平移6cm，畫出平移后的平行四邊形。2如圖3-1-17，在四邊形ABCD中，ADBC,AB=CD,AD<BC。畫出線段AB平移后的線段，其平移方向為射線AD方向，平移的距離為線段AD的長。平移后的線段與BC相交于點E，線段DE與線段DC相等嗎？DEC與C相等嗎？B與C相等嗎？試說明理由。3（2005年山東省中考試題）如圖3-1-18平行四邊形ABCD中，對角線A

14、C、BD交于點O，將AOD平移至BEC的位置，則圖中與OA相等的其他線段有（ ）A1條 B.2條C3條 D.4條答案與提示例題跟蹤練習(xí)1C 2.C可由（1）平移得到 3.ABEF，ACEG，AE BF，AE CG，ABCEFG 49個；n個過關(guān)練習(xí)精選1（1）某個方向，距離，運動，形狀，大?。?（2）線段，角，平行且相等； （3）3； （4）63º （5）等腰，12； （6）向左，2個單位2（1）C；（2）B；（3）C365º 4FOE和OCD5（1）DCF是由ABE平移而得；說理：由矩形ABCD可得：AB=CD，A=FDC=90º，AE=DC。所以ABEDCF，

15、所以DCF可看作ABE向右平移BC長個單位而得。（2）四邊形EBCF是平行四邊形說明：ABEDCF BE=CF又 AE=DF BC=AD=EF 四邊形EBCF是平行四邊形能力升華新中考指向標(biāo)1.2DE是線段AB平移后的線段，所以DE=AB，而已知AB=CD，所以DE=DC。同理可得，DEC=B，而由DE=DC，所以DEC=C，所以可推出B=C。3B課本習(xí)題解答P60隨堂練習(xí)1DEF與ABC是平移過程中的對應(yīng)角，DEF=33º。2圖案（3）可以通過圖案（1）平移得到。P60習(xí)題3.11生活中平移的例子很多，如急剎車時汽車的運動，桌面上沿某一方向拖動的物體的運動等。2圖中的任意兩個圖案之

16、間都是平移關(guān)系。3首先找到小船的幾個關(guān)鍵點向左平移4格后的位置，然后連接相應(yīng)的點，形成相應(yīng)的圖形即可。圖（略）P61試一試1在同一行中，同種顏色的小魚圖案彼此之間是平移關(guān)系。2簡單的平移作圖教材分析1學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求（1）經(jīng)歷對圖形進行觀察、分析、欣賞和動手操作、畫圖等過程，掌握有關(guān)畫圖的操作技能，發(fā)展初步的審美能力，增強對圖形欣賞的意識。（2）能按要求作出簡單平移后的圖形，能夠探索圖形之間的平移關(guān)系。（3）從所給圖形中，能分析歸納圖形是怎樣平移而成的。2.新知識點全解 （1）線段、角、三角形的平移是最簡單的平移問題，其中關(guān)鍵條件是平移的方向和長度。即確定一個圖形平移的位置，除需要原來的位置外，

17、關(guān)鍵條件是平移的方向和距離。（2）在一個通過平移得到的復(fù)合圖案中，探索圖案之間的平移關(guān)系，首先要確定“基本圖案”，再研究其它圖案是由“基本圖案”通過怎樣的平移而得到的?！盎緢D案”可以是一個圖形，也可以是由幾個圖形組成的一個組合圖形。（3）平移作圖的方法步驟分析題目要求，找出平移的方向和平移的距離。分析要平移的圖形，找出構(gòu)成圖形的幾個關(guān)鍵點。沿平移方向、按平移距離平移各個關(guān)鍵點。連接所作的各個關(guān)鍵點，并標(biāo)上相應(yīng)字母，寫出結(jié)論。3課內(nèi)問題研究P62如圖，經(jīng)過平移，線段AB的端點A移到了點D，你能作出線段AB平移后的圖形嗎？與同伴交流.答：本問題實際上是平移基本性質(zhì)的應(yīng)用。連接線段AD，過點B作線

18、段BC與線段AD平行且相等。P63議一議（1）本題還有沒有其他方法作出如圖所示的DEF呢？答：過點D分別作出與AB、AC平行且相等的線段DE、DF，連接EF，則DEF就是所要求作的三角形.過點B作BEAD且BE=AD，然后分別以D、E為圓心，以線段AC、BC的長為半徑畫弧 ，兩弧交于F點，連結(jié)EF、DF，則DEF就是所要求作的三角形.（2）確定一個圖形平移后的位置，除需要原來的位置外，還需要什么條件？答：確定一個圖形平移后的位置的條件：(1)圖形原來所在的位置.(2)圖形平移的方向.(3)圖形平移的距離.P65問題解答觀察圖案，并回答 (1)這個圖案有什么特點？(2)它可以通過什么“基本圖案”

19、經(jīng)過怎樣的平移而形成？(3)在平移的過程中，“基本圖案”的大小、形狀、位置是否發(fā)生了變化？你能解釋其中的道理嗎？答：這個圖案既可以把一只小狗看做“基本圖案”進行平移得到，又可以把兩只小狗、三只小狗看做“基本圖案”進行平移得到整個圖案，在這些平移過程中，只是平移的距離不同而已.P65做一做在下圖中，左圖是一個正六邊形，它經(jīng)過怎樣的平移能得到右圖？自己動手做做看，你能得到右圖的圖案嗎？ 答：連續(xù)平移左圖可以得到右圖P65議一議(1)在圖(課本P64的圖310)中，左圖是一種“工”字形的磚，右圖是怎樣通過左圖得到的？(2)圖(課本P65的圖311)可以看做什么“基本圖案”通過平移得到的？答：（1）先

20、把左圖沿上下方向平移，再沿左右方向平移便可得到右圖；先把左圖沿左右方向平移，再沿左右上下方向平移便可得到右圖（2）如果把相鄰的兩只不同顏色的天鵝看作一個組合，那么“基本圖案”可以是一個組合、兩個組合直到上下兩行的所有天鵝。典型例題講解例1.如圖3-2-1,經(jīng)過平移，四邊形ABCD的頂點A移到點A1，作出平移后的四邊形解：過B、C、D分別作線段BB1、CC1、DD1 ，使BB1AA1、CC1AA1、DD1AA1且BB1=AA1、CC1=AA1、DD1=AA1。連接A1B1 、B1C1 、C1D1 、D1A1 ，則四邊形A1B1C1D1即為四邊形ABCD平移后的圖形，如圖3-2-2說明：作圖方法根

21、據(jù)“經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等”。A1點與A點的位置確定了平移的方向和長度，B、C、D點隨之也可確定平移后的位置B1、C1、D1，從而可順次連接成四邊形A1B1C1D1 。本題也可以根據(jù)“經(jīng)過平移，對應(yīng)線段平行且相等”作圖。即A1過作線段A1B1，使A1B1平行且等于線段AB，再B1過作線段B1C1，使B1C1平行且等于線段BC，依次再作線段C1D1，使C1D1與線段CD平行且相等，最后連接線段D1A1，則四邊形A1B1C1D1，就是四邊形ABCD平移后的四邊形。跟蹤練習(xí)1：如圖3-2-3，作出圖中的平行四邊形ABCD的平移圖形，使得點A移動到點E的位置。 例2如圖3-2-4，已知A

22、BC中，線段DE是ABC平移后邊AB的對應(yīng)線段。請作出平移后的DEF。請試著用多種方法求解。（點撥）1.可以按照例1的方法，連接AD，求作C點的對應(yīng)點F，即可完成此題。2. 可以運用平移運動中對應(yīng)險段相等，以及平移運動不該變圖形的大小和形狀的性質(zhì)，利用D、E兩點求作出點F。3. 可以運用平移運動中對應(yīng)險段平行或共線的隱含性質(zhì)，利用D、E兩點求作出點F。解：方法一：如圖3-2-5（1）所示方法二：如圖3-2-5（2），分別以D、E為圓心，以AB、BC的長度為半徑，在線段DE的右側(cè)作?。ㄅc原圖行保持一致），兩弧交點即為點F（SSS全等三角形的作法），后面步驟同前。方法三：如圖3-2-5（3），過點

23、D、E分別作DF、EF平行于AC、BC，兩條射線交于F點，后面步驟同前。 跟蹤練習(xí)2：將如圖3-2-6所示的字母W按箭頭所指的方向平移5cm，并指出其中的關(guān)鍵點。例3：在圖3-2-7所示的方格紙中，將圖中“小房子”向右平移5個單位長度。點撥平移方向、平移距離都為已知，只要將構(gòu)成小房子的7個關(guān)鍵點分別進行平移即可。但應(yīng)注意關(guān)鍵點與對應(yīng)點距離為5個單位長度，而不是原圖形的最右點與所作圖形的最左點相差5個單位長度。解法作圖（略）跟蹤練習(xí)3：如圖3-2-8，方格紙中的圖形經(jīng)過平移，點D到點D.請你作出平移后的圖形。例4.如圖3-2-9，在ABC中，E、F分別為AB、AC邊的點，且EFBC。將線段EB平

24、移，E點移到了F點。(1)作出平移后的線段FG；（2）FGC=B嗎？請說明理由。點撥因為EFBC，當(dāng)點E平移到點F，B點在線段BC上移動至點G，則FGEB，所以FG為EB的平移圖形。解：（1）如圖3-2-10，F(xiàn)G為EB的平移圖形；（2）因為FG為EB的平移圖形，點G在BC上，故FGEB，所以FGC=B。（兩直線平行，同位角相等）。跟蹤練習(xí)4：如圖3-2-11將ABC平移，使頂點A與B重合，作出平移后的三角形，你會從中發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段、相等的角。過關(guān)練習(xí)精選1. 填空題(1)確定一個圖形平移后的位置，除需要原來的位置外，還需要平移的 和平移的 。（2）如圖3-2-12，已知線段AB和端點A平

25、移到位置點C，作出線段AB平移后的圖形。作法（1）：連接AC，再過點B作線段BD，使BD滿足 和 ，連接CD，則CD為所作的圖形。作法（2）：過點C作線段CD，使CD滿足條件 和 ，則CD為所作的圖形。（3）如圖3-2-13五邊形ABCDE，經(jīng)過平移以后，五邊形ABCDE的頂點A移到了點F，則平移后的圖形為 邊形，平移后的圖形與原圖形的關(guān)系是 。2.如圖3-2-14將ABC的頂點B沿BC方向平移到點C，作出平移后的三角形，并找出其中相等的線段、相等的角。3.如圖3-2-15，觀察圖中的五角星組成的圖案，他們都是平移得到的嗎？說明理由。4.如圖3-2-16，左邊是一個“T”字型的磚，右圖是怎樣通

26、過左圖得到的？能力升華新中考指向標(biāo)1.如圖3-2-17，正方形ABCD中，點E為AD上一點，連接EB，將AEB平移，將點A移到點D，試作出平移后的圖形，并找出其中全等的三角形。2.如圖3-2-18，DEF是ABC沿BC方向平移后的圖形，判斷S四邊形ABEG與S四邊形FCGD的大小關(guān)系，并說明理由。答案與提示跟蹤練習(xí)1.圖3-2-192. 圖3-2-203.(略)4.（略）過關(guān)練習(xí)精選1.(1)方向，距離； （2）BDAC,BD=AC;CDAB,CD=AB;(3)五,全等（能夠完全重合）2. 圖3-2-21ABC為ABC平移后的圖形相等的線段：AC=AB,AC=AC,BC=CC.相等的角：B=A

27、CC, A=A, ACB=ACC3.都是由平移得到的。可以看作是由中間的五角星向外面五個五星所在的位置和方向分別平移得到的。4.先把“T”字型圖案向上下平移，得到一個圖案組合，然后再左右平移得到右圖案。能力升華新中考指向標(biāo)1.平移前后如圖3-2-22所示：ABEDCE3. S四邊形ABEG=S四邊形FCGD ；平移前后SDEF=SABC ，根據(jù)等量減等量差相等，可得SDEF-SGEC= SABC-SGEC即S四邊形ABEG=S四邊形FCGD 。課本習(xí)題解答P63隨堂練習(xí)1. 按照例題的方法，只要確定四個關(guān)鍵點平移后的位置，即可以作出符合要求的圖形。P64習(xí)題3.21.連接BD，過點C(按照射線

28、DB的方向)作出與BD平行且相等的線段CA，連接AB即可。2. 有多種作法方法一：分別過點E，F(xiàn)，作出魚AC,BC平行的射線EG,FG,兩條射線相交于點G。EFG就是要求作的三角形。方法二：同作法一的思路，作與ABC全等的EFG，分別以點E,F為圓心，以線段AC,BC的長為半徑畫圓弧，得到點G的位置。方法三：連接線段AE，過點C按照射線AE的方向作射線CG，使CGAE,并截取CG=AE,則連接點E,F,G所得的EFG就是所求作的三角形。3. 按照線段AF的方向和長度，分別確定五邊形的其他幾個頂點平移后的位置，按原來的方式連接相應(yīng)各點，涂上適當(dāng)?shù)念伾?，所得的圖形即符合要求。P64試一試1.分別確

29、定矩形的四個頂點、半圓的圓心、半圓與斜線的兩個交點向左平移6格后的位置，畫半圓（以“圓心”平移后的位置為圓心、以6個格的邊長為直徑）連線即可。 P66隨堂練習(xí)1.在不考慮圖案顏色的前提下，五個環(huán)之間可以通過平移而相互得到。2.可以得到類似于課本圖3-9右圖的圖案P66習(xí)題3.31. 如將通常的一大塊花布鋪平，它上面的圖案可以看作由一個圖案通過不斷平移得到的。2. 答案是多種多樣的，只要合理就可以。（略）3生活中的旋轉(zhuǎn)教材分析1學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求（1）經(jīng)歷對生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的圖形進行觀察、分析、欣賞，以及動手操作、畫圖等過程，掌握有關(guān)畫圖的操作技能，發(fā)展初步的審美能力，不斷增強對圖形審美意識。（

30、2）通過具體的實例認識旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì)。（3）能進行鐘表旋轉(zhuǎn)中的簡單的旋轉(zhuǎn)角度的計算。2.新知識點全解 （1）旋轉(zhuǎn)的概念：在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)(circumrotate).這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角.，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。注意：“將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度”意味著圖形上的每個點同時都按相同的方向（順時針或逆時針）轉(zhuǎn)動相同的角度。同時，與平移的情況類似，“旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀”是對旋轉(zhuǎn)定義的補充。.（2）旋轉(zhuǎn)角的概

31、念：一個圖形在旋轉(zhuǎn)前后，任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角。（3）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后，兩個圖形的對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的旋轉(zhuǎn)角彼此相等。旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。（4）鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分，旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為360º，所以鐘表的分針每分鐘轉(zhuǎn)過6º的角，時針每分鐘轉(zhuǎn)過（）º的角。（5）主要題型判斷一種或幾種運動是否為旋轉(zhuǎn)一個基本圖形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)若干次，圍成一個圓周，求旋轉(zhuǎn)角。3課內(nèi)問題探究P67鐘表、汽車方向盤、轆轤或電腦演示：鐘表指針的轉(zhuǎn)動、汽車方向盤的轉(zhuǎn)動、轆轤打水

32、的情景(1)上面情景中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，有什么共同特征？(2)鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？汽車方向盤的轉(zhuǎn)動呢？答：（1）上面情景中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，都可以看作某個物體繞一個固定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度（2）鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動過程中，其形狀、大小沒有發(fā)生改變，其位置在轉(zhuǎn)動過程中發(fā)生了改變；汽車的方向盤在轉(zhuǎn)動過程中，同樣它的形狀、大小沒有改變，方向盤上的每點的位置有所變化.P67議一議如圖3-3-1所示，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞O點旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF，在這個旋轉(zhuǎn)過程中：(1)旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B分別移動到什么位置？(3

33、)AO與DO的長有什么關(guān)系？BO與EO呢？(4)AOD與BOE有什么大小關(guān)系？答：如圖，如果把鐘表的指針看作四邊形AOBC，它繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF。在這個旋轉(zhuǎn)過程中：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點O，AOD、BOE、COF等都是旋轉(zhuǎn)角。(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B分別移動到點D和點E的位置。(3)線段AO與DO，BO與EO分別相等。(4)AOD=BOEP68做一做在圖3-3-2中，正方形ABCD與正方形EFGH邊長相等，這個圖案可以看作是哪個“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的答：可以看作是正方形ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)45º前后的圖形 共同組沉某個的共同組成的；也可以看作是ABC繞點O分別旋轉(zhuǎn)

34、45º,90º, 135º, 180º, 225º前后的所有圖形共同組成的；還可以看作是AOB繞點O分別旋轉(zhuǎn)45º, 90º, 135º, 180º, 225º, 270º, 315º前后的所有圖形共同組成的。典型例題講解例1.你知道香港特別行政區(qū)的區(qū)徽嗎？它是由五個同樣的花瓣組成的，它可以看作是一片花瓣通過怎樣的旋轉(zhuǎn)得到的？點撥五片相同的花瓣圍成一周（360º）,每一瓣占360º÷5=72°。解：可以看成一片花瓣繞中心順時針旋轉(zhuǎn)4次形

35、成的，旋轉(zhuǎn)角分別是72°, 144°, 216°, 288°。跟蹤練習(xí)1:如圖3-3-3，轉(zhuǎn)動的圓盤上標(biāo)有“a,b,c,d,e,f”六個等格。（1）如果轉(zhuǎn)盤順時針旋轉(zhuǎn)，字母a代表的區(qū)域旋轉(zhuǎn) 度時，才能轉(zhuǎn)到字母c代表的區(qū)域，字母c代表的區(qū)域旋轉(zhuǎn) 度時，才能轉(zhuǎn)到字f代表的區(qū)域。（2）如果轉(zhuǎn)盤逆時針旋轉(zhuǎn)，字母f代表的區(qū)域旋轉(zhuǎn) 度時，才能轉(zhuǎn)到字母d代表的區(qū)域。例2鐘表的分針旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，時針旋轉(zhuǎn)一周需要12小時，秒針旋轉(zhuǎn)一周需要60秒。求（1）經(jīng)過1小時，時針、分針、秒針各旋轉(zhuǎn)了多少度？（2）經(jīng)過1800秒，時針、分針、秒針各旋轉(zhuǎn)了多少度？解：（1）時針

36、旋轉(zhuǎn)的角度為360º×30º分針旋轉(zhuǎn)的角度為360º×1=360º秒針旋轉(zhuǎn)的角度為360º×60=21600º(2)時針旋轉(zhuǎn)的角度為360º×=15º分針旋轉(zhuǎn)的角度為360º×180º秒針旋轉(zhuǎn)的角度為360º×=10800º跟蹤練習(xí)2:在25分鐘內(nèi)，分針轉(zhuǎn)了 度。例3:如圖3-3-4所示的圖案，它可以看成是什么“基本圖案”通過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的？解：圖案是以一個葉片和柄為“基本圖案”，通過連續(xù)3次旋轉(zhuǎn)而形成的，旋轉(zhuǎn)角

37、度分別等于90°,180°,270°。跟蹤練習(xí)3:如圖3-3-5，它可以看成是什么“基本圖案”通過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的？例4:如圖3-3-6，矩形ABCD中，AC為對角線，O為AC的中點，ADC是否可由CBA旋轉(zhuǎn)而得到？若不能，說明其理由；若能，請指出旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度是多少度？點撥ADCCBA，因此ADC可看作CBA繞點O旋轉(zhuǎn)180º而得到。解：ADCCBA（SSS）。將CBA繞點O旋轉(zhuǎn)180°后CBA與ADC重合，因此ADC可由CBA旋轉(zhuǎn)而得到，旋轉(zhuǎn)角度為180º。跟蹤練習(xí)4:如圖3-3-7，AC、BD相交于點O，且AOBCOD,則

38、ADC至少繞中心點 旋轉(zhuǎn) 度，就可以與COD重合。例5.2002年世界數(shù)學(xué)大會（ICM-2002）在北京召開，此界大會的會標(biāo)的中央圖案是經(jīng)過藝術(shù)處理的“弦圖”，如圖3-3-8所示，它標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就，又像一只轉(zhuǎn)動著的風(fēng)車，歡迎來自世界各地的數(shù)學(xué)家們。試分析圖中圖案的形成過程。點撥由于4個直角三角形的斜邊構(gòu)成一個大正方形，因而可把一個直角三角形看作是一個“基本圖案”，3次旋轉(zhuǎn)“基本圖案”而得。解：把一個直角三角形看作是一個“基本圖案”，繞大正方形的中心點，將它順次旋轉(zhuǎn)90°, 180°, 270°而得。跟蹤練習(xí)5:觀察圖3-3-9，它可以看作一個菱形通過幾次

39、旋轉(zhuǎn)而得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？過關(guān)練習(xí)精選1. 填空題（1）在平面內(nèi)，將一個圖形繞 ，沿 轉(zhuǎn)動 ，這種圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)。（2）旋轉(zhuǎn)過程中，每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向旋轉(zhuǎn) 角度，任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于 角，對應(yīng)點到 的距離相等。（3）如圖3-3-10所示,ABC和CDE都是等邊三角形，則圖中的三角形 和 可以通過旋轉(zhuǎn)而相互得到，旋轉(zhuǎn)角為 。（4）如圖3-3-11，將正方形ABCD繞著點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，與D點重合的點是 。(5)一個正方形至少需轉(zhuǎn) 度的角才能和原正方形重合。（6）將一個等腰直角三角形繞著直角頂點順次旋轉(zhuǎn)90°, 180&

40、#176;, 270°而得到的圖形是 。（7）在你所學(xué)過的大寫字母中，通過旋轉(zhuǎn)180°可以與本身重合的字母有 ，通過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)可以互相重合的字母有 。（8）一個正三角形至少繞其中心旋轉(zhuǎn) 度，就能與其自身重合，一個正六邊形至少繞其中心旋轉(zhuǎn) 度，就能與其自身重合。（9）如圖3-3-12，可以看作由一個三角形通過 次旋轉(zhuǎn)而得到的，每次分別旋轉(zhuǎn)了 度.2.選擇題（1）將左邊圖形按順時針方向旋轉(zhuǎn)900后的圖形是( ) （2）如圖3-3-14，下列圖形中，是由一個矩形沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后形成的圖形是（ ） A.(1)(4) B.(2)(3) C.(1)(3) D.(2)(

41、4) 3.如圖3-3-15所示，ABC繞點C旋轉(zhuǎn)，得到CDE。（1）旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角分別是什么？(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A和點B分別移到了什么位置？（3）旋轉(zhuǎn)后，三角形的形狀、大小是否發(fā)生了改變？為什么？4如圖3-3-16，圖中的甲圖案是經(jīng)過怎樣的變化變成乙圖案的？ 5.已知正方形ABCD和正方形OEFG的位置如圖3-3-17(1)所示，且它們的邊長均為2cm，OE、OG分別與對角線的一半OB、OC重合，則(1)中的重合面積是多少？若正方形OEFG繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一個角度，則得到如圖(2)所示圖形，則(2)中陰影部分的面積又是多少？請給予合理的解釋。能力升華新中考指向標(biāo)1.如圖3-3-18所示，如果

42、四邊形CDEF旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)以后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點有 個。2. 如圖3-3-19，ABC是直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，如果AP3cm,求PP的長。3.(2004年甘肅省中考試題)某產(chǎn)品的標(biāo)志圖案如圖3-3-20中的圖（1）所示，要在所給的圖像（圖2）中，把A、B、C三個菱形通過一種或幾種變換，使之成為與圖（1）一樣的圖案.（1）請你在圖（2）中作出變換后的圖案（最終圖案用實線表示）；（2）你所用的變換方法是_.（在以下變換方法中，選擇一種正確的填到橫線上，也可以用自己話表述）將菱形B向上平移；將菱形B繞點O旋

43、轉(zhuǎn)120°；將菱形B繞點O旋轉(zhuǎn)180°.答案與提示跟蹤練習(xí)1.(1)240°；180° (2)120°2. 150° 3.(略)4. O；180° 5.2次；120°，240°過關(guān)練習(xí)精選1.(1)一個定點，某個方向，一個角度；(2)相同的，旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中心；(3) BDC，AEC，60°(4)點F； （5）90°； (6)正方形；(7)H、I、N、O、X、Z；M、W；（8）120°, 60°；(9)4, 72°,144°,216°,28

44、8°。2.（1）D；（2）C3.(1)C,BCD或ACE；（2）點B移動到點D，點A移動到點E；（3）不該變；因為圖形的旋轉(zhuǎn)不該變圖形的大小和形狀。4.甲圖案繞其底部旋轉(zhuǎn)一定的角度到直立的位置，然后再平移到圖乙的位置。5. 1cm2, 1cm2。連接OB、OC、OE與BA交于點M。OG與BC交于點N。則OBMOCN。能力升華新中考指向標(biāo)1. 3個，D點，C點，DC的中點O。2. 解：PAP=90°,AP=AP=3cm，在RtPAP中PP=3. (1)略；(2)選或課本習(xí)題解答P69隨堂練習(xí)1. 旋轉(zhuǎn)5次得到，旋轉(zhuǎn)角度分別等于60°,120°, 180&#

45、176;, 240°, 300°。P69習(xí)題3.41. 以一個花瓣為“基本圖案”，通過連續(xù)4次旋轉(zhuǎn)而形成的，旋轉(zhuǎn)角度分別等于72°, 144°, 216°, 288°。2. 可以看作是一個“三角星”繞圖案的中心位置旋轉(zhuǎn)90º，180º，270º形成的；也可以看作是相鄰兩個“三角星”繞圖案的中心位置旋轉(zhuǎn)180º形成的。3. 能看作是一條邊（如線段AB）繞O點、按照同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)60°,120°, 180°, 240°, 300°形成的。P69試一

46、試1.整個圖形可以看作是圖形的八分之一（一組大小不等的三個“角”）繞中心位置、按照同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)45º, 90º, 135º, 180º, 225º, 270º, 315º前后的所有圖形共同組成的；也可以看作是圖形的四分之一（兩組相鄰的“角”）繞中心位置、按照同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn) 90º, 180º, 270º前后的所有圖形共同組成的；還可以看作是圖形的二分之一（四組相鄰的“角”）繞中心位置旋轉(zhuǎn)180º前后的所有圖形共同組成的。3. 存在。其實，整個圖形可以看作是圖形的四分之一（一組“樓

47、梯”）繞中心連續(xù)旋轉(zhuǎn) 90º, 180º, 270º前后的所有圖形共同組成的；還可以看作是圖形的二分之一（兩組“樓梯”）繞中心位置旋轉(zhuǎn)180º前后的所有圖形共同組成的。3.4 簡單的旋轉(zhuǎn)作圖P71想一想在旋轉(zhuǎn)過程中，確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置，除需要此三角形原來的位置外，還需要知道旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角。P71議一議還可以先連接CD，再分別以C，D為圓心，以CB，AB的長為半徑畫弧，得到交點E，連接CE，DE即可典型例題講解例1，已知：如圖3-4-1，ABC繞點O旋轉(zhuǎn)，D點是旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點，試作出旋轉(zhuǎn)后的DEF點撥A點與D點是對應(yīng)點，連接AO，DO，則AO

48、D為旋轉(zhuǎn)角O為旋轉(zhuǎn)中心，順時針的旋轉(zhuǎn)方向。解：作法；如圖3-4-2，（1）連接AO、DO，則AOD為旋轉(zhuǎn)角，（2）連接OB，OC兩點分別做BOE=AOD，COF= AOD則OE，OF為關(guān)鍵點所在的射線。 （3）分別在射線OE，OF上截取OE=OB，OF=OC （截取相等的線段，根據(jù)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，找到關(guān)鍵點的旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點）。（4）連接D、E、F（按原圖形連接關(guān)鍵點的對應(yīng)點，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形）。（5）DEF即為所求做的旋轉(zhuǎn)圖形（圖3-4-2） 跟蹤練習(xí)：如圖3-4-3在ABC中，已知線段DE是ABC繞點O旋轉(zhuǎn)后AB的對應(yīng)線段，試作出旋轉(zhuǎn)后的DEF。例2在如圖3-4-4所示的方格中，作出

49、左邊小旗繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90o后的圖案點撥從圖中找出五個關(guān)鍵點并將其按順時針方向旋轉(zhuǎn)90o，旋轉(zhuǎn)后的圖形恰好落在格點上。解：如圖3-4-4，找到圖中左圖的五個關(guān)鍵點O、A、B、C、D將其繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90o后得到點O、AB、C、D點，如上圖右圖，連接OA、OB、BC、CD、AD轉(zhuǎn)后的圖形。跟蹤練習(xí)：如圖3-4-5，將方格中的“T”字型圖案繞O點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90o，試作出旋轉(zhuǎn)后的圖形 例3作出等邊三角形ABC繞著頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)60o的圖形，所作圖形與原圖形構(gòu)成的圖形是什么圖形？點撥將CA、CB繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)60o，CA邊與CB邊重合解：如圖3-4-6，因為等邊三角形

50、的每個內(nèi)角等于60o，均等于旋轉(zhuǎn)角，所以旋轉(zhuǎn)后有一邊與原三角形的一邊重合，所作圖形與原圖形構(gòu)成的四邊形是菱形跟蹤練習(xí)：如圖3-4-7，ABC與ADE都是等腰直角三角形，C和AED都是直角，點E在AB上。如果ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與ADE重合，則哪一點是旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)了多少度？有哪些相等的線段和角？例4如圖3-4-8，作出AOB繞點O旋轉(zhuǎn)90o，180o，270o的圖形。點撥將AOB繞點O順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)90o后，再旋轉(zhuǎn)180o，270o，解：旋轉(zhuǎn)結(jié)果如圖3-4-8所示跟蹤練習(xí)：將正三角形繞它的一個頂點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)，分別作出旋轉(zhuǎn)下列角度后的圖形。（1）30o；（2）60o；（3）90o；（4）

51、120o過關(guān)練習(xí)精選1填空題（1）如圖3-4-9，是將AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的，則點B的對應(yīng)點是_；線段OB的對應(yīng)線段是線段_；線段AB的對應(yīng)線段是線段_；A的對應(yīng)角是_；B的對應(yīng)角是_；旋轉(zhuǎn)中心是點_。（2）如圖3-4-10，ABC是等邊三角形，D是BC上一點，ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達ACE的位置，則旋轉(zhuǎn)中心是點_；旋轉(zhuǎn)了_度，如果M是線段AB的中點，則經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點M轉(zhuǎn)到的位置是_。2如圖8-4-12，將正方形ABCD繞其對稱軸的交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45º，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形ABCD3如圖8-4-13，正方形ABCD中，延長BC到E，連結(jié)DE，作BFDE于點F，BF交CD于G，圖中那兩個三角形可以看作是一個三角形繞某一點旋轉(zhuǎn)而得到的？是說明理由。能力提升 新中考指向標(biāo)1如圖3-4-13，網(wǎng)格中有一個四邊形和兩個三角形，請畫出這個圖形旋轉(zhuǎn)180o后圖形2如圖3-4-14，四邊形ABCD是正方形，ADE旋轉(zhuǎn)后能與ABF重合。（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）如果連