27.2.1第1課時平行線分線段成比例

1、2721相似三角形的判定第 1 課時平行線分線段成比例1了解相似比的定義；（重點）2.掌握平行線分線段成比例定理的基本事實以及利用平行線法判定三角形相似；（重點）3應用平行線分線段成比例定理及平行線法判定三角形相似來解決問題.（難點）一、情境導入如圖，在ABC中，D為邊AB上任一點，作DE/BC,交邊AC于E,用刻度尺和量 角器量一量，判斷ADE與厶ABC是否相似.解析：（1）由厶OACsOBD及/C=ZD，可找到兩個三角形的對應邊，即可求出相似比；（2）根據(jù)相似三角形對應邊成比例，可求出BD的長.解：（1）/OAC OBD,ZC=ZD,二線段OA與線段OB是對應邊，則OAC與OBD的相似比為

2、OA=4=2;OB 21方法總結：相似三角形的定義既是相似三角形的性質，也是相似三角形的判定方法.變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第1題探究點二：平行線分線段成比例定理/OACsOBD , AD=OBOA4探究點一：相似三角形的有關概念EJ如圖所示，已知OACOBD，且OA=4,AC=2,OB=2,/C=ZD，求:（1）OAC和厶OBD的相似比;（2）BD的長.OA.BD=AC-OB=4=1.【類型一】 平行線分線段成比例的基本事實臼 如圖，直線|1、|2、13分別交直線14于點A、B、C,交直線15于點D、E、F，直線|4、15交于點0,且|1/|2/|3,已知EF:DF=5:8

3、,AC=24.求AB的長.QR pppc RQ c解析：(1)根據(jù)ii /12/13推出AB=DE；根據(jù)Ii/i2/i3,推出DF=入C=8代入AC=24求出BC即可求出AB.EF BC 5_ _. _. _. -_ _(2) / |i/|2/|3,EF:DF=5:8,AC=24,.卍=77=；,二BC=15,.AB=ACBCDF AC 8=2415=9.方法總結：運用平行線分線段成比例定理時，一定要注意正確書寫對應線段的位置.變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第3題【類型二】 平行線分線段成比例的基本事實的推論EJ如圖所示，已知ABC中，DE/BC,AD=2,BD=5,AC=5,求

4、AE的長.解析：根據(jù)DE/BC得到AD=A|，然后根據(jù)比例的性質可計算出AE的長.AB AC. AD=AE，即丄=AEAE= AB AC,2+55,7 方法總結：解題的關鍵是深入觀察圖形，準 確 找 出 圖 形 中 的 對 應 線 段 ，正 確 列 出 比 例 式 .變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第4題探究點三：相似三角形的引理【類型一】利用相似三角形的引理判定三角形相似如圖，在?ABCD中，E為AB延長線上的一點，AB=3BE,DE與BC相交于點F, 請找出圖中所有的相似三角形，并求出相應的相似比.(1)求CBAB的值;解:(1)TIi/|2/|3, CB=H又TDF:DF=5

5、:8,二EF:DE=5:3,.CB=5；AB=3；解: /DE/BC,解析：由平行四邊形的性質可得：BC/AD,AB /CD,進而可得EFBEDA,EFBs/DFC，再進一步求解即可.解：四邊形ABCD是平行四邊形，BC/AD,AB/CD，：.EFB EDA, EFB DFCDFC EDA,vAB=3BE,.相似比分別為1:4,1:3,3:4.方法總結：求相似比不僅要找準對應邊，還需要注意兩個三角形的先后順序.變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第5題【類型二】 利用相似三角形的引理求線段的長(1)如果CE=3,EB=9,DF=2,求AD的長；(2)如果BO:OE:EC=2:4:3,A

6、B=3，求CD的長.解析：(1)根據(jù)平行線分線段成比例可求得AF=6,則AD=AF+FD=8;(2)根據(jù)平行線OE=AB:EF，結合已知條件求得EF=6;同理由EF/CD本節(jié)課宜采用探究式教學，教師在教學中是學生學習的組織者、引導者、合作者和共同研究者鼓勵學生大膽探索，引導學生關注過程，及時肯定學生的表現(xiàn)，鼓勵創(chuàng)新上課時 教師只在關鍵處點撥，在不已知AB/EF/CD,AD與BC相交于點O.AB/CD分線段成比例知BO:推知EF與CD之間的數(shù)量關系,從而求得CD=10.5.解：(1)/CE=3,EB=9,BC=CE+EB=12.vAB/EF, 罟=EO，則FO=AB.又vEFCD, 器=i,則EO=ECEB=EC,即AE=2，.AF=6 , AD=AF+FD=936+2=8, 即卩AD的長是8;(2) / AB/CD,BO:OE=AB:EF.又vBO:OE=2:4,AB=3, EF=6.vEF/CD,CD=7CD=7EF= g即CD的長是10.5.方法總結：運用平行線分線段成比例的基本事實的推論一定要找準對應線段,以防解答錯誤.變式訓練