浙江省2012屆高考數(shù)學(xué)6月押題密卷 理 新人教A版

1、浙 江 省 2012 屆 高 考 6 月 份 押 題 密 卷理 科 數(shù) 學(xué)本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分滿分150分，考試時(shí)間120分鐘參考公式：如果事件，互斥，那么 棱柱的體積公式 如果事件，相互獨(dú)立，那么 其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高 棱錐的體積公式如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高 棱臺(tái)的體積公式球的表面積公式 球的體積公式 其中分別表示棱臺(tái)的上底、下底面積，其中表示球的半徑 表示棱臺(tái)的高第卷（共50分）注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫(xiě)在答題紙上 2每小題選

2、出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)不能答在試題卷上 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)U=1，2，3，4，5， A=1，2，3， B=2，4，則A U B A1，2，3，4B1，2，3，5C2，3，4，5D1，3，4，52已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)A B C D1 A B A1 B1 C C1 正視圖側(cè)視圖府視圖3如右圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為A6+B24+ 第3題圖C24+2D324已知是兩個(gè)不同的

3、平面，是兩條不同的直線，則下列命題不正確的是？開(kāi)始是否輸出結(jié)束第6題圖A若，則B若，則C若，則D若，則5若函數(shù)f (x)和g (x)的定義域、值域都是R，則不等式f (x)g (x)有解的充要條件是 A$ xR，f (x)g (x) B有無(wú)窮多個(gè)x (xR )，使得f (x)g (x)C" xR，f (x)g (x)D xR| f (x)g (x)=F6如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的A96 B120 C144 D3007已知實(shí)數(shù)滿足，且目標(biāo)函數(shù)z2xy的最大值為7，最小值為1，其中的值為A2 B C2 D8已知0a1，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為，且，則A9B10C11D129在一個(gè)盒子中

4、，放有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為x、y，記的數(shù)學(xué)期望是A B C D10已知等邊的頂點(diǎn)在平面上，B，C在的同側(cè)，為中點(diǎn)，在上的射影是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則直線與平面所成角的正弦值的取值范圍是 A， B， C， D，第卷（共100分）二、填空題： 本大題共7小題，每小題4分，共28分11過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F2作傾斜角為45°弦AB，則|AB|為 12數(shù)列a n滿足a n1a n2n3，若a 12，則a 2014a 2012 13如果，則的取值范圍是 14已知為拋物線上一點(diǎn)，記到此拋物線的準(zhǔn)線的距離為，到直線的距離為，則的最小值

5、是 15設(shè)函數(shù)f (x)(xa)2·g (x)，且g (x)，則當(dāng)a0時(shí)，f (a) 16函數(shù)f (x)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)f (x2012)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2012，0)對(duì)稱若實(shí)數(shù)x、y滿足不等式f (5x 210x)f (4y 2)0，則x 2y 2的最大值為 17已知向量、滿足，若對(duì)每一確定的、的最大值和最小值分別為m、n，則對(duì)任意，mn的最小值是 三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟18（本小題滿分14分）在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，（1）求角的大?。唬?）求的面積19（本小題滿分14分）已知數(shù)列an滿足：a1 n22n

6、（其中常數(shù)0，nN*）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式，并試用反證法證明：當(dāng)4時(shí)，不存在互不相同的正整數(shù)r，s，t，使得ar，as，at成等比數(shù)列；（2）設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和若對(duì)任意nN*，都有(1)Snan2n恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（本小題滿分15分）如圖，在三棱柱中，平面， 分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且（1）求證：平面平面；（2）若是側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，且平面（）求證：動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一條線段；（）求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍21（本小題滿分15分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(0，1) （1）求拋物線C的方程；s5ux y P O Q F 第21題圖 （2）在拋物線C上是否存在

7、點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P的直線交C于另一點(diǎn)Q，滿足PFQF，且PQ與C在點(diǎn)P處的切線垂直？ 若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22（本小題滿分14分）已知函數(shù)f (x)的定義域?yàn)閤| x k，k Z，且對(duì)于定義域內(nèi)的任何x、y，都滿足以下幾個(gè)條件：f (x - y) = ；存在某正常數(shù)a，使得f (a)= 1；當(dāng)0x2a時(shí)，f (x)0（1）判斷f (x)奇偶性和周期性；（2）求f（x）在2a，3a 上的最值5浙 江 省 2012 屆 高 考 6 月 份 押 題 密 卷理 科 數(shù) 學(xué) 參 答 與 評(píng) 分 標(biāo) 準(zhǔn)說(shuō)明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如

8、果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)。選擇題和填空題不給中間分。五、未在規(guī)定區(qū)域內(nèi)答題，每錯(cuò)一個(gè)區(qū)域扣卷面總分1分。一、選擇題: 本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5分, 滿分50分(1) B (2) C (3) C (4) C (5) A(6) C (7) A (8)

9、A (9) A (10) D二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算每小題4分，共28分11；11題詳解：橢圓的右焦點(diǎn)為（1，0），則弦AB為代入橢圓方程得解得：， 122；12題詳解：解法一：（轉(zhuǎn)化法：加變減）a n1a n2n3 (A)a na n12(n1)3 (B)(A)(B)得： a n1a n12故：a 2014a 20122解法二：（列舉、觀察法）a 4a 22，a 6a 42，a 8a 62，a 2014a 20122解法三：（類比累加法，求出通項(xiàng)）（其中n為偶數(shù)）累加得：所以（其中n為偶數(shù)）所以代入即可得：a 2014a 2012213，；13題提示：利用函數(shù)單調(diào)性14；14題

10、提示：利用對(duì)稱思想和轉(zhuǎn)化思想15；15題提示：利用定義（求極限）164；16題詳解：函數(shù)f (x)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)f (x2012)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2012，0)對(duì)稱函數(shù)f (x)是定義在R上的增奇函數(shù)f (5x 210x)f (4y 2)0，5x 210x4y 20解法一：（消元法）解法二：（幾何模型法）5x 210x4y 20為一橢圓，接下來(lái)利用幾何圖形來(lái)解17；17題詳解：如圖： ， 作，垂足為D，D為OA中點(diǎn)ADBC四點(diǎn)共圓，AB為直徑，|，即為點(diǎn)O到圓周上點(diǎn)的距離，的最大值和最小值分別為m、n，當(dāng)B與D重合時(shí)最小三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程

11、或演算步驟18題參答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（1）由，得所以 3分整理得解得：，（舍去） 7分（2）由余弦定理得：，即- 又，-聯(lián)立解得， 11分 14分19題參答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（1）當(dāng)n1時(shí)，a13當(dāng)n2時(shí)，因?yàn)閍1n22n， 所以a1 (n1)22(n1) 得2n1，所以an(2n1)·n1（n2，nN*） a13也適合上式，所以an(2n1)·n1 (nN*) 3分以下用反證法證明：當(dāng)4時(shí)，不存在互不相同的正整數(shù)r，s，t，使得ar，as，at成等比數(shù)列；當(dāng)4時(shí)，an(2n1)·4n1假設(shè)存在ar，as，at成等比數(shù)列，則(2r1) ·4r1· (2t1)

12、 ·4t1(2s1)2 ·42s2整理得(2r1) (2t1) 4 rt 2s(2s1)2 由奇偶性知rt2s0所以(2r1) (2t1)(rt1)2，即(rt)20這與rt矛盾，故不存在這樣的正整數(shù)r，s，t，使得ar，as，at成等比數(shù)列 6分（2）Sn3572(2n1)n1當(dāng)1時(shí)，Sn357(2n1)n22n當(dāng)1時(shí)，Sn3572(2n1)n1，Sn 352(2n1)n1(2n1)n(1)Sn32(23n1)(2n1)n32× (2n1)n 要對(duì)任意nN*，都有(1)Snan2n恒成立， 9分當(dāng)1時(shí)，左(1)Snanan2n12，結(jié)論顯然成立；當(dāng)1時(shí)，左(1)

13、Snan32× (2n1)nan32× 因此對(duì)任意nN*，都有·n恒成立 當(dāng)01時(shí)，只要n對(duì)任意nN*恒成立只要有即可，解得1或因此當(dāng)01時(shí)，結(jié)論成立 當(dāng)2時(shí)，·n，顯然不可能對(duì)任意nN*恒成立當(dāng)12時(shí)，只要n對(duì)任意nN*恒成立只要有即可，解得1因此當(dāng)1時(shí)，結(jié)論成立 綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為(0， 14分20題參答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)解法一：（1）如圖，在三棱柱中，平面,，得，如圖建立空間直角坐標(biāo)系， 1分則，所以， ，且，平面因?yàn)橹本€在平面內(nèi)， 平面平面 5分（2）（）取的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為,連接，則,且 平面平面， 7分是側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，且平面，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是平面

14、與平面的交線，即點(diǎn)在線段上 9分（）設(shè)，得， 10分由（）知平面，所以為平面的一個(gè)法向量設(shè)直線與平面所成角為， 13分， ，所以直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為 15分解法二：（1）同解法一； 5分（2）（）設(shè)，則，由平面，且由（）知平面的法向量為，故由得， 又得所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是側(cè)面內(nèi)的一條線段 9分（）由（）得，故.由（1）知平面，所以為平面的一個(gè)法向量設(shè)直線與平面所成角為， ， 13分所以直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為 15分21題參答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（1）設(shè)拋物線C的方程是x2 = ay，則，即a = 4故所求拋物線C的方程為x2 = 4y 4分 （2）設(shè)P(x1， y1)，Q(x2

15、，y2)則拋物線C在點(diǎn)P處的切線方程是；直線PQ的方程是將上式代入拋物線C的方程，得故 x1+x2 =， x1x2 =84y1 所以 x2=x1 ，y2=+y1+4 10分而(x1，y11)，(x2 ，y21)，×x1 x2(y11) (y21)x1 x2y1 y2(y1y2)14(2+y1)+ y1(+y1+4)(+2y1+4)+12y17(2y11)4(+y1+2)(y11)20故 y14，此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(±4，4)經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意所以，滿足條件的點(diǎn)P存在，其坐標(biāo)為P(±4，4) 15分22題參答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（1）定義域x| x k，kZ 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又f (-x)f (a - x)-a - f (x) 即f (-x)- f (x)，對(duì)于定義域內(nèi)的每個(gè)x值都成立f (x)為奇函數(shù) 4分易得：f (x + 4a) = f (x)，周期為4a 7分（2）f (2a)f (a + a)f a -(- a) = 0，f (3a)f (2a + a)f 2a -(- a) = = - 1先證明f (x)在2a，3a上單調(diào)遞減為此，必須證明x(2a，3a)時(shí)，f (x)< 0，設(shè)2a < x < 3a，則0 &l