高考全國卷1文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（必修+選修）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分第I卷1至2頁，第II卷3至4頁考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第卷注意事項(xiàng)：1答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、填寫清楚，并貼好條形碼請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目2每小題選出答案后，用2鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號在試題卷上作答無效3本卷共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的參考公式：如果事件互斥，那么球的表面積公式如果事件

2、相互獨(dú)立，那么其中表示球的半徑球的體積公式如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率其中表示球的半徑一、選擇題（1）的值為(A) (B) (C) (D) (2)設(shè)集合A=4，5，6，7，9，B=3，4，7，8，9，全集=AB，則集合u （AB）中的元素共有(A) 3個(gè)（B） 4個(gè)（C）5個(gè)（D）6個(gè)（3）不等式的解集為（A）（B）（C）（D）（4）已知tan=4,cot=,則tan(a+)=(A) (B) (C) (D) （5）設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于（A）（B）2 （C）（D）（6）已知函數(shù)的反函數(shù)為，則（A）0 （B）1 （C）2 （

3、D）4（7）甲組有5名男同學(xué)、3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)，若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（A）150種（B）180種（C）300種（D）345種（8）設(shè)非零向量滿足，則（A）150°B）120°（C）60°（D）30°（9）已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為(A) (B) (C) (D) (10) 如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱，那么的最小值為(A) (B) (C) (D) （11）已知二面角為600 ，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面內(nèi)，P到的距離為，Q到的

4、距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為(A) (B) 2 (C) (D)3（12）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線，點(diǎn)，線段AF交C于點(diǎn)B。若,則=(A) (B) 2 (C) (D) 32009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（必修選修）第卷注意事項(xiàng)：1答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，然后貼好條形碼請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目2第卷共7頁，請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效3本卷共10小題，共90分二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上（注意：在試題

5、卷上作答無效）（13）的展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)之和等于_.（14）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為。若，則_.(15)已知為球的半徑，過的中點(diǎn)且垂直于的平面截球面得到圓，若圓的面積為，則球的表面積等于_.（16）若直線被兩平行線所截得的線段的長為，則的傾斜角可以是其中正確答案的序號是.（寫出所有正確答案的序號）三解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.(17)(本小題滿分10分)(注意:在試題卷上作答無效)設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比是正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知的通項(xiàng)公式.(18)(本小題滿分12分)（注意：在試用題卷上作答無效）在中，內(nèi)角A、b、c的對邊長分別為a、

6、b、c.已知，且，求b.(19)(本小題滿分12分)（注決：在試題卷上作答無效）如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，點(diǎn)在側(cè)棱上，。證明：是側(cè)棱的中點(diǎn)；求二面角的大小。(20)（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束。假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。已知前2局中，甲、乙各勝1局。（）求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率；（）求甲獲得這次比賽勝利的概率。（21）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）已知函數(shù).（）討論的單調(diào)性；（）設(shè)點(diǎn)P在曲線上，若該曲線在點(diǎn)P處的切線通過坐

7、標(biāo)原點(diǎn)，求的方程 (22)（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，已知拋物線與圓相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)。（）求r的取值范圍（）當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo)。答案一、選擇題（1）的值為(A) (B) (C) (D) 【解析】本小題考查誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)值，基礎(chǔ)題。解：，故選擇A。(2)設(shè)集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集，則集合中的元素共有(A) 3個(gè) （B） 4個(gè) （C）5個(gè) （D）6個(gè)【解析】本小題考查集合的運(yùn)算，基礎(chǔ)題。（同理1）解：，故選A。也可用摩根定律：（3）不等式的解集為（A） （B）（C） （D）【解析

8、】本小題考查解含有絕對值的不等式，基礎(chǔ)題。解：，故選擇D。（4）已知tan=4,cot=,則tan(a+)=(A) (B) (C) (D) 【解析】本小題考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系、正切的和角公式，基礎(chǔ)題。解：由題，故選擇B。（5）設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于（A） （B）2 （C） （D）【解析】本小題考查雙曲線的漸近線方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、雙曲線的離心率，基礎(chǔ)題。解：由題雙曲線的一條漸近線方程為，代入拋物線方程整理得，因漸近線與拋物線相切，所以，即，故選擇C。（6）已知函數(shù)的反函數(shù)為，則（A）0 （B）1 （C）2 （D）4【解析】本小題考查反函數(shù)，基礎(chǔ)題。

9、解：由題令得，即，又，所以，故選擇C。（7）甲組有5名男同學(xué)、3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)，若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（A）150種 （B）180種 （C）300種 （D）345種【解析】本小題考查分類計(jì)算原理、分步計(jì)數(shù)原理、組合等問題，基礎(chǔ)題。解：由題共有，故選擇D。（8）設(shè)非零向量、滿足，則（A）150° （B）120° （C）60° （D）30°【解析】本小題考查向量的幾何運(yùn)算、考查數(shù)形結(jié)合的思想，基礎(chǔ)題。解：由向量加法的平行四邊形法則，知、可構(gòu)成菱形的兩條相鄰邊，且、為起點(diǎn)處的對角線長等

10、于菱形的邊長，故選擇B。（9）已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為(A) (B) (C) (D)【解析】本小題考查棱柱的性質(zhì)、異面直線所成的角，基礎(chǔ)題。（同理7）解：設(shè)的中點(diǎn)為D，連結(jié)D，AD，易知即為異面直線與所成的角,由三角余弦定理，易知.故選D (10) 如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱，那么的最小值為(A) (B) (C) (D)【解析】本小題考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，基礎(chǔ)題。解: 函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱由此易得.故選A（11）已知二面角為600 ，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面內(nèi)，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為【解析】本

11、小題考查二面角、空間里的距離、最值問題，綜合題。（同理10）解:如圖分別作，連，又當(dāng)且僅當(dāng)，即重合時(shí)取最小值。故答案選C。（12）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線，點(diǎn)，線段AF交C于點(diǎn)B。若,則=(A) (B) 2 (C) (D)3【解析】本小題考查橢圓的準(zhǔn)線、向量的運(yùn)用、橢圓的定義，基礎(chǔ)題。解：過點(diǎn)B作于M,并設(shè)右準(zhǔn)線與X軸的交點(diǎn)為N，易知FN=1.由題意,故.又由橢圓的第二定義,得.故選A2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（必修選修）第卷注意事項(xiàng)：1答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，然后貼好條形碼請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名

12、和科目2第卷共7頁，請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效3本卷共10小題，共90分二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上（注意：在試題卷上作答無效）（13）的展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)之和等于_.【解析】本小題考查二項(xiàng)展開式通項(xiàng)、基礎(chǔ)題。（同理13）解:因所以有（14）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為。若，則_.【解析】本小題考查等差數(shù)列的性質(zhì)、前項(xiàng)和，基礎(chǔ)題。（同理14）解:是等差數(shù)列,由,得。(15)已知為球的半徑，過的中點(diǎn)且垂直于的平面截球面得到圓，若圓的面積為，則球的表面積等于_.【解析】本小題考查球的截面圓性質(zhì)、球的表面積

13、，基礎(chǔ)題。解：設(shè)球半徑為，圓M的半徑為，則，即由題得，所以。（16）若直線被兩平行線所截得的線段的長為，則的傾斜角可以是其中正確答案的序號是.（寫出所有正確答案的序號）【解析】本小題考查直線的斜率、直線的傾斜角、兩條平行線間的距離，考查數(shù)形結(jié)合的思想。解：兩平行線間的距離為，由圖知直線與的夾角為，的傾斜角為，所以直線的傾斜角等于或。故填寫或三解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.(17)(本小題滿分10分)(注意:在試題卷上作答無效)設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比是正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知的通項(xiàng)公式.【解析】本小題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和，

14、基礎(chǔ)題。解：設(shè)的公差為，數(shù)列的公比為，由得得由及解得故所求的通項(xiàng)公式為。(18)(本小題滿分12分)（注意：在試用題卷上作答無效）在中，內(nèi)角的對邊長分別為.已知，且，求.【解析】本小題考查正弦定理、余弦定理。解：由余弦定理得，又 ，即由正弦定理得又由已知得 ，所以故由解得(19)(本小題滿分12分)（注決：在試題卷上作答無效）如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，點(diǎn)在側(cè)棱上，（）證明：是側(cè)棱的中點(diǎn)；（）求二面角的大小。（同理18）解法一：（I）作交于點(diǎn)E，則，平面SAD連接AE，則四邊形ABME為直角梯形作，垂足為F，則AFME為矩形設(shè)，則，由解得即，從而所以為側(cè)棱的中點(diǎn)（），又,所以為等邊三角形

15、，又由（）知M為SC中點(diǎn)，故取AM中點(diǎn)G，連結(jié)BG，取SA中點(diǎn)H，連結(jié)GH，則,由此知為二面角的平面角連接，在中，所以二面角的大小為解法二:以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA為x軸正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系D-xyz設(shè)，則（）設(shè),則又故即解得，即所以M為側(cè)棱SC的中點(diǎn)（II）由，得AM的中點(diǎn)又所以因此等于二面角的平面角所以二面角的大小為 (20)（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束。假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。已知前2局中，甲、乙各勝1局。（）求再賽2局結(jié)束這次比賽

16、的概率；（）求甲獲得這次比賽勝利的概率。【解析】本小題考查互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，綜合題。解：記“第局甲獲勝”為事件，“第局乙獲勝”為事件。（）設(shè)“再賽2局結(jié)束這次比賽”為事件A，則，由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故（）記“甲獲得這次比賽勝利”為事件B，因前兩局中，甲、乙各勝1局，故甲獲得這次比賽勝利當(dāng)且僅當(dāng)在后面的比賽中，甲先勝2局，從而，由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故（21）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效） 已知函數(shù).（）討論的單調(diào)性；（）設(shè)點(diǎn)P在曲線上，若該曲線在點(diǎn)P處的切線通過坐標(biāo)原點(diǎn)，求的方程【解析】本小題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)的單調(diào)性，綜合題。解：（）令得或；令得或因此，在區(qū)間和為增函數(shù)；在區(qū)間和為減函數(shù)。（）設(shè)點(diǎn)，由過原點(diǎn)知，的方程為，因此，即，整理得，解得或因此切線的方程為或 (22)（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，已知拋物線與圓相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)。（）求的取值范圍（）當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo)。解：（）將拋物線代