高考全國三卷文科數(shù)學(xué)試卷

1、2016.62016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（III卷）文科數(shù)學(xué)1、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 設(shè)集合A = 0,2,4,6,8,10，B = 4,8，則 A. 4,8B. 0,2,6C. 0,2,6,10D. 0,2,4,6,8,102.A. 1B. C. D. 3. 已知向量，則ABC =A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°4. 某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖。圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約15

2、，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5。下面敘述不正確的是A. 各月的平均最低氣溫都在0以上B. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大C. 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D. 平均最高氣溫高于20的月份有5個(gè)5. 小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M、I、N中的一個(gè)字母，第二位是1、2、3、4、5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是A. B. C. D. 6.A. B. C. D. 7. 已知，則A. b < a < cB. a < b < cC. b < c < aD. c < a < b8. 執(zhí)行右面的程序框

3、圖，如果輸入的a = 4，b = 6，那么輸出的n =A. 3B. 4C. 5D. 69. 在ABC中，BC邊上的高等于BC，則sinA =A. B. C. D. 10. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為A. B. C. 90D. 8111. 在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若ABBC，AB = 6，BC = 8，AA1 = 3，則V的最大值是A. B. C. D. 12. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點(diǎn)，A、B分別為C 的左、右頂點(diǎn)。P為C上一點(diǎn)，且PFx軸，過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)

4、E。若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為A. B. C. D. 2、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 設(shè)x、y滿足約束條件則z = 2x + 3y - 5的最小值為_。14. 函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象至少向右平移_個(gè)單位長度得到。15. 已知直線l：交于A、B兩點(diǎn)，過A、B分別作l的垂線與x軸交于C、D兩點(diǎn)，則|CD| =_。16. 已知f (x)為偶函數(shù)，當(dāng)，則曲線y = f (x)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程是_。3、 解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. （本小題滿分12分）已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列an滿足。（I） 求a2，a3；（II）

5、求an的通項(xiàng)公式。18. （本小題滿分12分）下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖。（I） 由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；（II） 建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2016年我國生活垃圾無害化處理量。附注：參考數(shù)據(jù)：。參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸方程中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為：。19. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，AD/BC，AB = AD = AC = 3，PA = BC = 4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM = 2MD，N為PC的中點(diǎn)。（I） 證明MN / 平

6、面PAB；（II） 求四面體N-BCM的體積。20. （本小題滿分12分）已知拋物線C：y2 = 2x的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線l1、l2分別交C于A、B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P、Q兩點(diǎn)。（I） 若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明AR / FQ；（II） 若PQF的面積是ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程。21. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)。（I） 討論f (x)的單調(diào)性；（II） 證明當(dāng)；（III） 設(shè)c > 1，證明當(dāng)。請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，O中AB的中點(diǎn)為P，弦PC、PD分別交AB于E、F兩點(diǎn)。（I） 若PFB = 2PCD，求PCD的大?。唬↖I） 若EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點(diǎn)G，證明OGCD。23. （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為。（I） 寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)系方程；（II） 設(shè)點(diǎn)P在C1