天津歷年高考試題——三角函數(shù)

1、三角函數(shù)高考題匯總1、在中，內(nèi)角所對(duì)的邊為，（）求的大小；（）設(shè)，求的值.(2018天津理)2、在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知，()求和的值；()求的值.(2017天津理)3、已知函數(shù)()求f(x)的定義域與最小正周期；（）討論在區(qū)間上的單調(diào)性.(2016天津理)4、已知函數(shù)，（）求最小正周期；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值.(2015天津理)5、已知函數(shù).（）求最小正周期；（）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值.(2014天津理)6、已知函數(shù).（）求最小正周期；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值.(2013天津理)7、（2012文）將函數(shù)（其中>0）的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的

2、最小值是（A） （B）1 C） （D）2 8、（2012文）在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的分別是a,b，c。已知a=2.c=,cosA=.（I）求sinC和b的值；（II）求cos（2A+）的值。9、（012理）設(shè)，則“”是“為偶函數(shù)”的（A）充分而不必要條件 （）必要而不充分條件（）充分必要條件 （）既不充分也不必要條件10、（2012理）（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)，.()求函數(shù)的最小正周期；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.11（2011文）已知函數(shù)，其中的最小正周期為，且當(dāng)時(shí)，取得最大值，則（ ）A在區(qū)間上是增函數(shù)B在區(qū)間上是增函數(shù)C在區(qū)間上是減函數(shù)D在區(qū)間上是減函數(shù)12.（2011文）

3、在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知（）求的值；（）的值13（2011理）已知函數(shù)（）求的定義域與最小正周期；（II）設(shè)，若求的大小14、（2010文）為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(diǎn)(A)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變(B) 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變(C) 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變(D) 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變15、（2010文）在ABC中，。（）證明B=C：（）若=-，求sin的值。16、（2010理）（本小題滿(mǎn)分12

4、分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（）若，求的值。17.（2009文） 已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的一個(gè)值是（ ）A B C D18. （2009文）（本小題滿(mǎn)分12分）在中，（）求AB的值。（）求的值。19.（2009理）已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù) 的圖象，只要將的圖象A. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度20.（2009理）在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA() 求AB的值；() 求sin的值21（2008文）把函數(shù)的圖象上所

5、有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（ ）ABCD22（2008文）已知函數(shù)的最小正周期是（）求的值；（）求函數(shù)的最大值，并且求使取得最大值的的集合23、（2008理）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù).令，則 (A) (B) (C) (D) 24、（2008理）已知.（）求的值；（）求的值.25、（2007文）設(shè)函數(shù)，則（ ）A在區(qū)間上是增函數(shù)B在區(qū)間上是減函數(shù)C在區(qū)間上是增函數(shù)D在區(qū)間上是減函數(shù)126、（2007文）（本小題滿(mǎn)分12分）在中，已知，（）求的值；（）求的值27（2006文、理8）已知函數(shù)

6、（為常數(shù)，）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)是（）偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)28、（2006文）已知，求和的值29、（2006理） 如圖，在中，（1）求的值；（2）求的值. 30、（2000文）函數(shù)的部分圖象是31、（2000文）（本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)，。（I）當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，求自變量的集合；（II）該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？【訓(xùn)練題】1.（15北京理科）已知函數(shù)() 求的最小正周期；() 求在區(qū)間上的最小值【答案】（1），（2）【解析】試題分析：先用降冪公式和輔助角公式進(jìn)行三角恒等

7、變形，把函數(shù)化為形式，再利用周期公式求出周期，第二步由于則可求出，借助正弦函數(shù)圖象 找出在這個(gè)范圍內(nèi)當(dāng)，即時(shí)，取得最小值為：.試題解析：() (1)的最小正周期為；(2)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為：考點(diǎn)： 1.三角函數(shù)式的恒等變形；2.三角函數(shù)圖像與性質(zhì).2.（15北京文科）已知函數(shù)（）求的最小正周期；（）求在區(qū)間上的最小值【答案】（1）；（2）.考點(diǎn)：倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)的周期、三角函數(shù)的最值.3.（15年廣東文科）已知求的值；求的值【答案】（1）；（2）考點(diǎn)：1、兩角和的正切公式；2、特殊角的三角函數(shù)值；3、二倍角的正、余弦公式；4、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.4.（15年安徽文科）

8、已知函數(shù)（1）求最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）最大值為，最小值為0考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的性質(zhì)；2.三角函數(shù)的最值.5.（15年福建理科）已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到：先將圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得到的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.()求函數(shù)的解析式，并求其圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程；()已知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解 （1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2)證明：【答案】()，；()（1）；（2）詳見(jiàn)解析【解析】試題分析：()縱向伸縮或平移：或；橫向伸縮或平移：（縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍），(時(shí)，向左平移個(gè)單位；時(shí)，向右平移

9、個(gè)單位)；() （1)由()得，則，利用輔助角公式變形為（其中），方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，等價(jià)于直線和函數(shù)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2)結(jié)合圖像可得和，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式結(jié)合已知條件求解試題解析：解法一：(1)將的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）得到的圖像，再將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖像，故，從而函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程為(2)1)（其中）依題意，在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解當(dāng)且僅當(dāng)，故m的取值范圍是.2)因?yàn)槭欠匠淘趨^(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解，所以，.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí),所以解法二：(1)同解法一.(2)1) 同解法一.2) 因?yàn)槭欠匠淘趨^(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解，所以，.當(dāng)

10、時(shí)，當(dāng)時(shí),所以于是考點(diǎn)：1、三角函數(shù)圖像變換和性質(zhì)；2、輔助角公式和誘導(dǎo)公式6.（15年福建文科）若，且為第四象限角，則的值等于（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：由，且為第四象限角，則，則，故選D考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式7.（15年福建文科）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期；（）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的最大值為2（）求函數(shù)的解析式；（）證明：存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)，使得【答案】（）；（）（）；（）詳見(jiàn)解析【解析】試題分析：（）首先利用證明二倍角公式和余弦降冪公式將化為，然后利用求周期；（）由函數(shù)的解析式中給減，再將

11、所得解析式整體減去得的解析式為，當(dāng)取1的時(shí)，取最大值，列方程求得，從而的解析式可求；欲證明存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)，使得，可解不等式，只需解集的長(zhǎng)度大于1，此時(shí)解集中一定含有整數(shù)，由周期性可得，必存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)試題解析：（I）因?yàn)樗院瘮?shù)的最小正周期（II）（i）將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，再向下平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象又已知函數(shù)的最大值為，所以，解得所以（ii）要證明存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)，使得，就是要證明存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)，使得，即由知，存在，使得由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，均有因?yàn)榈闹芷跒?，所以?dāng)（）時(shí)，均有因?yàn)閷?duì)任意的整數(shù)，所以對(duì)任意

12、的正整數(shù)，都存在正整數(shù)，使得亦即存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)，使得考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2、三角不等式8.（15年新課標(biāo)1理科）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=，故選D.9.(15年新課標(biāo)1理科) 函數(shù)f(x)=的部分圖像如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為(A)（）,k (b)（）,k(C)（）,k(D)（）,k【答案】B10.（15年陜西理科）如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿(mǎn)足函數(shù)，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為（ ）A5 B6 C8 D10【答案】C【解析】試題分析：由圖象知：，因?yàn)椋?，解得：，所以這段時(shí)間水深的最大值是，故選C考