全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題及答案天津卷

1、2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）參考公式：。如果事件A，B互相排斥，那么P（AUB）=P（A）+P(B)。棱柱的體積公式V=sh。其中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高一、 選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1） i是虛數(shù)單位，=（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i（2）設(shè)變量x，y滿足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（A）6 （B）7 （C）8 （D）23（3）命題“存在R，0”的否定是（A）不存在R, >0 （B）存在R, 0 （C）對(duì)任意的R,0 （D）對(duì)任意的R, >0

2、（4）設(shè)函數(shù)則A在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)。B在區(qū)間內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)。C在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)。D在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)。（5）閱讀右圖的程序框圖，則輸出的S= A 26 B 35 C 40 D 57(6）設(shè)若的最小值為 A 8 B 4 C 1 D （7）已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象 A 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度（8）已知函數(shù)若則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A B C D （9）設(shè)拋物線=2x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M（，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于C，=2，則BCF與ACF的成面積之比=（

3、A） （B） （C） （D）（10）.0b1+a,若關(guān)于x 的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則（A）-1a0 （B）0a1 （C）1a3 （D）3a6二填空題：（6小題，每題4分，共24分）（11）某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào) 查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取 一個(gè)容量為120的樣本。已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取_名學(xué)生。（12）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是，則a=_(13) 設(shè)直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線的方程為y=3x+4則與的距離為_(14)若圓與圓（a>0）的公共弦的長(zhǎng)為

4、，則a=_(15)在四邊形ABCD中，=（1，1），則四邊形ABCD的面積是（16）用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有個(gè)（用數(shù)字作答）三、解答題：本大題共6小題，共76分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA(I) 求AB的值：(II) 求sin的值（18）（本小題滿分12分）在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。從這10件產(chǎn)品中任取3件，求：（I） 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（II） 取出的3件產(chǎn)品中

5、一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。（19）（本小題滿分12分）如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M為EC的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE=AD(I) 求異面直線BF與DE所成的角的大??；(II) 證明平面AMD平面CDE；（III）求二面角A-CD-E的余弦值。（20）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)其中（1） 當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線的斜率；（2） 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。（21）（本小題滿分14分） 以知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交與兩點(diǎn)，且。（1） 求橢圓的離心率；（2） 求直線AB的斜率；（3） 設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線上有一點(diǎn)在的外接圓上，求的值（22）（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的公差為d（d0），等比數(shù)列的公比為q（q>1）。設(shè)=+.+,=-+.+