2018年秋湘教版八年級數(shù)學上冊：5.1 二次根式 ppt課件

1、二次根式二次根式本章內(nèi)容第第5 5章章二次根式二次根式本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容5.1說一說說一說正實數(shù)a的平方根是 .運用運載火箭發(fā)射航天飛船時，火箭必需到達一定運用運載火箭發(fā)射航天飛船時，火箭必需到達一定的速度稱為第一宇宙速度，才干抑制地球的引力，的速度稱為第一宇宙速度，才干抑制地球的引力，從而將飛船送入環(huán)地球運轉(zhuǎn)的軌道從而將飛船送入環(huán)地球運轉(zhuǎn)的軌道. .而第一宇宙速度而第一宇宙速度v v與地球半徑與地球半徑R R之間存在如下關(guān)系：之間存在如下關(guān)系： ，其中重，其中重力加速度常數(shù)力加速度常數(shù) 假設(shè)知地球半徑假設(shè)知地球半徑R R，那么第，那么第一宇宙速度一宇宙速度v v是多少？是多少？21 5 的平方

2、根是的平方根是 ，0 的平方根是的平方根是 ，正實數(shù)正實數(shù)a a的平方根是的平方根是 . .1 5 的平方根是的平方根是 ，0 的平方根是的平方根是 ，正實數(shù)正實數(shù)a a的平方根是的平方根是 . .0 的平方根是的平方根是 ，2v = gR29 8msg./.5 的平方根是的平方根是 ，50 的平方根是的平方根是0，正實數(shù)正實數(shù)a的平方根是的平方根是 a 由于速度一定大于由于速度一定大于0 0， 所以第一宇宙速度所以第一宇宙速度v =gR. 由于在實數(shù)范圍內(nèi)，負實數(shù)沒有平方根，因此只需當由于在實數(shù)范圍內(nèi)，負實數(shù)沒有平方根，因此只需當被開方數(shù)是非負實數(shù)時，二次根式才在實數(shù)范圍內(nèi)有意義被開方數(shù)是非

3、負實數(shù)時，二次根式才在實數(shù)范圍內(nèi)有意義 我們把形如我們把形如 的式子叫作二次根式，根號下的數(shù)的式子叫作二次根式，根號下的數(shù)叫作被開方數(shù)叫作被開方數(shù). . a 我們曾經(jīng)知道：每一個正實數(shù)a有且只需兩個平方根，一個記作 ，稱為a的算術(shù)平方根；另一個是a.a舉舉例例例例1 1 當當x x是怎樣的實數(shù)時，二次根式是怎樣的實數(shù)時，二次根式 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 1- -x解解 由由 x-10 x-10，解得解得 x 1. x 1.因此，當因此，當x1x1時，時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義在實數(shù)范圍內(nèi)有意義. .1- -x 在本套教材中，我們都是在實數(shù)范圍在本套教材中，我們都是在實數(shù)范圍內(nèi)討

4、論二次根式有沒有意義，今后不再每內(nèi)討論二次根式有沒有意義，今后不再每次寫出次寫出“在實數(shù)范圍內(nèi)這幾個字在實數(shù)范圍內(nèi)這幾個字.留意留意結(jié)論結(jié)論 對于非負實數(shù)對于非負實數(shù)a a，由于，由于 是是a a的一個平方根，的一個平方根，因此因此a2 = 0 .aa a()()()()舉舉例例例例2 2 計算：計算： 22 1 5 2 2 2 ( )()( )() ； ()() . ()() .解解 2 1 5 = 5 ( ( ) ) ( () )； 222 2 2 2 = 2 2 = 42 =8 ( () ) ( () )( () ). .填空：填空：做一做做一做 = ；22 = ；275 = ；21.2

5、21.275 根據(jù)上述結(jié)果猜測，當a0時， .2a 結(jié)論結(jié)論2 = 0 .aa a()()由于由于a a的平方等于的平方等于a2 a2 ，因此，因此a a是是a2a2的一個平方根的一個平方根. . 當當a0a0時，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，有時，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，有 ，由此得出：由此得出： 2a = a舉舉例例例例3 3 計算：計算： 22 1 -2 2 -1.2 ( ( ) ) ( () ) ； ( () ) ( () ) . .解解22 1 (-2) =2 =2 ( ( ) ) ； 22 2 -1.2 = 1.2 = 1.2 ( () ). .議一議議一議議一議議一議議一議議一議議一議議一

6、議議一議議一議議一議議一議普通地，當普通地，當a0a0時，時， 因此，我們可以得到：因此，我們可以得到：2 = -aa.200a aaaa a 當a0時， 能否依然成立？為什么？2 = aa 1. 當當x是怎樣的實數(shù)時，以下二次根式有意義？是怎樣的實數(shù)時，以下二次根式有意義？ 練習練習 2 2 -3x ().(). 1 1 x- - ( ( ) )；答案：答案：x1答案：答案：x32 2. 計算：計算： 2 1 - 3 ( )()( )() ；25 2 2()()()() ；答案：答案：3答案：答案：54 3. 計算：計算： 2 1 7 ( )( )；2 2 -3 ()()；23 3 -4 (

7、)()；2 4 -0.01 ( () ). .答案：答案：7答案：答案：3答案：答案：0.0134 答答案案：動腦筋動腦筋 計算以下各式，察看計算結(jié)果，他發(fā)現(xiàn)了什么？計算以下各式，察看計算結(jié)果，他發(fā)現(xiàn)了什么？ 1 4 9= , 49= 29 16= 916= .，( ( ) )；( ( ) ) 4 9= 499 16= 916.，普通地，當普通地，當a0a0，b0b0時，由于時，由于 222 = = ababa b ( () )( () ) ( () ), , = 因因此此a bab . . = 0 0 a babab( ( , , ) ). .由此得出：由此得出： 上述公式從左到右看，是積的

8、算術(shù)平方根的性質(zhì)上述公式從左到右看，是積的算術(shù)平方根的性質(zhì). 利用這一性質(zhì)，可以化簡二次根式利用這一性質(zhì)，可以化簡二次根式例例4 4 化簡以下二次根式化簡以下二次根式舉舉例例1 18 2203 72 . ( ( ) )； ( ( ) ) ； ( ( ) )解解.= = =1 189 2923 2( )( ).= = =2204 5452 5 ( ) ( ) .22= = = =3 729 83222 3 2 6 2( )( ) 化簡二次根式化簡二次根式時，最后結(jié)果要求時，最后結(jié)果要求被開方數(shù)中不含開被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)得盡方的因數(shù). 今后在化簡二次根式時，可以直接把根號下的每今后在化簡

9、二次根式時，可以直接把根號下的每一個平方因子去掉平方號以后移到根號外留意：從一個平方因子去掉平方號以后移到根號外留意：從根號下直接移到根號外的數(shù)必需是非負數(shù)根號下直接移到根號外的數(shù)必需是非負數(shù).舉舉例例例例5 5 化簡以下二次根式化簡以下二次根式311 2.52( ( ) )； ( ( ) ) 11 21 =22 2( )( )解解21=22 1=2233 52=55 5( ) ( ) 21=1551=15.5 化簡二次根式時，化簡二次根式時，最后結(jié)果要求被開方最后結(jié)果要求被開方數(shù)不含分母數(shù)不含分母.11 21 =22 2( )( )解解33 52=55 5( ) ( ) 從例從例4、 例例5

10、可以看出，這些式子的最后結(jié)果，可以看出，這些式子的最后結(jié)果，具有以下特點：具有以下特點：1 被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)或因式；被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)或因式；2 被開方數(shù)不含分母被開方數(shù)不含分母. 在二次根式的運算中，普通要把最后結(jié)果化為在二次根式的運算中，普通要把最后結(jié)果化為最簡二次根式最簡二次根式. 我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫作我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫作最簡二次根式最簡二次根式.結(jié)論結(jié)論練習練習 化簡以下二次根式化簡以下二次根式1 24 2 28332 4 54 ( ( ) )； ( ( ) )；( ( ) ) ； ( ( ) )1. .2 28 = 4 7=2 7( ( ) ).23 32 = 2 16= 2 4 =4 2( )( ).24 54 = 9 6= 36=3 6( )( ).1 24 = 4 6=2 6( ( ) )解解.2 28 = 4 7=2 7( ( ) ).1 24 = 4 6=2 6( ( ) )解解