人教版B版3.3冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計

1、人教版必修1B版3.3冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計3.3 冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標一 . 通過對冪函數(shù)的研究，理解、掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)， 并掌握研究冪函數(shù)的一般方法； 二滲透分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及類比、聯(lián)想的學(xué) 習(xí)方法，提高歸納與概括的能力； 三培養(yǎng)積極思考，通過自主探索獲取新知的學(xué)習(xí)習(xí)慣和科 學(xué)嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度；體會從特殊到一般的思維過程 . 教學(xué)重、難點 本節(jié)課的重點內(nèi)容是冪函數(shù)在第一象限的圖象與性質(zhì)及研究 冪函數(shù)的一般方法 .相對于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)來說，冪函數(shù)的情況比較復(fù)雜， 因此對冪函數(shù)圖象的共性的歸納是本節(jié)課的難點 . 學(xué)情分析及教學(xué)內(nèi)容分析一 . 學(xué)情分析 本課例的實施對象具有如下特點

2、：1. 知識儲備方面 學(xué)習(xí)冪函數(shù)之前，學(xué)生在初中已經(jīng)掌握了一次函數(shù)，二次函 數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)幾類基本初等函數(shù)，并且在高 中階段獨立探究過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)， 基本 掌握了研究函數(shù)的一般方法與過程 . 由于冪函數(shù)的情況比較 復(fù)雜，學(xué)生在對圖象共性的歸納與概括方面可能遇到困難 .2.思維水平方面 所授課班級是理科實驗班學(xué)生，學(xué)生有較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和較 強的數(shù)學(xué)思維能力，對數(shù)學(xué)充滿探索精神，同時對課堂教學(xué) 有較高需求 .3.技術(shù)使用方面 學(xué)生能夠熟練掌握圖形計算器的操作，并具有利用信息技術(shù) 進行自主探究的意識 .二 . 教學(xué)內(nèi)容分析1. 冪函數(shù)在教材中的地位 冪函數(shù)是新課標教材新

3、增的內(nèi)容，位于必修 1 第三章基本初 等函數(shù)（I）的第三節(jié).在過渡性教材中，曾將冪函數(shù)這一內(nèi) 容刪掉了，新課標又把冪函數(shù)重新編入教材，而相比起人教 版的舊教材，冪函數(shù)的地位和難度都有所下降，新教材將冪函數(shù)的位置放到了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之后，并且將冪函數(shù) 研究的對象限定為五個具體函數(shù)，通過研究它們來了解冪函 數(shù)的性質(zhì) .2. 冪函數(shù)的作用新教材將冪函數(shù)重新加入 , 主要考慮到冪函數(shù)在以下幾方面 的作用：第一，是冪函數(shù)在實際中的應(yīng)用 . 第二，學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué) 習(xí)了y=x 、y=x2、y=x-1 三個簡單的冪函數(shù)，對它們的圖象 和性質(zhì)已經(jīng)有了一定的感性認識 . 現(xiàn)在明確提出冪函數(shù)的概 念，有助于學(xué)

4、生形成完整的知識結(jié)構(gòu) . 第三，冪函數(shù)是基本 初等函數(shù)（I）研究的最后一個函數(shù)，在指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函 數(shù)之后，冪函數(shù)的學(xué)習(xí)與探究過程可體現(xiàn)類比的學(xué)習(xí)方法， 滲透分類討論數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)歸納、概括的能力， 并使學(xué)生進一步體會并掌握研究基本初等函數(shù)的一般思路與 方法.教學(xué)過程一創(chuàng)設(shè)情境，建構(gòu)概念1. 定義的給出 本節(jié)課教學(xué)任務(wù)較重，難度較大，但是所授班級為理科實驗 班，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)較好，因此采取了由指數(shù)函數(shù)直接引入冪函數(shù)定義的方法.指出對于關(guān)系式：ab=N,當?shù)讛?shù) a 為常數(shù)， b 作為自變量，N 為 b 的函數(shù)時，就構(gòu)成了指數(shù)函數(shù)；當指數(shù) b 為常數(shù)，底數(shù) a 為自變量，N 為 a 的函

5、數(shù)時，構(gòu)成的函數(shù)就 稱為冪函數(shù) .由此得到冪函數(shù)的定義： 形如的函數(shù)稱為冪函數(shù) .（目前我們只研究指數(shù)為有理數(shù)的情 況）2. 概念的辨析 在給出了冪函數(shù)的定義后，請學(xué)生舉出了大量冪函數(shù)的例子，目的在于對冪函數(shù)進行辨析，學(xué)生舉的例子中含有已學(xué)過的函數(shù)，因此通過這個環(huán)節(jié)使學(xué)生感知到冪函數(shù)并不是完全陌 生的，學(xué)習(xí)冪函數(shù)是為了對冪函數(shù)進行更一般的研究 . 同時 針對學(xué)生的例子中出現(xiàn)的指數(shù)為無理數(shù)的情況，指出了現(xiàn)階 段只研究指數(shù)為有理數(shù)的情況 .二 . 聯(lián)想類比，自主探究1. 自主探究 在這個環(huán)節(jié)中引導(dǎo)學(xué)生自由選擇不同的冪函數(shù)，利用圖形計 算器通過畫圖，探究它們的圖象與性質(zhì) . 并將自己的探究結(jié) 果記錄

6、在表格中，在研究過程中，學(xué)生會選擇冪指數(shù)不同的 多個冪函數(shù)進行研究，分別記錄它們的圖象與性質(zhì)，并在探 究過程中對冪指數(shù)的作用進行了初步的探索 .2. 圖象展示 在這一環(huán)節(jié)中教師請學(xué)生將他們研究的冪函數(shù)從形態(tài)上看不 同的圖象分別畫到黑板上，在學(xué)生的相互補充、教師的及時糾錯和引導(dǎo)下，最終得到了十種不同形態(tài)的圖象 . 由教師補 充了學(xué)生遺漏的 y=x 的圖象，最后黑板上一共展示了十一種 不同形態(tài)的冪函數(shù)的圖象 .三 . 深入探究，歸納性質(zhì)1. 對圖象的進一步探究 在得到了十一種不同形態(tài)的圖象后，教師指出，冪函數(shù)的情 況比指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的情況復(fù)雜得多，繼而提出問題：我們該如何去把握冪函數(shù)的圖象呢？

7、學(xué)生提出根據(jù)冪指數(shù)的不同范圍分a1 , 0a1, -1a0,a-1幾類，進行討論 . 在這個環(huán)節(jié)中針對學(xué)生出現(xiàn)的幾個問題， 教師進行了適當引導(dǎo),并且在這個過程中有效地突破了本節(jié) 課的教學(xué)難點：（1）學(xué)生回答當a1 時,冪函數(shù)的圖象具有相同的共性 . 此時教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象,說明a1 時的幾個冪函數(shù)的圖 象形態(tài)并不相同 .進一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)實際上它們在第一象 限圖象的形態(tài)是一樣的 .從而提出實際上由于函數(shù)的奇偶性, 我們只需考慮冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象規(guī)律即可,這樣就 大大簡化了討論的過程,這也是本節(jié)課的教學(xué)難點 .（ 2）在共同討論 -1a0 和a-1 時冪函數(shù)的圖象時,發(fā)現(xiàn)它 們在第一象限

8、圖象從形態(tài)上來看沒有差異,指出對冪函數(shù)圖 象的討論只需分a1 , 0a1,a0,a=1 ,a=0 這幾種情況 即可.2. 對冪函數(shù)在第一象限圖象的歸納 在這一環(huán)節(jié)中教師引導(dǎo)學(xué)生將冪函數(shù)在第一象限不同形態(tài)的 圖象畫出來,并請一名學(xué)生將圖象畫到黑板上,通過對學(xué)生 所畫圖象的糾錯與分析和學(xué)生共同歸納出冪函數(shù)在第一象限 的圖象與性質(zhì)：（ 1 ）圖象必過 （1,1） 點.（2）a1 時，過（0,0）點，且 y 隨 x 的增大，函數(shù)圖象向 y軸方向延伸，圖象是下凸的 . 在第一象限是增函數(shù) .(3) 0a1 時，隨 X 的增大，函數(shù)圖象向 X 軸方向延伸，函 數(shù)圖象是上凸的 . 在第一象限是增函數(shù) .(4

9、)a0 時，隨 X 的增大，函數(shù)圖象與 X 軸、y 軸無限接近， 但永不相交 . 在第一象限是減函數(shù) .( 5)a=1 和a=0 的情況 . (略)四練習(xí)與鞏固1. 畫出的草圖 . 在這一環(huán)節(jié)中，教師首先選擇了學(xué)生在課堂初始時舉出的一 個冪函數(shù)：作為例子，引導(dǎo)學(xué)生畫出函數(shù)的圖象 . 通過此例使學(xué)生進一步熟悉一般冪函數(shù)的研究方法與過程：先將分數(shù)指數(shù)冪化為根式，確定函數(shù)定義域，再根據(jù)解析式 確定函數(shù)奇偶性，最后根據(jù)第一象限函數(shù)的圖象特征確定函 數(shù)圖象.2. 尋找一個冪函數(shù)使其圖象類似于 y=X2 的圖象 .學(xué)生回答 y=x4, y=x10，教師引導(dǎo)學(xué)生尋找冪指數(shù)為分數(shù)的 情形，學(xué)生給出了這個函數(shù) . 通過畫的圖象，進一步鞏固了 研究冪函數(shù)的一般方法，以及冪函數(shù)圖象的特征 .通過這一環(huán)節(jié)，進一步明確了研究冪函數(shù)的一般方法與過程， 同時也是本節(jié)課教學(xué)效果的一個反饋 .五課堂小結(jié) 本節(jié)課給出了下面的小結(jié)：今天這節(jié)課我們研究了冪函數(shù)的性質(zhì)，同學(xué)們通過對一些特 殊的冪函數(shù)的研究，又一次體驗了研究一類函數(shù)的一般方法 掌握了冪函數(shù)在第一象限圖象的特征，在研究過程中我們應(yīng) 當認識到，重要的不是去記憶某個具體冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)