三角函數(shù)高考常見題型

1、o三角函數(shù)高考常見題型三角函數(shù)題是高考數(shù)學(xué)試卷的第一道解答題，試題難度一般不大，但其戰(zhàn)略意義重大,所以穩(wěn)拿該題14分對(duì)文理科學(xué)生都至關(guān)重要。分析近年高考試卷，可以發(fā)現(xiàn)，三角解答題多數(shù)喜歡和平面向量綜合在一起，且向量為輔，三角為主，主要有以下五類:、運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半等公式進(jìn)行化簡求值類。-可編輯修改-例題1.（2012全國卷大綱7）已知為第二象限角，sincos(D)(B)(A)叵3例題2.12012高考真題山東理7142，sin2(A)(B)(D)3.20110<<0cos(一4），則 cos(cos(一4(B)(C)5、.39(D)例4.已知向量(c

2、os3x,sin22x),b/x-x(cos-,sin-),Mx22(1)若|ab|(2)函數(shù)f(x)ab|ab|,若對(duì)任意X1,X2一,恒有|f(Xi)2f(X2)|t,求t的取值范圍。解:(1)Q|a|b|1,abcos2x,|ab|.22cos2x2cosxcosx_/32Qx2,5x61.2.(2)f(x)【習(xí)題1】【2012(A)【20123.12012ab|ab|cos2x2cosx2(cosx1)22Q1cosx0,又Q|f(xi)f(x2)|高考真題遼寧理7】已知sin(B)高考真題江西理4若tan1D.2f(x)maxf(x)maxcos(C)1tan3,f(x)minf(x

3、)min=4,貝Usin2sin47osin17ocos30o局考重慶又5】ocos17(A)彳1(C)一24.12012高考真題四川4】如圖,4,(0,(D)1則tan正方形ABCD的邊長為1,延長使AE連接EC、ED則sinCEDA、3.10B、10.1010C、510D、,5155.(2012考江蘇11)為銳角,cos則sin(2a)的值為1245-可編輯修改-41,右sin-一，則cos2等于3436.已知aC(,),sin(%=也,則tan2a=【答案】253二、運(yùn)用三角函數(shù)性質(zhì)解題，通?？疾檎?、余弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性、對(duì)稱軸及對(duì)稱中心。-可編輯修改-例題1.12012高考真題新

4、課標(biāo)理9】已知0,函數(shù)f(x)sin(x)在(,)上單調(diào)遞減.則的取值范圍是()1 52，4-1(C)(0,2(D)(0,2cos( x ), 要使函數(shù)4【解析】函數(shù)f(x)sin(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)f(x)sin(2k2k所以2k解得0時(shí)，一412,例題2.12012f(x)sin(x-)在(一，)上單調(diào)遞減，則有f'(x)42-2k,4 25cos(x)0恒成立,4:2k45x45x451一，即一422k(Wj考新課標(biāo)文又一x25,選4A.9已知)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則.5，直線x和x是函數(shù)44o-可編輯修改-兀(A)一4兀B)33兀(D)4【解析】因?yàn)門-,T22

5、5是函數(shù)圖象中相鄰的對(duì)稱軸，所以41,所以f(x)sin(x數(shù)的對(duì)稱軸所以驗(yàn)知此時(shí)x5也為對(duì)稱軸，所以選4A.例題3.函數(shù)1一的圖像與函數(shù)x-12sinx(A)2(B)4解：函數(shù)yx-1和函數(shù)y2sinx(-2x4)的圖像有公共的對(duì)稱中心(1,0),且函數(shù)y2sinx(-2x4)的周期為2,做出兩個(gè)函數(shù)在一是函4x4)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和(C)6(D)8在(-2,1)上也有兩個(gè)交點(diǎn),同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像，在區(qū)間(1,4)上有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性,故所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為4,選B。例題4若m(石sinx,0),n(cosx,sinx),f(x)m(mn)t的圖象中，對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為

6、且當(dāng)x0,-pt,3f(x)的最大值為值。(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若f(x),32,x0,求實(shí)數(shù)x的解：由題意得mn(石sinxcosx,sinx)f(x)m(mn)t(.3sinx,0)(.3sinxcosx,sinx)3 3 cos2 x2 2(1)對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為1- f (x)的最小正周期Q f(x)max1, f (x).3sin(2x -)0, g時(shí)，2x 53,(2)由故2x 3tosin(2x )3f(x)t,3 t。1. 3t 1,t2, f(x)巧sin(2x -)f(x)1.32一或一66得 sin(2x0,得2x 3或 3-。一 412.,3si

7、nx(.3sinxcosx)t3sin2x,3sinxcosxt-sin2xt3sin(2x)23-可編輯修改-【習(xí)題2】1 .已知函數(shù)y 4sin(2x)的圖像與一條與x軸平行的直線有三個(gè)交點(diǎn)， 其中橫坐標(biāo)分別為 4 乂2?3 ( %x2*3),則 x12x2x32 .已知函數(shù) f(x) asin x-bcosx(a, b為常數(shù),a 0, xR)的圖像關(guān)于x一對(duì)稱,43口則函數(shù)yf(-x)是()4(A)偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱(B)偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱2(C)奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)3(,0)對(duì)稱(D)奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn) (，0)對(duì)稱 23. (2006年湖南文)設(shè)

8、點(diǎn) P是函數(shù)f (x) sin x的圖象C的一個(gè)對(duì)稱中心，若點(diǎn) P到圖象C的對(duì)稱軸上的距離的最小值一，則f(x)的最小正周期是(4A. 2兀B.兀C.一2D.44.(2012年全國卷.理科14)函數(shù)ysinx-V3cosx (0 x 2 )取最大值時(shí)，x【答案】x5.已知f (x) 2cos( x ) b對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f(x -) f( x)成立，且f(8)1 ,則實(shí)數(shù)b的值為【答案】3或1.三、三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)【例題】1.12012高考浙江文6把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，得到的圖像是【

9、例題】2.函數(shù)f (x) Asin( x )b的圖象如圖，則f (x)的解析式和S f(0) f (1) f(2)f (2006)的值分別為(A. f(x)B. f(x)C. f(x)D. f(x)1 sin 2 x 1 , S 2006 21/1-sin -x1,S2007 2221 .c1sin x1,S2006 2221 sin x 1 , S 2007 22【例題3】(2012寧波市十校聯(lián)考.文科)矩形ABCD中，AB x軸，且矩形ABCD恰好完全覆蓋y asinax(a R, a 0)的一個(gè)完整周期的圖像，當(dāng)a變化時(shí)，矩形ABCD周長的最小值為【例題】4.(江西2009年卷.理科18

10、)如圖，函數(shù)y 2cos( x )(x圖象與y軸交于點(diǎn)(0,J3),且在該點(diǎn)處切線的斜率為2.的值;(2)已知點(diǎn)冗C 一,02點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)Q(x0,一人 九、R ,0 sCV )的2的中點(diǎn)，當(dāng)y。x0 冗時(shí),2求x0的值.解：(1)將0，yJ3代入函數(shù)y2cos( x )得 cosy2sin(2,因此y2cos2x一6(2)因?yàn)辄c(diǎn)A,02Q(x0,y°)是PA的中點(diǎn)，y所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為2X0-，V3又因?yàn)辄c(diǎn)P在y2cos2x的圖象上，所以cos4x062666511一513口2-從而得4x0或4x0.即x0或x066663因?yàn)橐粀X0W,所以W4x0【習(xí)題3】1.定義在

11、R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期是當(dāng)x0,一時(shí),2f(x)sinx,則5f()的值為3(A)(B)(C)(D)存在區(qū)間(a,b)使ycosx為減函數(shù)而sinx<0ytanx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)ycos2xsin(x)既有最大、最小值，又是偶函數(shù)2ysin|2x一|最小正周期為兀6以上命題錯(cuò)誤的為4.右圖為yAsin(x)的圖象的一段，求其解析式。解析法1以M為第一個(gè)零點(diǎn)，則A=33,2所求解析式為yJ3sin(2x)一2點(diǎn)M(,0)在圖象上，由此求得332所求解析式為y3sin(2x)2 2k .取 3法2.由題意A=33,2,則yJ3sin(2xQ圖像過

12、點(diǎn)(二，憫33V3sin(-1263373sin(-)即72k.6622所求解析式為y3sin(2x)3四、三角函數(shù)的定義域、值域、最值問題【例題1】求下列函數(shù)的定義域.一15Z)1. f(x)lg(sinx-)Jl-2cosx;【答案】一2k,一2k),(k2362. y<25x2Igcosx.【答案】53)()(35"22'22'1 3一【例題2(1)已知f(x)的定義域?yàn)?1,3)，則f(cosx)的定義域?yàn)? 2一,22【答案】(-一2k，-2k)(2k,一2k),(kZ)3 663(2)設(shè)f(2sinx1)cos2x,則f(x)的定義域?yàn)?【答案】-3

13、,1.【例題3】求下列函數(shù)的值域一、2(1) y2cosx5sinx4；【答案】-9,1(2) y6sin2x4sinxcosx2cos2x；【答案】4-2后,42423sinx14(3)y3x:;【答案】(-，-2,)3sinx25,2、1 tan(x)o-可編輯修改-【例題4】.【2012高考山東文8】函數(shù)x2sin-(0639)的最大值與最小值之和為(A)2,3(B)0(C)T(D)1.3【習(xí)題1、4】最大值為2sin2函數(shù)f(X)的定義域?yàn)锳、一外C、2k兀+2k兀+一時(shí)，最小值為2sin()332,所以最大值與最小值之和為弓,則f(sinx)的定義域?yàn)?kCZ)2k兀+D、2k兀71

14、?U2k兀+，2k兀+2.若。為銳角，則sincos的取值范圍是3.4.A.(1,揚(yáng)“在第三、四象限,A.(1,0)1)B.12C.0,亞D.2,'.2sinB.2m,則m的取值范圍是4m函數(shù)y|sinx|sin|x|的值域是C(T()o-可編輯修改-A.-22B.T,1c0,2D.0,15.若函數(shù)1cos2xf(x)sinx花2sin-x2a23sinx-的最大值為43，試確定常數(shù)a的值.五、解三角形問題，判斷三角形形狀,正余弦定理的應(yīng)用【例題1】【2012高考浙江文18（本題滿分14分）在AABC中內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bsinAJ3acosB。（1）求角B的大小

15、;(2)若b3,sinC2sinA,求a,c的值.【解析】（1）QbsinAV3acosB,由正弦定理可得sinBsinAJ3sinAcosB,即得(2)QsinC2sinA,由正弦定理得2a,由余弦定理b2c22accosB,9a24a22a2acos,解得a3c2a2、3.【例題2】【2012高考真題浙江理18】（本小題滿分14分）在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知cosA【答案】本題主要考查三角恒等變換,正弦定理，余弦定理及三角形面積求法等知識(shí)點(diǎn)。.25(I)-cosA=->0,-sinA=v1cosA,33又<5cosC=sinB=sin(A+C)=si

16、nAcosC+sinCcosA整理得：tanC=褥.(n )由圖輔助三角形知:sin C =cosC1 J6.又由正弦定理知：故cV3.sinAsinCsinB,5cosC6115SabcacsinB.2352 2.62ABC的面積為：S=吏.2【例題3】(2011浙江卷.理科18)(本題滿分14分)在VABC中，角AB.C所對(duì)的邊分別為a,b,c.1,2已知sinAsinCpsinBpR,且acb.5(i)當(dāng)p,b1時(shí)，求a,c的值；4(n)若角b為銳角，求p的取值范圍.5rac一4解：(I)由題設(shè)，并利用正弦定理得41(ac.4a1r1解得.1或Ja4;"4Ic1222(n)由余

17、弦定理，bac-2accosB2(ac)-2ac-2accosB_2,_21-212pb-b-bcosB,22r231,即p-cosB,由于0cosB1,22【例題4】(2011江西) ABC的角A, B,C的對(duì)分另ij是a,b,c一八，.CsinCcosC1sin.2(1)求sinC的值;2. 2,(2)若 a b 4(ab) 8 ,求c的值。C.解：(1)由已知得sinCsin-21cosC,CC即 sinC(2cosC 1) 2sin22C - C 由 sin 0得2cos 1同邊平方得:/ C(2)由 sin 223 sinC 一4C 1 cos222 C2CC2sin ,即sin 一

18、22C cos2，則由sinC3 一士得 cosC4由a2b24(ab)8W :(a 2)2(b 2)2 0,則 a2,b 2由余弦定理得,2b 2abcosC8277,所以c.7 1.【例題5】(2012年寧波高考一模 理科18)已知m (2cosx2V3sinx,1),n (cosx,-y),且滿足 m n 0。(1)將y表示為x的函數(shù)，并求f(x)的最小正周期;(2)已知a,b,c分別是 ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊長,若 f(x) f對(duì)所以的xR恒成立，且a2,求bc的取值范圍。解：(1)yf(x)2sin(2x-)1,f(x)的最小正周期是A.f(A)2sin(A由余弦定理a2

19、b22c -2bccosA 彳導(dǎo)，222(bC)4bc-bc(bc)-3bcbc4,4又bca2,所以bc的取值范圍是(2,4.【習(xí)題5】1、在ABC中角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且滿足csinAacosC.(1)求角C的大小；(2)求J3sinAcos(B一)的最大值，并求取得最大值時(shí)角A,B的大小。42(2011年全國大綱卷.理17)在ABC中角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c已知AC=90。，acJ5b,求角C。3、(2012浙江省高考命題研究專家原創(chuàng)卷四.18)在在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別2. B,-是a,b,c,向重m(2sinB,2cos2B),n(2sin(),1),且mn。(1)求角B的大小；(2)求sinAcosC的取值范圍。14、(2009年安徽理科.18)4ABC中，sin(CA)1,sinB-.3(1)求sinA的值；(2)設(shè)AC<6,求ABC的面積。5、(2012浙江省高考命題研究專家原創(chuàng)卷七.18)在ABC中角A,B,C所對(duì)的邊分別是33a,b,c,已知<3tanAtanBtanAtanB<3,cJ7,ABC的面積為2(1)求角C的大小;(2)求ab的值。6、(2012浙江省高考命題研究專家原創(chuàng)卷九.18)在ABC中角A