6韋達(dá)定理—(基礎(chǔ)+難點(diǎn))

1、使用日期：2019 中考數(shù)學(xué)壓軸專題幾何版塊專題韋達(dá)定理綜合運(yùn)用一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1. 易錯(cuò)點(diǎn)：2. 代數(shù)式變形：3. 綜合考慮：二、典例分析例 1 已知 -3 是一元二次方程x2 4x c 0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是.例 2 下列方程的兩根之積是-1 的是()2222A. x x 1 0 B. x x-1 0 C. x 2x 1 0 D. x x-1 0例 3 關(guān)于 x 的一元二次方程x22k 1 x k2 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1) 求 k 的取值范圍；(2) 設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1 ， x2，且1 x2 1 x13，求 k 的值 .第 14 頁(yè) 共 11 頁(yè)例 4 已知關(guān)于x的

2、方程 x2 2k 3 x k2 1 0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根x1， x2 .（ 1 ）求k 的取值范圍；（ 2）若x1 ， x2 滿足x1 x2 2x1 x2 3 ，求k 的值 .例 5 已知關(guān)于x的一元二次方程x2 8x k20（ k 為常數(shù)）.（ 1 ）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（ 2）設(shè)x1， x2為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1+2x2=7，試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根和k 的值 .例 6 （ 1）若a,b是方程x2 x 2018 0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a2 2a b的值為a3 2017b-20152）設(shè)a， b 分別是方程x2 x 2016 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式2222例 7 已知 a

3、 2， m 2am 2 0, n 2an 2 0 ，則 m - 1 n -1 的最小值是（）A. 6 B. 3 C. -3 D. 0例 8 若關(guān)于 x的方程x22x m 1 0有兩個(gè)實(shí)根x1, x2，則x1x2x1x22x14x1 的最大值是（）A. 3 B. 4 C. 4.5D.5例 9 已知一元二次方程7x2 k 13 x k 2 0 的兩實(shí)數(shù)根x1、 x2，滿足0 x1 1 ， 1< x2< 2，求 k 的取值范圍 .例 10 關(guān)于 x 的二次函數(shù)y x2 2mx m2 m的圖象與關(guān)于x 的函數(shù) y x 1 的圖象交于兩點(diǎn)A x1, y1 、B x2 , y2 , 且 x1

4、x2 ， m為任何何值時(shí)，猜想AB的長(zhǎng)是否不變，并證明你的猜想例 11 如圖，已知拋物線yx2bxc的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（0，1），與x 軸交于A、B兩點(diǎn)1 ）求拋物線的解析式；2）判斷MAB的形狀，并說(shuō)明理由；3）過(guò)原點(diǎn)的任意直線（不與y 軸重合）交拋物線于C、 D兩點(diǎn)，連接MC， MD，試判斷MC、 MD是否垂直，并說(shuō)明理由.k例 12 如圖，直線y 3x b 與 y 軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y k 在第一象限交于B、 C兩點(diǎn)，且AB?AC=2，x則求 k 的值 .例 13 在平面直角坐標(biāo)系中，已知正方形ABCD 的頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（0， -1 ），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（4， -1 ），頂點(diǎn)1C 在

5、第一象限內(nèi)，拋物線y x bx c（ b， c為常數(shù)）的頂點(diǎn)P為正方形對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn).2（ 1 ）當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)A、 B 兩點(diǎn)時(shí)，求拋物線的解析式；（ 2）若拋物線與直線AC相交于另一點(diǎn)Q（ Q非拋物線頂點(diǎn)，且Q在第一象限內(nèi)），求證；PQ長(zhǎng)是定值；（ 3）根據(jù)（2）的結(jié)論，取BC的中點(diǎn)N，求NP+BQ的最小值.例 14 已知拋物線y x2 k 2 x 5k 2 和直線 y k 1 x k 1 2 .4（ 1 ）求證：無(wú)論k 取何實(shí)數(shù)值，拋物線總與x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（ 2）拋物線與x 軸交于A，B兩點(diǎn) . 直線與 x軸交于點(diǎn)C，設(shè)A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，x3. 求x1x2

6、x3的最大值；x 軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)C 在原點(diǎn)的左邊. 拋物CA GE CG AB，求拋物線解析式.（ 3）若拋物線與x 軸交于A， B兩點(diǎn) . 且 A、 B在原點(diǎn)的右邊，直線與線和直線分別交y 軸于點(diǎn)D、 E，直線AD交直線CE于點(diǎn)G，如圖，且12例 15 已知拋物線C1 ： y1x2 x 1 ，點(diǎn)F（1 ， 1）2（ 1 ）求拋物線C1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)；2）若拋物線C1 與 y軸的交點(diǎn)為A，連接AF，并延長(zhǎng)交拋物線C1 于點(diǎn)B，求證：拋物線C1 上任意一點(diǎn)P（ xP， yP ）（0 xP11斷2 是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；PF QF1 ），連接PF，并延長(zhǎng)交拋物線11 2；AF BFC1 于點(diǎn)Q（

7、xQ， yQ），試判3）將拋物線C1 作適當(dāng)?shù)钠揭?，得拋物線C2：12y2(x h) ，若 2 x m時(shí)，2y2x恒成立，求m的最大值2p1例 16 已知二次函數(shù)y ax bx c 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0 ，） ，且 ac =24（ 1 ）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1 ， -1 ）求使y< 0 成立的 x 的取值范圍若圓心在該函數(shù)的圖象上的圓與x 軸、 y 軸都相切，求圓心的坐標(biāo)（ 2）經(jīng)過(guò)A（ 0， p）的直線與該函數(shù)的圖象相交于M， N兩點(diǎn)，過(guò)M， N作 x 軸的垂線，垂足分別為M1 和 N1 ,2設(shè) MAM 1 ， AM 1N1 ， ANN1的面積分別為s1, s2, s3 是否存在

8、m， 使得對(duì)任意實(shí)數(shù)p 0 都有s2ms1s3成立，若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由A練習(xí)：1. 設(shè) a， b 是方程x2 x 2018 0的兩實(shí)數(shù)根，則a2 3a ab 2b的值 .2. 關(guān)于 x 的一元二次方程x2 2k 1 x k2 2k 2 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（ 1 ）求實(shí)數(shù)k 的取值范圍；（ 2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1， x2, 是否存在這樣的實(shí)數(shù)k， 使得x1x25？若存在，求出這樣的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.3. 已知關(guān)于x 的一元二次方程（ 1 ）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)2x 4x m 0m的取值范圍；2）若方程兩實(shí)數(shù)根為x1 ， x2 ，且滿足5 x1 +2

9、x2 =2，求實(shí)數(shù)m的值 .4. 已知關(guān)于x 的一元二次方程x m 2 6x 2m 1 有實(shí)數(shù)根.（ 1 ）求m的取值范圍；22（ 2）設(shè)方程的兩實(shí)根分別為x1 ， x2，求代數(shù)式x1 x2 x1 x2的最小值.5. 已知拋物線y x2 mx 3 m2 m> 0 與 x軸交干A、 B兩點(diǎn)（ 1 ）求證：拋物線的對(duì)稱軸在y 軸的左側(cè)；112（ 2）若-（ O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求拋物線的解析式；OB OA 3（ 3）設(shè)拋物線與y 軸交于點(diǎn)C，若ABC是直角三角形求ABC的面積k,B 兩點(diǎn)，與雙曲線y 交于E， F 兩點(diǎn)，若AB=2EF.x6. 如圖，直線y=-x+2 分別與 x 軸， y 軸交于 A（ 1 ）求EF 的長(zhǎng)；（ 2）求k 的值.17. 如圖，過(guò)點(diǎn)F（0,1 ）的直線y=kx+b 與拋物線yx2交于M x1,y1 ， Nx2, y2兩點(diǎn)（其中x1 <0，x2>0）4（ 1 ）