2020年高考一輪文數(shù)練習(xí)：不等式選講

1、1課時(shí)規(guī)范練A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1.設(shè)函數(shù)f(x)=|x+：|+|xa|(a0).a(1)證明：f(x)2;若f(3)0，有f(x)=x+： +|xa|x+匚一(xa)=-+a2所以f(x)2. a a a115+721(2) f(3)=3+a+|3a|.當(dāng)a3時(shí)，f(3)=a+由f(3)5得3a一2一11 + yl5當(dāng)Ova3時(shí)，f(3)=6a+ -，由f(3)5，得a3.綜上，a的取值范圍是*312.設(shè)不等式|x2|2,當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=|x+1|+|x2|=3,1wx2,.2x+1,x1.如圖，由函數(shù)圖象可知f(x)min=3.由可知，f(x)=5時(shí)，有2x1=5,x=3,12,ab(a+

2、b).證明：因?yàn)?a2+b2).ab(a+b)=(a2a ab)+(b2b ab)=a a( _a,b)+b ,b( b.a)=( ab)(a ab , b)1133=(ab)(abq)因?yàn)閍0,b0，所以不論ab0，還是Owawb,都有a*b*與a| 同號(hào)，所以(所以a2+b2ab(a+b).ab解析：因?yàn)樾?曠b/a+血)(誦(込j-(需+価爾b abi. 1a+ . b i，a 、b 2 1 2Vab_ _a K又因?yàn)閍0,b0，所以,a+. b0,ab0,( , a, b)20，所以所以ab+baa+ AB組能力提升練2 (2018溫州模擬)已知f(x)=|ax+1|(aR)，不等式f

3、(x)w3的解集為x2wxw1.(1)求a的值；若f(x2f 7；wk恒成立，求k的取值范圍.解析：(1)由|ax+1|w3得一4waxw2.4.已知a0,b0，求證:所以當(dāng)aw0時(shí)，不合題意.42當(dāng)a0時(shí)，有一y x-,得a=2. aa(2)記h(x)=f(x)2f 2，貝V又f(x)w3的解集為x2wxw1,h(x)=xw1,4x3,ix1.2. (2018泉州模擬)已知函數(shù)f(x)=|x1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)3的解集；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)a2a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.由題意得，關(guān)于x的不等式|x1|+|x+1a2a在R上恒成立.因?yàn)閨x1|+|x+1

4、|(x1)(x+1)1=2,2 2所以aaw2,即aa2W0，解得一1waw2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,2.3.(2018淮南模擬)設(shè)不等式一2|x1|x+2|0的解集為M,a,bM.1 1 1(1)證明：尹+6b 4；比較|14ab|與2|ab|的大小.解析：(1)證明：記f(x)=|x1|X+2|1 1由2-2x10解得2x2,f 11 3111111111即M= 2，2)所以3a+6b3|a1+6|b|3X2+6X2=4.2 1.21由(1)得a 4,b 0,2 2故|14ab| 4|ab|，即|14ab|2|ab|.3 10只需g(x)max=3+a4, 即卩0311解得xW3或x?或2x3,所以不等式的解集為xw3或x23,xw2,.3,x1,4.已知函數(shù)f(x)=|3x+2|.(1)解不等式f(x)0)， 若|xaf(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析：(1)不等式f(x)4|x1|,即|3x+2|+|x1|4.252當(dāng)x3時(shí)，即一3x2x+14,解得一4x亍2 2 1當(dāng)一x1時(shí)，即3x+2x+14,解得一x1時(shí)，即3x+2+x14，無解. 綜上所述，x 5,2 .1111n m、，(2) + = 二+匚(m+n)=1+1+ 4