如何學(xué)習(xí)六年級(jí)數(shù)學(xué)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題及拓展練習(xí)題

1、如何提高學(xué)生解決百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第十一冊(cè)第二單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用是本冊(cè)教材中的難點(diǎn)之一，之前教六年級(jí)時(shí)，教完百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，常常有這樣的疑惑:學(xué)生在學(xué)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用（一）時(shí)掌握得不錯(cuò)，在學(xué)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用（二）時(shí)也不錯(cuò),學(xué)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用（三）也還行，但是把“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾”、“求比一個(gè)數(shù)增加（或減少）百分之幾的數(shù)”、“已知兩個(gè)量的和（或差）及兩個(gè)量對(duì)應(yīng)的百分比，求總量”、“已知一個(gè)數(shù)及這個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾，求另一個(gè)數(shù)”這幾類百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題綜合在一起進(jìn)行練習(xí)時(shí)就錯(cuò)誤百出。原因之一是沒(méi)有認(rèn)真審題，不能正確的找到題目中的單位“1二是不知道究竟用何種運(yùn)算方法來(lái)解決問(wèn)

2、題。如何解決這個(gè)難題呢？我在教學(xué)中不斷摸索和實(shí)踐，覺(jué)得以下幾下幾種做法有一定的效果。一、重視培養(yǎng)學(xué)生的審題習(xí)慣以及審題能力的提高有效的審題就是要求學(xué)生審清題目的信息和數(shù)量的關(guān)系，正確分析數(shù)量關(guān)系中量與量之間的內(nèi)在關(guān)系，理清思路，周密地思考問(wèn)題，從而正解的解決問(wèn)題。養(yǎng)成認(rèn)真審題的好習(xí)慣并不是一朝一夕的事，必須通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的強(qiáng)化訓(xùn)練和不斷的總結(jié)、反思。進(jìn)行審題訓(xùn)練可從以下兩個(gè)方面入手：1、培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣。要培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣，必須先要教給學(xué)生審題的方法。首先讀題，讀題時(shí)確定單位“1”，并把它圈出來(lái)。確定單位“1”的一般方法：在“比”或“是”后面的數(shù)是單位“1”。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題首先分為兩大類

3、，一是已知數(shù)量求百分率：二是已知百分率求數(shù)量。（1）、已知數(shù)量求百分率分又分為兩類：第一是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。比較量+單位“1”的選于學(xué)困生來(lái)說(shuō)，還可以通俗點(diǎn)教他們就是把“是”字變成除號(hào),用單位“1”的量做除數(shù)）第二是求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾，用（大的數(shù)-小的數(shù)）+單位“1”。（2）已知百分率求數(shù)量。這一大類的題在確定單位“1”之后，再判斷用什么方法來(lái)解決問(wèn)題。單位“1”已知用乘法；單位“1”未知用除法計(jì)算或用方程解決。2、重視學(xué)生審題的過(guò)程。在應(yīng)用題教學(xué)中,我們一定要保證學(xué)生“想”的時(shí)間,給予他們“講”的機(jī)會(huì),多讓學(xué)生探索、交流、討論解題思路,并讓學(xué)生獨(dú)立說(shuō)說(shuō)思維的過(guò)程

4、。課堂中,有時(shí)學(xué)生讀題后對(duì)應(yīng)用題的表述不正確,老師要加以引導(dǎo),使其重新思考,而不是打斷學(xué)生的發(fā)言,用一個(gè)“坐下”結(jié)束;有時(shí)學(xué)生解答復(fù)雜的應(yīng)用題剛沾到一點(diǎn)科邊,也不應(yīng)馬上肯定,然后接過(guò)來(lái)分析講解,這時(shí)只應(yīng)在疑難地方稍作點(diǎn)撥,啟發(fā)學(xué)生自己找到解法。總之，我們要放手把審題的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，并且重視學(xué)生審題的思維過(guò)程。即使學(xué)生思考有誤，教師也不必馬上說(shuō)出正確的思考方法，而是讓學(xué)生分析失誤的原因。久而久之，學(xué)生就能形成有根據(jù)地周密地思考問(wèn)題的習(xí)慣。我在教學(xué)中曾經(jīng)遇到這樣一道習(xí)題：某鋼鐵公司新安裝了一種鍋爐，每月燒煤20噸，比原來(lái)的鍋爐每月節(jié)約煤20%，原來(lái)的鍋爐每月燒煤多少噸？當(dāng)堂練習(xí)時(shí)，我一檢查，發(fā)現(xiàn)

5、學(xué)生們做出了兩種答案，如下：（1）20+（1-20%）=25（噸）（2）20+20X20%=24（噸）粗看一下，覺(jué)得兩種解法都有一定的道理，為什么答案又不一樣呢？分析題目，注意到導(dǎo)致一部分學(xué)生用第（2）種方法的原因是沒(méi)有認(rèn)真審題分析題目，單位“1”沒(méi)有找準(zhǔn)，這是百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題的關(guān)鍵。我決定讓學(xué)生自己來(lái)找出錯(cuò)誤原因，突破這一學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。所以，我決定分兩個(gè)步驟來(lái)進(jìn)行講解。1、讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的原因。因?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最為深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。我把兩種答案全部板書(shū)在黑板上，讓學(xué)生自己觀察、比較這兩種答案的異同，究竟哪一種方法

6、是正確的，當(dāng)時(shí)，我并沒(méi)有簡(jiǎn)單的贊同學(xué)生的意見(jiàn)，而是又提出了兩個(gè)問(wèn)題：“第二種解法為什么是錯(cuò)的？錯(cuò)誤的原因在哪里？”2、讓學(xué)生自己去講解。課堂教學(xué)如果只是老師“講”學(xué)生“聽(tīng)”，學(xué)生就會(huì)處于被動(dòng)地位，發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，更談不上讓學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力得到提高。因此，我先請(qǐng)一名做錯(cuò)的學(xué)生代表（鄭志濤）上臺(tái)來(lái)講解他的解題思路，孩子說(shuō)他的思路是這樣的：用新鍋爐的用煤量比原來(lái)鍋爐節(jié)約的用煤量=原來(lái)鍋爐的用煤量。所以用20+20X20%。那么這種解題思路錯(cuò)了嗎？這時(shí)，我又請(qǐng)另一名學(xué)生（胡天隆）上臺(tái)來(lái)講解，胡天隆說(shuō)：鄭志濤的解題思路沒(méi)有錯(cuò)，但是20X20%不是新鍋爐比原來(lái)鍋爐節(jié)約的用煤量，因?yàn)?0噸代表的是

7、新鍋爐燒的煤，不是題目中的單位“1這道題目中的單位“”，1”是原來(lái)鍋爐的用煤量，不是新鍋爐的用煤量，所以用20+20X20%是錯(cuò)誤的，我贊同胡天隆的意見(jiàn)之后，舉了一個(gè)簡(jiǎn)單的倒子說(shuō)明，在百分?jǐn)?shù)中的比多比少并不象整數(shù)中那么簡(jiǎn)單，例如：在整數(shù)中張?jiān)娪瓯壤钚∮裰?千克，也可以說(shuō)成李小玉比張?jiān)娪贻p4千克，而在百分?jǐn)?shù)中甲比乙多10%，并不能簡(jiǎn)單的說(shuō)成乙比甲少10%，因?yàn)樗鼈兯鶎?duì)應(yīng)的單位“1”不相同，所以，在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)必須找到正解的單位“1后再選擇合適的方法進(jìn)行解決。通過(guò)這樣對(duì)比教學(xué)，學(xué)生印象深刻，他們既掌握了知識(shí)，同時(shí)又鍛煉了表達(dá)能力，更促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展。二、注重解題技巧的訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的靈活性

8、思維的靈活性是指思維能力的智力靈活程度，它主要表現(xiàn)為針對(duì)不同的問(wèn)題選擇不同的解決辦法及采用多種辦法解決同一問(wèn)題。因此，在教學(xué)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，可采用“一題多變訓(xùn)練”與“一題多解訓(xùn)練”的方法來(lái)培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。1、一題多變訓(xùn)練。讓學(xué)生通過(guò)同一內(nèi)容變化條件、變化問(wèn)題，計(jì)算方法也就不同的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)針對(duì)不同的問(wèn)題采用不同的解題方法，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。例如：“六（5）班有男生20人，女生比男生多25%，女生有多少人？（1）、變問(wèn)題不變條件：“六（5）班有男生20人，女生比男生多25%，全班有多少人？”（2）、變條件不變問(wèn)題：“六（5）班男生20人，男生比女生多25%，女生有多少人？（3

9、）、既變問(wèn)題又變條件：“六（5）班男生有20人，男生比女生少20%，男生比女生少多少人？”2、一題多解訓(xùn)練。一題多解要求學(xué)生能靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)，從不同角度思考問(wèn)題，從而促進(jìn)思維的靈活性。例如：“一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的30%，第二天看了全書(shū)的40%，還剩下60頁(yè)沒(méi)看完，這本書(shū)一共有多少頁(yè)？”解法（一）60+（130%40%）解法（二）60+1J（30%+40%）解法（三）解：設(shè)這本書(shū)一共有X頁(yè)。X30%X40%X=60解法（三）解：設(shè)這本書(shū)一共有X頁(yè)。（130%40%）X=60三、精心設(shè)計(jì)練習(xí)，提高學(xué)習(xí)效果練習(xí)是有目的、有計(jì)劃的教學(xué)活動(dòng)；是學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能、培養(yǎng)能力、養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的必

10、要手段。但如果為了達(dá)到讓學(xué)生掌握知識(shí)的目的而進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)會(huì)加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，久而久之，學(xué)生會(huì)厭學(xué)。為了達(dá)到讓學(xué)生掌握知識(shí)又不加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，設(shè)計(jì)練習(xí)也就得花點(diǎn)心思。為了鞏固學(xué)困生的基礎(chǔ)知識(shí)；強(qiáng)化中等生的基本技能；優(yōu)化優(yōu)等生的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，可以設(shè)計(jì)有淺入深的基本題，目標(biāo)達(dá)成題，能力拓展題。這樣讓不同層次的學(xué)生都在不同程度得到訓(xùn)練，讓每一層次的學(xué)生在原來(lái)的基礎(chǔ)上都有所提高，有效的提高學(xué)生解決百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力。例如：有一堆沙子，第一次用去總數(shù)的10%，第二次用去總數(shù)的15%，（），這堆沙子一共有多少噸？題中所缺的條件可以補(bǔ)充為：（1）還每次下90噸。（2）兩次一共用去70噸。（3）第一次比第二次少用20

11、噸。此題是求單位“1”的量，解題的關(guān)鍵是由比較量尋找對(duì)應(yīng)的百分率。這種練習(xí)能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，發(fā)展思維的變通性。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一、利息和稅收1、張叔叔存入銀行人民幣20000元，定期一年，年利率為2.25%,存款到期后，張叔叔一共取回多少元？2、劉阿姨到銀行存了2萬(wàn)元，定期三年，年利率為2.70%,(1)三年后劉阿姨應(yīng)得利息多少元?(2)根據(jù)規(guī)定利息應(yīng)繳稅5%,到期后，劉阿姨實(shí)際可得利息多少元?(3)到期后，劉阿姨實(shí)際可得本金和利息共多少元？3、銀行一年定期儲(chǔ)蓄的年利率為2.25%,小王取出一年到期的本金及利息時(shí),繳納了4.5元得利息稅，小王一年前存了銀行的本金是多少元？二、銷售中的盈虧問(wèn)題1

12、、某商品的進(jìn)價(jià)是1000元,標(biāo)價(jià)為1500元，商店要求以利潤(rùn)率不低于5%的售價(jià)打折出售，售貨員最低可以打幾折出售？2、某商店的冰箱先按照原價(jià)提高40%,然后在廣告上寫(xiě)上大酬賓八折優(yōu)惠，結(jié)果每臺(tái)冰箱還多賺了270元試問(wèn)冰箱的原價(jià)是多少元？現(xiàn)售價(jià)是多少元？3、有甲乙兩家商店，如果甲店利潤(rùn)增加20%,乙店利潤(rùn)降低10%,那么這兩家店的利潤(rùn)相同，原來(lái)甲店的利潤(rùn)是原來(lái)乙店的百分之幾？三、存活率1、東鄉(xiāng)去年春季植樹(shù)450棵，成活率為80%,去年秋季植樹(shù)的成活率為90%,已知去年春季比秋季多死18棵,這個(gè)鄉(xiāng)去年一共活了多少棵？2、某校選派360名學(xué)生參加夏令營(yíng)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)男生占40%,為了使男女生各占50%,

13、又增派了一批男生，問(wèn)被增派的男生多少名？3、某校參加“祖沖之杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽的選手平均分?jǐn)?shù)是75分,其中參賽男選手比女選手多80%,而女選手比男選手的平均分高20%,那么女選手的平均分是多少？四、濃度問(wèn)題1、現(xiàn)在有濃度為25%的鹽水80克,加入多少克水能得到濃度為10%的鹽水？2、現(xiàn)有濃度為25%的鹽水80克,要使鹽水的濃度提高到40%,需要加多少克鹽？3、有濃度為2.5%的鹽水700克，為了制成濃度為10%的鹽水，從中要蒸發(fā)掉多少克水？4、把濃度為25%的40千克鹽水與濃度為10%的60千克鹽水混合在一起，混合后的鹽水的濃度是多少？5、一個(gè)容器內(nèi)有濃度為95%的酒精溶液3000克,若將它稀釋成

14、濃度為75%的酒精溶液，需要加水多少克？6、有含鹽20%的鹽水36克千克，要制成含鹽55%的鹽水，需要加鹽多少千克？7、含糖6%的糖水40克,要配制成含糖20%的糖水，需要加糖多少克？8、要從含鹽15%的40千克鹽水中蒸發(fā)一定的水分，得到含鹽20%的鹽水，應(yīng)當(dāng)蒸發(fā)掉多少千克的水？9、有含鹽8%的鹽水40千克，要配制含鹽20%的鹽水100千克，需要加水和鹽各多少千克？百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是小學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，一方面是在整數(shù)應(yīng)用題基礎(chǔ)上的繼續(xù)與深化，另一方面由于百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，所以有關(guān)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路和前面學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題相同，但百分?jǐn)?shù)

15、也有自身規(guī)律。例1兄弟三人，老大的年齡比老二的年齡大20%,老二的年齡比老三的年齡大20%。問(wèn)：老大比老三的年齡大百分之幾？分析：設(shè)老三的年齡為單位“1”，則老二的年齡為（1+20%）,而“老大的年齡比老二的年齡大20%,所以老大的年齡就是（1+20%）*（1+20%）。求出了老大的年齡是老三年齡的百分之幾后，再求老大比老三的年齡大百分之幾就簡(jiǎn)單了。解例2一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，如果把車速提高20%,可比原來(lái)提早1小時(shí)到達(dá)，如果以原速行駛120千米后，再將速度提高25%,則可以提前40分鐘到達(dá)。問(wèn)：甲、乙兩地相距多少千米？分析：因?yàn)闀r(shí)間和速度成反比，車速提高了20%,所用時(shí)間縮短為原來(lái)的q51

16、勺120%6,因此以原速度行駛?cè)绦枰?+(6)=6(小時(shí))14因?yàn)檐囁偬岣?5%,所用的時(shí)間縮短為原來(lái)的125%=5,如果從開(kāi)始就提411281速，全程可以提前6X(15)=15,現(xiàn)在只提前了40分鐘，少提前了5315小時(shí)，這是因?yàn)榍?20千米是按原速行駛的，如果這120千米按提高25%8的速度行駛，可以提前行小時(shí)。解拓展1采了10千克的蘑菇，它們的含水量為99%,稍經(jīng)晾曬后，含水量下降到98%。求：晾曬后的蘑菇重多少千克？拓展2某中學(xué)，上一年度高中男、女共290人，這一年度高中男生增加4%,女生增加5%,共增加13人。求：本年度該校男生、女生各有多少人？利潤(rùn)問(wèn)題利潤(rùn)百分?jǐn)?shù)=(賣價(jià)一成本)+

17、成本X100%例1某商店同時(shí)賣出兩件商品，每件各賣得60元，但其中一件賺了20%,另一件虧本20%。問(wèn)：這個(gè)商店賣出這兩件商品是虧本還是賺錢？分析：一件商品賺了20%后是60元,這件商品的原價(jià)應(yīng)為60(120%)50元，另一件商品虧本20%后是60元，這件商品的原價(jià)應(yīng)為60(120%)75元，這樣就得到兩件商品的成本是(50+75)元，而兩件商品買賣后得到的錢是120元。解例2某服裝店進(jìn)了一批棉衣，按40%的利潤(rùn)定價(jià)，當(dāng)售出這批棉衣的90%后，決定進(jìn)行換季減價(jià)銷售，把剩下的棉衣按定價(jià)的一半銷售，銷售后商店獲得的實(shí)際利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)是多少？分析：把這批棉衣的成本看作單位1，那么定價(jià)是1（140%）1

18、.4，則90%的定價(jià)是1.490%1.26，10%的定價(jià)是1.4210%0.07，全部的定價(jià)是1.26+0.07=1.33，所以實(shí)際所得的利潤(rùn)百分?jǐn)?shù)是（1.331）100%=33%解拓展1一批鋼筆，按定價(jià)的80%出售，仍能獲得20%的利潤(rùn)。問(wèn)：定價(jià)時(shí)期望獲得的利潤(rùn)百分?jǐn)?shù)是多少？拓展2商店以每支10元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批鋼筆，售價(jià)為13元，賣到還剩下20%時(shí)，除去成本外，還獲利48元。問(wèn)：這批鋼筆共多少支？拓展3甲商品的定價(jià)中含20%利潤(rùn)，乙商品的定價(jià)中含40%的利潤(rùn)，甲、乙兩種商品的定價(jià)相加是480元，甲的定價(jià)比乙的定價(jià)高60元。求：甲、乙兩種商品的成本各是多少元？折扣問(wèn)題例某商品按定價(jià)出售，每件可以獲得45元的利潤(rùn)，現(xiàn)在按定價(jià)打八五折出售了8件所能獲得的利潤(rùn)，與按定價(jià)每件減價(jià)35元出售12件獲得的利潤(rùn)一樣。問(wèn)：這一商品每件定價(jià)多少元？分析：按定價(jià)每件