第五單元《平行四邊形和梯形》第七課時：神奇的“莫比烏斯帶”

1、第五單元平行四邊形和梯形第七課時：神奇的“莫比烏斯帶”教學(xué)目標(biāo)1讓學(xué)生認識 莫比烏斯帶”，學(xué)會將長方形紙條制成莫比烏斯帶。2、 引導(dǎo)學(xué)生通過思考操作發(fā)現(xiàn)并驗證莫比烏斯帶”的特征，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測、勇于探究 的求索精神。3、在莫比烏斯帶魔術(shù)般的變化中感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，進一步激發(fā)學(xué)生學(xué) 習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)情感。重點讓學(xué)生認識莫比烏斯帶”，學(xué)會將長方形紙條制成莫比烏斯帶。難點引導(dǎo)學(xué)生通過思考操作發(fā)現(xiàn)并驗證莫比烏斯帶”的特征，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測、勇于探究的求索精神。教具 準(zhǔn)備剪刀，雙面膠、彩筆 長方形紙條教學(xué)過程活動一：聽一聽古代故事:師：給同學(xué)們講一個故事想聽嗎?從前有一

2、個小偷，偷了一位很老實的農(nóng)民的東西，官發(fā)現(xiàn)小偷正是自己的兒子。于是他在一張紙條的正面寫上:上：農(nóng)民應(yīng)當(dāng)關(guān)押?？h官將紙條交給執(zhí)行官，由他去辦理。并被當(dāng)場抓獲，人們將小偷送到縣衙，縣小偷應(yīng)當(dāng)放掉，在紙的反面寫問：他這樣做合理嗎?接著講：執(zhí)行官他要秉公辦事，但又不能更改縣太爺?shù)拿睢?辦法，救下了農(nóng)民，關(guān)押了小偷。聰明的執(zhí)行官想了一個巧妙的同學(xué)們想知道他用了一個什么巧妙的辦法嗎？學(xué)完這節(jié)課之后，我們就能知道了。岀示課題。這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)、探究神奇的莫比烏斯帶。（課件顯示）那么看了這個課題你們有什么想法嗎?師問1:莫比烏斯帶是什么樣子的？師問2:莫比烏斯帶有什么神奇的地方？師問3:莫比烏斯帶在生

3、活中有哪些應(yīng)用？師：同學(xué)們想知道的還真不少，要想知道這些問題還得從這張小小的紙條說起.活動二：做一做，認識莫比烏斯帶1每個同學(xué)拿出一根長方形紙條?？?，這是根普通的紙條，但也是一根神奇的紙條呢。先說說它有幾條邊，幾個面？（說：四條邊兩個面）2. 同學(xué)們能將它兩頭對接起來嗎?3. 小組活動。同學(xué)們拿出號紙條試著做一做。4. 小組同學(xué)上臺匯報。師：說說你是怎樣對接的?這樣接起來紙條就成了一個環(huán)（圈）。是這樣接的同學(xué)把作品舉起來。摸一摸看一看，現(xiàn)在它有幾條邊，幾個面？ 師投影：兩條邊 兩個面像這樣有兩條邊 兩個面的紙環(huán)我們把它叫（雙側(cè)曲面）師：說到這，同學(xué)們可能會覺得，這也沒什么神奇的呀！是呀，這點小

4、把戲，地球人都知道.奇 妙的是我還能把它變成一個面，一條邊.（停頓，環(huán)視學(xué)生）.看，我變出來了是這樣的.（學(xué)生看師做）（做紙圈）師：這是怎么做出來的？你們能做嗎？大家看看老師怎么做?180度，再把它粘好.（學(xué)生師：好 請看，先把它做成一個普通的紙圈，然后將一段翻轉(zhuǎn) 跟著一起做）說說現(xiàn)在同學(xué)們請拿出 2號紙條出來開始做， 同學(xué)之間可以互相幫助. 這位同學(xué)做出來了, 你是怎么做出來的？師：剛才我說它只有一個面，（那么它是不是一個面呢？）我們一起來動手驗證一下，用筆在紙圈中間畫一條線，筆尖不離開紙面一直畫一圈，你會有什么發(fā)現(xiàn)？生：又回來了師：說明了什么？生：它只有一個面.師：我們用手指沿著紙圈的邊走

5、一圈，你又發(fā)現(xiàn)了什么？（同學(xué)們真的很會觀察發(fā)現(xiàn)） 師：你們知道這樣的一個紙圈叫什么名字嗎？（板書顯示課題：神奇的莫比烏斯帶）是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在 1858年在偶然間發(fā)現(xiàn)的，所以就以他的名字命名叫莫比烏斯帶”,也有人叫它 莫比烏斯圈”還有人管他叫 怪圈” 三、研究莫比烏斯帶剪”的辦法來研究。老師先拿出平常的紙圈，莫比烏斯帶到底有多神奇呢？下面我們就用 （老師動手剪，學(xué)生觀察驗證。問：現(xiàn)在老師拿出一號紙條出來剪,如果沿著紙帶的中間剪下去，會變成什么樣呢?（變成2個分開的紙圈）請同學(xué)們認真觀察老師是怎么剪的?（一） 1/2剪莫比烏斯帶 1、請同學(xué)們自己動手驗證一下1、現(xiàn)在，老師拿出莫比烏斯帶，我們

6、也用剪刀沿中線剪開這個莫比烏斯紙圈，同學(xué)們猜 猜會變成什么樣子？同學(xué)們，讓我們來猜一猜（啟發(fā)學(xué)生想象力） 生1:它會變成兩個圈。生2:師：要想知道它到底會變成什么樣子的，我們該怎樣做?生：剪剪看。師：為了不把它剪斷，先看老師是怎樣開始剪的？（強調(diào)怎樣剪）注意安全。師：剪完的同學(xué)舉起來給大家看一看，太不可思議了！怎么會變成這個樣子呢？ 生：（因為莫比烏斯帶是扭了18 0度才粘在一起的，所以剪開后好像伸開了一樣，是 一個連著的大圈）。匯報（真的是兩個圈，并且還套在一起）。師：學(xué)到了這里，你對莫比烏斯帶有了怎樣的感覺呢？ 生：太神奇了師：你們說神奇嗎？大家還想不想繼續(xù)研究？（二） 1/3剪莫比烏斯帶

7、（師剪，學(xué)生不用操作）師：莫比烏斯帶的神奇還遠遠不止這些，讓我們繼續(xù)體會。 請拿出3號紙條，把它做成莫比烏斯帶。師：這個莫比烏斯帶的面被平均分成三等分，我們可以沿著任意一條直線剪下去，會有怎樣的結(jié)果呢？（猜 剪匯報） 生：一個大圈套著一個小圈。師：下面有情一個同學(xué)上臺剪。師：大家看看現(xiàn)在是怎樣的結(jié)果呢?師：（你來說）變成了這生：中間涂色的部分變成了這個小圈，兩邊沿涂色的部分，剪完后連在一起， 個大圈。師：你們贊成他的說法嗎？你們可真會探索、發(fā)現(xiàn)。岡財我們研究了莫比烏斯帶的 ？和1 / 3線剪開后的情況，感受到了莫比烏斯的神奇。現(xiàn)在我們回到開課的那個故事，哪位同學(xué)能根據(jù)莫比烏斯帶”的特點幫那個執(zhí)

8、事官秉公辦事, 但又不能更改縣太爺?shù)拿睿朕k法，救下了農(nóng)民，關(guān)押了小偷。（投影）聰明的執(zhí)事官將紙條扭了個彎，用手指將兩端捏在一起。 然后向大家宣布：根據(jù)縣太爺?shù)拿罘诺艮r(nóng)民，關(guān)押小偷?？h官聽了大怒，責(zé)問執(zhí)事官。執(zhí)事官將紙條捏在手上給縣官看，從 應(yīng)當(dāng)”二字讀起，確實沒錯。仔細觀看字跡，也沒有涂改，縣官不知其中奧秘，只 好自認倒霉。莫比烏斯帶”的特點。（投影）現(xiàn)實可能根本不會發(fā)生這樣的故事，但是這兩個故事卻很好地反映出 四、生活中應(yīng)用 師：莫比烏斯還有很多神奇的地方，大家想對它有更多的了解嗎?他不僅好玩有趣，而且還被應(yīng)用到生活的方方面面。請欣賞圖片（課件展示）（投影）1、過山車：有些過山車的跑道采用的就是莫比烏斯原理。這個三葉紐結(jié)就是莫比烏斯3、三葉扭結(jié)：中國科技館的標(biāo)志性的物體，是由莫比烏斯帶演變而成的。師：請看這是中國科技館的大廳里聳立著一個巨型的三葉紐結(jié).帶的原