2020年新高考一輪理數(shù)：課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)(二十一)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用

1、_3nC. kn-8，kn+8k Z)D kn+n8,kn+5n(kZ)解析：選 D由題可得 sin 2X38?+0= 0，又 000,5nkn+,kn+ (kZ).|0n的圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)和它相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)的距離為2 2，且函數(shù) f(x)的圖象過(guò)點(diǎn) P 2,1，則函數(shù) f(x)=()ijtA.sin2x+6B.sin 2nx+ n及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用小題對(duì)點(diǎn)練一一點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)對(duì)點(diǎn)練( (一) )函數(shù) y= Asin( (3x+妨的圖象1.(2018 四川綿陽(yáng)診斷) )如圖是函數(shù)f(x) = cos(n+妨 0 $ 2 的部分圖象，貝 U f(3x) )=( (1 A一A.2CFf(3x0

2、)= f(5) = cos 5TI+6 =；.故選 D.2 . (2018 廣州測(cè)試) )已知函數(shù) f(x) = sin(2x +妨 0 $寸的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為3n，0，則函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()()課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)(二一)函數(shù) y=Asin (3 x+ )的圖象解析：選 D-f(x)= cos(n+妨的圖象過(guò)點(diǎn) o,警警申=cos0,結(jié)合 002,可得%0=6二由圖象可得cos僅o+ 訂=，5nx0+6=2n6，解得 X0=3.7tA. 2kn護(hù)，2kn+n( (kZ)B. 2kn+2kn+Z)應(yīng)的函數(shù)為 f(x),貝 y 函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為( () )解析：選 A 由

3、已知得函數(shù) f(x)的最小正周期 T =空 最大值為 1,最小值為一 1,因而3+ 4 = 2 2 ,所以3= n,又 f(x) = sin 承+0的圖象過(guò)點(diǎn) P 2 ,sinx2+町，即即sin0=1，又 |訓(xùn)0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到 y= 2cosx+ a+ 3 的圖象，則由題意知 + a=?+ kn, kZ, 所以a=才+ kn,k Z,又因?yàn)?a0，所以 a 的最小值為；.6. (2018 四川自貢一診) )將函數(shù) y=2sin2x+n的圖象向右平移；個(gè)周期后，所得圖象對(duì)圖所示,4. (2018 湖南郴州教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)) )函數(shù) f(x)= asin3x+acos3x(a0,30)的部分圖象

4、如則實(shí)數(shù)a,3的值分別為( (a= 2,3=2B.a=2, 3=1a= 2,33=21D.a=2, 3=2解析：選 C f(x)= asin3x+acos3x=2asin(3x+才：由題圖可知f(0)=,2asinn =2,解得 a= 2.由 f(0) = fn結(jié)合圖形知函數(shù) f(x)在 x = 6 處取得最大值,n nn3X6+4=2kn+2(k3Tn n nZ),即3=12k+2( (kZ).v3,即33,3Ov30)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a 的最小值是( () )nA#nB.nc.n解析：選 B f(x)= cos x 3sin x = 2 -osx sin x=2c

5、ogx+ - /,將 f(x)的圖象向應(yīng)的函數(shù)為 f(x),貝 y 函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為( () )1向右平移1個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為42x2kn+ n，k Z,可得 kn Wx0)的圖象向右平移 亡個(gè)單位長(zhǎng)度后得x 3即 ov33,則3的最大值為37tA. kn12,5nB. kn+12,k Z)5nC.kn-區(qū)區(qū), ,kn+王王( (kZ) )7nD. kn+24，解析：選 A7t函數(shù) y= 2sinx+n的周期 T =亍=n,將函數(shù) y= 2sin$x +訂的圖象f(x)= 2sin 2 x=2sin?x令 2kn到 ax)的圖象，若函數(shù) g( (x)在區(qū)間為增函數(shù)，則

6、3的最大值為解析：選 C 由題意知，g(x)= 2sinkn+Z)kn+Z)B. 25=2sinax,由對(duì)稱性，12得n -8. (2018 河北衡水武邑中學(xué)調(diào)研) )將函數(shù)f(x) = 2cos 2x 的圖象向右平移冒 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù) g(x)的圖象，若函數(shù) g(x)在區(qū)間 0,范圍是( (A.7t 7t孔孔 6, , 2C.D._n，解析:選 A 由已知得 g(x) = 2cos 2 x 彳彳 =2cos2x寸寸. .由n+2knW2x 3W2kn,k Z,得一+ knWx + kn,k乙當(dāng) k = 0 時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為竽，亍要使函數(shù) g(x)在區(qū)間

7、0, 3a3均單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) a 的取值a3均單調(diào)nnnnnn,1,則；+=；+ 2knk Z),即卩 $=；+ 2knk Z).又一$；,所以(f)=-.因此 A+$=326226答案：3+n6f(x)答案:對(duì)點(diǎn)練( (二)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用a_ n0vas，則 272a0, 30, 20)和 g(x)=3cos(2x+0)的圖象的對(duì)稱中心完全相同，若x 0,則 f(x)的取值范圍是解析：由兩個(gè)三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心完全相同,可知兩函數(shù)的周期相同，故3=2,所以 f(x) = 3sin 2x f，當(dāng) x 0,n時(shí)，一n2x一n寧，所以一sin1, 故1如圖，某港口一天6 時(shí)到 18

8、時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y= 3sink.解析：選 C 根據(jù)圖象得函數(shù)的最小值為 2,有一 3+ k = 2, k= 5，最大值為 3+ k= 8.的部分圖象如圖所示,2, 得 sin 亍+0D. 10據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深+妨+ B A0,30,|轎寸的模型波動(dòng)(x 為月份) )，已知 3 月份達(dá)到最高價(jià) 9 千元，9 月份價(jià)格最低為 5 千元?jiǎng)t 7 月份的出廠價(jià)格為 _元.解析：作出函數(shù)簡(jiǎn)圖如圖：三角函數(shù)模型為：y= Asin( (3x+妨+ B,由題意知：A=22n n000, B= 7 000, T = 2X(9 3) = 12,AO=6.將(3, 9 000)看成函數(shù)圖象的第

9、二個(gè)特殊點(diǎn)，nnn*則有 6X3+0=2，十 0，故 f(x)=2 000sin6x+7 000(1x0)的最小正周期為n.(1) 求3的值，并在下面提供的坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y= f(x)在區(qū)間0,n的圖象；(2)函數(shù) y= f(x)的圖象可由函數(shù) y= sin x 的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？解：由題意知 f(x)=sin3x+ n ,因?yàn)?T= n所以 二=n即3=2,故 f(x)= sinjx+3 J.列表如下：n2x+3n3n2n22n7n3x0n12n37n125n6n2據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在7 千元的基礎(chǔ)上，按月呈f(x) = Asinxf(x)210102y= f(x

10、)在0,n的圖象如圖所示.冗fn 將 y= sin x 的圖象上的所有點(diǎn)向左平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù) y= sin x+ -的圖象,再將 y= sin x+扌的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的*(縱坐標(biāo)不變) )，得到函數(shù) f(x)=7tsin 2x+ 3 (x R)的圖象.2. (2018 黑龍江哈爾濱六中月考) )已知函數(shù) f(x)= cos 2xn+ 2sin xnsinx+ ；)求函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)將 y= f(x)的圖象向左平移 于個(gè)單位長(zhǎng)度，再將得到的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2 倍(縱3坐標(biāo)不變) )，得到 y= g(x)的圖象.若函數(shù) y= ax)在區(qū)間 g,

11、號(hào)5/!上的圖象與直線y= a 有三個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.解：f(x)= cos2x訂+ 2sinx in x+ ：13=2cos 2x+ -sin 2x+ (sin x cosx)(sin x + cosx)1 亠 3 .宀 22=2cos 2x+ -sin 2x+ sin x cosx1=2cos 2x+ -sin 2x cos 2x=sin 2x6.令2kn；W2xW2kn+； ,kZ,得kn的圖象，再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2 倍(縱坐標(biāo)不變) )，得 g(x)= cosx 的圖象.(1)求3；將函數(shù) y= f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2 倍(縱坐標(biāo)不變) )，再將得到的圖象向左平移 才個(gè)單位，得到函數(shù)y= g(x)的圖象，求 g(x)在一扌：所以 f(x)=sin3x-cos3x-coswxin3x3cos3x.3 sinwxcoswx.3sin3Xw n n所以3= knk乙故3=6k+2,k乙又 0w3，所以3= 2.(2)由得得f(x)= 3sin 2x7因?yàn)?xn _2n3，3-n13n作函數(shù) g(x) = cosx 在區(qū)間， 上的圖象，作直線y= a.