2016 2017貴州省黔東南州臺江二中九年級上期中數(shù)學試卷 優(yōu)質(zhì)

1、2016-2017學年貴州省黔東南州臺江二中九年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（10小題，每小題4分共40分） 1（4分）下列汽車標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） DC B A22（4分）拋物線y=2x+1的對稱軸是（ ） 直線 Cy軸 B D直線Ax=2 直線223（4分）拋物線y=（x+2）3可以由拋物線y=x平移得到，則下列平移過程正確的是（ ） A先向左平移2個單位，再向上平移3個單位 B先向左平移2個單位，再向下平移3個單位 C先向右平移2個單位，再向下平移3個單位 D先向右平移2個單位，再向上平移3個單位 24（4分）用配方法解方程x+2x5=0時，原方程應變形為

2、（ ） 2222A（x+1）=6 B（x1）=6 C（x+2）=9 D（x2）=9 5（4分）如圖，在ABC中，CAB=65°，將ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使CCAB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ ） A35° B40° C50° D65° 26（4分）若關于x的一元二次方程kx2x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ） Ak1 Bk1且k0 Ck1 Dk1且k0 2上的三點，a）+（）是拋物線y=x+1（1，y），C（2，yBA7（4分）設（2，y），312 ） ，y，y的大小關系為（則y321 yyyyyy D yAyyBy

3、yy C2133132223112 ） 的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（2xy=4分）已知函數(shù)（k3）x+18（3 4且k且k3 Dk44 C4 BAkkk2的值是1=0的兩個實數(shù)根，則+4xx（4分）已知，、是關于的一元二次方程x+9 ） （ D4 或4C4 B4 A2兩點，則函數(shù)QP、bx+c圖象相交于（4分）如圖，一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=ax+10212 ）+c的圖象可能是（ +y=ax（b1）x DC B A 二、填空題（6小題，每小題4分共24分） 211（4分）一元二次方程2x=3x的根是 12（4分）坐標平面內(nèi)的點P（m，2）與點Q（3，n）關于原點對稱，則m+n= 2

4、13（4分）已知拋物線y=ax2ax+c與x軸一個交點的坐標為（1，0），則一元二次方程2ax2ax+c=0的根為 14（4分）某藥品原價每盒25元，為了響應國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，則該藥品平均每次降價的百分率是 215（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y=x2x+2上運動過點A作ACx軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對角線BD的最小值為 216（4分）已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：abc0，ab+c （，y）在該圖象上，則yy其y若點+2a=b0，4a2b+c0，（2，）和2112中正確的結(jié)

5、論是 （填入正確結(jié)論的序號） 三、解答題（6小題，共86分） 17（10分）解方程 23=7x +2x）1（22 1）=（x（2）4（x+32 y滿足表：3的x、18（10分）二次函數(shù)中y=ax+bx x 1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 m 1）求該二次函數(shù)的解析式；（ m的值并直接寫出對稱軸及頂點坐標（2）求的ABFDC上一點，把ADE順時針旋轉(zhuǎn)19（10分）如圖，點E是正方形ABCD的邊 位置 度； ，旋轉(zhuǎn)角度是 （1）旋轉(zhuǎn)中心是點 三角形；并證明；是 AEF（2）若連結(jié)EF，則 的長DE=2，求AE（3）若四邊形AECF的面積為25， 20（10分）已知：ABC在坐標平面內(nèi)，三個

6、頂點的坐標分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度） （1）作出ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的ABC，并直接寫出C點的坐標； 1111（2）作出ABC關于原點O成中心對稱的ABC，并直接寫出B的坐標 2222 21（10分）在“全民閱讀”活動中，某中學對全校學生中堅持每天半小時閱讀的人數(shù)進行了調(diào)查，2012年全校堅持每天半小時閱讀有1000名學生，2013年全校堅持每天半小時閱讀人數(shù)比2012年增加10%，2014年全校堅持每天半小時閱讀人數(shù)比2013年增加340人 （1）求2014年全校堅持每天半小時閱讀學生人數(shù)； （

7、2）求從2012年到2014年全校堅持每天半小時閱讀的人數(shù)的平均增長率 222（10分）關于x的一元二次方程x+2x+k+1=0的實數(shù)解是x和x 21（1）求k的取值范圍； （2）如果x+xxx1且k為整數(shù)，求k的值 211223（12分）某襯衣店將進價為30元的一種襯衣以40元售出，平均每月能售出600件，調(diào)查表明：這種襯衣售價每上漲1元，其銷售量將減少10件 （1）寫出月銷售利潤y（單位：元）與售價x（單位：元/件）之間的函數(shù)解析式 （2）當銷售價定為45元時，計算月銷售量和銷售利潤 ）當銷售價定為多少元時會獲得最大利潤？求出最大利潤3（2B，A的右側(cè)）且ABA，兩點，（點B在點bx24（

8、14分）拋物線y=ax+4與x軸交于O為一邊，點，以BCy軸交于點C，連接BC（兩點的坐標分別為（2，0）、8，0），與作，過點P，0）mBDEC為對稱中心作菱形，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（ BD于點M軸的垂線xl交拋物線于點Q，交 ）求拋物線的解析式；（1 CQMD是平行四邊形？OB上運動時，試探究m為何值時，四邊形）當點（2P在線段的面積，使三角形BCN（不同于點2）的結(jié)論下，試問拋物線上是否存在點NQ）在（3 N的坐標；若不存在，請說明理由的面積？若存在，請求出點等于三角形BCQ 2016-2017學年貴州省黔東南州臺江二中九年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、

9、選擇題（10小題，每小題4分共40分） 1（4分）（2013?黑龍江）下列汽車標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） AC B D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確 故選D 2 ）+1的對稱軸是（ （2012?蘭州）拋物線y=2x（24分） x=2 D直線y軸 B 直線 CA直線【分析】已知拋物線解析式為頂點式，可直接寫出頂點坐標及對稱軸 2【解答】解

10、：拋物線y=2x+1的頂點坐標為（0，1）， 對稱軸是直線x=0（y軸）， 故選C 22平移得到，則下列平移可以由拋物線y=xx+2）33（4分）（2012?蘭州）拋物線y=（ ）過程正確的是（ 3個單位A先向左平移2個單位，再向上平移 3個單位B先向左平移2個單位，再向下平移 3個單位C先向右平移2個單位，再向下平移 個單位先向右平移D2個單位，再向上平移3 的原則進行解答即可根據(jù)“左加右減，上加下減”【分析】22 ，+2）y=x向左平移2個單位可得到拋物線y=（x解：拋物線【解答】22 3（x+2）個單位即可得到拋物線y=拋物線（x+2），再向下平移3y= 3個單位故平移過程為：先向左平移

11、2個單位，再向下平移 B故選： 2 ）招遠市期中）用配方法解方程?x+2x5=0時，原方程應變形為（4（4分）2016春2222=9 2）x=9 2x=6 1x=6 1xA（+）B（）C（+）D（ 的一半的平方2移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)5把常數(shù)項【分析】【解答】解：由原方程，得 2 2x=5，x+2 1，+1=5+x+2x2 =6+1）（x A故選： 旋轉(zhuǎn)A，將ABC在平面內(nèi)繞點?德州）如圖，在ABC中，CAB=65°45（分）（2015 ），則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ 的位置，使CCAB到ABC A35° B40° C50° D65°

12、 【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得ACC=CAB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC，然后利用等腰三角形兩底角相等求CAC，再根據(jù)CAC、BAB都是旋轉(zhuǎn)角解答 【解答】解：CCAB， ACC=CAB=65°， ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到ABC， AC=AC， CAC=180°2ACC=180°2×65°=50°， CAC=BAB=50° 故選C 2有兩個不相等的實數(shù)根，1=0的一元二次方程kx2x4分）（2009?成都）若關于x6（ ）k的取值范圍是（ 則0 1且kkk1 D1 kBk1且k0 CA的取值范圍kk的不等式組，求出【

13、分析】根據(jù)根的判別式及一元二次方程的定義得出關于 即可2 1=0有兩個不相等的實數(shù)根，x的一元二次方程kx2x【解答】解：關于 ，即，解得k1且k0 故選B 2a）+x+1yC（2，）是拋物線y=（yy（4分）2012?泰安）設A（2，），B（1，），7（321 ）的大小關系為（ ，上的三點，則y，yy312 yyy CyyyDyBAyyy yy 213323212131，再利用二次函數(shù)A的對稱點A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，可利用對稱性，找出點 值的大小的增減性可判斷y2 ，如右圖，）1+a（【解答】解：函數(shù)的解析式是y=x+ 1，對稱軸是x= ，是（AA點關于對稱軸的點0y）1那么點A、

14、B、C都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊y隨x的增大而減小， 于是yyy 312故選A 2的取值范kx軸有交點，則2x+1的圖象與x?襄陽）已知函數(shù)y=（k3）+8（4分）（2011 ） 圍是（3 kk4且Dk4且k3 Ak4 Bk4 C22164k+4ac=b）x+2x+1=0，求出【分析】分為兩種情況：當k30時，（k3 x軸有交點；即可得到答案+1，與當k3=0時，得到一次函數(shù)y=2x0的解集即可；2 ，2x+1=0k3）x+0【解答】解：當k3時，（22 ，160）×1=4k+=b4ac=24（k3 ；4k 軸有交點，與x3=0時，y=2x+1當k 故選B 2的1=0x+4x?臺

15、江縣校級期中）已知，、是關于x的一元二次方程分）9（4（2016秋 ）的值是（ 兩個實數(shù)根，則+ D4 C4或4 A4 B【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系即可得出+的值，此題得解 2【解答】解：、是關于x的一元二次方程x+4x1=0的兩個實數(shù)根， =4 +故選A 2Q、c+圖象相交于P=ax=x?4（分）（2015安徽）如圖，一次函數(shù)y與二次函數(shù)y+bx10212 ） cx1b+兩點，則函數(shù)y=ax（）+的圖象可能是（ D CA B22+ax、Q兩點，得出方程bx+c圖象相交于P【分析】由一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=ax+212軸有兩個交點，xc與1）x+1）x+c=0有兩個不相等的根，進而得出函數(shù)

16、y=ax（b（b 2，即可進行c的對稱軸x=0根據(jù)方程根與系數(shù)的關系得出函數(shù)y=ax+（b1）x+ 判斷2 Q兩點，y=ax+bx+c圖象相交于P、=x【解答】解：一次函數(shù)y與二次函數(shù)212 c=0有兩個不相等的根，+（b1）x+方程ax2 軸有兩個交點，1）x+c與xy=ax函數(shù)+（b 0 又0，a 0 += 2x=+c的對稱軸+（b1）x0， 函數(shù)y=ax A符合條件， A故選 分）4分共24二、填空題（6小題，每小題 2 = ，或x=02011（4分）（秋?鄱陽縣期末）一元二次方程2x=3x的根是x1121 22，就0，把方程的左邊分解因式得2x3x=0，使每個因式等于【分析】移項得2x

17、3x=0 得到兩個一元一次方程，求出方程的解即可2 ，【解答】解：2x=3x2 3x=02x， 3）=0，x（2x2 3=0，或2x3x=0x=02x x=，x=0 或21 =故答案為：x=0 或x21 ）關于（Q3，nP（2016秋?臺江縣校級期中）坐標平面內(nèi)的點（m，2）與點（124分） 1 n=原點對稱，則m+ 的值，然后相、n根據(jù)【分析】“關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)”求出m 加計算即可得解 ，n）關于原點對稱，（，解：點【解答】P（m2）與點Q3 ，m=3，n=2 12=+3n=+m所以，故答案為：1 2軸一個交點的坐標為（x+c與秋?巢湖市期中）已知拋物線y=ax2

18、ax13（4分）（20152 ，3 c=0的根為 11，0），則一元二次方程ax2ax+ 代入方程，最3ac=y=0代入拋物線的解析式可得到c=3a，然后將【分析】將x=1， 后利用因式分解法求解即可2 c=0得：a+2a+1，y=0代入y=ax2ax+c【解答】解法一：將x= 3a解得：c=2 3a=0ax2ax將c=3a代入方程得：2 =02x3）a（x 3）=0（ax+1）（x 1，x=3x=21 ，1又拋物線與x軸一個交點的坐標為解法二：已知拋物線的對稱軸為（x=1，20），則根據(jù)對稱性可知另一個交點坐標為（3，0）；故而ax2ax+c=0的兩個根為1，3 故答案為：1，3 14（4分

19、）（2014?泰州一模）某藥品原價每盒25元，為了響應國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，則該藥品平均每次降價的百分率是 20% 【分析】設該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格（1降價2，據(jù)此即）x），第二次后的價格是25（1（的百分率），則第一次降價后的價格是251x 可列方程求解 ，解：設該藥品平均每次降價的百分率為x【解答】 元，由題意可知經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒162 =16，1x）故25（ ，x=0.2或1.8（不合題意，舍去）解得 故該藥品平均每次降價的百分率為20% 2過2上運動+點A在拋物線y=x2x如圖，15（4分

20、）（2015?長春）在平面直角坐標系中，的最小值BD，連結(jié)BD，則對角線ABCD點A作ACx軸于點C，以AC為對角線作矩形 為 1 【分析】先利用配方法得到拋物線的頂點坐標為（1，1），再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD=AC，由于AC的長等于點A的縱坐標，所以當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，從而得到BD的最小值 22【解答】解：y=x2x+2=（x1）+1， 拋物線的頂點坐標為（1，1）， 四邊形ABCD為矩形， ，BD=AC而ACx軸， AC的長等于點A的縱坐標， 當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1， 對角線BD的最小值為1 故答案為1 2abc的圖象如

21、圖所示，有以下結(jié)論：+bx+c（4分）（2015?賀州）已知二次函數(shù)y=ax16 ）在該圖，yy）和（0，若點（2，+c0，2a=b，4a+2bc0，ab21 （填入正確結(jié)論的序號）象上，則yy其中正確的結(jié)論是 21 【分析】由圖象可先判斷a、b、c的符號，可判斷；由x=1時函數(shù)的圖象在x軸下方可判斷；由對稱軸方程可判斷；由對稱性可知當x=2時，函數(shù)值大于0，可判斷；結(jié)合二次函數(shù)的對稱性可判斷；可得出答案 【解答】解： 二次函數(shù)開口向下，且與y軸的交點在x軸上方， a0，c0， 對稱軸為x=1， =1， b=2a0， abc0， 故、都不正確； 當x=1時，y0， ab+c0， 故正確； 由拋

22、物線的對稱性可知拋物線與x軸的另一交點在2和3之間， 當x=2時，y0， 4a+2b+c0， 故正確； 拋物線開口向下，對稱軸為x=1， 當x1時，y隨x的增大而增大， ， 2yy， 21故不正確； 綜上可知正確的為， 故答案為： 三、解答題（6小題，共86分） 17（10分）（2016秋?臺江縣校級期中）解方程 2（1）2x+3=7x 22（2）4（x+3）=（x1） 【分析】（1）先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程； （2）先把方程兩邊開方得到2（x+3）=±（x+1），然后解一次方程即可 2 ，+3=01）2x7x【解答】解：（ ，）=0）（x3（2x1 ，3=02x

23、1=0或x ；xx=3=，所以21 ），1=±（x+2）解：2（x+3）（ ，x=所以x=721 2 滿足表：x、y+?南開區(qū)期中）二次函數(shù)中y=axbx3的18（10分）（2015秋 x 1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 m 1）求該二次函數(shù)的解析式；（ m的值并直接寫出對稱軸及頂點坐標（2）求2【分析】（1）設一般式y(tǒng)=ax+bx+c，再取三組對應值代入得到關于a、b、c的方程組，然后解方程組即可； （2）先把一般式化為頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解 2【解答】解：（1）設拋物線解析式為y=ax+bx+c， 把（1，0），（0，3），（1，4）代入得，解得a=1，b=2

24、，c=3， 2所以拋物線解析式為y=x2x3； 22（2）y=x2x3=（x1）4， 所以拋物線的對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，4） 19（10分）（2015?新泰市校級模擬）如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把ADE順時針旋轉(zhuǎn)ABF的位置 （1）旋轉(zhuǎn)中心是點 A ，旋轉(zhuǎn)角度是 90 度； （2）若連結(jié)EF，則AEF是 等腰直角 三角形；并證明； （3）若四邊形AECF的面積為25，DE=2，求AE的長 ）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義，即可解決問題1（【分析】（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義，即可解決問題 （3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義得到ADEABF，進而得到S=S=25，求ABCDAECF正方形四邊

25、形出AD的長度，即可解決問題 【解答】解：（1）如圖，由題意得： 旋轉(zhuǎn)中心是點A，旋轉(zhuǎn)角度是90度 故答案為A、90 （2）由題意得：AF=AE，EAF=90°， AEF為等腰直角三角形 故答案為等腰直角 （3）由題意得：ADEABF， S=S=25， ABCDAECF正方形四邊形AD=5，而D=90°，DE=2， 20（10分）（2016秋?青海期中）已知：ABC在坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度） （1）作出ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的ABC，并直接寫出C點的坐

26、標； 1111（2）作出ABC關于原點O成中心對稱的ABC，并直接寫出B的坐標 2222 【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案； （2）利用關于原點對稱點的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案 【解答】解：（1）如圖所示：ABC，即為所求，C（1，1）； 1111 （2）如圖所示：ABC，即為所求，B ）4，3（2222 21（10分）（2015秋?和縣期末）在“全民閱讀”活動中，某中學對全校學生中堅持每天半小時閱讀的人數(shù)進行了調(diào)查，2012年全校堅持每天半小時閱讀有1000名學生，2013年全校堅持每天半小時閱讀人數(shù)比2012年增加10%，2014年全校堅持每天半小時閱讀人數(shù)比2

27、013年增加340人 （1）求2014年全校堅持每天半小時閱讀學生人數(shù)； （2）求從2012年到2014年全校堅持每天半小時閱讀的人數(shù)的平均增長率 【分析】（1）根據(jù)題意，先求出2013年全校的學生人數(shù)就可以求出2014年的學生人數(shù)； （2）根據(jù)增長后的量=增長前的量×（1+增長率）設平均每年的增長率是x，列出方程求解即可 【解答】解：（1）由題意，得 2013年全校學生人數(shù)為：1000×（1+10%）=1100人， 2014年全校學生人數(shù)為：1100+340=1440人； （2）設從2012年到2014年全校堅持每天半小時閱讀的人數(shù)的平均增長率為x， 2 =1440，1+

28、x）根據(jù)題意得：1000（ （舍去）x=2.2解得：x=0.2=20%或 20%年到2014年全校堅持每天半小時閱讀的人數(shù)的平均增長率為答：從2012 2 和x+k+1=0的實數(shù)解是x2x22（10分）（2011?南充）關于x的一元二次方程x+21 ）求k的取值范圍；（1 k的值x1且k為整數(shù)，求（2）如果x+xx21212 k的取值范圍；4ac0，從而求出實數(shù)【分析】（1）方程有兩個實數(shù)根，必須滿足=bx1再代入不等式x+2x=，xx=k+）先由一元二次方程根與系數(shù)的關系，得（2x+221112 的值k為整數(shù)，求出kxx1，即可求得k的取值范圍，然后根據(jù)21 （解：1）方程有實數(shù)根，【解答】

29、2 ）0，4（k+1=2 0解得k 0故K的取值范圍是k +1，=k=x+x2，xx（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，得2121 k+1）xxx+x=2（2112 2，解得k11k2由已知，得（+） ，0k）1又由（2k0 k為整數(shù)， k的值為1或0 23（12分）（2016秋?臺江縣校級期中）某襯衣店將進價為30元的一種襯衣以40元售出，平均每月能售出600件，調(diào)查表明：這種襯衣售價每上漲1元，其銷售量將減少10件 （1）寫出月銷售利潤y（單位：元）與售價x（單位：元/件）之間的函數(shù)解析式 （2）當銷售價定為45元時，計算月銷售量和銷售利潤 （3）當銷售價定為多少元時會獲得最大利潤？求出

30、最大利潤 【分析】（1）利用已知表示出每件的利潤以及銷量進而表示出總利潤即可； （2）將x=45代入求出即可求出月銷售量和銷售利潤； （3）利用配方法求出二次函數(shù)最值即可得出答案 【解答】解：（1）由題意可得： y=（x30）60010（x40）， 2=10x+1300x30000； （2）當x=45時，60010（x40）=550（件）， y=10×452+1300×4530000=8250（元）； （3）y=10x2+1300x30000， =10（x65）2+12250， 故當x=65（元），最大利潤為12250元 2（點兩點，B與4x軸交于A（14分）（2016秋?

31、臺江縣校級期中）拋物線y=ax+bx24，連接Cy軸交于點，0），與2，B兩點的坐標分別為（，0）、（8B在點A的右側(cè)）且A的軸上的一個動點，設點P，點P是x，以BCBC為一邊，點O為對稱中心作菱形BDEC M，交BD于點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q0坐標為（m，），過點 ）求拋物線的解析式；（1 是平行四邊形？m為何值時，四邊形CQMD2）當點P在線段OB上運動時，試探究（的面積BCN），使三角形2）的結(jié)論下，試問拋物線上是否存在點N（不同于點Q（3）在（ 的坐標；若不存在，請說明理由的面積？若存在，請求出點N等于三角形BCQ 【分析】（1）直接將A、B兩點的坐標代入拋物線的解析式中，列方程組可求a、b的值，寫