24課題：平面向量的概念及其線性運(yùn)算

1、2015-2016溆浦一中高三數(shù)學(xué)(文)一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案主備人：鄒偉備課日期：2015/9/18課題：平面向量的概念及其線性運(yùn)算一、考點(diǎn)梳理:1.向量的有關(guān)概念向量：既有大小，又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模.(2)零向量：長度為 0的向量，其方向是任意的.單位向量：長度等于 1個(gè)單位的向量.平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共線向量，規(guī)定:0與任一向量共線.相等向量：長度相等且方向相同的向量.相反向量：長度相等且方向相反的向量.2 .向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法兩個(gè)向量和的運(yùn)算U三角形法則a平行四邊形法則(1) 交換律：a + b= b+ a;(2)

2、結(jié)合律：(a+ b) + c= a + (b+ c)減法求a與b的相反向 量一b的和的運(yùn)算 叫做a與b的差a三角形法則a b= a + ( b)數(shù)乘求實(shí)數(shù)入與向量a的積的運(yùn)算(1) |掃|=丨洞；(2) 當(dāng)x>0時(shí)，；a的方向與 a的方向相同;當(dāng)?< 0時(shí)， 淪的方向與a的方向相反； 當(dāng)匸0時(shí)，；a = 0X ua)=(入 M；(X- p)a = X + jjfl；X a+ b) = X+ ?b向量a(a工0)與b共線的充要條件是存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)入使得b= :a.3 .共線向量定理4.易錯(cuò)點(diǎn)1.作兩個(gè)向量的差時(shí)，要注意向量的方向是指向被減向量的終點(diǎn);2 .在向量共線的重要條件中易忽

3、視“ a工0”，否則入可能不存在，也可能有無數(shù)個(gè);3.要注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系.5.重要結(jié)論r 1 TJ1 .向量的中線公式 一一若P為線段AB的中點(diǎn)，0為平面內(nèi)一點(diǎn)，貝y OP = 2(0A + OB). T TTT TA, P, B三點(diǎn)共線? AP =入AB (入工0)? OP = (1 t) -OA +1 OB ( O為平面內(nèi)異 T 二 T2 .三點(diǎn)共線等價(jià)關(guān)系于 A, P,B 的任一點(diǎn)，t R)?OP = x OA + y OB (O 為平面內(nèi)異于A,P,B 的任一點(diǎn)，x R,y R, x+ y = 1).2015-2016溆浦一中高三數(shù)學(xué)(文)一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案主備人:鄒偉備

4、課日期：2015/9/18二、基礎(chǔ)自測：若向量a與b不相等，則a與b 一定()A .有不相等的模B .不共線C.不可能都是零向量D是 ABC的邊AB上的中點(diǎn)，則向量 CD等于(11 4A . - BC + 2 BA B. - BC 2 BA)BC -1 BAD .不可能都是單位向量D. BC + 2 BAT T T 若菱形ABCD的邊長為2,則I AB - CB + CD |已知a與b是兩個(gè)不共線向量，且向量 a+ ?b與一(b-3a)共線,三、考點(diǎn)突破:D是不共線的四點(diǎn)，貝y AB = DC是四邊形考點(diǎn)一、向量的有關(guān)概念【例1】1.給出下列命題：若 ai=|b|,則a = b;若A, B,

5、C,ABCD為平行四邊形的充要條件；若 a= b, b= c,若a / b, b/ c,貝U a / c.其中正確命題的序號(hào)是則a= C；a= b的充要條件是|a|=|b且a / b;A .B .C.D .2 .設(shè)ao為單位向量，若a為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則a= |a|a0;若 a與a。平行，則 a= |a|a0;若 a與a。平行且|a|= 1,則a= ao.上述命題中，假命題的個(gè)數(shù)是(C. 2類題通法平面向量中常用的幾個(gè)結(jié)論(1) 相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也具有傳遞性.向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量.解題時(shí)不要把它與函數(shù)圖像的平移混為一談.jOj是與a同向的單位向量,希

6、是與a反向的單位向量.考點(diǎn)二、向量的線性運(yùn)算【例2】(1)如圖，在正六邊形ABCDEF 中，BA + CD + E?=(B. BEC. ADD. CF+1(2)(13江蘇)設(shè)D, E分別是 ABC的邊AB, BC上的點(diǎn)，AD = AB,2ffBE = 3BC.若 DE = h AB(入，h為實(shí)數(shù))，貝y h+ h的值為變式：若條件變?yōu)椋喝?AD= 2 DB , CD = 1CA +入CB，貝U h=.已知平面內(nèi)一點(diǎn) 卩及 ABC，若PA+ PB + PC = 晶 則點(diǎn)P與 ABC的位置關(guān)系是A .點(diǎn)P在線段 AB上 B .點(diǎn)P在線段BC上C.點(diǎn)P在線段AC上 D .點(diǎn)P在 ABC外部 類題通法

7、在向量線性運(yùn)算時(shí)，要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中，運(yùn)用平行四邊形法則、三角形法則，利用三角形中位線、相似三角形對應(yīng)邊成比例等平面幾何的性質(zhì)，把未知向量轉(zhuǎn)化為與已知向量有直接關(guān)系的向量來求解.主備人：鄒偉備課日期：2015/9/182015-2016溆浦一中高三數(shù)學(xué)（文）一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案 考點(diǎn)三、共線向量定理的應(yīng)用【例3】設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線，（1）若AB = a+ b,BC = 2a + 8b,CD = 3（a-b）,求證：A,B,D三點(diǎn)共線.試確定實(shí)數(shù)k,使ka+ b和a+ kb共線.類題通法 1.共線向量定理及其應(yīng)用（1）可以利用共線向量定理證明向量共線，也可以由向量共線求參數(shù)的值

8、.（2）若a, b不共線，則 掃+血=0的充要條件是 =卩=0，這一結(jié)論結(jié)合待定系數(shù)法應(yīng)用非常廣泛.2.證明三點(diǎn)共線的方法若AB =入AC，則A、B、C三點(diǎn)共線.四、當(dāng)堂檢測其中錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)為（）1.給出下列命題：兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量兩個(gè)向量不能比較大小，但它們的模能比較 大小.掃=0（入為實(shí)數(shù)），則入必為零.入卩為實(shí)數(shù)，若 掃=b則a與b共線.2.如圖,B. 2已知 AB = a, AC = b,C. 3BD =3DC ,a, b 表示 AD，則 AD =(3 .在？ABCD 中,4 設(shè)點(diǎn)M是線段13BQa+4b31D.；a + 4 b=a, AD = b,1 1C.4

9、 a+ 4bAN = 3琵,M為BC的中點(diǎn)，貝y MN =(用a, b表示).BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) A 在直線 BC 外, BC2= 16, |AB + :C |= :AB - AC |,則 S =2015-2016溆浦一中高三數(shù)學(xué)（文）一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案五、課后鞏固：設(shè)a、b是兩個(gè)非零向量（）若 |a+ b|=|aI|b|,貝U a丄bB .若 a丄 b,則 a + b|= |a| |b|若a+ b|= |a| |b|,則存在實(shí)數(shù) 入使得b=掃 D 若存在實(shí)數(shù) 入使得b=掃，則|a+ b|= |a| |b|T T設(shè)D, E, F分別為 ABC的三邊BC, CA, AB的中點(diǎn)，貝U EB + FC =

10、（A. ADB.ADC. BC在 ABC中,N是AC邊上一點(diǎn)，且ANd.bc=1琵,P是BN上的一點(diǎn)，若AP = m AB 9毘，則實(shí)數(shù)m的值為（）1A. 9B-3C. 14.設(shè)M為平行四邊形 ABCD對角線的交點(diǎn),則 Oa + Ob + OC + Od 等于（O為平行四邊形 ABCD所在平面內(nèi)C任意一點(diǎn),A. OM'3OM D. 4OM'B. 2OMC._ T T IT T T5 .已知 ABC和點(diǎn)M滿足MA + MB + MC = 0.若存在實(shí)數(shù) m使得AB + AC = m AM成立，則m=.6.已知O為四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且向量 OA , OB , OC ,

11、OD滿足等式OA + OC = OB + OD , 則四邊形ABCD的形狀為T TT 7. 已知D, E, F分別為 ABC的邊BC, CA, AB的中點(diǎn)，且BC = a, CA = b,給出下列命題： AD =尹T11 T T Tb;BE = a+尹；CF =尹+尹；AD + BE + CF = 0.其中正確命題的個(gè)數(shù)為 .TTT8. 設(shè)兩個(gè)非零向量ei和 e2不共線.（1）如杲 AB = e1 e?,BC = 3©1+ 2e2,CD =8e1 2e2,求證：A、C、DT TT三點(diǎn)共線；（2）如果 AB = e1 + e2, BC = 2e1 3e2, CD = 2e1 ke2,且

12、 A、C、D 三點(diǎn)共線，求 k 的值.2015-2016溆浦一中高三數(shù)學(xué)（文）一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案主備人：鄒偉備課日期：2015/9/18課題：平面向量的概念及其線性運(yùn)算一、考點(diǎn)梳理:1 .向量的有關(guān)概念向量：既有大小,又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模.零向量：長度為0的向量，其方向是任意的.單位向量：長度等于1個(gè)單位的向量.0與任一向量共線.平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共線向量，規(guī)定:相等向量：長度相等且方向相同的向量.相反向量：長度相等且方向相反的向量.3 .共線向量定理-B必明；鋰®點(diǎn)2 .向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則（或幾何意義）運(yùn)算律加法兩個(gè)向量和的運(yùn)算U

13、三角形法則 平行四邊形法則(1) 交換律：a + b= b+ a;(2) 結(jié)合律：(a+ b) + c= a + (b+ c)減法求a與b的相反向 量一b的和的運(yùn)算 叫做a與b的差三角形法則a b= a + ( b)數(shù)乘求實(shí)數(shù)入與向量a的積的運(yùn)算（1）|掃|=丨洞；（2）當(dāng)X>0時(shí)，ya的方向與 a的方向相同;當(dāng)& 0時(shí)， y的方向與a的方向相反;當(dāng)匕0時(shí)，y = 0y ua)=(入)a;(H Ua = y + 0；?(a+ b) = ?9+ ?b.W -tiJ!試試向量a（a工0）與b共線的充要條件是存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)入使得b= :a.1 .作兩個(gè)向量的差時(shí)，要注意向量的方向是指

14、向被減向量的終點(diǎn);2 .在向量共線的重要條件中易忽視“ a工0”，否則 入可能不存在，也可能有無數(shù)個(gè);3.要注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系.B,必令；歹M冇誑r 1 F r1 .向量的中線公式 一一若P為線段AB的中點(diǎn)，0為平面內(nèi)一點(diǎn)，貝y OP = 2(OA + OB).T TTT T2 .三點(diǎn)共線等價(jià)關(guān)系A(chǔ), P, B三點(diǎn)共線? AP =入AB (入工0)? OP = (1 t) -OA +1 OB ( O為平面內(nèi)異 T T T于 A, P,B 的任一點(diǎn)，t R)?OP = x OA + y OB (O 為平面內(nèi)異于A,P,B 的任一點(diǎn)，x R,y R, x+ y = 1).2015-

15、2016溆浦一中高三數(shù)學(xué)（文）一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案主備人:鄒偉備課日期：2015/9/18二、基礎(chǔ)自測：若向量a與b不相等，則a與b 一定（）B .不共線 C.不可能都是零向量D是 ABC的邊AB上的中點(diǎn)，則向量 CD等于（）111 4BC + 2 BA B. BC 2 BAC. BC 2 BAT T TABCD 的邊長為 2,則 | AB CB + CD |=.| AB CB + CD |= | AB + BC + CD |= |aD |= 2.答案:A .有不相等的模D .不可能都是單位向量D. BC + 2 BA若菱形解析:答案：C答案：A已知a與b是兩個(gè)不共線向量，且向量 a+ ?b與一（b

16、-3a）共線，貝U冶入=k 解析：由題意知a+ b= k （b 3a），所以g 一 卩=3k,! k=3， 解得1 入=-g.答案:三、考點(diǎn)突破:考點(diǎn)一、向量的有關(guān)概念自主癟透型【例111.給出下列命題：若 a|= |b|,則a = b;若A,B, C, D是不共線的四點(diǎn)，則AB = DC是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；若 a= b, b= c,貝U a= c;a= b的充要條件是|a|= |b且 a / b;若a / b, b/ c,貝U a / c.其中正確命題的序號(hào)是（）A .B .C.D .解析：選A 不正確.兩個(gè)向量的長度相等，但它們的方向不一定相同.T T T T T平行四

17、邊形；反之，若四邊形 ABCD為平行四邊形，則ABCD 為=DC .正確. AB = DC , | AB |= |DC 且 AB / DC，又A, B, C, D是不共線的四點(diǎn)，.四邊形 T T T T T AB / DC 且 | AB |= | DC |,因此， AB b, c的長度相等且方向相同， a, C的長度相等a= b,故|a|= |b|且a / b不是a= b的充要條件，而正確. a= b,A a, b的長度相等且方向相同，又 b= c,且方向相同，故a= C.不正確.當(dāng)a/ b且方向相反時(shí)，即使 a|=|b|,也不能得到是必要不充分條件.不正確.考慮b= 0這種特殊情況.綜上所述

18、，正確命題的序號(hào)是.故選A.2 .設(shè)ao為單位向量，若a為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則a= |a|a0;若a與a。平行，則a= la%;若a與a。平行且|a|= 1,則a= a0.上述命題中，假命題的個(gè)數(shù)是（C.解析：選D 向量是既有大小又有方向的量,a與lalao的模相同，但方向不一定相同，故是假命題；若a與ao平行，則a與a0的方向有兩種情況：一是同向,二是反向，反向時(shí)a =- |a |ao，故也是假命題.綜上所述,假命題的個(gè)數(shù)是3.類題通法平面向量中常用的幾個(gè)結(jié)論主備人：鄒偉備課日期：2015/9/182015-2016溆浦一中高三數(shù)學(xué)(文)一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案(1)相等向量具有傳遞性，非零向量的平行

19、也具有傳遞性.向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量.解題時(shí)不要把它與函數(shù)圖像的平移混為一談.(3) 是與a同向的單位向量，一是與a反向的單位向量. |a| |a I考點(diǎn)二、向量的線性運(yùn)算師生共研型【例2】(1)如圖，在正六邊形 ABCDEF中，bA + CD + eF =()B. BEC. ADD. cF1 2(2)(13 江蘇)設(shè) D, E 分別是 ABC 的邊 AB , BC 上的點(diǎn)，AD = AB, BE = 3BC.若 DE = h AB +AC (?1, h為實(shí)數(shù))，貝y入+詭的值為解析(1)如圖，在正六邊形 ABCDEF 中，CD = AF , BF = CE , /. B

20、A + CD + EF = BA T T T T T=BF + EF = CE + EF = CF .T T T T 2 T 2T T T 2T(2)由題意 DE = DB + BE = AB + 3 BC = q AB + 3( BA + AC )= 6 AB + - AC+ aF + eF，所以 h=6，h=2,1答案(1)D(2)2若條件變?yōu)椋喝?D = 2DB, CD=1CA +；B,則匸3T TMMM MMM T T解析：/ CD = CA + AD , CD = CB + BD , . 2 CD = CA + CB + AD + BD .又 t AD = 2 DB ,T T T T

21、 T T T T4T T T 2T 2 2CD = CA + CB + 3 AB = CA + CB + *CB CA ) = 3CA + - CB . CD = -CA + 3CB，即 h= 3.類題通法在向量線性運(yùn)算時(shí)，要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中，運(yùn)用平行四邊形法則、三角形法則，利用三角形中位線、相似三角形對應(yīng)邊成比例等平面幾何的性質(zhì)，把未知向量轉(zhuǎn)化為與已知向量有直接關(guān)系的向量來求解.考點(diǎn)三、【例3】共線向量定理的應(yīng)用師生共硏型設(shè)兩個(gè)非零向量 a與b不共線，(1)若AB = a+ b, BC = 2a+ 8b, CD = 3(a b),求證：A, B, D三試確定實(shí)數(shù)k,使ka+

22、b和a+ kb共線.T TTT T T解(1)證明：/ AB = a + b, BC = 2a+ 8b, CD = 3(a b), . BD = BC + CD = 2a+ 8b+ 3(a b)= 2a + 8bT T T+ 3a 3b= 5(a + b)= 5 AB . / AB , BD共線，又它們有公共點(diǎn) B,. A, B, D三點(diǎn)共線.點(diǎn)共線./ka + b 與 a + kb共線，.存在實(shí)數(shù)入 使ka+ b=人a+ kb)，即ka+b=；a+ 入 k； (k為a =(入 k1)b.a, b是不共線的兩個(gè)非零向量，k入=k 1 = 0,. k2 1 = 0.k= ±1.類題通法

23、1 .共線向量定理及其應(yīng)用(1)可以利用共線向量定理證明向量共線，也可以由向量共線求參數(shù)的值.(2)若a, b不共線，則 淪+山=0的充要條件是 匸 尸0,這一結(jié)論結(jié)合待定系數(shù)法應(yīng)用非常廣泛.備課日期：2015/9/18主備人：鄒偉2015-2016溆浦一中高三數(shù)學(xué)（文）一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案2 .證明三點(diǎn)共線的方法若AB =入AC，則A、B、C三點(diǎn)共線.四、當(dāng)堂檢測1.給出下列命題：兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量.兩個(gè)向量不能比較大小，但它們的模能比較大小.？a= 0（入為實(shí)數(shù)），則入必為零.入為實(shí)數(shù)，若掃=b則a與b共線.其中錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)為（）C. 3因?yàn)橄蛄考扔写笮?，又有方向，故它a

24、= 0時(shí)，不論 入為何值，?a= 0.錯(cuò)誤,解析：選C 錯(cuò)誤，兩向量共線要看其方向而不是起點(diǎn)或終點(diǎn).正確,們不能比較大小，但它們的模均為實(shí)數(shù)，故可以比較大小錯(cuò)誤，當(dāng)當(dāng) L = 0 時(shí)，?a= jjb= 0,此時(shí),=a, AC = b,a與b可以是任意向量.故選C.2.如圖，已知ABBD = 3 DC，用 a, b 表示 AD ,則 AD =()3A. a+4 b解:選 B / CBB.4a + 3 b44=AB AC = a b,又J 11C- a +： bD- a + ; b4444T T T T T T T BD = 3 DC , CD = 4CB = (a b), a AD = AC +

25、 CD = b+ 413(ab)=4a+ 4b.3.已知向量a, b,c中任意兩個(gè)都不共線，但 a+ b與c共線，且b+ c與a共線，則向量a+b+ c=（）C. c解：選D依題意,設(shè) a+ b= me, b+ c= na,則有(a+ b) (b+ c) = me na，即 a c= me na.又 a 與 c 不共線,A 若 |a+ b|=|a|b|,貝U a丄bB .若 a丄 b,則 a + b|=|a|b|于是有4.如圖,在 ABC中，/ A= 60 ° / A的平分線交BC 于 D,若 AB= 4,且 AD = - AC + 入AB (入 R)，則 AD的長為（）C.解析：選

26、B 因?yàn)锽, D , C三點(diǎn)共線,1所以有1+3X= 1，解得X= 4，如圖，過點(diǎn)D分別作AC , AB的平行線交 AB, AC于點(diǎn)M ,N,貝U aN = 1 AC , aM = 3 AB，經(jīng)計(jì)算得AN =Cm= 1, n= 1, a + b= c, a+ b+ c= 0,選 D.AM = 3, AD = 3百.T TT5 .在?ABCD 中，AB = a, AD = b,T T T T解：由 AN = 3 NC 得 4 AN = 3 AC = 3(a + b),(用a, b表示).(a+1b )=- ;a+%.AN = 3 NC , M 為 BC 的中點(diǎn)，貝U MN = _ aM = a+

27、 2b,所以 mN =字a+ b)答案：-4a +1 b6.設(shè)點(diǎn) M 是線段 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) A在直線 BC 外, BC 2= 16, | AB + AC |= | AB AC |,則| AM |=解：由| AB + AC |= | AB AC可知,AB丄AC，則AM為Rt ABC斜邊BC上的中線,則S |=勺誼匸2五、課后鞏固:1 .設(shè)a、b是兩個(gè)非零向量（）2015-2016溆浦一中高三數(shù)學(xué)（文）一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案主備人：鄒偉則存在實(shí)數(shù) 入使得b=掃 D 若存在實(shí)數(shù) 入使得C .若 a + b|=|a|b|,解析：選C對于A，可得COS 對于C,可得瞅a,a, b = 1，因此a丄b不成立；

28、對于 B ,備課日期：2015/9/18b=掃，則 |a+ b|= |a| |b|滿足a丄b時(shí)|a + b|=|a|b不成立;b = 1,因此成立，而 D顯然不一定成立.T T T T T T2.設(shè) D, E, F 分別是 ABC 的三邊 BC、CA、AB 上的點(diǎn)，且 DC = 2 BD , CE = 2 EA , AF = 2 FB，貝U AD + BE+cF 與 BC (A .反向平行解析：選A 由題意得CF = CB+bFB .同向平行C .互相垂直D .既不平行也不垂直AD = aB + BD = aB + 1BC , bE = BA +7 = BA +g毘,T 1T T T T T

29、1T T T=CB + 3 BA ,因此 AD + BE + CF = CB + -(BC + AC AB )T 2T T T T T T=CB + 3 BC = 3 BC ,故 AD + BE + CF 與 BC 反向平行.T TT T 2T3 .在 ABC中，N是AC邊上一點(diǎn)，且 AN = 0 NC , P是BN上的一點(diǎn)，若 AP = m AB +- AC ,則實(shí)數(shù)m的值為（1A. 9C. 1解析：選B如圖，因?yàn)?aN = 2 nC ,所以 aN = 1 AC , AP = m AB +1 AC =m AB + £ AN ,因?yàn)锽、P、2 1N三點(diǎn)共線，所以 m+ i = 1，所

30、以m= i-4 .已知平面內(nèi)一點(diǎn) 卩及 ABC，若PA+ PB + PC = AB，則點(diǎn)P與 ABC的位置關(guān)系是（）A .點(diǎn)P在線段AB上解析：選C 由B .點(diǎn)P在線段BC上 C.點(diǎn)P在線段 AC上 D .點(diǎn)卩在 ABC外部PA+ PB + PC = AB 得 PA + PC = AB PB = AP ,即 PC = AP PA = 2 AP ,所以點(diǎn)P在線段AC上，選C.D-i解析：選A設(shè)AC , BC的中點(diǎn)分別為T T T2 0N = 0,所以 0M = 2 0N ,說明M, N,M, 0,則已知條件可化為（0A + 0C）+2（0B + 0C ）=0 ,N共線，即0為中位線MN上的靠近N

31、的三等分點(diǎn),即qM +5.設(shè)0在 ABC的內(nèi)部，且有 0A + 2OB + 3OC = 0,則 ABC的面積和 AOC的面積之比為（5B-52 11rri、, Sx ABCc ANC= Z hSABC = 7&ABC , 所以=3-3 23SxAOC6 .已知 ABC和點(diǎn)M滿足MA + MB + MC = 0.若存在實(shí)數(shù) m使得AB + AC = m AM成立，則m=解析：由題目條件可知，M為 ABC的重心，連接 AM并延長交BC于D,則aM = | AD ,因?yàn)锳D為中線,3T T T T則 AB + AC = 2 AD = 3 AM ,所以 m = 3.答案：3 7已知0為四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且向量 0A , 0B , 0C , 0D滿足等式0A + 0C = 0B + 0D , 則四邊形ABCD的形狀為2015-2016溆浦一中高三數(shù)學(xué)（文）一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案*主備人：鄒偉備課日期：2015/9/18解析：/ OA + OC = OB + OD , OA OB = OD OC , BA = CD , 四邊形 ABCD 為平行四邊形.答 案：平行四邊形8.已知D, E, F分別為 ABC的邊BC, CA, AB的中點(diǎn)