人教版高中數(shù)學全套教案導(dǎo)學案421直線與圓的位置關(guān)系

1、4. 2.1 直線與圓的位置關(guān)系 【教學目標】 能根據(jù)給定的直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系 通過直線與圓的位置關(guān)系的學習，體會用代數(shù)方法解決幾何問題的思想 通過本節(jié)內(nèi)容的學習，進一步體會到用坐標法解決幾何問題的優(yōu)越性，逐步養(yǎng)成自覺應(yīng)用坐標法解決幾何問題的習慣 【教學重難點】 教學重點：直線與圓的位置關(guān)系的幾何圖形及其判斷方法 教學難點：用坐標法判直線與圓的位置關(guān)系 【教學過程】 情景導(dǎo)入、展示目標 問題： 一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預(yù)報：臺風中心位于輪船正西80km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域.已知港口位于臺風中心正北40km處，如果這艘輪船不改變

2、航線，那么它是否會受到臺風的影響？ 運用平面幾何知識，你能解決這個問題嗎？請同學們動手試一下. 檢查預(yù)習、交流展示 1初中學過的平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有幾種？ 2怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系呢？ 合作探究、精講精練 探究一：用直線的方程和圓的方程怎樣判斷它們之間的位置關(guān)系？ 教師：利用坐標法，需要建立直角坐標系，為使直線與圓的方程應(yīng)用起來簡便，在這 個實際問題中如何建立直角坐標系？ 學生：以臺風中心為原點O，東西方向為x軸，建立直角坐標系，其中，取10km為單 位長度.則受臺風影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓心為O的圓的方程為 22?9?xy 輪船航線所在直線 l 的方程為 x?2y?8?0.

3、教師：請同學們運用已有的知識，從方程的角度來研究一下直線與圓的位置關(guān)系. 讓學生自主探究，互相討論，探究知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。教師對學生在知識上進行適當?shù)难a遺，思維上的啟迪，方法上點撥，鼓勵學生積極、主動的探究. 由學生回答并補充,總結(jié)出以下兩種解決方法： 方法一：代數(shù)法 22?9?xy?20,?2x?4x?7 ，得消去y 由直線與圓的方程，得：?0?2y?8x?20?40?(-4)?4?2?7 因為 所以，直線與圓相離，航線不受臺風影響。 方法二：幾何法0?8x?2y ，0）到直線的距離 圓心（01?0?2?0?8885?d3 552221?所以，直線與圓相離，航線不受臺風影響. 探究二:判斷

4、直線與圓的位置關(guān)系有幾種方法？ 讓學生通過實際問題的解決，對比總結(jié)，掌握方法. 代數(shù)法： Ax?By?C?0?由方程組， ?222(x?a)?(y?b)?r?22)m?0?p?0(mx?nx ，得2?4nmp? ?0?00，直線與圓相切；，則方程組有兩解,直線與圓相交；則方程組有一解， 則方程組無解，直線與圓相離. 幾何法： d?rd?rd?r. ；直線與圓相切 ,則,直線與圓相交 ,則則；直線與圓相離2y2x?4x?6?y?12?0，判斷直線和圓的5=0和圓：y 已知直線l：x例1位置關(guān)系. 解析：方法一，判斷直線與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解；方法二，可以依據(jù)圓心

5、到直線的距離與半徑長的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系. 解:(法一) 聯(lián)立方程組,消y得 2x043?20x?2? 因為?220?0216?2?43?4? . 所以直線與圓相交) (法二?223?y2?x25?. 將圓的方程化為r=5. 半徑(2,-3),可得圓心235, 因為圓心到直線的距離d=. 所以直線與圓相離2y2x04y?2x 3x-y-6=0被圓：截得的弦的長例2求直線l：. 解析:可以引導(dǎo)學生畫圖分析幾何性質(zhì)) 解:(法一?222?y1?x5?. 將圓的方程化為5. 可得圓心(1,2),半徑r= 圓心到直線的距離63?210?d?. 2105 1025?AB?. 弦的長2) (法二

6、 y得聯(lián)立方程組,消2x06?5x? xx3?,?2, 得21yy,?30?, 則21 被圓截得的弦的長所以直線l?223?302 10AB?. ) (法三 y聯(lián)立方程組,消得2x0?5x6? xxxx?6,?5. ,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系有2121 被圓截得的弦的長l直線?2?2xkxxx 4?1?AB?21?12?22536?4?1 ?10點評:強調(diào)圖形在解題中的輔助作用,加強了形與數(shù)的結(jié)合. 反饋測試 導(dǎo)學案當堂檢測 總結(jié)反思、共同提高 位置關(guān)系 幾何特征 方程特征 幾何法 代數(shù)法 相交 有兩個公共點 方程組有兩個不同實根 d0 相切有且只有一公共 點方程組有且只有一實根 d=r

7、 =0 相離 沒有公共點 方程組無實根dr 0 【板書設(shè)計】 一直線與圓的位置關(guān)系 (1)相交，兩個交點； 相切，一個交點；(2). (3)相離，無交點 二.實例的解決 方法一 方法二 .判斷直線與圓位置關(guān)系的方法三 四.例題1 例1 變式2 例 【作業(yè)布置】 導(dǎo)學案課后練習與提高 4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系學案 課前預(yù)習學案 一預(yù)習目標 回憶直線與圓的位置關(guān)系有幾種及幾何特征，初步了解用方程判斷直線與圓的位置關(guān) 系的方法 二預(yù)習內(nèi)容 1初中學過的平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有幾種？ 2怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系呢？ 三提出疑惑 同學們，通過你的自主學習，你還有那些疑惑，請?zhí)钤谙旅娴谋砀?/p>

8、中 疑惑點 疑惑內(nèi)容 課內(nèi)探究學案 一學習目標 能根據(jù)給定的直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系 通過直線與圓的位置關(guān)系的學習，體會用代數(shù)方法解決幾何問題的思想 通過本節(jié)內(nèi)容的學習，進一步體會到用坐標法解決幾何問題的優(yōu)越性，逐步養(yǎng)成自覺應(yīng)用坐標法解決幾何問題的習慣 學習重點：直線與圓的位置關(guān)系的幾何圖形及其判斷方法 學習難點：用坐標法判直線與圓的位置關(guān)系 二學習過程 問題： 一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預(yù)報：臺風中心位于輪船正西80km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域.已知港口位于臺風中心正北40km處， 如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？

9、探究一：用直線的方程和圓的方程怎樣判斷它們之間的位置關(guān)系？1.如何建立直角坐標系？ 2.根據(jù)直角坐標系寫出直線和圓的方程. 3.怎樣用方程判斷他們的位置關(guān)系? 探究二:判斷直線與圓的位置關(guān)系有幾種方法？ 2y2x?4x?6y?12?0，判斷直線和圓的x 例1已知直線l：y5=0和圓：. 位置關(guān)系 2y2x?4x?6y?12?0. x判斷直線變式.的位置關(guān)系和圓：5=0y 2y2x?2x?4y?0截得的弦的長 例2求直線l：3x-y-6=0被圓： 三反思總結(jié)位置關(guān)系 幾何特征 方程特征 幾何法 代數(shù)法 四當堂檢測22a0yx?x20?y?a125x? ）已知直線1相切，則與圓 的值為（ 8 C

10、-18 A8 B 18或 D 不存在 220x2?3?x?y02?3x?y1 ABBA和圓相交于點、，則弦設(shè)直線 2的垂直平 . 分線方程是 3求經(jīng)過點A（2，-1），和直線x+y=1相切，且圓心在直線y= -2x上的圓的方程 3x?2y?3?0 2參考答案:1.222 =r）y-b（+）x-a解：設(shè)圓的方程為（3?22?2r2?a1?b?1a?b?2r? 由題意則有?2?ab?2?2 ，故所求圓的，方程為r=b=-2 解得a=1， 222. ）=+（ （x-1）y+2 課后練習與提高22a0)a?x?y?2ay?0(1y?x? （ 與圓直線沒有公共點，則）的取值范圍是 1 1)(0,2?1)2?2?1,2?1)?(2?1,2?1)(0,( A B C D 22),3y?4x?0P(x1? 2.圓在點處的切線方程為x?3y?2?3y?4?0y3?2?00x?3y?4?0x?x? 、 D A B、 C 22l010?4y?x?y?4x?ax?by?0的距離為 3若圓上至少有三個不同點到直線: l22的傾斜角的取值范圍是 ( ) ,則直線?5,0, B.A. D. C. 124121226322(x?1)?(y?2)?40?ax?