人教版高中數(shù)學全套試題131輾轉相除法與更相減損術秦九韶算法

1、1-3-1輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法 一、選擇題 1下列有關輾轉相除法的說法正確的是( ) A它和更相減損術一樣是求多項式值的一種方法 B基本步驟是用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到除式mnqr，直至r<n為止 C基本步驟是用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到除式mqnr(0r<n)反復進行，直到r0為止 D以上說法均不正確 答案 C 6543xx118x9時，用秦九韶算法計算f(x)12x52當x252x99的值，需要進行的乘法和加法的次數(shù)分別是( x18) A12,12 B6,7 C21,6 D6,6 答案 D 3在mnqr(0r<n)中，若k是n，r的公約數(shù)，則k_m，n

2、的公約數(shù)( ) A一定是 B不一定是 不能確定DC一定不是 A 答案qkk，mnqrkkr， 解析k是nr的公約數(shù)，則nkk，121，k一定是m即的公約數(shù)，與)kqk是所以k)q(kkkk，k(kkk121212 的公約數(shù)n) (如圖所示的程序表示的算法是4nm，INPUT DOnMOD m rnm r n0LOOP UNTIL rm PRINTENDB輾轉相除法 m、n的值 交換A 秦九韶算法更相減損術 DCB 答案 需要做除法的次84的最大公約數(shù)時，5用輾轉相除法求294和) 數(shù)是(4 C3 D2A1 B B 答案 B. 2，選42,8442×解析 29484×3時，輸

3、出結果1764和mn6運行下面的程序，當輸入840) ( 是nmINPUT ，DOnMOD rmnm r n0LOOP UNTIL rmPRINT END252 DA84 B12 C168 A 答案 108484,84028401764 解析××， 84. 的最大公約數(shù)為840與17647用更相減損術，求105與30的最大公約數(shù)時，需要做減法的次數(shù)是( ) A2 B3 C4 D5 答案 C 解析 1053075,753045,453015,301515. nn1ax)axaaxx8用秦九韶算法求n次函數(shù)f(011nn在xx時的值時，一個反復執(zhí)行的步驟是( ) 0 va?00

4、) ，nk1,2A.(?vaxv?k1nkk va?n0) 1,2，nB.(k?vavx?knkk1 va?n0) n(k1,2，C.?vavx?k1kk va?00) n1,2，D.(k?vaxv?kkk1答案 B 解析 由秦九韶算法的原理可知 32x4，則f(10)x)3(2x ) x9已知f(A3214 B3210 DC2214 90 A 答案 答案A. 解析nxaP(x)10下圖表示的程序框圖是用秦九韶算法求多項式nnn1axax) a (函數(shù)值的過程，則程序框圖中應為0n11 Ai>n? Bi<n? n?iDCin? D 答案 1nnaaxxx本題是用秦九韶算法求多項式解

5、析 P()1nnn時應跳>ni函數(shù)值的當型循環(huán)結構，xaa最后一次應為in，當01 時跳出循環(huán)出循環(huán)，即不滿足in 二、填空題 的最大公約數(shù)是_86893011與62 答案62 ×解析 930868114 62×86862. 的最大公約數(shù)為868與93042x4當2xx1012用秦九韶算法計算f(x)3x時的值的過程中，v的值為_ 1答案 30 解析 改寫多項式為f(x)(3x0)x2)x1)x4，則v3，0v3×10030. 113閱讀程序： INPUT “m，n”；m，n IF n>m THEN tm mn nt END IF 來源學_科_DO r

6、m MOD n mn nr LOOP UNTIL r0 PRINT m END 來源:Zxxk.若INPUT語句中輸入m，n的數(shù)據(jù)分別是72,168，則程序運行的結果為_ 答案 24 解析 該程序是用輾轉相除法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的算法程序，輸入72,168，即求它們的最大公約數(shù)，可求出它們的最大公約數(shù)為24. 54321x5x10x10x5x7)x(f用秦九韶算法求多項式14在x2時的值： 第一步，x2. 54325xx10)x7xx5x1. 10第二步，f( 第三步，輸出f(x) 第一步，x2. 第二步，f(x)(7x5)x10)x10)x5)x1. 第三步，輸出f(x) 需要計算5次乘法

7、，5次加法 需要計算9次乘法，5次加法 以上說法中正確的是_(填序) 答案 解析 是直接求解，并不是秦九韶算法，故錯誤，正確 對于一元最高次數(shù)是n的多項式，應用秦九韶算法需要運用n次乘法和n次加法，故正確，錯誤 三、解答題 15(1)用輾轉相除法求840與1764的最大公約數(shù) (2)用更相減損術求459與357的最大公約數(shù) 解析 (1)1746840×284 84084×100 所以840與1764的最大公約數(shù)為84. (2)459357102 357102255 255102153 15310251 51 51102所以459與357的最大公約數(shù)為51. 65420.3x

8、26x當x16用秦九韶算法求多項式f(x)xx5x2時的值 654320.3x0·x2 (x)xx56xx解析 f (x5)x6)x0)x1)x0.3)x2 當x2時， v1 0v257 1v7×(2)620 2v20×(2)040 3v40×(2)181 4v81×(2)0.3161.7 5來源:ZXXKv161.7×(2)2325.4 6來源學+科+ f(2)325.4. 17有甲、乙、丙三種溶液分別重147 g,343 g,133 g，現(xiàn)要將它們分別全部裝入小瓶中，每個小瓶裝入液體的質量相同，則每瓶最多裝多少溶液？ 解析 每個小瓶的溶液的質量應是三種溶液質量147,343,133的公約數(shù)，最大質量即是其最大公約數(shù) 先求147與343的最大公約數(shù)： 343147196， 19614749， 1474998. 984949. 來源:ZXXK49