小題專項(xiàng)集訓(xùn)十六計(jì)數(shù)原理

1、小題專項(xiàng)集訓(xùn)(十六) 計(jì)數(shù)原理 (時(shí)間：40分鐘 滿分：75分) 一、選擇題(每小題5分，共50分) 1(2013·西安模擬)有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本若將其并排擺放在書架的同一層上，則同一科目書都不相鄰的放法種數(shù)是 ( ) A24 B48 C72 D96 解析 A552A22A23A22A22A22A3348. 答案 B 2從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有 ( ) A70種 B80種 C100種 D140種 解析 分恰有2名男醫(yī)生和恰有1名男醫(yī)生兩類，從而組隊(duì)方案共有C25×C

2、14C15×C2470種故選A. 答案 A來源:Zxxk. 3式子2C1n4C2n8C3n(2)nCnn等于 ( ) A(1)n B(1)n1 C3n D3n1 解析 由二項(xiàng)式展開式的特點(diǎn)，知2C1n4C2n8C3n(2)nCnn(12)nC0n(1)n1. 答案 B 4(2013·洛陽(yáng)模擬)如圖，用6種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有 ( ) A400種 B460種 C480種 D496種 解析 從A開始，有6種方法，B有5種，C有4種，D、A同色1種，D、 A不同色3種，不同涂法有6×5×4&#

3、215;(13)480(種)，故選C. 答案 C 5若(x3y)n展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和等于(7ab)10展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和，則n的值等于 ( ) A15 B10 C8 D5 解析 令xy1，得(x3y)n展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為4n，(7ab)10展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為210，故4n210，即n5. 答案 D 6(2013·汕頭模擬)三個(gè)人踢毽，互相傳遞，每人每次只能踢一下，由甲開始踢，經(jīng)過5次傳遞后，毽又被踢回給甲，則不同的傳遞方式共有 ( ) A6種 B8種 C10種 D16種 解析 如下圖，甲第一次傳給乙時(shí)有5種方法，同理，甲傳給丙也可以推出5種情況，綜上有10

4、種傳法，故選 C. 答案 C 7甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面不同的安排方法共有 ( ) A20種 B30種 C40種 D60種 解析 分三類：甲在周一，共有A24種排法； 甲在周二，共有A23種排法；甲在周三，共有A22種排法； A24A23A2220. 答案 A 8從3，2，1,1,2,3中任取三個(gè)不同的數(shù)作為雙曲線ax2by2c的系數(shù)，則一共可以確定不同的雙曲線的條數(shù)為 ( ) A72 B36 C24 D120 解析 取出的三個(gè)數(shù)要能成為雙曲線的系數(shù)，則a，b異即可，先取a，b，則有C13C1

5、3A22種取法，再取c，有C14種取法，但a，b，c和a，b，c表示同一雙曲線，故所確定的不同的雙曲線的條數(shù)為C13C13A22C14A2 236. 答案 B 9對(duì)于二項(xiàng)式?1xx3n的展開式(nN*)四位同學(xué)作出四種判斷： 存在nN*展開式中有常數(shù)項(xiàng) 對(duì)任意nN*展開式中沒有常數(shù)項(xiàng) 對(duì)任意nN*展開式中沒有x的一次項(xiàng) 存在nN*展開式中有x的一次項(xiàng) 上述判斷中正確的是 ( ) A與 B與 C與 D與 解析 Tr1Crnxrnx3rCrnx4rn，令4rn0，n4r，(r0，1,2，n)時(shí)存在常數(shù)項(xiàng)，存在，如r1，n4，故正確令4rn1，n4r1(r0,1,2n)如：r1，n3，存在，故正確

6、答案 C來源學(xué)&科&Z&X&X&K 10若(12x)2 014a0a1xa2 014x2 014(xR)，則a1 2a22 2a2 0142 2 014的值為 ( ) A2 B0 C1 D2來源學(xué)科. 解析 觀察所求數(shù)列和的特點(diǎn)，令x12可得a0a1 2a22 2a2 0142 2 0140，所以a1 2a22 2a2 0142 2 014a0，再令x0可得a01，因此a1 2a22 2a2 0142 2 0141. 答案 C 二、填空題(每小題5分，共25分) 11從0、2、4中取一個(gè)數(shù)字，從1、3、5中取兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三 位數(shù)，則不同的三

7、位數(shù)有_個(gè)來源:ZXXK 解析 第一類：取0時(shí)，從1,3,5中取出1個(gè)放在百位，再取一個(gè)與0全排列共有C13C12A2212個(gè)，第二類：不取0時(shí)共有C12C23A3336個(gè)，共有123648個(gè) 答案 48 12安排5名歌手的演出順序時(shí)，要求某名歌手不第一個(gè)出場(chǎng)，另一名歌手不最后一個(gè)出場(chǎng)，不同排法的總數(shù)是_(用數(shù)字作答)來源學(xué)&科& 解析 分兩種情況：(1)不最后一個(gè)出場(chǎng)的歌手第一個(gè)出場(chǎng)，有A44種排法；(2)不最后一個(gè)出場(chǎng)的歌手不第一個(gè)出場(chǎng)，有A13A13A33種排法，故共有78種不同排法 答案 78 13有5名男生和3名女生，從中選出5人分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)的課代表，若某女生必須擔(dān)任語文課代表，則不同的選法共有_種(用數(shù)字作答) 解析 由題意知，從剩余7人中選出4人擔(dān)任4個(gè)課代表，共有A47840(種) 答案 840 14甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是_(用數(shù)字作答) 解析 當(dāng)每個(gè)臺(tái)階上各站1人時(shí)有A33C37種站法，當(dāng)兩個(gè)人站在同一個(gè)臺(tái)階上時(shí)有C23C17C16種站法，因此不同的站法種數(shù)有A33C37C23C17C16210126336(種) 答案 336 15(2013·粵西北九校聯(lián)考