2 用配方法求解一元二次方程 第2課時(shí)

1、第2課時(shí) 2 用配方法求解一元二次方程 20(0)axbx ca?1 1會(huì)用配方法熟練地解一元二次方程； 2 2知道“配方”是一種數(shù)學(xué)方法，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 利用配方法解一元二次方程的步驟：利用配方法解一元二次方程的步驟： （1）移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊 ; （2）配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 ; （3）開方：根據(jù)平方根的概念，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程； （4）求解：解一元一次方程得到一元二次方程的解 將下列各式填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，配成完全平方式將下列各式填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，配成完全平方式 1x2+2x+_=(x+_)2 2x2-4x+_=(x-_)2

2、3x2+_+36=(x+_)2 4x2+10 x+_ =(x+_)2 5x2-x+_=(x-_)2 12 1 (-2)2 2 12x 6 52 5 (-0.5)2 0.5 請(qǐng)同學(xué)們比較下列兩個(gè)一元二次方程的聯(lián)系與區(qū)別 1x2+6x+8=0 23x2+18x+24=0 這兩個(gè)方程有什么聯(lián)系？ 由此你想到怎樣解二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程呢？ 【規(guī)律方法】【規(guī)律方法】如果方程的系數(shù)不是 1，我們可以在方程的兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，這樣轉(zhuǎn)化為系數(shù)是1的方程就可以利用學(xué)過的知識(shí)解方程了！ 2x2+8x+6=0 3x2+6x-9=0 -5x2+20 x+25=0 x2+4x+3=0 x2+2x-3=0

3、 x2-4x-5=0 【例1】解方程3x2+8x3=0 分析：將二次項(xiàng)系數(shù)化為1后，用配方法解此方程 【解析】兩邊都除以3，得： 移項(xiàng)，得： 配方，得： （方程兩邊都加上一次項(xiàng)系 數(shù)一半的平方） 即： 所以: 01382?xx1382?xx2223413438?xx223534?x11x3?，32?x【例題】 解方程:x2+12x-15=0 【解析】移項(xiàng)得 x2+12x=15 兩邊同時(shí)加上62，得 x2+12x+62=15+62 即(x+6)2=51 兩邊開平方，得 所以 516?x651, 65121?xx【跟蹤訓(xùn)練】 22233t3t222? ? ? ? ?41232?t【例2】一小球以1

4、5m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中 的高度h（m）與時(shí)間t（s）滿足關(guān)系：h=15t5 ,小球 何時(shí)能達(dá)到10m高？ 【解析】根據(jù)題意得 15t-5t2=10 方程兩邊都除以-5，得 t2-3t=-2 配方，得 2123?t1, 221?tt即 2t【例題】【例題】 請(qǐng)你描述一下，剛才的實(shí)際問題中 t有兩個(gè)值，它們所在時(shí)刻小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) . 1.1.（上海（上海中考）已知一元二次方程中考）已知一元二次方程 x x2 2+x-1=0+x-1=0，下列判斷正確的是( ) A.A.該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C.C.該方程無實(shí)數(shù)根 D.該方程根的情況不確定 答案：選

5、B. 2.（常德中考）方程x2-5x-6=0的兩根為（ ） A.6和-1 B.-6和1 C.-2和-3 D. 2和3 【解析】選A. 移項(xiàng)，得 x2-5x6 配方, 得x2-5x（- ）2=6（- ）2. 即（x- ）2= x- = , 所以 x1=6，x2=-1. 2525254492527?3.（綦江中考）解方程x2-2x-1=0 【解析】 把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得 x2-2x1 配方得 x2-2x（-1）2=1（-1）2 即（x-1）2=2 由此可得 x-1= , 所以 x1=1+ ，x2=1- . 2?224.解方程:3x2-6x+4=0 【解析】把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得 3x2 -6x-4 二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，得 x2 -2x 兩邊都加上（-1）2，得 x2-2x（-1）2= （-1）2. 即（x-1）2= 因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，所以無論x取任何實(shí)數(shù)， （x-1）2都是非負(fù)數(shù)，上式都不成立，即原方程無實(shí)根. 34?34?31?1解二次項(xiàng)系數(shù)不是 1的一元二次方程的思路： 在方程